1、2020-2021 学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 B C D 3 （3 分）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A2，3，4 B4，5
2、，6 C8，13，5 D3，4，5 4 （3 分）对于一次函数 y2x+4，下列结论正确的是（ ） A函数的图象与 y 轴的交点坐标是（4，0） B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向上平移 4 个单位长度得 y2x 的图象 D若 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 5 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAC90，AC6，BD10，则 CD 的长为 （ ） A B8 C4 D2 6 （3 分） 如图， 直线 ykx+b （k0） 与 ymx+n （m0） 相交于点 （2， 1） ， 则关于 x， y 的方程组
3、 的解是（ ） A B C D 7 （3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从 中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A甲 B乙 C丙 D丁 8 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点（2，0）和点（0，3） ，当 y0 时，x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx3 Cx0 Dx2 9 （3 分）已知在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOCO，如果添加下列一个 条件
4、后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ） ABODO BABBC CABCD DABCD 10 （3 分）如图，一个条形测力计不挂重物时长 5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂 重物的质量成正比，弹簧总长 y（cm）关于所挂物体质量 x（kg）的函数图象如图所示，则图中 a 的值是 （ ） A15 B18 C20 D33 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）关于 x 的方程 kx+b0（k0）的解是 x2，则一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴的交点 坐标是 12 （3 分）写出一个
5、 y 随 x 的增大而减小的正比例函数的表达式 13 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC16，BD12，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 14 （3 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若AOB60，AB2，则 BC 的长 为 15 （3 分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，OA 4，OC3，D 为 AB 边的中点，E 是 OA 边上的一个动点，当CDE 的周长最小时，则点 E 的坐标 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 55 分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （8 分）计算 （1）2+2； （2） （+）2（+） （） 17 （6 分）已知点 A（6，0）及在第一象限的动点 P（x，10 x） ，设OPA 的面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围； （2）画出函数 S 的图象 18 （7 分）为了弘扬传统文化，某校举办了一次国学知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分以上为合格，达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统 计图如图所示 （1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均
7、分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.4 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% （2）小明对同学说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是 （填“甲”或“乙” ）组的学生； （3）甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲 组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组请你给出三条支持乙组同学观点的理由 19 （8 分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 三角形中位线定理的证明 如图 1，ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接三角形两
8、边的中点的 线段叫做三角形的中位线求证：DEBC，且 DEBC 证明：如图 2，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF AEEC，DEEF， 四边形 ADCF 是平行四边形（依据 1） CFDA DABD， CFBD 四边形 DBCF 是平行四边形（依据 2） DFBC DEDF， DEBC，且 DEBC 归纳总结： 上述证明过程中运用了“倍长线段法” ，也有人称材料中的方法为“倍长法” （延长了三角形中位线的一 倍） ，该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法 任务（1） 上述材料证明过程中的“依据 1”是指： ； “依据 2”是指： ； 类比探究 数学学习小组发现还可以
9、用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：如图 3，在 RtACB 中，ACB90，E 为 AB 边的中点，求证：CEAB 证明：延长 CE 到点 F，使 EFCE，连接 BF，AF，如图 4 任务（2）请将证明过程补充完整 20 （8 分）在新冠疫情防控期间，某校新购进 A、B 两种型号的电子体温测量仪共 20 台，其中 A 型仪器的 数量不少于 B 型仪器的，已知 A、B 两种测温仪的价格如表所示，请问购买 A、B 两种测温仪各多少台 时，可使所购仪器的总费用最少？最少需多少元？ 型号 A B 价格 800 元/台 600 元/台 21 （8 分）综合与实践：
10、背景阅读： 宽与长的比是（约为 0.618） 的矩形叫黄金矩形 黄金矩形给我们以协调、 匀称的美感 世 界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等 实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示） ： 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图 1 的方法折出一个正方形，然后把纸展平 第二步：如图 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 第三步：折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图 3 中所示的 AD 处 第四步：展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，矩形 BCDE（图 4）就是黄金矩形 问题解决： （1）请在图 1 中证明四边形
11、MNCB 是正方形； （2）若 MN2，请通过计算来说明矩形 BCDE 是黄金矩形 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（3，0） ，点 B（0，3） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 C 是线段 AB 上的一个动点，当AOC 的面积为 3 时，求出此时点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴上是否存在一点 P，使得COP 是等腰三角形？若存在，直接写出所有 满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 2020-2021 学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解
12、析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0， 可知：x20， 解得：x2 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 B C D 【解答】解：A原式2，所以 A 选项不符合题意； B原式，所以 B
13、 选项符合题意； C原式9218，所以 C 选项不符合题意； D3 与 4不能合并，所以 D 选项不符合题意 故选：B 3 （3 分）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A2，3，4 B4，5，6 C8，13，5 D3，4，5 【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、52+82132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意 故选：D 4 （3 分）对于一次函数 y2x+4，下列结论正确的是（ ） A函数的图象与 y 轴的交点坐标
14、是（4，0） B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向上平移 4 个单位长度得 y2x 的图象 D若 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 【解答】解：A、令 y2x+4 中 y0，则 x2， 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，故本选项不符合题意； B、k20，b40， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，即函数的图象不经过第三象限，故本选项符合题意； C、 根据平移的规律， 函数的图象向上平移 4 个单位长度得到的函数解析式为 y2x+4+4， 即 y2x+8， 故本选项不符合题意； D、k20， 一次函数中 y 随 x 的增大
15、而减小， 若 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2，故本选项不符合题意 故选：B 5 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAC90，AC6，BD10，则 CD 的长为 （ ） A B8 C4 D2 【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BODO，AOCO，ABCD， BAC90，AC6，BD10， BO5，OA3， AB， CD4， 故选：C 6 （3 分） 如图， 直线 ykx+b （k0） 与 ymx+n （m0） 相交于点 （2， 1） ， 则关于 x， y 的方程组 的解是（ ） A
16、 B C D 【解答】解：一次函数 ykx+b（k0）与 ymx+n（m0）图象的交点是（2，1） ， 方程组的解为， 故选：D 7 （3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从 中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小， 选择丙参赛 故选：C 8 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点（2，0）和点（0，
17、3） ，当 y0 时，x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx3 Cx0 Dx2 【解答】解：直线 ykx+b 与 x 轴交于点（2，0） ，且过一、三、四象限，由图象可知， 当 x2 时，y0， 故选：A 9 （3 分）已知在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOCO，如果添加下列一个 条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ） ABODO BABBC CABCD DABCD 【解答】解：ADBC， ADBCBD， 在ADO 与CBO 中， ADOCBO（AAS） ， ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC 四边形 ABCD 是菱形；故 B 正
18、确； 故选：B 10 （3 分）如图，一个条形测力计不挂重物时长 5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂 重物的质量成正比，弹簧总长 y（cm）关于所挂物体质量 x（kg）的函数图象如图所示，则图中 a 的值是 （ ） A15 B18 C20 D33 【解答】解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 该函数过点（0，5） ， （45，9.5） ， ， 解得， 即 y 与 x 的函数关系式为 y0.1x+5， 当 y7 时， 70.1x+5， 解得 x20， a20， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 1
19、5 分）分） 11 （3 分）关于 x 的方程 kx+b0（k0）的解是 x2，则一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴的交点 坐标是 （2，0） 【解答】解：关于 x 的方程 kx+b0（k0）的解是 x2， 一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） 故答案为： （2，0） 12 （3 分）写出一个 y 随 x 的增大而减小的正比例函数的表达式 y2x 等 【解答】解：正比例函数的一般形式为 ykx，并且 y 随 x 的增大而减小， 答案不唯一：y2x、y3x 等 13 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC16，BD12，DHAB 于点 H，则 DH
20、 的长为 9.6 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC8，OBOD6，ACBD， 在 RtAOB 中，AB10， S菱形ABCDACBD， S菱形ABCDDHAB， DH101216， DH9.6 故答案为：9.6 14（3 分） 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， 若AOB60， AB2， 则 BC 的长为 2 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ACBD，AOCO，BODO， COAOBO， AOB60， AOB 是等边三角形， AB2， ABAOCO2， 即 AC4， 在 RtABC 中， 由勾股定理得：BC2， 故答案为：2 15
21、（3 分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，OA 4， OC3， D为AB边的中点， E是OA边上的一个动点， 当CDE的周长最小时， 则点E的坐标为 【解答】解：作点 D 关于 x 轴对称点 F，连接 AF，如图， 四边形 OABC 是矩形， OCBD3， D 为 AB 边的中点， AD， 根据轴对称的性质可得：EFED， CCDECD+CE+DECD+CE+EF，其中 CD 为定值， 当 CE+EF 值最小时，CDE 周长最小，此时点 C，E，F 三点共线， OCBF， CEOFEA， ， AO4， OE4， 点 E 坐标
22、（，0） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 55 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （8 分）计算 （1）2+2； （2） （+）2（+） （） 【解答】解： （1）原式4+ ； （2）原式2+2+3（23） 2+2+3+1 6+2 17 （6 分）已知点 A（6，0）及在第一象限的动点 P（x，10 x） ，设OPA 的面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围； （2）画出函数 S 的图象 【解答】解： （1）由题意，得 S， 点 P（x，10 x）在第一象限， ，
23、 x 的取值范围是 0 x10； （2）解析式为 S3x+30， 函数图象经过点（10，0） （0，30） （但不包括这两点的线段） 所画图象如图 18 （7 分）为了弘扬传统文化，某校举办了一次国学知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分以上为合格，达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统 计图如图所示 （1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.4 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% （2）小明对同学说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组
24、中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是 甲 （填“甲”或“乙” ）组的学生； （3）甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲 组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组请你给出三条支持乙组同学观点的理由 【解答】解： （1）由条形统计图可得， 甲组的中位数是 6， 乙组的平均分：7.1， 故答案为：6、7.1； （2）甲的中位数是 6，67， 小明是甲组同学， 故答案为：甲； （3）支持乙组同学观点的理由：乙组的平均分大于甲组；乙组的中位数大于甲组；乙组的方差小 于甲组，更加稳定 19 （8 分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 三角形中位
25、线定理的证明 如图 1，ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接三角形两边的中点的 线段叫做三角形的中位线求证：DEBC，且 DEBC 证明：如图 2，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF AEEC，DEEF， 四边形 ADCF 是平行四边形（依据 1） CFDA DABD， CFBD 四边形 DBCF 是平行四边形（依据 2） DFBC DEDF， DEBC，且 DEBC 归纳总结： 上述证明过程中运用了“倍长线段法” ，也有人称材料中的方法为“倍长法” （延长了三角形中位线的一 倍） ，该方法是解决初中数学几何题的一种常用方
26、法 任务（1） 上述材料证明过程中的“依据 1”是指： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ； “依据 2”是指： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ； 类比探究 数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：如图 3，在 RtACB 中，ACB90，E 为 AB 边的中点，求证：CEAB 证明：延长 CE 到点 F，使 EFCE，连接 BF，AF，如图 4 任务（2）请将证明过程补充完整 【解答】解： （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行
27、且相等的四边形是平行四边形 （2）延长 CE 到点 F，使 EFCE，连接 BF，AF， E 为 AB 的中点， AEBE， 四边形 ACBF 是平行四边形， ACB90， 平行四边形 ACBF 是矩形， ABCF， CECF， CEAB 20 （8 分）在新冠疫情防控期间，某校新购进 A、B 两种型号的电子体温测量仪共 20 台，其中 A 型仪器的 数量不少于 B 型仪器的，已知 A、B 两种测温仪的价格如表所示，请问购买 A、B 两种测温仪各多少台 时，可使所购仪器的总费用最少？最少需多少元？ 型号 A B 价格 800 元/台 600 元/台 【解答】解：设购买 A 种型号的测温仪 x
28、台，则购买 B 种型号的测温仪（20 x）台，所需费用为 w 元， 由题意可得，w800 x+600（20 x）200 x+12000， w 随 x 的增大而增大， 某校新购进 A、B 两种型号的电子体温测量仪共 20 台，A 型仪器的数量不少于 B 型仪器的， （20 x）x20， 解得 8x20， 当 x8 时，w 取得最小值，此时 w2008+1200013600，20 x12， 答：购买 A、B 两种测温仪分别为 8 台、12 台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需 13600 元 21 （8 分）综合与实践： 背景阅读： 宽与长的比是（约为 0.618） 的矩形叫黄金矩形 黄金矩形给
29、我们以协调、 匀称的美感 世 界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等 实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示） ： 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图 1 的方法折出一个正方形，然后把纸展平 第二步：如图 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 第三步：折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图 3 中所示的 AD 处 第四步：展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，矩形 BCDE（图 4）就是黄金矩形 问题解决： （1）请在图 1 中证明四边形 MNCB 是正方形； （2）若 MN2，请通过计算来说明矩形 BCDE 是
30、黄金矩形 【解答】解： （1）由矩形的性质可知BMNN90， 由折叠可知MBCN90，MNMB， BMNNMBC90， 四边形 MNCB 是矩形， 又MNMB， 矩形 MNCB 是正方形 （2）MN2， AC1， 在ABC 中，AB， 由折叠可知 ADAB， BECDADAC1， 又DEBCMN2， ， 矩形 BCDE 为黄金矩形 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（3，0） ，点 B（0，3） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 C 是线段 AB 上的一个动点，当AOC 的面积为 3 时，求出此时点 C 的坐标； （3）在（2）的条
31、件下，在 x 轴上是否存在一点 P，使得COP 是等腰三角形？若存在，直接写出所有 满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， 将 A（3，0） ，B（0，3）代入得： ， 直线 AB 的解析式为 yx+3； （2）设点 C 的坐标为（m，m+3） ， SAOC3（m+3）3， m1， m+31+32， C 的坐标为（1，2） ； （3）存在点 P，使得COP 是等腰三角形， C（1，2） ， OC， 当 OCOP 时， P（，0）或 P（，0） ， 当 OCCP 时， P（2，0） ， 当 OPCP 时，如图： 设 OPx，则 CPx，DPx1， 在 RtCDP 中，由勾股定理得： CD2+DP2CP2， 22+（x1）22x2， 解得 x， P（，0） ， 存在一点 P，使得COP 是等腰三角形，点 P 的坐标为（，0）或（，0）或（2，0）或（， 0）
