1、2020-2021 学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1 （3 分）下列各式运算中正确的是（ ） Aa3a2a Ba2+a3a5 Ca3a32a6 D （a2）4a8 2 （3 分）人体内一种细胞的直径约为 0.00000156m，数据 0.00000156 用科学记数法表示为（ ） A1.5610 5 B1.5610 6 C15.610 7 D1.5610
2、6 3 （3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列事件中的必然事件是（ ） A车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B购买 100 张中奖率为 1%的彩票一定中奖 C380 人中至少有两人的生日在同一天 D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 5 （3 分）适合条件A：B：C2：3：5 的ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 6 （3 分）肥料的施用量与产量之间有一定的关系研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆 的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg 0 3
3、4 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45 根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A氮肥施用量越大，土豆产量越高 B氮肥施用量是 110kg 时，土豆产量为 34t C氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 D土豆产量为 39.45t 时，氮肥的施用量一定是 202kg 7 （3 分）下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（ ） A2，3，6 B3，4，8 C7，4，3 D3，3，4 8 （3 分）如图，直线 l1，
4、l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1120，280，则3 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 9 （3 分）如图，测量河两岸相对的两点 A，B 的距离时，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC， 再过点 D 画出 BF 的垂线 DE，当点 A，C，E 在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到 ED AB，则测得 ED 的长就是两点 A，B 的距离判定EDCABC 的依据是（ ） A “边边边” B “角边角” C “全等三角形定义” D “边角边” 10 （3 分）如图，在正方形 ABMF 中剪去一个小正方形 CDEM，动点 P 从点 A 出发，沿 ABC
5、DE F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止， 则APF的面积S随着时间t变化的图象大致是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算（x2）3x4的结果是 12 （4 分）一个角的补角等于 30，则这个角等于 13 （4 分）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.8
6、02 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1） 14 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则周长是 15 （4 分）如图，ABC 中，B90，AC 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 CD 平分 ACB，则A 的度数等于 16 （4 分）如图，把一幅七巧板按如图所示进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编 号对应的面积等于 2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 17 （4 分）如图，AF 和 BE 是ABC 的中线，则以下结论AECE；O 是ABC 的重心；ACF 与 ABE 面积相等；过点 C、点 O
7、的直线平分线段 AB其中正确的是 （填序号） 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：12020+（3.14）0（） 2 19 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，利用尺规作图，作出ABC 的对称轴 （不写作法，保留作图痕迹） 20 （6 分） “五一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分 成 12 份） ，并规定：读者每购买 100 元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正 好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 40
8、元、35 元、30 元的购书券，凭购书券可以 在书城继续购书 （1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率 （2）直接写出任意转动一次转盘获得 40 元、35 元、30 元的概率 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）先化简，再求值：（x+2y）（x+y） （xy）2y，其中 x1，y2 22 （8 分）如图，ABC 和DEF 中，ABDE，ACDF，BECF； （1）试说明ABCDEF （2）若ABC38，求DEF 23 （8 分）如图，ABCD，定点 E、F 分别在直线 AB、CD 上 （1）
9、如图 1，若PEB70，PFD60，则EPF （2） 如图 2， 若BEQBEP， DFQDFP， 探究EPF 与EQF 的数量关系， 请说明理由 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨 （1）若 ab30，a+b10，则 a2+b2的值为 （2） “若 y 满足（40y） （y20）50，求（40y）2+（y20）2的值” 阅读以下解法，并解决相应问题 解：设 40ya，y20b 则 a+b（40y）+（y20）20 ab（40y） （y2
10、0）50 这样就可以利用（1）的方法进行求值了 若 x 满足（40 x） （x20）10，求（40 x）+（x20）的值 （3）若 x 满足（30+x） （20+x）10，求（30+x）+（20+x）的值 25 （10 分）如图，在ABC 中，BC4cm，AEBC，AE4cm，点 N 从点 C 出发，沿线段 CB 以 2cm/s 的速度连续做往返运动，点 M 从点 A 出发沿线段 AE 以 1cm/s 的速度运动至点 EM、N 两点同时出发， 连结 MN，MN 与 AC 交于点 D，当点 M 到达点 E 时，M、N 两点同时停止运动，设点 M 的运动时间为 t （s） （1）当 t3 时，线段
11、 AM 的长度 cm，线段 BN 的长度 cm （2）当 BNAM 时，求 t 的值 （3）当ADMCDN 时，求出所有满足条件的 t 值 2020-2021 学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1 （3 分）下列各式运算中正确的是（ ） Aa3a2a Ba2+a3a5 Ca3a32a6 D （a2）4a8 【解答】解：A
12、、a3与 a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； B、a2与 a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、a3a3a6，故此选项不符合题意； D、 （a2）4a8，正确，故此选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）人体内一种细胞的直径约为 0.00000156m，数据 0.00000156 用科学记数法表示为（ ） A1.5610 5 B1.5610 6 C15.610 7 D1.56106 【解答】解：0.00000156 用科学记数法表示为 1.5610 6， 故选：B 3 （3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A B C D
13、 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 4 （3 分）下列事件中的必然事件是（ ） A车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B购买 100 张中奖率为 1%的彩票一定中奖 C380 人中至少有两人的生日在同一天 D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 【解答】解：A、车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； B、购买 100 张中奖率为 1%的彩票一定中奖，是随机事件，不符合题意； C、380 人中至少有两人的生日在
14、同一天，是必然事件，符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数有可能是奇数，也有可能是偶数，是随机事件，不符合题意； 故选：C 5 （3 分）适合条件A：B：C2：3：5 的ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【解答】解：设A 为 2x，则B 为 3x，C 为 4x，根据题意得： 2x+3x+5x180， 解得；x18， 则A36，B54，C90， 适合条件A：B：C2：3：5 的三角形 ABC 是直角三角形； 故选：B 6 （3 分）肥料的施用量与产量之间有一定的关系研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆 的产量与氮肥的施用量有如下关系：
15、 氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45 根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A氮肥施用量越大，土豆产量越高 B氮肥施用量是 110kg 时，土豆产量为 34t C氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 D土豆产量为 39.45t 时，氮肥的施用量一定是 202kg 【解答】解：A随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项 A 不 符合题意； B氮肥施用量是 110kg 时，土豆产量大
16、约为 32.9t，因此选项 B 不符合题意； C氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，是正确的，因此选项 C 符合题意； D土豆产量为 39.45t 时，氮肥的施用量为 202kg 或 471kg，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 7 （3 分）下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（ ） A2，3，6 B3，4，8 C7，4，3 D3，3，4 【解答】解：A、2+356，无法构成三角形，不符合题意； B、3+48，无法构成三角形，不符合题意； C、3+47，无法构成三角形，不符合题意； D、3+34，433，可以构成三角形，符合题意 故选：D 8 （3 分）如图
17、，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1120，280，则3 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：如图： 直线 l4l1， 1+4180， 1120， 460， 280， 318024 1808060 40， 故选：C 9 （3 分）如图，测量河两岸相对的两点 A，B 的距离时，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC， 再过点 D 画出 BF 的垂线 DE，当点 A，C，E 在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到 ED AB，则测得 ED 的长就是两点 A，B 的距离判定EDCABC 的依据是（ ） A “边边边” B “角边角”
18、C “全等三角形定义” D “边角边” 【解答】解：ACBDCE，CDBC，ABCEDC， EDCABC（ASA） ， 故选：B 10 （3 分）如图，在正方形 ABMF 中剪去一个小正方形 CDEM，动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDE F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止， 则APF的面积S随着时间t变化的图象大致是 （ ） A B C D 【解答】解：当点 P 在 AB 上时，APF 的底 AF 不变，高增大，所以APF 的面积 S 随着时间 t 的增大 而增大； 当点 P 在 BC 上时，APF 的底 AF 不变，高不变，所以APF 的面积 S 不变； 当点 P 在 CD 上时
19、，APF 的底 AF 不变，高减小，所以APF 的面积 S 随着时间 t 的增大而减小； 当点 P 在 DE 上时，APF 的底 AF 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF 上时，APF 的底 AF 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而减小 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）计算（x2）3x4的结果是 x2 【解答】解： （x2）3x4x6x4x2 故答案为：x2 12 （4 分）一个角的补角等于 30，则这个角等于 150 【解答】解：一个角的
20、补角等于 30， 这个角的度数是 18030150， 故答案为：150 13 （4 分）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 0.8 （精确到 0.1） 【解答】解：种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 0.801， 估计种子发芽的概率为 0.801，精确到 0.1，即为 0.8 故本题答案为：0.
21、8 14 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则周长是 22 【解答】解：当等腰三角形的腰为 4 时，三边为 4，4，9，4+49，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 9 时，三边为 4，9，9，三边关系成立，周长为 4+9+922 故答案为：22 15 （4 分）如图，ABC 中，B90，AC 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 CD 平分 ACB，则A 的度数等于 30 【解答】解：DE 是 AC 边上的垂直平分线， DADC， ADCA， CD 平分ACB， BCDDCA， ADCABCD， B90， A30， 故答案为：30 16 （4 分
22、）如图，把一幅七巧板按如图所示进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编 号对应的面积等于 2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 16 【解答】解：对应的面积等于 2， 的边长为，的直角边为， 的直角边为 2， 大正方形的边长为的斜边长，为 4， “天鹅”是由七巧板拼成的， “天鹅”的面积等于大正方形的面积， 即 4416， 故答案为：16 17 （4 分）如图，AF 和 BE 是ABC 的中线，则以下结论AECE；O 是ABC 的重心；ACF 与 ABE 面积相等；过点 C、点 O 的直线平分线段 AB其中正确的是 （填序号） 【解答】解：AF 和 BE 是ABC 的中线， AECE，
23、CFBF，所以正确； 点 O 为ABC 的重心，所以正确； SACFSABC，SABESABC， SACFSABE，所以正确； O 点为ABC 的重心， 过点 C、点 O 的直线平分线段 AB，所以正确 故答案为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：12020+（3.14）0（） 2 【解答】解：原式1+14 4 19 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，利用尺规作图，作出ABC 的对称轴 （不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：如图，直线 AE 即为所求 20 （6 分） “五一”期
24、间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分 成 12 份） ，并规定：读者每购买 100 元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正 好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 40 元、35 元、30 元的购书券，凭购书券可以 在书城继续购书 （1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率 （2）直接写出任意转动一次转盘获得 40 元、35 元、30 元的概率 【解答】解： （1）转盘平均分成 12 份，共有 12 种等可能情况， 其中红占 1 份，黄 2 份，绿 3 份， 获得购书券的概率 （2）任意转动一次转盘获得 40 元的概率是； 获
25、得 35 元的概率是； 获得 30 元的概率是 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）先化简，再求值：（x+2y）（x+y） （xy）2y，其中 x1，y2 【解答】解：原式x2+4xy+4y2（x2y2）2y （x2+4xy+4y2x2+y2）2y （5y2+4xy）2y y+2x， 当 x1，y2 时， 原式52 3 22 （8 分）如图，ABC 和DEF 中，ABDE，ACDF，BECF； （1）试说明ABCDEF （2）若ABC38，求DEF 【解答】解： （1）BECF， BE+CEC
26、F+CE，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ； （2）由（1）知：ABCDEF， DEFABC， ABC38， DEF38 23 （8 分）如图，ABCD，定点 E、F 分别在直线 AB、CD 上 （1）如图 1，若PEB70，PFD60，则EPF 130 （2） 如图 2， 若BEQBEP， DFQDFP， 探究EPF 与EQF 的数量关系， 请说明理由 【解答】解： （1）过 P 点作 PHAB， ABCD， PHCD， PEBEPH，PFDFPH， EPFPEB+PFD， PEB70，PFD60， EPF1807060130， 故答案为：130； （2
27、）EPF 与EQF 的数量关系为EQFEPF， 过 P 作 PMAB，过 Q 作 QNAB， ABCD， ABCDPM，ABCDQN， BEPMPE，DFPMPF，BEQNQE，DFQFQN， BEP+DFPMPE+MPFEPF，BEQ+DFQNQE+NQFEQF， BEQBEP，DFQDFP， BEQ+DFQ（BEP+DFP） ， EQFEPF 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨 （1）若 ab30，a+b10，则 a2+b2的值为 4
28、0 （2） “若 y 满足（40y） （y20）50，求（40y）2+（y20）2的值” 阅读以下解法，并解决相应问题 解：设 40ya，y20b 则 a+b（40y）+（y20）20 ab（40y） （y20）50 这样就可以利用（1）的方法进行求值了 若 x 满足（40 x） （x20）10，求（40 x）+（x20）的值 （3）若 x 满足（30+x） （20+x）10，求（30+x）+（20+x）的值 【解答】解： （1）a+b10， （a+b）2100， 即 a2+2ab+b2100， 将 ab30，代入得：a2+b2+230100， a2+b21006040， 故答案为 40 （2
29、）设 40 xa，x20b， 则 （40 x） （x20）ab10， a+b（40 x）+（x20）20， （40 x）2+（x20）2 a2+b2 （a+b）22ab 2022（10） 420 （3）设 30+xa，20+xb， 则 （30+x） （20+x）ab10， ab（30+x）（20+x）10， （30+x）2+（20+x）2 a2+b2 （ab）2+2ab 102+210 120 25 （10 分）如图，在ABC 中，BC4cm，AEBC，AE4cm，点 N 从点 C 出发，沿线段 CB 以 2cm/s 的速度连续做往返运动，点 M 从点 A 出发沿线段 AE 以 1cm/s 的
30、速度运动至点 EM、N 两点同时出发， 连结 MN，MN 与 AC 交于点 D，当点 M 到达点 E 时，M、N 两点同时停止运动，设点 M 的运动时间为 t （s） （1）当 t3 时，线段 AM 的长度 3 cm，线段 BN 的长度 2 cm （2）当 BNAM 时，求 t 的值 （3）当ADMCDN 时，求出所有满足条件的 t 值 【解答】解： （1）当 t3 时， 线段 AM313cm， 点 N 的运动路程为 326cm4cm， BN642cm， 故答案为：3，2； （2）由题意得，AMt 当 0t2 时，BN42t， 42tt， 解得 t， 当 2t4 时，BN2t4， 2t4t， 解得 t4， t 的值为或 4； （3）当 0t2 时，ADMCDN， 则 AMCN，即 t2t， 解得 t0，不符合题意， 当 2t4 时，ADMCDN， 则 AMCN，即 t4（2t4） ， 解得 t， t 值为
