1、2020-2021 学年杭州市萧山区学年杭州市萧山区六校九年级上六校九年级上质检数学试卷（质检数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1当函数 y（a1）x2+bx+c 是二次函数时，a 的取值为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 2小丽书包里准备的 3 只包装相同的备用口罩中有 2 只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口 罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ） A0 B C D 3下列随机事件的概率，既可以用例举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ） A某运动员在某种条件下“射中 9 环以上”的概率 B投掷一枚均匀的
2、骰子，朝上一面点数为奇数的概率 C某种柑橘在某运输过程中的损坏率 D某种幼苗在一定条件的移植成活率 4抛物线 y（x1）2+1 与 y 轴的交点坐标为（ ） A （0，1） B （1，0） C （0，0） D （0，2） 5在平面直角坐标系中，二次函数 y（x+5） （x3）的图象向右平移 2 个单位后的函数为（ ） Ay（x5） （x+1） By（x5） （x+3） Cy（x5） （x3） Dy（x+7） （x1） 6已知抛物线 yax22ax+b（a0）的图象上三个点的坐标分别为 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（4，y3） ， 则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2
3、 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1 7有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为 20m 的篱笆围成已知墙长为 15m，若平行于墙的一 边长不小于 8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ） A48m2，37.5m2 B50m2，32m2 C50m2，37.5m2 D48m2，32m2 8反比例函数图象在一、三象限，则二次函数 ykx22x 的大致图象是（ ） A B C D 9已知函数 y1ax24ax+c（a0） ，当 1x4 时，则2y13；当 1x4 时，y2ax2+4ax+c 的 取值范围是（ ） A3y27 B3y28 C16y219 D7y219 10已知
4、二次函数 ya（x5）2+c，当 xx1，函数值为 y1；当 xx2，函数值为 y2，若|x15|x25|， 则下列表达式正确的是（ ） Ay1+y20 By1y20 Ca（y1+y2）0 Da（y1y2）0 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11将二次函数 y2x24x+1 化为顶点式 12一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120和 240，让转盘自由转动 2 次，一次落在白色， 一次落在红色区域的概率 13如果点 A（2，5） 、B（m，5）在抛物线 ya（x2）2+h 上，那么 m 的值为 14已知一个二次函数图象的形状与抛物线 y2x2相同，它的顶
5、点坐标是（2，4） ，那么他的解析式 是 15已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0 有两个不相同的实数根，则 m 的取值范围是 16若实数 x，y 满足 x+y24，设 sx2+10y2，则 s 的最小值是 三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分） 17.有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，分别被分成 4 等份、3 等份，在每份内标有数字，如图所示王 扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘 A 与 B；两个转盘停止转动后， 将两个指针所指份内的数字相加（假定指针每次都指向某一份） ；如果和为 0，王扬获胜，否则刘
6、菲获 胜 （1）求王扬获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由；若游戏不公平，请你改变一下游戏规则，使这个游戏对双方 是公平的 18 根据下列条件分别求二次函数的表达式 （1）已知二次函数的图象经过点（2，1） ，且当 x1 时，函数有最大值 2 （2）已知二次函数图象的对称轴是直线 x1，与坐标轴交于点（0，1） ， （1，0） 19 正方形 ABCD 的边长为 6， E、 F、 P 分别是 AB、 CD、 AD 上的点 （均不与正方形顶点重合） ， 且 PEPF， PEPF设 AEx，五边形 EBCFP 的面积为 y （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围
7、 （2）问当 AE 为多长时，五边形 EBCFP 面积最小？最小面积是多少？ 20.在平面直角坐标系中，设 y（x+a） （xa+4） （1）若函数 y 的图象经过点（1，1） ，求函数 y 的表达式； （2）若点 P（1，m）和 Q（1，n）在函数 y 的图象上，比较 m 与 n 的大小； （3）若 a3，问 y 为何值时在3x0 的范围内存在两个 x 与之对应 21.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 yax2+（a+1）x，其中 a0 （x1，y1） ， （x2，y2）为此 二次函数图象上两个不同点 （1）若 x1+x22，则 y1y2，试求 a 的值 （2）当 x1x22，对任
8、意的 x1，x2都有 y1y2，试求 a 的取值范围 22.已知在同一平面直角坐标系中有函数 y1ax2+2ax+b，y2ax+b，其中 ab0 （1）求证：函数 y2的图象经过函数 y1的图象的顶点； （2）设函数 y2的图象与 x 轴的交点为 M，若点 M 关于 y 轴的对称点 M在函数 y1图象上，求 a，b 满足 的关系式； （3）当1x1 时，比较 y1与 y2的大小 23.关于 x 的二次函数 ykx2+（2k1）x2（k 为常数） （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由； （2）若函数 y 的图象不经过第一象限，求 k 的取值范围； （3）当 k0 时，函数的最
9、小值记为 m，当 k0 时，函数的最大值记为 n，求证：mn0 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1当函数 y（a1）x2+bx+c 是二次函数时，a 的取值为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】根据二次函数定义可得 a10，再解即可 【解答】解：由题意得：a10， 解得：a1， 故选：D 2小丽书包里准备的 3 只包装相同的备用口罩中有 2 只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口 罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ） A0 B C D 【分析】用医用外科口罩的个数除以总的口罩个数即可 【解答】解：共有 3 只包装
10、相同的备用口罩，其中有 2 只是医用外科口罩， 她一次取对的概率为； 故选：D 3下列随机事件的概率，既可以用例举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ） A某运动员在某种条件下“射中 9 环以上”的概率 B投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数的概率 C某种柑橘在某运输过程中的损坏率 D某种幼苗在一定条件的移植成活率 【分析】根据例举法和频率估计概率的特点确定正确的选项即可 【解答】解：A、某运动员在某种条件下“射出 9 环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法； 故不符合题意； B、一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数， 能一一的列举出来， 既可以用列举法求得，又
11、可以用频率估计获得概率；故符合题意； C、某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意； D、某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意； 故选：B 4抛物线 y（x1）2+1 与 y 轴的交点坐标为（ ） A （0，1） B （1，0） C （0，0） D （0，2） 【分析】根据题意得出 x0，然后求出 y 的值，即可以得到与 y 轴的交点坐标 【解答】解：令 x0，得 y2， 故与 y 轴的交点坐标是： （0，2） 故选：D 5在平面直角坐标系中，二次函数 y（x+5） （x3）的图象向右平移 2 个单位后的函数为（ ） A
12、y（x5） （x+1） By（x5） （x+3） Cy（x5） （x3） Dy（x+7） （x1） 【分析】根据左移加，右移减，即可得出结论 【解答】解：二次函数 y（x+5） （x3） ， 将其向右平移 2 个单位后抛物线的解析式是：y（x+52） （x32）（x+3） （x5） ， 故选：B 6已知抛物线 yax22ax+b（a0）的图象上三个点的坐标分别为 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（4，y3） ， 则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1 【分析】求出抛物线的对称轴，求出 A 关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线
13、的开口方向和增减性， 即可求出答案 【解答】解：yax22ax+b（a0） ， 对称轴是直线 x1， 即二次函数的开口向上，对称轴是直线 x1， 即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， A 点关于直线 x1 的对称点是 D（3，y1） ， 234， y3y1y2， 故选：A 7有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为 20m 的篱笆围成已知墙长为 15m，若平行于墙的一 边长不小于 8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ） A48m2，37.5m2 B50m2，32m2 C50m2，37.5m2 D48m2，32m2 【分析】设平行于墙的一边长为 xm，苗圃园面积为 Sm2
14、，则根据长方形的面积公式写出面积的表达式， 将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，得出答案即可 【解答】解：设平行于墙的一边长为 xm，苗圃园面积为 Sm2，则 Sx（20 x） （x220 x） （x10）2+50 （8x15） 0 S 有最大值，x108 时，S最大50 墙长为 15m 当 x15 时，S 最小 S最小15（2015）37.5 这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为 50m2，37.5m2 故选：C 8反比例函数图象在一、三象限，则二次函数 ykx22x 的大致图象是（ ） A B C D 【分析】 先根据反比例函数图象确定 k0， 由此确定二次函数图
15、象开口向上， 故 A， C 选项不符合题意， 再令 y0，求出对应的 x 的值，确定二次函数与 x 轴交点坐标的位置，即可得出正确答案 【解答】解：反比例函数 y的图象位于第一、三象限， k0， 二次函数图象开口向上， 令 y0，则 kx22x0， x0 或 x， 二次函数与 x 轴交点为（0，0）和（，0） ， k0， 0， 二次函数与 x 轴交点在原点和 x 轴正半轴上， 故选：D 9已知函数 y1ax24ax+c（a0） ，当 1x4 时，则2y13；当 1x4 时，y2ax2+4ax+c 的 取值范围是（ ） A3y27 B3y28 C16y219 D7y219 【分析】先根据二次函数
16、的性质，由“当 1x4 时，则2y13”列出 a、c 的方程求得 a、c 的值， 再代入 y2ax2+4ax+c 中，根据二次函数的性质，由“1x4”求得 y2ax2+4ax+c 的取值范围 【解答】解：y1ax24ax+ca（x2）24a+c， 抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，c4a） ， a0，当 1x4 时，则2y13， c4a2， 当 x4 时，y16a16a+c3， c3， a， y2ax2+4ax+c y2x2+5x+3（x2）2+8， 抛物线 y2的对称轴为直线 x2， 1x4， 在此范围内，当 x2 时，y2取最大值为 8，当 x4 时，y2取最小值为5+83， 3
17、y28 故选：B 10已知二次函数 ya（x5）2+c，当 xx1，函数值为 y1；当 xx2，函数值为 y2，若|x15|x25|， 则下列表达式正确的是（ ） Ay1+y20 By1y20 Ca（y1+y2）0 Da（y1y2）0 【分析】 分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1与 y2的大小关系， 然后对各选项分析 判断即可得解 【解答】解：a0 时，二次函数图象开口向上， |x15|x25|， y1y2， 无法确定 y1+y2的正负情况， a（y1y2）0， a0 时，二次函数图象开口向下， |x15|x25|， y1y2， 无法确定 y1+y2的正负情况， a（
18、y1y2）0， 综上所述，表达式正确的是 a（y1y2）0， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11将二次函数 y2x24x+1 化为顶点式 y2（x1）21 【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案 【解答】解：y2x24x+1 2（x22x）+1 2（x22x+11）+1 2（x1）22+1 2（x1）21， 故答案为：y2（x1）21 12一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120和 240，让转盘自由转动 2 次，一次落在白色， 一次落在红色区域的概率 【分析】根据概率的求法，分别求出指针指向白色以及黑色区域的概率，进而即可得出答案 【解答】解：由图得：白
19、色扇形的圆心角为 120， 故转动一次，指针指向白色区域的概率为：， 则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：， 故让转盘自由转动两次，指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2 故答案为： 13如果点 A（2，5） 、B（m，5）在抛物线 ya（x2）2+h 上，那么 m 的值为 6 【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案 【解答】解：由点 A（2，5） 、B（m，5）是抛物线 ya（x2）2+h 上两个不同的点，得 A（2，5）与 B（m，5）关于对称轴 x2 对称， m22（2） ， 解得 m6， 故答案为：6 14已知一个二次函数图象的形状与抛物线 y2x2相同，它
20、的顶点坐标是（2，4） ，那么他的解析式是 y 2（x2）2+4 或 y2（x2）2+4 【分析】利用抛物线顶点式求解即可 【解答】解：图象顶点坐标为（2，4） ， 可以设函数解析式是 ya（x2）2+4， 又形状与抛物线 y2x2相同，即二次项系数绝对值相同， |a|2， 这个函数解析式是：y2（x2）2+4 或 y2（x2）2+4， 故答案为：y2（x2）2+4 或 y2（x2）2+4 15已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0 有两个不相同的实数根，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据图象，将 yax2+bx+c 变形为 ya（xh
21、）22 的形式，则 ax2+bx+c+m0 变形为 a（x h）22+m0 的形式，利用一元二次方程的性质即可求出 m 的范围 【解答】解：根据图象可将 yax2+bx+c 变形为 ya（xh）22 的形式， ax2+bx+c+m0 可变形为 a（xh）22+m0， a（xh）22m， a（xh）22m 有两个不相同的实数根， 2m0， m2， 故答案为 m2 16若实数 x，y 满足 x+y24，设 sx2+10y2，则 s 的最小值是 16 【分析】由已知等式表示出 y2，代入 s 中利用二次函数最值即可确定出 s 范围 【解答】解：由 x+y24，得：y2x+40， x4， 代入 sx2
22、+10y2得：sx2+10y2x2+10（x+4）x210 x+40（x5）2+15， 当 x4 时，最小值 s（45）2+1516， 故答案为：16 三解答题三解答题 17.有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，分别被分成 4 等份、3 等份，在每份内标有数字，如图所示王 扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘 A 与 B；两个转盘停止转动后， 将两个指针所指份内的数字相加（假定指针每次都指向某一份） ；如果和为 0，王扬获胜，否则刘菲获 胜 （1）求王扬获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由；若游戏不公平，请你改变一下游戏规则，使这个游戏对双方 是公平的
23、【考点】列表法与树状图法；游戏公平性 【专题】概率及其应用；应用意识 【答案】 （1）； （2）不公平， 游戏规则如下：分别转动转盘 A 与 B；两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（假 定指针每次都指向某一份） ；如果和为1，王扬获胜，和为 2 刘菲获胜 【分析】 （1）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的意义求解即可； （2）根据获胜概率的大小判断即可 【解答】解： （1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种等可能出现的结果情况，其中和为 0 的有 3 种， 所以王扬获胜，即和为 0 的概率为； （2）由（1）得， 刘菲获胜的概率为，
24、由于， 所以不公平， 游戏规则如下：分别转动转盘 A 与 B；两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（假 定指针每次都指向某一份） ；如果和为1，王扬获胜，和为 2 刘菲获胜 18 根据下列条件分别求二次函数的表达式 （1）已知二次函数的图象经过点（2，1） ，且当 x1 时，函数有最大值 2 （2）已知二次函数图象的对称轴是直线 x1，与坐标轴交于点（0，1） ， （1，0） 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由二次函数当 x1 时，有最大值是 2，得到二次函数的顶点坐标为（1，2） ，设出二 次函数的顶点式方程，将（2，1）代入求出 a
25、的值，即可求出二次函数的解析式 （2）已知抛物线的对称轴，可以设出函数的解析式是 ya（x1）2+k，把（0，1） ， （1，0）代入 函数解析式即可求得函数解析式 【解答】解： （1）由二次函数当 x1 时，有最大值是 2，得到顶点坐标为（1，2） ， 设二次函数解析式为 ya（x+1）2+2（a0） ， 将点（2，1）代入得：1a+2， 解得：a3， 则二次函数解析式为 y3（x+1）2+2 （2）设函数的解析式是 ya（x1）2+k，根据题意得： ， 解得： 则函数的解析式是 y（x1）2 19 正方形 ABCD 的边长为 6， E、 F、 P 分别是 AB、 CD、 AD 上的点 （均
26、不与正方形顶点重合） ， 且 PEPF， PEPF设 AEx，五边形 EBCFP 的面积为 y （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围 （2）问当 AE 为多长时，五边形 EBCFP 面积最小？最小面积是多少？ 【考点】二次函数的最值；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【答案】 （1）yx26x+36； （2）27 【分析】 （1）根据ADEPF90和 PEPF 的条件，易证AEP 与DPF 全等，可以用 x 表 示 PD 进而表示 AP五边形面积 y 等于正方形面积减去两个全等三角形的面积，写得 y 的函数解析式； （2）把函数解析式
27、写出顶点式，结合 x 的取值范围求出 y 的最值即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDDA6，AD90， AEP+APE90， PEPFEPF90， APE+DPF90， AEPDPF， 在AEP 与DPF 中， ， AEPDPF（AAS） ， SAEPSDPF，DPAEx， APADDP6x， yS正方形ABCDSAEPSDPFS正方形ABCD2SAEP， 其中 0 x6； （2）yx26x+36（x3）2+27， x3 时，y 最小值为 27 20.在平面直角坐标系中，设 y（x+a） （xa+4） （1）若函数 y 的图象经过点（1，1） ，求函数 y 的表
28、达式； （2）若点 P（1，m）和 Q（1，n）在函数 y 的图象上，比较 m 与 n 的大小； （3）若 a3，问 y 为何值时在3x0 的范围内存在两个 x 与之对应 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【答案】 （1）y（x+2）2； （2）mn； （3）25y24 时，在3x0 的范围内存在两个 x 与之对应 【分析】 （1）将（1，1）代入到 y（x+a） （xa+4）即可； （2）根据题意和二次函数的性质，即可比较 m 与 n 的大小； （3）根据题意和二次函数的性质，可以求得 y 的取值范围 【解
29、答】解： （1） （1，1）代入到 y（x+a） （xa+4） ， 得： （1+a） （3a）1，解得 a2 y（x+2）2； （2）二次函数 y（x+a） （xa+4） 该函数的开口向上，对称轴是直线 x2， 当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大， 点 P（1，m）和 Q（1，n）在函数 y 的图象上， 由图象可得 mn（其他方法亦可） ； （3）当 a3 时，二次函数 y（x3） （x+7）（x+2）225， 该函数开口向上，对称轴为直线 x2， 该函数值在3x0 的范围内存在两个 x 与之对应， ， 解得，25y24， 即，25y24 时，在3x0 的范围内存在两个 x 与之对应 2
30、1.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 yax2+（a+1）x，其中 a0 （x1，y1） ， （x2，y2）为此 二次函数图象上两个不同点 （1）若 x1+x22，则 y1y2，试求 a 的值 （2）当 x1x22，对任意的 x1，x2都有 y1y2，试求 a 的取值范围 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组） 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力 【答案】 （1）a； （2）0a 【分析】 （1）利用等式的性质，求解 a； （2）由已知当 x1x22，对任意的 x1，x2都有 y1y2，则在 x1x22 时，二次函数是递增的，结 合图象即可求解 【解答
31、】解： （1）（x1，y1） （x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点， x1x2， y1y2， ax12+（a+1）x1ax22+（a+1）x2， a（x1+x2） （x1x2）（a+1） （x2x1） ， a（x1+x2）（a+1） ， x1+x2， x1+x22， 2 解得 a； （2）函数 yax2+（a+1）x 的对称轴是直线 x， x1x22，对任意的 x1，x2都有 y1y2， 当 a0，2 时，0a； 0a； 当 a0 时，不符合题意舍去； 0a 22.已知在同一平面直角坐标系中有函数 y1ax2+2ax+b，y2ax+b，其中 ab0 （1）求证：函数 y2的图象经过函数
32、y1的图象的顶点； （2）设函数 y2的图象与 x 轴的交点为 M，若点 M 关于 y 轴的对称点 M在函数 y1图象上，求 a，b 满足 的关系式； （3）当1x1 时，比较 y1与 y2的大小 【考点】一次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） ；关于 x 轴、y 轴 对称的点的坐标 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力 【答案】 （1）见解答； （2）b3a； （3）见解答 【分析】 （1）将函数 y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数 y2的解析式中，即可 证得结论； （2）函数 y2的图象与 x 轴的交点，则点 M 关于 y
33、 轴的对称点，代入到 y1，解 得 b3a； （3）两函数解析式做差，即可得出 y1y2ax（x1） ，根据 x 的取值范围可得出 x（x1）的符号， 分 a0 或 a0 两种情况考虑，即可得出结论 【解答】解： （1）证明：， 函数 y1的顶点为（1，a+b） ， 把 x1 代入 y2ax+b 得，ya+b， 函数 y2的图象经过函数 y1的图象的顶点； （2）函数 y2的图象与 x 轴的交点， 则点 M 关于 y 轴的对称点代入到 y1得， a （）2+2a （）+b0， 解得 b3a； （3），y2ax+b， y1y2ax（x1） 1x1， 当1x0，x（x1）0 当 0 x1 时，x（
34、x1）0， 当 x0，x（x1）0， 当 x0 时，y1y2； 当 a0 且1x0 时，ax（x1）0，y1y2； 当 a0 且 0 x1 时，ax（x1）0，y1y2； 当 a0 且1x0 时，ax（x1）0，y1y2； 当 a0 且 0 x1 时，ax（x1）0，y1y2 23.关于 x 的二次函数 ykx2+（2k1）x2（k 为常数） （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由； （2）若函数 y 的图象不经过第一象限，求 k 的取值范围； （3）当 k0 时，函数的最小值记为 m，当 k0 时，函数的最大值记为 n，求证：mn0 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函
35、数的最值；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【答案】 （1）当 k时，有一个交点，当 k时，有两个交点； （2）k0； （3）证明过程见解答 【分析】 （1）根 【解答】解： （1）（2k1）2+8k（2k+1）2， 当时，0，二次函数的图象与 x 轴有一个交点， 当，0，二次函数的图象与 x 轴有两个交点； （2）函数经过（0，2） ， （2，0）和， 由函数图象可知当函数不经过第一项象限时需满足开口向下，且， k0 （3）当 k0 时，函数有最小值， k0， （2k+1）20，4k0， m0， 当 k0 时，函数有最小值， k0， （2k+1）20，4k0， n0， mn0
