1、2020-2021 学年学年吉安市六校联考九年级上吉安市六校联考九年级上月考数学试卷（月考数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x2+x30 By2x Cx+2 Dax2+bx+c0 2 下列几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 3 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻 标杆的影长， 标杆的高度， 金字塔的影长， 推算出金字塔的高度， 这种测量原理， 就是我们所学的 （ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形
2、的轴对称 D图形的相似 4 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1） ，C（3，1） ，以原点为位似 中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为 （ ） A B2 C4 D2 5 反比例函数 y和一次函数 ykx+k 在同一坐标系的图象可以是（ ） A B C D 6 如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR 的长为（ ） A14 B15 C8
3、D6 7 已知，则 8 若正方形的对角线长为 2，则其边长 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4cm，6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一 部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 10 如图，A，B 是双曲线 ykx 1 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C若ADO 的面 积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 11 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示 的正方形，则图 1 中菱形的面积为 12 已知矩
4、形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边 上的点 F 处，P 点是线段 CB 延长线上的动点，连接 PA，若PAF 是等腰三角形，则 PB 的长为 三、 （本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 解方程：x2+3x+20 14 生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接 近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，求 a 的值（保留小数点后两位） 15 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F，G，H，分别是 AB，BD，CD，AC
5、的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形 16 甲乙丙丁四个人玩游戏扑克， 他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克， 洗匀后背面朝上放在桌面上， 每人抽取一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲乙两人各抽取一张，则： （1）甲抽到红心的概率是 ； （2）求甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率 （请用“列表”或“树状图”等方法进行分析） 17 如图ABC，点 A，B，C 在格点上，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕 迹） （1）在图 1 中，画出格点ADE，使ADE 和ABC 相似且相似比为 2：1； （2）在图 2 中，画出格点AEF，使AEF 和ABC 相似且面积比为 5：2
6、18 目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全 市 5G 用户数累计达到 9.68 万户设全市 5G 用户数年平均增长率为 x （1）用含有 x 的代数式表示 2020 年该市 5G 用户新增数 ； （2）求出年平均增长率 x 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19 已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 x1、x2，且+x1x24，求实数 k 的值 20 马路边上有一棵树 AB，树底 A 距离护路坡 CD 的底端 D 有
7、3 米，斜坡 CD 的坡角为 60 度，小明发现， 下午 2 点时太阳光下该树的影子恰好为 AD，同时刻 1 米长的竹竿影长为 0.5 米下午 4 点时又发现该树 的部分影子落在斜坡 CD 上的 DE 处，且 BECD，如图所示 （1）树 AB 的高度是 米； （2）求 DE 的长 21 如图，反比例函数的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，3） ，点 B（3，n） ； （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22 某快餐店试销某种
8、套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本） 若每份套餐售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份套餐售价超过 10 元，每 提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，用 y（元）表 示该店每天的纯收入 （1）若每份套餐售价不超过 10 元 试写出 y 与 x 的函数关系式； 若要使该店每天的纯收入不少于 800 元，则每份套餐的售价应不低于多少元？ （2）该店把每份套餐的售价提高到 10 元以上，每天的纯收入能否达到 1560 元？若不能，请说明理由； 若能，求出每份套餐的售价应
9、定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？ 23 探究（一） ：如图 1，在ABC 中，AB4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，DEBC 交 AC 于点 E， 连接 CD设ABC 的面积为 S，DEC 的面积为 S1 （1）当 AD3 时，S1：SADE ，S1：S （2）设 ADm，请你用含字母的代数式表示 S1：S 探究（二） ：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB4，ADBC，ADBC，E 是 AB 上一点（不与 A，B 重 合） ，EFBC，交 CD 于点 F，连接 CE，设 AEn，四边形 ABCD 的面积为 S，EFC 的面积为 S1请 你利用问题 1 的解法或结论
10、，用含字母 n 的代数式表示 S1：S 六、 （本大题共 12 分） 24 已知 A（m+3，2）和 B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点 （1）求出这个反比例函数的解析式，并在图中画出这个反比例函数的图象； （2） 将这个函数图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位， 请在同一个坐标系中画出平移后的图象； （3）直线 yk1x 与交于 P，Q 两点（P 在 Q 左边） ，与平移后的曲线自左向右交于 M，N 两点： 如果线段 PQ 最短，求此时该直线的表达式以及 PQ 的长度 是否存在直线 yk1x， 使得 PMMQQN， 如果存在， 直接写出直线的表达式； 如果不存在， 请说明 202
11、0-2021 学年吉安市六校联考九年级 （上） 月考数学试卷 （学年吉安市六校联考九年级 （上） 月考数学试卷 （12 月份）月份） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x2+x30 By2x Cx+2 Dax2+bx+c0 【考点】一元二次方程的定义 【专题】一次方程（组）及应用；符号意识 【答案】A 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有 2 个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是分式方程，故此选项不符合题意； D、若 a0 时，不是一元二
12、次方程，故此选项不符合题意； 故选：A 2 下列几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【答案】B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，是一行 3 个小正方形， 故选：B 3 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻 标杆的影长， 标杆的高度， 金字塔的影长， 推算出金字塔的高度， 这种测量原理， 就是我们所学的 （ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 【考点】轴对称
13、图形；几何变换的类型；相似三角形的应用；平行投影 【专题】图形的相似；应用意识 【答案】D 【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可 【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高 度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似， 故选：D 4 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1） ，C（3，1） ，以原点为位似 中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为 （ ） A B2 C4 D2 【考点】坐标与图形性质；位似变换 【专题】图形的
14、相似；几何直观 【答案】D 【分析】 把 A、 C 的横纵坐标都乘以 2 得到 D、 F 的坐标， 然后利用两点间的距离公式计算线段 DF 的长 【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比 为 2：1， 而 A（1，2） ，C（3，1） ， D（2，4） ，F（6，2） ， DF2 故选：D 5 反比例函数 y和一次函数 ykx+k 在同一坐标系的图象可以是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象 【答案】C 【分析】因为 k 的符号不确定，所以应根据 k 的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答 【解答】解：当 k0
15、 时，反比例函数 y的图象在二，四象限，一次函数 ykx+k 的图象过二、三、 四象限，选项 C 符合； 当 k0 时，反比例函数 y的图象在一、三象限，一次函数 ykx+k 的图象过一、二、三象限，无符 合选项 故选：C 6 如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR 的长为（ ） A14 B15 C8 D6 【考点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；解直角三角形及其应用 【答案】A 【分析
16、】如图，连接 EC，CH设 AB 交 CR 于 J证明ECPHCQ，推出，由 PQ15，可得 PC5，CQ10，由 EC：CH1：2，推出 AC：BC1：2，设 ACa，BC2a，证明 四边形 ABQC 是平行四边形， 推出 ABCQ10， 根据 AC2+BC2AB2， 构建方程求出 a 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 EC，CH设 AB 交 CR 于 J 四边形 ACDE，四边形 BCIH 都是正方形， ACEBCH45， ACB90，BCI90， ACE+ACB+BCH180，ACB+BCI180 B，C，D 共线，A，C，I 共线，E、C、H 共线， DEAIBH， CEPCHQ，
17、 ECPQCH， ECPHCQ， ， PQ15， PC5，CQ10， EC：CH1：2， AC：BC1：2，设 ACa，BC2a， PQCR，CRAB， CQAB， ACBQ，CQAB， 四边形 ABQC 是平行四边形， ABCQ10， AC2+BC2AB2， 5a2100， a2（负根已经舍弃） ， AC2，BC4， ACBCABCJ， CJ4， JRAFAB10， CRCJ+JR14， 故选：A 7 已知，则 【考点】比例的性质 【专题】实数；运算能力 【答案】3 【分析】直接利用已知得出 ab，代入原式化简得出答案 【解答】解：， ab， 则3 故答案为：3 8 若正方形的对角线长为 2
18、，则其边长 【考点】正方形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力 【答案】 【分析】根据勾股定理求边长 【解答】解：根据正方形的性质，正方形的对角线与正方形的两边构成等腰直角三角形， 边长2； 故答案为： 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4cm，6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一 部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 【考点】几何概率 【专题】计算题；压轴题 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率 【解答】解：有三个同心
19、圆，由里向外的半径依次是 2cm，4cm，6cm 将圆盘分为三部分， 阴影部分面积为：（4222）12（cm2） ，大圆的面积为：36cm2， 那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：， 故答案为： 10 如图，A，B 是双曲线 ykx 1 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C若ADO 的面 积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 【考点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【答案】8 【分析】 过点 B 作 BEx 轴于点 E， 根据 D 为 OB 的中点可知 CD 是OBE 的中位线， 即 CDBE 设 A（x
20、，） ，则 B（2x，） ，CD，AD，再由ADO 的面积为 1 求出 y 的值即可得出结 论 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点，CDBE， CD 是OBE 的中位线，即 CDBE 设 A（x，） ，则 B（2x，） ，CD，AD， ADO 的面积为 3， ADOC3， （） x3， 解得 k8， 故答案是：8 11 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示 的正方形，则图 1 中菱形的面积为 【考点】菱形的性质；正方形的性质 【专题】一次方程（组）及应用；矩形 菱形 正方形 【答案】见试题解答内容
21、 【分析】设 OAx，OBy，根据图 2 和图 3 可知：分成的直角三角形两直角边的和为 5，差为 1，列方 程组，解出 x 和 y 的值，根据菱形的面积公式：两对角线积的一半可得结论 【解答】解：如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD， 设 OAx，OBy， 由题意得：， 解得：， AC2OA6，BD2OB4， 菱形 ABCD 的面积ACBD6412； 故答案为：12 12 已知矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边 上的点 F 处，P 点是线段 CB 延长线上的动点，连接 PA，
22、若PAF 是等腰三角形，则 PB 的长为 【考点】 等腰三角形的性质； 勾股定理； 矩形的性质； 翻折变换 （折叠问题） ； 相似三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力 【答案】6 或 4 或 【分析】分若 APAF；PFAF 以及 APPF 三种情形分别讨论求出满足题意的 PB 的值即可 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD8，ADBC10，ABC90， 由翻折的性质可知：ADAF10， BF6， 当 PBBF6 时，APF 是等腰三角形 当 FAFP10 时，BP1064 当 PAPF 时，作 PMAF，则 FMAM5
23、FMPFBA， ， FP10， BP6， 综上所述，满足条件的 PB 的值为 6 或 4 或 故答案为 6 或 4 或 三、 （本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 解方程：x2+3x+20 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方 程来求解 【解答】解：分解因式得： （x+1） （x+2）0， 可得 x+10 或 x+20， 解得：x11，x22 14 生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比
24、值接 近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，求 a 的值（保留小数点后两位） 【考点】黄金分割 【专题】数学建模思想；模型思想 【答案】1.24 米 【分析】根据雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，图中 b 为 2 米，即可求出 a 的值 【解答】解：雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，b2m， ， a0.61821.24（m） ， a 的值为 1.24 米 15 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F，G，H，分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形 【考点】菱形的判定；中点四边形 【专题
25、】矩形 菱形 正方形；推理能力 【答案】答案见解答过程 【分析】根据三角形中位线定理得到 EFAD，GHAD，HEBC，FGBC，进而证明 EF GHHEFG，根据菱形的判定定理证明即可 【解答】证明：E，F，G，H，分别是 AB，BD，CD，AC 的中点， EFAD，GHAD，HEBC，FGBC， ADBC， EFGHHEFG， 四边形 EFGH 是菱形 16 甲乙丙丁四个人玩游戏扑克， 他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克， 洗匀后背面朝上放在桌面上， 每人抽取一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲乙两人各抽取一张，则： （1）甲抽到红心的概率是 ； （2）求甲乙两人恰好成为游戏搭档的概
26、率 （请用“列表”或“树状图”等方法进行分析） 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；推理能力 【答案】 （1）； （2） 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】解： （1）甲抽到红心的概率是 故答案为： （2）根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色 4 种， 则两人恰好成为游戏搭档的概率 17 如图ABC，点 A，B，C 在格点上，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕 迹） （1）在图 1 中，画出格点ADE，使ADE
27、和ABC 相似且相似比为 2：1； （2）在图 2 中，画出格点AEF，使AEF 和ABC 相似且面积比为 5：2 【考点】作图相似变换 【专题】作图题；几何直观 【答案】见解答 【分析】 （1）延长 AB 到 D 使 AD2AB，延长 AC 到 E 使 AE2AC； （2）利用相似三角形的性质得到AEF 和ABC 相似比为：，则 AE2，EF2，AF5， 然后利用它们的长度和网格特点作出点 E、F 【解答】解： （1）如图，ADE 为所作； （2）如图，AEF 为所作 18 目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全
28、市 5G 用户数累计达到 9.68 万户设全市 5G 用户数年平均增长率为 x （1）用含有 x 的代数式表示 2020 年该市 5G 用户新增数 ； （2）求出年平均增长率 x 【考点】一元二次方程的应用 【专题】一元二次方程及应用；应用意识 【答案】 （1）2x； （2）年平均增长率为 40% 【分析】设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，根据该市 2019 年底 5G 用户的数量及计划到 2021 年底全 市 5G 用户数累计达到 9.68 万户，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 【解答】解： （1）设全市 5G 用户数年平均增长率为 x， 用含有 x 的代
29、数式表示 2020 年该市 5G 用户新增数 2x， 故答案为：2x； （2）根据题意得：2（1+x）2 9.68， 解得，x11.2120%，x23.2（舍去） ， 答：年平均增长率为 120% 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19 已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 x1、x2，且+x1x24，求实数 k 的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据根的判别式即可求出答案 （2）根据根与系数的关系即可求出答案
30、【解答】解： （1）164（k+1）164k4124k0， k3 （2）由题意可知：x1+x24，x1x2k+1， x1x24， x1x24， ， k5 或 k3， 由（1）可知：k5 舍去， k3 20 马路边上有一棵树 AB，树底 A 距离护路坡 CD 的底端 D 有 3 米，斜坡 CD 的坡角为 60 度，小明发现， 下午 2 点时太阳光下该树的影子恰好为 AD，同时刻 1 米长的竹竿影长为 0.5 米下午 4 点时又发现该树 的部分影子落在斜坡 CD 上的 DE 处，且 BECD，如图所示 （1）树 AB 的高度是 米； （2）求 DE 的长 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；平
31、行投影 【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【答案】 （1）6； （2）(3）米 【分析】 （1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果； （2）延长 BE 交 AD 延长线于 F 点，根据 30 度角的直角三角形即可求出结果 【解答】解： （1）同时刻 1 米长的竹竿影长为 0.5 米,AD3 米， 树 AB 的高度是 6 米； 故答案为：6； （2）如图，延长 BE，交 AD 于点 F， AB6，CDF60，BECD， DFE30， ， ， DEDF(63)(3）米 21 如图，反比例函数的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，3） ，点 B（3，n）
32、 ； （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想；应用意识 【答案】 （1）yx+2，y； （2）4； （3）x3 或 0 x1 【分析】 （1）根据待定系数法将点 A（1，3） ，点 B（3，n）代入函数关系式求解即可； （2）求出 AB 与 y 轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）根据函数的图象和增减性，直接写成答案 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（1，3） ， k1
33、33， 反比例函数的关系式为， 又一次函数 yx+b 的图象也经过点 A（1，3） ， 31+b， b2， 一次函数的关系式为 yx+2， 一次函数的关系式为 yx+2，反比例函数关系式为 y； （2）把点 B（3，n）的坐标代入反比例函数 y得； n1， 点 B 的坐标为（3，1） ， 直线 AB 与 y 轴交于点 C， 当 x0 时，y2， C（0，2） ， 则 OC2， SAOBSAOC+SCOB 21+23 4； （3）由于一次函数 yx+2 与反比例函数 y的交点 A（1，3） ，B（3，1） ， 根据一次函数、反比例函数的增减性可知， 当反比例函数值大于一次函数值时，自变量的取值范
34、围为：x3 或 0 x1， 答：反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围为 x3 或 0 x1 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本） 若每份套餐售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份套餐售价超过 10 元，每 提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，用 y（元）表 示该店每天的纯收入 （1）若每份套餐售价不超过 10 元 试写出 y 与 x 的函数关系式； 若要使该店每天的纯收
35、入不少于 800 元，则每份套餐的售价应不低于多少元？ （2）该店把每份套餐的售价提高到 10 元以上，每天的纯收入能否达到 1560 元？若不能，请说明理由； 若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？ 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）利用每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本） ，以及每 份套餐售价不超过 10 元，每天可销售 400 份得出等式求出即可； 由题意得 400（x5）600800，解出 x 的取值范围即可 （2）由题意可得 y 与 x 的函数
36、关系式，再求出当 y1560 时 x 的值即可 【解答】解： （1）y400（x5）600 （5x10） ， 依题意得：400（x5）600800， 解得：x8.5， 5x10，且每份套餐的售价 x（元）取整数， 每份套餐的售价应不低于 9 元 （2）依题意可知：每份套餐售价提高到 10 元以上时， y（x5）40040（x10）600， 当 y1560 时， （x5）40040（x10）6001560， 解得：x111，x214， 为了保证净收入又能吸引顾客，应取 x111，即 x214 不符合题意 故该套餐售价应定为 11 元 23 探究（一） ：如图 1，在ABC 中，AB4，D 是 A
37、B 上一点（不与 A，B 重合） ，DEBC 交 AC 于点 E， 连接 CD设ABC 的面积为 S，DEC 的面积为 S1 （1）当 AD3 时，S1：SADE ，S1：S （2）设 ADm，请你用含字母的代数式表示 S1：S 探究（二） ：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB4，ADBC，ADBC，E 是 AB 上一点（不与 A，B 重 合） ，EFBC，交 CD 于点 F，连接 CE，设 AEn，四边形 ABCD 的面积为 S，EFC 的面积为 S1请 你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示 S1：S 【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线
38、；三角形；梯形；图形的相似；运算能力；推理能力 【答案】探究（一） ： （1）1：3，3：16； （2）； 探究（二） ： 【分析】探究（一） （1）由平行线分线段成比例得，则 S1：SADECE：AE1：3，再证 ADEABC，得，则 SSADE，即可求解； （2） 由平行线分线段成比例得， 则， 再证ADEABC， 得 （） 2 ，即可求解； 探究（二）延长 BA，CD 交于点 O，证OADOBC，得，再由探究（一）得 ，然后由（）2，则，即可求解 【解答】探究（一）解： （1）AB4，AD3， BD1， DEBC， ， S1：SADECE：AE1：3， DEBC， ADEABC， （）2
39、， SSADE， S1SADE， ， 即 S1：S3：16， 故答案为：1：3，3：16； （2）AB4，ADm， BD4m， DEBC， ， ， DEBC， ADEABC， （）2， ； 探究（二）解：延长 BA，CD 交于点 O，如图 2 所示： ADBC， OADOBC， ， OAAB4，OB8， AEn， OE4+n， EFBC， 由探究（一）得：（）2， （）2， ， 六、 （本大题共 12 分） 24 已知 A（m+3，2）和 B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点 （1）求出这个反比例函数的解析式，并在图中画出这个反比例函数的图象； （2） 将这个函数图象先向右平移2个单位再
40、向下平移3个单位， 请在同一个坐标系中画出平移后的图象； （3）直线 yk1x 与交于 P，Q 两点（P 在 Q 左边） ，与平移后的曲线自左向右交于 M，N 两点： 如果线段 PQ 最短，求此时该直线的表达式以及 PQ 的长度 是否存在直线 yk1x， 使得 PMMQQN， 如果存在， 直接写出直线的表达式； 如果不存在， 请说明 【考点】反比例函数综合题 【专题】数形结合；待定系数法；运算能力；推理能力 【答案】 （1），图见解答过程； （2）图见解答过程； （3）yx，4； 存在， 直线 【分析】 （1）根据点 A、B 坐标代入反比例函数即可求解求解后即可作图 （2）根据平移的特征，即可
41、画出图形 （3）使 PQ 的长度最短，则直线 yk1必是二、四象限的角平分线，即：yx,与反比例函数联立求 解方程，即可求出 P、Q 的坐标，即可求出 PQ 的长度 PMMQQN，说明 M、Q 是 PQ、MN 的中点，分别求出其交点的横坐标，即再根据中点即可求出 直线 【解答】解： （1）因为两点都在同一个反比例函数图象上， 2（m+3）3m 解得，m6， 作图如图所示 （2）平移后的图形如图所示 （3）如果线段 PQ 最短，则 yk1必是二、四象限的角平分线 故此时该直线的表达式为 yx， 可得，x26，解得 存在直线 理由如下： 解得： P、Q 横坐标为： 平移后的双曲线解析式为：y 解得: M、N 的横坐标分别为：0、 PMMQQN， M、Q 是 PQ、MN 的中点， M、N 的中点横坐标为点 Q 的横坐标 解得：k1 存在，直线
