1、2019-2020 学年江西省南昌市九年级（上）第二次大联考数学试卷学年江西省南昌市九年级（上）第二次大联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小翘小题，每小翘 3 分，共分，共 18 分。每小顾只有一个正确选项，请将正确答案的代号填分。每小顾只有一个正确选项，请将正确答案的代号填 入题后括号内）入题后括号内） 1 （3 分）下列实数中，是方程 x240 的根的是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，把AOB 绕点 O 旋转得到COD，CD 与 AB 相交于点 E，若A
2、OC25，则AEC 的 度数为（ ） A25 B50 C30 D20 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB35，连接 BD，则ABD 的度数为（ ） A35 B40 C45 D55 5 （3 分）将抛物线 y3x2+1 绕原点 O 旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A B Cy3x21 Dy3x2+1 6 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 y 1 4 5 4 有下列结论：ac0；2a+b0；2 是方程 ax2+（b2）x+c0 的一个根；当 0 x2 时，ax
3、2+ （b2）x+c0其中正确结论的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）方程（x+1） （x3）4 的解为 8 （3 分）点 P（3，6）关于原点对称的点的坐标是 9 （3 分）若方程 2x2x10 的两根为 x1、x2，则 2x21+x2+x1x2 10 （3 分）如图，AB、CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD，CB 的延长线相交于 P，P 度 11 （3 分）如图，某人在打高尔夫球时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行 高度
4、h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 h20t5t2，则小球在空中飞行的时间 为 12（3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yx2+bx+c 经过点A、 B 点P在抛物线上， 连接PA， PB， 则当PAB的面积为1时， 点P的坐标是 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程：3x（x3）2（x3） （2）将二次函数解析式 y2x28x+5 配方成 ya（xh）2+k 的形式 14 （6 分）如图，将 ABC 绕
5、点 B 旋转得到DBE，且点 D 落在边 AC 上，求证：DB 平分ADE 15 （6 分）已知 a，b 是关于 x 的方程 x2（2m1）x+m20 的两个根 （1）求 m 的取值范围； （2）若两根满足 a2+b27，求 m 的值 16 （6 分）如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，CD8cm，求直径 AB 的长 17 （6 分）在ABC 中，ABAC，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）如图 1，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，作 AB 边的高 CD； （2）如图 2，点 A 在以 BC 为直径的半圆外，AB、AC 分别
6、交半圆于 D、E，以 BC 为斜边作一个等腰直 角三角形 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 18 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，连接对角线 AC，点 P 是 ABC 内一点，连接 PA、PB、 PC，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AM，连接 BM （1）证明：MABPAC （2）若 PA6，PB8，PC10，求APB 的度数 19 （8 分）如图，BAC60，AD 平分BAC 交O 于点 D，连接 OB、OC、BD、CD （1）求证：四边形 OBDC 是菱形 （2）若改变BAC 的大小，则四边
7、形 OBDC 能否成为正方形？请作出判断，并说明理由 20 （8 分）经研究发现，红香果的生长率 p 与温度 t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时，可近似 用函数 pt刻画；当 25t37 时，可近似用函数 p（th）2+0.4 刻画，按照经验，该 红香果提前上市的天数 m（天）与温度 t（）满足函数关系：当 10t25 时，m2t40；当 25t 37 时，m（t29）2+20 （1）求 h 的值； （2）天气寒冷，大棚加温可改变红香果的生长速度原计划大棚恒温 20时，每天的成本为 200 元， 该红香果 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市出售（一次售完） ，销售额可增
8、加 600 元因 此给大棚继续加温，加温后每天成本 w（元）与大棚温度 t（）之间的关系如图 2问提前上市多少天 时增加的利润最大？并求这个最大利润 （红香果上市出售后大棚暂停使用， 增加的利润为红香果销售增 加额与大棚节约的成本之和） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知如图，在ABC 中，ABBC4，ABC90，M 是 AC 的中点，点 N 在 AB 上（不同 于 A、B） ，将ANM 绕点 M 逆时针旋转 90得A1PM （1）画出A1PM （2）设 ANx，四边形 NMCP 的面积为 y，直接写出 y 关
9、于 x 的函数关系式，并求 y 的最大或最小值 22 （9 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0） ，C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2） 在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M， 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小， 并求出点 M 的坐标； （3）若直线 ykx3 与抛物线交于点 P，且点 P 位于第四象限，当 BPCP 时，直接写出 k 的值 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，矩形 ABCD 的对角线 AC
10、，BD 相交于点 O，ABBC，F 是 BC 边上的一点，且满足 AFFC，BE 是ABF 的中线 （1）OBE 与OCB 有怎样的数量关系？为什么？ （2）如图 2，点 M 是射线 EB 上的一个动点，将线段 OM 绕点 O 逆时针旋转得到线段 ON，使MON AFC，连接 CN 求证：BMCN 若ACB30，AB1，当CON15时，求线段 ME 的长度 2019-2020 学年江西省南昌市九年级（上）第二次大联考数学试卷学年江西省南昌市九年级（上）第二次大联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小翘小题，每小翘 3 分，共分
11、，共 18 分。每小顾只有一个正确选项，请将正确答案的代号填分。每小顾只有一个正确选项，请将正确答案的代号填 入题后括号内）入题后括号内） 1 （3 分）下列实数中，是方程 x240 的根的是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：移项得 x24，开方得 x2， x12，x22 故选：B 2 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
12、 故选：C 3 （3 分）如图，把AOB 绕点 O 旋转得到COD，CD 与 AB 相交于点 E，若AOC25，则AEC 的 度数为（ ） A25 B50 C30 D20 【解答】解：如图， 把AOB 绕点 O 旋转得到COD， AC， A+AFO+AOC180，C+CFE+AEC180 AECAOC25 故选：A 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB35，连接 BD，则ABD 的度数为（ ） A35 B40 C45 D55 【解答】解：如图，设 AB 交 CD 于点 F， ，CAB35， CABCDB35 又CDAB， DFB90， ABD90CDB55 故选：D 5
13、 （3 分）将抛物线 y3x2+1 绕原点 O 旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A B Cy3x21 Dy3x2+1 【解答】解：y3x2+1 的顶点坐标为（0，1） ， 抛物线 y3x2+1 绕原点 O 旋转 180， 旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，1） ， 旋转后的抛物线的解析式为 y3x21 故选：C 6 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 y 1 4 5 4 有下列结论：ac0；2a+b0；2 是方程 ax2+（b2）x+c0 的一个根；当 0 x2 时，ax2+ （b2）
14、x+c0其中正确结论的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解： （1）由表格知，当 x1 和 x2 时，y 的值都为 4， 则函数的对称轴为：x（0+2）1， 由表格知，对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，故 a0，当 x0 时，y4c0， 因此 ac0，故（1）正确； （2）由（1）知，函数的对称轴为 x1， 则 2a+b0，故（2）正确； （3）由表格可知， ， 解得， 二次函数 yx2+2x+4， x2+40， x12，x22 因此2 是方程 ax2+（b2）x+c0 的一个根，故正确； （4）当 0 x2 时，yax2+（b2）x+c 的图象位于 x 轴上方，故（4）错误；
15、 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）方程（x+1） （x3）4 的解为 x1x21 【解答】解：由原方程，得 x22x+10， （x1）20， x1x21； 故答案是：x1x21 8 （3 分）点 P（3，6）关于原点对称的点的坐标是 （3，6） 【解答】解：点 P（3，6）关于原点对称的点的坐标是 （3，6） 故答案是： （3，6） 9 （3 分）若方程 2x2x10 的两根为 x1、x2，则 2x21+x2+x1x2 1 【解答】解：方程 2x2x10 的两根为 x1、x2， 2x12x110，
16、 2x12x1+1， 2x21+x2+x1x2x1+x2+x1x2+1 方程 2x2x10 的两根为 x1、x2， x1+x2，x1x2， 原式+11， 故答案为：1 10 （3 分）如图，AB、CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD，CB 的延长线相交于 P，P 40 度 【解答】解：设 AB 与 CD 交于点 E， ABCD， AEDCEB90， 圆心角AOC130， ADCABC65， BADDCB906525， ADCP+DCP， P652540 11 （3 分）如图，某人在打高尔夫球时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行 高度 h（单位：m）与
17、飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 h20t5t2，则小球在空中飞行的时间为 4s 【解答】解：h20t5t2， 令 h0 得：020t5t2， t（t4）0， t10，t24， 则小球在空中飞行的时间为 4s， 故答案为：4s 12（3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B点 P 在抛物线上，连接 PA，PB，则当PAB 的面积为 1 时，点 P 的坐标是 （1，2） 或（1+，）或（1，） 【解答】解：yx+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2， 点 A、B 的坐标分别为（2
18、，0） 、 （0，2） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B， ，解得， 二次函数表达式为：yx2x+2， 连接 PA、PB，过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H， OAOB， BAOPQH45， SPABABPH2PQ1， 则 PQyPyQ1， 在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离， 则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为 1， 故：|yPyQ|1， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 Q（x，x+2） ， 即：x2x+2x21， 解得：x1 或1 故点 P（1，2）或（
19、1+，）或（1，） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程：3x（x3）2（x3） （2）将二次函数解析式 y2x28x+5 配方成 ya（xh）2+k 的形式 【解答】解： （1）3x（x3）2（x3）0， （x3） （3x2）0， x30 或 3x20， 所以 x13，x2； （2）y2x28x+5 2（x24x）+5 2（x24x+44）+5 2（x2）23 14 （6 分）如图，将 ABC 绕点 B 旋转得到DBE，且点 D 落在边 AC 上，求证：DB 平分ADE 【解答】证明：将ABC 绕点
20、B 旋转得到DBE， ABCDBE， BABD， AADB， ABDE， ADBBDE， DB 平分ADE 15 （6 分）已知 a，b 是关于 x 的方程 x2（2m1）x+m20 的两个根 （1）求 m 的取值范围； （2）若两根满足 a2+b27，求 m 的值 【解答】解： （1）由题意有（2m1）24m20， 解得 m， 实数 m 的取值范围是 m； （2）根据题意得 a+b（2m1） ，abm2， a2+b27， （a+b）22ab7， （2m1）22m27， 整理得 m22m30， 解得 m13，m21， 由（1）知 m， m3 舍去， m1 16 （6 分）如图，O 的直径 AB
21、 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，CD8cm，求直径 AB 的长 【解答】解：连接 OC， 直径 ABCD， CMDMCD4cm， 设圆的半径是 r， M 是 OB 的中点， OMr， 由勾股定理得： OC2OM2+CM2 r2（r）2+42， 解得：r， 则直径 AB2r（cm） 17 （6 分）在ABC 中，ABAC，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）如图 1，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，作 AB 边的高 CD； （2）如图 2，点 A 在以 BC 为直径的半圆外，AB、AC 分别交半圆于 D、E，以 BC 为斜边作一个等腰直 角三角形
22、 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 CD 即为所求 （2）如图 2 中，BCT 即为所求 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 18 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，连接对角线 AC，点 P 是 ABC 内一点，连接 PA、PB、 PC，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AM，连接 BM （1）证明：MABPAC （2）若 PA6，PB8，PC10，求APB 的度数 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABC60， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， AMAP，
23、MAP60， MAPBAC， MABPAC， 在MAB 和PAC 中 ， MABPAC（SAS） ； （2）如图，连接 PM， AMAP，MAP60， AMP 为等边三角形， PMAP6，BMPC10， PM2+PB2100，BM2100， PM2+PB2BM2， MPB90， APM60， APB150 19 （8 分）如图，BAC60，AD 平分BAC 交O 于点 D，连接 OB、OC、BD、CD （1）求证：四边形 OBDC 是菱形 （2）若改变BAC 的大小，则四边形 OBDC 能否成为正方形？请作出判断，并说明理由 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， AD 平分BAC， BAD
24、CADBAC6030， BOD2BAD60，COD2CAD60， OBOD，OCOD， OBD 和OCD 都为等边三角形， BDOD，CDOD， OBBDCDOC， 四边形 OBDC 是菱形； （2）解：四边形 OBDC 不能成为正方形 理由如下：OBOD， OBD 不可能为 90， 四边形 OBDC 不能成为正方形 20 （8 分）经研究发现，红香果的生长率 p 与温度 t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时，可近似 用函数 pt刻画；当 25t37 时，可近似用函数 p（th）2+0.4 刻画，按照经验，该 红香果提前上市的天数 m（天）与温度 t（）满足函数关系：当 10t25
25、时，m2t40；当 25t 37 时，m（t29）2+20 （1）求 h 的值； （2）天气寒冷，大棚加温可改变红香果的生长速度原计划大棚恒温 20时，每天的成本为 200 元， 该红香果 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市出售（一次售完） ，销售额可增加 600 元因 此给大棚继续加温，加温后每天成本 w（元）与大棚温度 t（）之间的关系如图 2问提前上市多少天 时增加的利润最大？并求这个最大利润 （红香果上市出售后大棚暂停使用， 增加的利润为红香果销售增 加额与大棚节约的成本之和） 【解答】解： （1）把（25，0.3）代入 p（th）2+0.4 得，0.3（25h）2+0.4
26、， 解得：h29 或 h21， h25， h29； （2） （）当 20t25 时， 由（20，200） ， （25，300） ，得 w20t200， 增加利润为 600m+20030w（30m）40t2600t4000， 当 t25 时，增加的利润的最大值为 6000 元； （）当 25t37 时，w300， 增加的利润为 600m+6000w（30m）（t29）2+15000； 当 t29 时，增加的利润最大值为 15000 元， 此时，m20， 综上所述，当 t29 时，提前上市 20 天，增加的利润最大值为 15000 元 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题
27、 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知如图，在ABC 中，ABBC4，ABC90，M 是 AC 的中点，点 N 在 AB 上（不同 于 A、B） ，将ANM 绕点 M 逆时针旋转 90得A1PM （1）画出A1PM （2）设 ANx，四边形 NMCP 的面积为 y，直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大或最小值 【解答】解： （1）如图所示：A1PM，即为所求； （2）过点 M 作 MDAB 于点 D， ABBC4，ABC90，M 是 AC 的中点， MD2， 设 ANx，则 BN4x， 故四边形 NMCP 的面积为： y44x2x（4x） x23x+8 （x
28、3）2+， 故 y 的最小值为： 22 （9 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0） ，C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2） 在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M， 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小， 并求出点 M 的坐标； （3）若直线 ykx3 与抛物线交于点 P，且点 P 位于第四象限，当 BPCP 时，直接写出 k 的值 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，A（1，0） ，C（0，3）在抛 物线上， ，
29、解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）连接 BC 交直线 x1 于 M，如图： A、B 关于对称轴直线 x1 对称， AMBM， 而 B、C、M 共线， 此时 AM+BM 最小， 在 yx22x3 中，令 x0 得 y3，令 y0 得 x1 或 x3， C（0，3） ，B（3，0） ， 设直线 BC 为 ykx+b， 则，解得， 直线 BC 为 yx3， 令 x1 得 y2， M（1，2） ； （3）作 BC 的中点 Q，直线 OQ 交抛物线于 P，如图： 由（2）知：OBOC， BOC 是等腰直角三角形， Q 是 BC 的中点， 直线 OQ 是线段 BC 的垂直平分线，Q（，） ，
30、 BPCP， P 在直线 OQ 上， 设直线 OQ 为 ysx，则s， s1， 直线 OQ 为 yx， 由得或， 点 P 位于第四象限， P（，） ， 将 P（，）代入 ykx3 得： k3， 解得 k 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图 1，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABBC，F 是 BC 边上的一点，且满足 AFFC，BE 是ABF 的中线 （1）OBE 与OCB 有怎样的数量关系？为什么？ （2）如图 2，点 M 是射线 EB 上的一个动点，将线段 OM 绕点 O 逆时针旋转得到线段 ON，使MON AFC，连接 CN 求证
31、：BMCN 若ACB30，AB1，当CON15时，求线段 ME 的长度 【解答】解： （1）结论：OBEOCB，理由：如图 1 中，连接 OE 矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OAOBOC， BE 是ABF 的中线， AEEF， ABF90，COOA， BEAEEFAF， OCBOBC， AEEF，OCOA， OECF，OECF， AFCF， BEEO OBEEOBOBC， OBEOCB （2）证明：OCOB，AFCF， ACFFAC，OCBOBC， AFCBOC， MONAFC， BOCMON， BOMCON， 线段 OM 绕点 O 逆时针旋转得到线段 ON， OMON， OCOB， OMBONC（SAS） ， BMCN 如图 2 中，当点 N 在 BC 的延长线上时， ACB30OCN+CNO，CON15， CONCNO15， OCCN1， BMCN， BMCN1， 在 RtABF 中，AB1，BFA60， AF， AEEF， BE， MEBM+BE1+ 如图 3 中，当点 N 在线段 BC 上时，作 OHBC 于 H CON15，ACB30， ONHCON+ACB15+3045， OHHN， CH， BMCN， BE， MEBEBM 综上所述，满足条件的 ME 的值为 1+或
