1、2020-2021 学年成都学年成都高新校区九年级上高新校区九年级上月考数学试卷（月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A2x+10 By2+x1 Cx2+10 Dx21 2 已知关于 x 的一元二次方程 x2kx40 的一个根为 2，则另一根是（ ） A4 B1 C2 D2 3 如图，在ABC 中，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点已知B55，则AEF 的度数是（ ） A75 B60 C55 D40 4 小强同学从1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+12 的概率是（ ） A B C D
2、 5 已知 x1、x2是一元二次方程 3x262x 的两根，则 x1x1x2+x2的值是（ ） A B C D 6 如图， 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC45， OA， 则点 C 的坐标为 （ ） A （，1） B （1，1） C （1，） D （+1，1） 7 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使 整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） Ax2+130 x14000 Bx2+65x3500 Cx2130 x14000 Dx265x3500 8 关于
3、 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk1 且 k0 9已知三角形两边长分别为2和9， 第三边的长为二次方程x214x+480的根， 则这个三角形的周长为 （ ） A11 B17 C17 或 19 D19 10 已知，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O设有以下条件：ABAD；ACBD；AO CO，BODO；四边形 ABCD 是矩形；四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 是正方形那么，下 列推理不成立的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分) 11 如图所示的电
4、路中，当随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 12 某工厂一月份生产机器 100 台，计划二、三月份共生产机器 250 台，设二、三月份的平均增长率为 x， 则根据题意列出方程是 13 如图，正比例函数 y1k1x 和一次函数 y2k2x+b 的图象相交于点 A（2，1） ，当 x2 时，y1 y2 （填 “”或“” ） 14 如图， 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于 O， EF 过点 O 分别交 AB， CD 于 E， F， 已知 AB8cm， AD5cm，那么图中阴影部分面积为 cm2 三、解答题（共 54 分） 15 解方程 （1）4（x1
5、）29； （2）x2+8x+150； （3）25x2+10 x+10； （4）x23x+10 16 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求的值 17 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形格中，给出了ABC 和边 AC、BC 的中点 D、E（所有点都在 格线的交点处） （1）请画出EDC 绕点 E 按顺时针方向旋转 180后的EDB（其中 D与 D 对应） ； （2）求证 DE，DEAB （提示：不能直接使用中位线的性质） 18.2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一
6、次举办的世界综合性运动会目前，运动 会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、 篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求 恰好选中甲、乙两位同学的概率 19 已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的 延长线交 BA
7、 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 20 如图，在矩形 ABCD 中，AD4cm，AB3cm，E 为边 BC 上一点，BEAB，连接 AE动点 P、Q 从点 A 同时出发， 点 P 以cm/s 的速度沿 AE 向终点 E 运动； 点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 ADDC 向终点 C 运动设点 Q 运动的时间为 x（s） ，在运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ 围成的图形面积 为 y（cm2） （1）AE cm，EAD ； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量
8、x 的取值范围； （3）当 PQcm 时，直接写出 x 的值 B 卷 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21 已知 a2+3a7，b2+3b7，且 ab，则 a+b 22 若不等式组恰有两个整数解，则 a 的取值范围是 23 若关于 x 的分式方程2 有正整数解，则整数 a 的值为 24 从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 25 如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分别 连接 A
9、C，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 二、解答题（共 30 分） 26 某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当 降价如果每件羽绒服降价 1 元，平均每天可多售出 2 件如果超市平均每天要盈利 1200 元，每件羽绒 服应降价多少元？ 27 如图，四边形 ABCD 是正方形，EFC 是等腰直角三角形，点 E 在 AB 上，且CEF90，FGAD， 垂足为点 G （1）试判断 AG 与 FG 是否相等？并给出证明； （2）若点 H 为 CF 的中点，GH 与 DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由 28 如图，平面直角
10、坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点（OAOB）且 OA、OB 的长分别是一 元二次方程 x2（+1）x+0 的两个根，点 C 在 x 轴负半轴上，且 AB：AC1：2 （1）求 A、C 两点的坐标； （2）若点 M 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM，设ABM 的面积为 S，点 M 的运动时间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若 存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 2020-202
11、1 学年成都学年成都高新校区九年级上高新校区九年级上月考数学试卷（月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A2x+10 By2+x1 Cx2+10 Dx21 【考点】一元二次方程的定义 【答案】C 【分析】一元二次方程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是 2； （3）是整式 方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能 整理为 ax2+bx+c0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 【解答】解：A、2x+10 未知数的最高次数是 1，故错误；
12、B、y2+x1 含有两个未知数，故错误； C、x2+10 是一元二次方程，正确； D、是分式方程，故错误 故选：C 2 已知关于 x 的一元二次方程 x2kx40 的一个根为 2，则另一根是（ ） A4 B1 C2 D2 【考点】根与系数的关系 【答案】D 【分析】可将该方程的已知根 2 代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根 【解答】解：设方程的另一根为 x1， 又x2， x124， 解得 x12 故选：D 3 如图，在ABC 中，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点已知B55，则AEF 的度数是（ ） A75 B60 C55 D40 【考点】三角形中位线定理 【专题】线段、角、相交
13、线与平行线；三角形；推理能力 【答案】C 【分析】证 EF 是ABC 的中位线，得 EFBC，再由平行线的性质即可求解 【解答】解：点 E，F 分别是 AB，AC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFBC， AEFB55， 故选：C 4 小强同学从1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+12 的概率是（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式；概率公式 【专题】概率及其应用 【答案】C 【分析】找到满足不等式 x+12 的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：在1，0，1，2，3，4 这六个数中，满足不等式 x+12 的有1、0 这两个， 所以满足不等式
14、 x+12 的概率是， 故选：C 5 已知 x1、x2是一元二次方程 3x262x 的两根，则 x1x1x2+x2的值是（ ） A B C D 【考点】根与系数的关系 【答案】D 【分析】由 x1、x2是一元二次方程 3x262x 的两根，结合根与系数的关系可得出 x1+x2，x1x2 2，将其代入 x1x1x2+x2中即可算出结果 【解答】解：x1、x2是一元二次方程 3x262x 的两根， x1+x2，x1x22， x1x1x2+x2（2） 故选：D 6 如图， 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， AOC45， OA， 则点 C 的坐标为 （ ） A （，1） B （1，1
15、） C （1，） D （+1，1） 【考点】坐标与图形性质；认识立体图形；勾股定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力 【答案】B 【分析】作 CDx 轴，根据菱形的性质得到 OCOA，在 RtOCD 中，根据勾股定理求出 OD 的 值，即可得到 C 点的坐标 【解答】解：作 CDx 轴于点 D， 则CDO90， 四边形 OABC 是菱形，OA， OCOA， 又AOC45， OCD90AOC904545， DOCOCD， CDOD， 在 RtOCD 中，OC，CD2+OD2OC2， 2OD2OC2（）22， OD21， ODCD1， 则点 C 的坐标为（1，1） ， 故选：B
16、7 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使 整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） Ax2+130 x14000 Bx2+65x3500 Cx2130 x14000 Dx265x3500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【答案】B 【分析】本题可设长为（80+2x） ，宽为（50+2x） ，再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】解：依题意得： （80+2x） （50+2x）5400， 即 4000+260 x+4x25400， 化简为：4x2+26
17、0 x14000， 即 x2+65x3500 故选：B 8 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk1 且 k0 【考点】一元二次方程的定义；根的判别式 【答案】D 【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在 有不相等的实数根时，必须满足b24ac0 【解答】解：依题意列方程组 ， 解得 k1 且 k0 故选：D 9已知三角形两边长分别为2和9， 第三边的长为二次方程x214x+480的根， 则这个三角形的周长为 （ ） A11 B17 C17 或 19
18、D19 【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【答案】D 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】解：解方程 x214x+480 得第三边的边长为 6 或 8， 依据三角形三边关系，不难判定边长 2，6，9 不能构成三角形， 2，8，9 能构成三角形，三角形的周长2+8+919故选 D 10 已知，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O设有以下条件：ABAD；ACBD；AO CO，BODO；四边形 ABCD 是矩形；四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 是正方形那么，下 列推理不成立的是（ ） A B
19、 C D 【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力 【答案】C 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等， 得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案 【解答】解：A、由得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确，不符合题意； B、由得，四边形是平行四边形，再由，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确，不符合题意； C、由不能判断四边形是正方形；故符合题意； D、由得，对角线相等的平行四边形是矩形，故正确，不符合题意 故选：C 二
20、、填空题（每小题 4 分，共 16 分) 11 如图所示的电路中，当随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得：随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，有 3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光， 故其概率为 【解答】解：因为随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，有 3 种方法，其中有 2 种能够让灯泡发光 所以 P（灯泡发光） 故本题答案为： 12 某工厂一月份生产机器 100 台，计划二、三月份共生产机器 250 台，设二、三月份的平均增长率为 x， 则根据题意列出方程是 【
21、考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】一元二次方程及应用；应用意识 【答案】100（1+x）+100（1+x）2250 【分析】设二、三月份的平均增长率为 x，根据一月份生产机器 100 台，二月份的生产量+三月份的生产 量250 台，可列出方程 【解答】解：设二、三月份的平均增长率为 x，则二月份的生产量为 100（1+x） ，三月份的生产量为 100（1+x） （1+x） ， 根据题意，得 100（1+x）+100（1+x）2250 故答案为：100（1+x）+100（1+x）2250 13 如图，正比例函数 y1k1x 和一次函数 y2k2x+b 的图象相交于点 A（2，1） ，当
22、 x2 时，y1 y2 （填 “”或“” ） 【考点】两条直线相交或平行问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 由图象可以知道， 当 x2 时， 两个函数的函数值是相等的， 再根据函数的增减性即可得到结论 【解答】解：由图象知，当 x2 时，y2的图象在 y1上方， y1y2 故答案为： 14 如图， 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于 O， EF 过点 O 分别交 AB， CD 于 E， F， 已知 AB8cm， AD5cm，那么图中阴影部分面积为 cm2 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；应用意识 【答案】10 【分析】由全等三角形的
23、判定得到AOECOF，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进 行计算 【解答】解：在矩形 ABCD 中，OAOC、ABCD， EAOFCO， 在EAO 与FCO 中， ， EOAFOC（ASA） ， S阴影部分SDOCS矩形ABCD8510（cm） ， 故答案为：10 三、解答题（共 54 分） 15 解方程 （1）4（x1）29； （2）x2+8x+150； （3）25x2+10 x+10； （4）x23x+10 【考点】解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法；解一 元二次方程因式分解法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）方程变形后
24、，开方即可求出解； （2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来 求解； （3）方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解； （4）找出 a，b，c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】解： （1）方程变形得： （x1）2， 开方得：x11.5， 解得：x12.5，x20.5； （2）分解因式得： （x+3） （x+5）0， 可得 x+30 或 x+50， 解得：x13，x25； （3）方程变形得： （5x+1）20， 解得：x1x2； （4）这里 a1，b3，c1， 945 x 16 已知关于 x 的一元
25、二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根可得4+4k0，解不等式求出 k 的取值范围； （2）由根与系数的关系可得 a+b2，abk，代入整理后的代数式，计算即可 【解答】解： （1）方程有两个不相等的实数根， b24ac4+4k0， 解得 k1 k 的取值范围为 k1； （2）由根与系数关系得 a+b2，abk， 1 17 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形格
26、中，给出了ABC 和边 AC、BC 的中点 D、E（所有点都在 格线的交点处） （1）请画出EDC 绕点 E 按顺时针方向旋转 180后的EDB（其中 D与 D 对应） ； （2）求证 DE，DEAB （提示：不能直接使用中位线的性质） 【考点】三角形中位线定理；作图旋转变换 【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力 【答案】 （1）EDB 即为所求； （2）证明过程请看解答 【分析】 （1）根据旋转的性质即可画出EDC 绕点 E 按顺时针方向旋转 180后的EDB； （2）结合（1）利用网格即可证明 DE，DEAB 【解答】 （1）解：如图，EDB 即为所求； （2）证明：由（1
27、）知： DEDEDD, DDAB,DDAB DE，DEAB 18.2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动 会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、 篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求 恰好选中甲、乙两位同学的概率 【考点】扇形统
28、计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数； （2）用 360乘以篮球的学生所占的百分比即可； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再 利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）根据题意得： 5430%180（人） ， 答：这次被调查的学生共有 180 人； 故答案为：180； （2）根据题意得： 360（120%15%30%）126， 答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126， 故答案为：126；
29、 （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 一 （乙， 甲） （丙， 甲） （丁， 甲） 乙 （甲， 乙） 一 （丙， 乙） （丁， 乙） 丙 （甲， 丙） （乙， 丙） 一 （丁， 丙） 丁 （甲， 丁） （乙， 丁） （丙， 丁） 一 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） 19 已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的 延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 【考
30、点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】多边形与平行四边形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）只要证明 ABCD，AFCD 即可解决问题； （2）结论：四边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AFCDCG， GAGD，AGFCGD， AGFDGC， AFCD， ABAF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD120， FAG60， ABAGAF， AFG 是等
31、边三角形， AGGF， AGFDGC， FGCG，AGGD， ADCF， 四边形 ACDF 是矩形 20 如图，在矩形 ABCD 中，AD4cm，AB3cm，E 为边 BC 上一点，BEAB，连接 AE动点 P、Q 从点 A 同时出发， 点 P 以cm/s 的速度沿 AE 向终点 E 运动； 点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 ADDC 向终点 C 运动设点 Q 运动的时间为 x（s） ，在运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ 围成的图形面积 为 y（cm2） （1）AE cm，EAD ； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当 PQcm
32、 时，直接写出 x 的值 【考点】四边形综合题 【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由勾股定理可求 AE 的长，由等腰三角形的性质可求EAD 的度数； （2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解； （3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解 【解答】解： （1）AB3cm，BEAB3cm， AE3cm，BAEBEA45 BAD90 DAE45 故答案为：3，45 （2）当 0 x2 时，如图，过点 P 作 PFAD， APx，DAE45，PFAD PFxAF， ySPQAAQPFx2， （2）当 2x3 时，如图，过点 P 作 PF
33、AD， PFAFx，QD2x4 DF4x， yx2+（2x4+x） （4x）x2+8x8 当 3x时，如图，点 P 与点 E 重合 CQ（3+4）2x72x，CE431cm y（1+4）3（72x）1x+4 （3）当 0 x2 时 QFAFx，PFAD PQAP PQcm x x 当 2x3 时，过点 P 作 PMCD 四边形 MPFD 是矩形 PMDF4x，MDPFx， MQx（2x4）4x MP2+MQ2PQ2， （4x）2+（4x）2 x43（不合题意舍去） 当 3x时， PQ2CP2+CQ2， 1+（72x）2， x 综上所述：x或 B 卷 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
34、21 已知 a2+3a7，b2+3b7，且 ab，则 a+b 【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【答案】见试题解答内容 【分析】已知 a2+3a7，b2+3b7，且 ab，则 a，b 就是方程 x2+3x7 的两根，根据一元二次方程的 根与系数的关系即可求解 【解答】解：根据题意得：a，b 就是方程 x2+3x7 的两根 则 a+b3 故本题的答案为3 22 若不等式组恰有两个整数解，则 a 的取值范围是 【考点】一元一次不等式组的整数解 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是正整数解得出 a 的取值 【解答】解：， 解得：xa， 解
35、得：x1， 则不等式组的解集是：ax1， 恰有两个整数解，则整数解是 0，1 则2a1 故答案是：2a1 23 若关于 x 的分式方程2 有正整数解，则整数 a 的值为 【考点】分式方程的解 【专题】分式方程及应用；运算能力 【答案】a0 【分析】先解分式方程式，得 x，因为有正整数解，所以 x0，即，得 a2，x20， x2，即，a1，即可求出 a 的取值 【解答】解：原式1ax12（x2） 1ax+2x4+10 （2a）x2 x， 分式方程有正整数解， x0，即， 2a0， a2， x20， x2， 即，a1， 数 a 的值为：a0 故答案为：a0 24 从1，1，2 这三个数字中，随机抽
36、取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 【考点】解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征；概率公式 【专题】探究型 【答案】见试题解答内容 【分析】将1，1，2 分别代入 y2x+a，求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积，将1，1，2 分别代 入，求出解集，有解者即为所求 【解答】解：当 a1 时，y2x+a 可化为 y2x1，与 x 轴交点为（，0） ，与 y 轴交点为（0，1） ， 三角形面积为1； 当 a1 时，y2x+a 可化为 y2x+1，与 x 轴交点为（，0） ，与
37、 y 轴交点为（0，1） ， 三角形的面积为1； 当 a2 时，y2x+2 可化为 y2x+2，与 x 轴交点为（1，0） ，与 y 轴交点为（0，2） ， 三角形的面积为211（舍去） ； 当 a1 时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解； 当 a1 时，不等式组可化为，解得，解集为，解得 x1 使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组 有解的概率为 P 故答案为： 25 如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分别 连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小
38、值为 【考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称最短路线问题；平移的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称 【答案】见试题解答内容 【分析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 ABAB1，AB AB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，于是得到 AC+BC 的最小值AC+A D 的最小值，根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称 点 E，连接 CE 交定直线于 A，则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值，求得 DECD，得到EDCE 30，于是得到结论 【解答】解：在边长为 1 的
39、菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， 在 RtAHD 中，AADADB30，AD1， ADE60，DHEHAD， DE1， DECD， CDEEDB+CDB90+3012
40、0， EDCE30， CE2CD 故答案为： 二、解答题（共 30 分） 26 某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当 降价如果每件羽绒服降价 1 元，平均每天可多售出 2 件如果超市平均每天要盈利 1200 元，每件羽绒 服应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【答案】见试题解答内容 【分析】本题可设每件羽绒服应降价 x 元，因为每件羽绒服降阶 1 元，平均每天可多售出 2 件，所以降 价后每件可盈利（40 x）元，每天可售（20+2x）件，又因平均每天要盈利 1200 元，所以可列方程（40 x） （20
41、+2x）1200，即可求解 【解答】解：设每件羽绒服应降价 x 元， 依题意得： （40 x） （20+2x）1200， 整理得：x230 x+2000， 解得：x110；x220 答：每件羽绒服应降价 10 元或 20 元 27 如图，四边形 ABCD 是正方形，EFC 是等腰直角三角形，点 E 在 AB 上，且CEF90，FGAD， 垂足为点 G （1）试判断 AG 与 FG 是否相等？并给出证明； （2）若点 H 为 CF 的中点，GH 与 DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直
42、角三角形；矩形 菱形 正方形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）过点 F 作 FMAB 交 BA 的延长线于点 M，可证四边形 AGFM 是矩形，可得 AGMF，AM FG，由“AAS”可证EFMCEB，可得 BEMF，MEBCAB，可得 BEMAMFAGFG； （2）延长 GH 交 CD 于点 N，由平行线分线段成比例可得，且 CHFH，可得 GHHN， NCFG，即可求 DGDN，由等腰三角形的性质可得 DHHG 【解答】解： （1）AGFG， 理由如下：如图，过点 F 作 FMAB 交 BA 的延长线于点 M 四边形 ABCD 是正方形 ABBC，B90BAD FMAB，MAD90
43、，FGAD 四边形 AGFM 是矩形 AGMF，AMFG， CEF90， FEM+BEC90，BEC+BCE90 FEMBCE，且MB90，EFEC EFMCEB（AAS） BEMF，MEBC MEABBC BEMAMF AGFG， （2）DHHG 理由如下：如图，延长 GH 交 CD 于点 N， FGAD，CDAD FGCD ，且 CHFH， GHHN，NCFG AGFGNC 又ADCD， GDDN，且 GHHN DHGH 28 如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点（OAOB）且 OA、OB 的长分别是一 元二次方程 x2（+1）x+0 的两个根，点 C
44、在 x 轴负半轴上，且 AB：AC1：2 （1）求 A、C 两点的坐标； （2）若点 M 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM，设ABM 的面积为 S，点 M 的运动时间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若 存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【专题】压轴题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）通过解一元二次方程 x2（+1）x+0，求得方程的两个根，从而得到 A、B 两点的 坐
45、标，再根据两点之间的距离公式可求 AB 的长，根据 AB：AC1：2，可求 AC 的长，从而得到 C 点的 坐标； （2）分当点 M 在 CB 边上时；当点 M 在 CB 边的延长线上时；两种情况讨论可求 S 关于 t 的函数关 系式； （3）分 AQAB，BQBA，BQQA 三种情况讨论可求 Q 点的坐标 【解答】解： （1）x2（+1）x+0， （x） （x1）0， 解得 x1，x21， OAOB， OA1，OB， A（1，0） ，B（0，） ， AB2， 又AB：AC1：2， AC4， C（3，0） ； （2）AB2，AC4，BC2， AB2+BC2AC2， 即ABC90， 由题意得：C
46、Mt，CB2 当点 M 在 CB 边上时，S2t（0t） ； 当点 M 在 CB 边的延长线上时，St2（t2） ； （3）存在 当 AB 是菱形的边时，如图所示， 在菱形 AP1Q1B 中，Q1OAO1，所以 Q1点的坐标为（1，0） ， 在菱形 ABP2Q2中，AQ2AB2，所以 Q2点的坐标为（1，2） ， 在菱形 ABP3Q3中，AQ3AB2，所以 Q3点的坐标为（1，2） ， 当 AB 为菱形的对角线时，如图所示的菱形 AP4BQ4， 设菱形的边长为 x，则在 RtAP4O 中，AP42AO2+P4O2，即 x212+（x）2，解得 x， 所以 Q4（1，） 综上可得，平面内满足条件的 Q 点的坐标为：Q1（1，0） ，Q2（1，2） ，Q3（1，2） ，Q4（1，）
