1、2020-2021 学年杭州市余杭区七年级上学年杭州市余杭区七年级上质检数学试卷（质检数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题：本大题有 10 个小题，每 2 小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求。 1如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作（ ） A+2C B2C C+3C D3C 2|2020|（ ） A2020 B2020 C D 3下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A （2）+7 B|12| C3（2） D （3）（2） 4一种零件的直径尺寸在图纸上是 20（单位：mm） ，它表示这种零件的标准尺寸是 20mm，则加工要 求尺寸最大不
2、超过（ ） A0.03mm B0.02mm C20.03mm D19.98mm 5实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 6计算：1+（2）+3+（4）+2017+（2018）+2019+（2020）的结果是（ ） A0 B1 C1010 D1010 7若 x 的相反数是 2，|y|5，则 x+y 的值为（ ） A7 B7 或 3 C7 或3 D3 或7 8如果 ab0，那么的值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 9下列几种说法中，正确的是（ ） A几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 B如果两个数互为相反数，则它们的商
3、为1 C一个数的绝对值一定不小于这个数 Da 的绝对值等于 a 10已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的个数有（ ） （1）acb， （2）ab， （3）a+b0， （4）ca0， （5）abccba， （6）|ab+c| bac A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 116 的相反数是 ，的倒数是 12把1（2）+（3）写成去掉括号的形式是 13比较大小： （填“” 、 “”或“”号） 14一个数为4，另一个数比3 大 1，它们的积为 15在数轴上，点 A 表示的数为1，则到点 A 的距离等于
4、3 的点所表示的数是 16 对 于 正 数 我 们 规 定 ：， 例 如 ：， 则 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数 2，|1|，0，（ 3） 18.把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：5.3，+5，20%，0，7，|3|，（1.8） 自然数集合 整数集合 分数集合 负数集合 19.计算： （1） （13）+17+（10）（3） （2） 20.已知 a，b 是互为相反数，c，d 互为倒数，|m|3，求 25（a+b）+6cdm 的值 21. 小 明 有5张 写 着 不 同 的 数 字
5、 的 卡 片 ， 请 你 按 要 求 抽 出 卡 片 ， 完 成 下 列 各 问 题 ： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，最小值是 ； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）算 24 点游戏：从中取出 4 张卡片，用学过的“+，”运算，使结果为 24请写出 2 个 运算式式并进行计算： ； 22 小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为1小李从 1 楼出发，电 梯上下楼层依次记录如下（单位：层） ：+6，3，+10，8，+12，6，10 （1）请你通过计算说明小李最后停留在几楼； （2）该中
6、心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度根据小李现在所处的位置，请你算一 算，当他办事时电梯共需要耗电多少度？ 23 已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a，b 表示，且|b+4|+|a8|0，P 是数轴上的一个 点 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 两点之间的距离 （2）数轴上一点 C 距 A 点 9 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|ac 写出 B，C 两点之间的距离 若 PB 表示点 P 与点 B 之间的距离，PC 表示点 P 与点 C 之间的距离，当 P 点满足 PB2PC 时，直接 写出点 P 对应的数 （3）动点 P 从点 B 开始
7、第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移 动 5 个单位长度， 第四次向右移动 7 个单位长度， 依此类推在这个移动过程中， 点 P 和与 A 能重合吗？ 若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作（ ） A+2C B2C C+3C D3C 【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升 2记作+2，下降 3记作3； 故选：D 2|2020|（ ） A2020 B2020 C D 【分析】
8、根据绝对值的定义直接解答 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 3下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A （2）+7 B|12| C3（2） D （3）（2） 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式5，不符合题意； B、原式3，不符合题意； C、原式6，符合题意； D、原式，不符合题意 故选：C 4一种零件的直径尺寸在图纸上是 20（单位：mm） ，它表示这种零件的标准尺寸是 20mm，则加工要 求尺寸最大不超过（ ） A0.03mm B0.02mm C20.03mm D19.98mm 【分析】根据 20所表示的意义，加工要求的尺寸不超过（
9、20+0.03）mm，不少于（200.02）mm， 从而得出答案 【解答】解：20表示的意义：标准尺寸是 20mm，可以在标准尺寸的基础上多 0.03mm，或在标准尺 寸的基础上少 0.02mm， 因此加工要求尺寸最大不超过 20+0.0320.03mm， 故选：C 5实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 【分析】根据数轴即可判断 a 和 b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可 求解 【解答】解：根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|， 则 ab，ab，ab，ab 故选：D 6计算：1+（2）+3+（4）
10、+2017+（2018）+2019+（2020）的结果是（ ） A0 B1 C1010 D1010 【分析】首先把数字分组： （12）+（34）+（56）+（20172018）+（20192020） ，算出有 多少个1 相加即可 【解答】解：1+（2）+3+（4）+2017+（2018）+2019+（2020） （12）+（34）+（56）+（20172018）+（20192020） 11010 1010 故选：C 7若 x 的相反数是 2，|y|5，则 x+y 的值为（ ） A7 B7 或 3 C7 或3 D3 或7 【分析】x 的相反数是 2，|y|5 得出对应的 x，y 的值 【解答】解
11、：x 的相反数是 2， x2 |y|5， y5 x+y7 或 3 故选：D 8如果 ab0，那么的值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 【分析】根据绝对值的意义得到1，1，然后计算出的值，从而可对各选项 进行判断 【解答】解：1，1， 2 或2 或 0 故选：B 9下列几种说法中，正确的是（ ） A几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 B如果两个数互为相反数，则它们的商为1 C一个数的绝对值一定不小于这个数 Da 的绝对值等于 a 【分析】A、B、这两个选项都漏 0 这个数D，a 无法确定它的取值范围 【解答】解：A、B、这两个选项都漏 0 这个数，所以错误 D、a 无法确定它的取
12、值范围，所以a 的绝对值等于什么是无法确定的，所以 D 错误 故选：C 10已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的个数有（ ） （1）acb， （2）ab， （3）a+b0， （4）ca0， （5）abccba， （6）|ab+c| bac A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】由图可知：a2c0b1，进而解决解决此题 【解答】解：由图可知：a2c0b1 （1）由图可知：acb，故（1）正确 （2）由图可知：a20b1，那么ab，故（2）不正确 （3）由图可知：a20b1，那么 a+b0，故（3）不正确 （4）由图可知：a21c0，那么 ca0，故（4）
13、不正确 （5）由图可知：a21c0b1，那么 abccba，故（5）正确 （6）由图可知：a21c0b，那么 ab+c0，故|ab+c|（ab+c）bac，即（6） 正确 综上：正确的是（1）/（5） （6） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 116 的相反数是 6 ，的倒数是 2 【分析】直接利用相反数的定义以及倒数的定义得出答案 【解答】解：6 的相反数是：6， 的倒数是：2 故答案为：6，2 12把1（2）+（3）写成去掉括号的形式是 1+23 【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同；如果括号外的因数是负数，去
14、括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，即可得出答案 【解答】解：1（2）+（3） 1+（+2）+（3） 1+23 故答案为：1+23 13比较大小： （填“” 、 “”或“”号） 【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答 【解答】解：|，所以答案： 14一个数为4，另一个数比3 大 1，它们的积为 8 【分析】首先计算出比3 大 1 的另一个数，然后即可算出两数的积 【解答】解：根据题意，另一个数为3+12， 这两数的积为2（4）8 故答案为：8 15在数轴上，点 A 表示的数为1，则到点 A 的距离等于 3 的点所表示的数是 4 或 2 【分析】设到点 A 的距离等于 3 的点为
15、 B，B 表示的数为 x，由题得当 B 可能在 A 的左侧，也可能在 A 的右侧，故需分这两种情况讨论 【解答】解：设到点 A 的距离等于 3 的点为 B，B 表示的数为 x 当 B 在 A 的左侧时，则 AB1x3 x4 当 B 在 A 的右侧时，则 ABx（1）3 x2 综上：到点 A 的距离等于 3 的点所表示的数为4 或 2 故答案为：4 或 2 16 对 于 正 数 我 们 规 定 ：， 例 如 ：， 则 2019 【分析】 由已知可求 f （x） +f （） 1， 则可求 120192019 【解答】解：， f（）， f（x）+f（）+1， 120192019， 故答案为 2019
16、 三解答题三解答题 17.在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数 2，|1|，0，（ 3） 【考点】数轴；相反数；绝对值；实数大小比较 【专题】实数；数感 【答案】图形见解答， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时， 右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【解答】解：如图所示： 用“”连接各数为： 18.把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：5.3，+5，20%，0，7，|3|，（1.8） 自然数集合 整数集合 分数集合 负数集合 【考点】有理数；相反数；绝对值 【专题】实数；数感 【答案】+5，0；+5，
17、0，|3|，7；5.3，20%，（1.8） ；5.3，|3|，7 【分析】根据有理数的分类，以及自然数，整数，分数，负数的定义填空即可 【解答】解：自然数集合+5，0 整数集合+5，0，|3|，7 分数集合5.3，20%，（1.8） 负数集合5.3，|3|，7 故答案为：+5，0；+5，0，|3|，7；5.3，20%，（1.8） ；5.3，|3|，7 19.计算： （1） （13）+17+（10）（3） （2） 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】 （1）3； （2）5 【分析】 （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法和加减
18、法可以解答本题 【解答】解： （1） （13）+17+（10）（3） （13）+17+（10）+3 3 （2） 3+1212 3+68 5 20.已知 a，b 是互为相反数，c，d 互为倒数，|m|3，求 25（a+b）+6cdm 的值 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】3 或 9 【分析】根据 a，b 是互为相反数，c，d 互为倒数，|m|3，可以得到 a+b0，cd1，m3，然后利 用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值 【解答】解：a，b 是互为相反数，c，d 互为倒数，|m|3， a+b0，cd1，m3， 当 m3 时，25（a+b）+6cdm 250+613
19、0+63 3； 当 m3 时，25（a+b）+6cdm 250+61（3） 0+6+3 9； 即 25（a+b）+6cdm 的值是 3 或 9 21. 小 明 有5张 写 着 不 同 的 数 字 的 卡 片 ， 请 你 按 要 求 抽 出 卡 片 ， 完 成 下 列 各 问 题 ： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，最小值是 ； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）算 24 点游戏：从中取出 4 张卡片，用学过的“+，”运算，使结果为 24请写出 2 个 运算式式并进行计算： ； 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；
20、运算能力 【答案】 （1）15； （2）； （3）（+3）（3）（+4）+064+024； （+3）（+4）3（5）12224 【分析】 （1）根据题意，可以得到要使得乘积最大，一定是取得同号的两个数字，再观察数字可知，当 取3 和5 时，符合要求； （2）根据题意，可以得到要使得数字相除的商最小，一定是取得异号两数，再观察数字可知，当取5 和 3 时，符合要求； （3）本题答案不唯一，写出的算式只要符合要求即可 【解答】解： （1）由题目中的数据和题意可得， 当取数字3 和5 时得到乘积最大，此时（3）（5）15， 故答案为：15； （2）由题目中的数据和题意可得， 当取数字5 和 3 时得
21、到商最小，此时53， 故答案为：； （3）（+3）（3）（+4）+064+024； （+3）（+4）3（5）12224； 故答案为：（+3）（3）（+4）+064+024； （+3）（+4）3（5）12224 22 小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为1小李从 1 楼出发，电 梯上下楼层依次记录如下（单位：层） ：+6，3，+10，8，+12，6，10 （1）请你通过计算说明小李最后停留在几楼； （2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度根据小李现在所处的位置，请你算一 算，当他办事时电梯共需要耗电多少度？ 【考点】正数和负数；
22、有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】 （1）小李最后在 2 楼； （2）小李办事时电梯需要耗电 15.4 度 【分析】 （1）将题目中的数据相加，计算出结果，即可得到小李最后停留在几楼； （2） 将题目中数据的绝对值相加， 然后再除以 2.8 乘 0.1， 即可得到当他办事时电梯共需要耗电多少度 【解答】解： （1） （+6）+（3）+（+10）+（8）+（+12）+（6）+（10） 6+（3）+10+（8）+12+（6）+（10） 1， 答：小李最后在 2 楼； （2）|+6|+|3|+|+10|+|8|+|+12|+|6|+|10|55， 552.80.115.4（度） ，
23、答：小李办事时电梯需要耗电 15.4 度 23 已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a，b 表示，且|b+4|+|a8|0，P 是数轴上的一个 点 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 两点之间的距离 （2）数轴上一点 C 距 A 点 9 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|ac 写出 B，C 两点之间的距离 若 PB 表示点 P 与点 B 之间的距离，PC 表示点 P 与点 C 之间的距离，当 P 点满足 PB2PC 时，直接 写出点 P 对应的数 （3）动点 P 从点 B 开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移 动 5 个单位长
24、度， 第四次向右移动 7 个单位长度， 依此类推在这个移动过程中， 点 P 和与 A 能重合吗？ 若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由 【考点】数轴；非负数的性质：绝对值 【专题】分类讨论；实数；运算能力；推理能力 【答案】 （1）AB12，A、B 的位置在数轴上的位置详见解答过程 （2）3；2 或 2 （3）能，理由详见解答过程 【分析】 （1）由绝对值的非负性，得|b+4|0，|a8|0，进而解决此题 （2）由绝对值的定义，得 ac0，从而推断出 c0，进而解决本小题 经分析得 P 可能在 B、C 之间，也可能在 C 的右侧，故需分这两种情况讨论 （3）根据移
25、动的规律，得出每两次移动 P 点对应的数增加 2，从而解决此题 【解答】解： （1）|b+4|0，|a8|0， 当|b+4|+|a8|0 时，则|b+4|0，|a8|0 b4，a8 AB8（4）12 且 A、B 的位置在数轴上的位置如下图所示： （2）由（1）可知：b4，a80 |ac|ac， ac0 c0 又数轴上一点 C 距 A 点 9 个单位长度， C 表示数为1 BC1（4）3 A、B、C 在数轴上的位置表示如下： P 点满足 PB2PC， P 可能在 B、C 之间，也可能在 C 的右侧 当 P 可能在 B、C 之间，BCPB+PC2PC+PC3PC3 PC1 P 对应的数为2 当 P 在 C 的右侧时，BCPBPC2PCPCPC3 P 对应的数为 2 综上：P 对应的数为2 或 2 （3）能，理由如下： 假设在这个移动过程中，点 P 和与 A 能重合 移动 N 次后，P 对应的数为4+（1）+3+（5）+（1）N（2N1） 当 N 为偶数，P 对应的数为4+24+N8 N12 当 N 为奇数，P 对应的数为4+2（2N1）4+N12N+18 N120（不合题意，故舍去） 综上：P 第 12 次移动，点 P 与 A 重合
