2020-2021学年湖南省岳阳市湘阴县四校九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年岳阳市湘阴县四校九年级(上)第一次月考数学试卷学年岳阳市湘阴县四校九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共计 24 分) 1 下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( ) Ay By Cy Dy 2 如果点(3,4)在反比例函数 y的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A (3,4) B (2,6) C (2,6) D (3,4) 3 已知反比例函数 y,下列结论:图象必经过(2,4) ;图象在二,四象限内;y 随 x 的增大 而增大;当 x1 时,则 y8其中错误的结论有( )个 A3 B2 C1 D0 4 在同一平面直角坐标系中,

2、一次函数 ykx2 与反比例函数 y (其中 k0) 的大致图象可能是 ( ) A B C D 5 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 By2+x1 C9x+20 D3x280 6 一元二次方程 x28x10 配方后是( ) A (x4)21 B (x4)215 C (x4)217 D (x+4)217 7 某药品经过两次降价,每瓶零售价由 188 元降为 108 元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分 率为 x,根据题意列方程得( ) A188(1+x)2108 B188(1x)2108 C108(1x)2188 D188(1x2)108 8 反比例函

3、数 y(a0,a 为常数)和 y在第一象限内的图象如图所示,点 M 在 y的图象上, MCx 轴于点 C,交 y的图象于点 A;MDy 轴于点 D,交 y的图象于点 B,当点 M 在 y的 图象上运动时,以下结论: SODBSOCA; 四边形 OAMB 的面积不变; 当点 A 是 MC 的中点时,则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题 4 分,共计 32 分) 9 若反比例函数 y的图象位于第二、四象限,则 k 的取值可以是 10 点 A(1,y1) ,B(2,y2)在反比例函数 y的图象上,则 y1,y2的大小关系是 11 如图,菱

4、形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) ,顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y(x0)的 图象经过顶点 B,则 k 的值为 12 已知点 P(m,n)在直线 yx+3 上,也在双曲线 y上,则 m2+n2的值为 13 方程(m3)x+30 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为 14 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根,则该等腰三角形的周长是 15 若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根,则 k 16 对于实数 a,b,定义运算“*” :a*b例如 4*2,因为 42,所以 4*24242 8若 x1,x2是一元二次方程 x2

5、5x+60 的两个根,则 x1*x2 三、解答题(共 8 小题,共计 64 分) 17 解方程: (1)x25x+30; (2)x212x4 18 如图,已知一次函数与反比例函数交于点 A(4,2)和 B(a,4) (1)求反比例函数的表达式和点 B 的坐标; (2)根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围 19 已知关于 x 的一元二次方程(m2)x2+2mx+m+30 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取满足条件的最大整数时,求方程的根 20 已知反比例函数 y(m 为常数,且 m5) (1)若在其图象的每个分支上,y 随 x 的增大

6、而增大,求 m 的取值范围; (2)若其图象与一次函数 yx+1 图象的一个交点的纵坐标是 3,求 m 的值 21 先化简,再求值:,其中 x 满足方程:x2+x60 22 如图,在ABC 中,B90,AB6cm,BC8cm,点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速 度移动,点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动,两点同时出发 (1)问几秒后,使PBQ 的面积为 8cm2? (2)出发几秒后,线段 PQ 的长为 4cm? 23 如图,已知反比例函数 y与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A(1,8) 、B(4,m) (1)求 k1、k2、

7、b 的值; (2)求AOB 的面积; (3)若 M(x1,y1) 、N(x2,y2)是反比例函数 y图象上的两点,且 x1x2,y1y2,指出点 M、 N 各位于哪个象限,并简要说明理由 24 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,A、C 分别在坐标轴上,点 B 的坐标为 (4,2) ,直线 yx+3 交 AB,BC 分别于点 M,N,反比例函数 y的图象经过点 M,N (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 y 轴上,且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等,求点 P 的坐标 2020-2021 学年岳阳市湘阴县四校九年级(上)第一次月考数学试卷学

8、年岳阳市湘阴县四校九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共计 24 分) 1 下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( ) Ay By Cy Dy 【考点】反比例函数的定义 【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用;模型思想 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐项进行判断即可 【解答】解:Ay,y 与 x1 成反比例,因此选项 A 不符合题意; By,因此 y 是 x 的反比例函数,所以选项 B 符合题意; Cy,y 是 x 的正比例函数,因此选项 C 不符合题意; Dy,y 与 x2成反比例,因此选项 D 不符合题意; 故选:B 2 如果点(3,4)在反比例

9、函数 y的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A (3,4) B (2,6) C (2,6) D (3,4) 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【答案】C 【分析】将(3,4)代入 y即可求出 k 的值,再根据 kxy 解答即可 【解答】解:因为点(3,4)在反比例函数 y的图象上,k3(4)12; 符合此条件的只有 C:k2612 故选:C 3 已知反比例函数 y,下列结论:图象必经过(2,4) ;图象在二,四象限内;y 随 x 的增大 而增大;当 x1 时,则 y8其中错误的结论有( )个 A3 B2 C1 D0 【考点】反比例函数的性质 【专题】函数及其图象 【答案】B 【

10、分析】根据反比例函数的性质,可得答案 【解答】解:当 x2 时,y4,即图象必经过点(2,4) ,正确; k80,图象在第二、四象限内,正确; k80,每一象限内,y 随 x 的增大而增大,错误; k80,每一象限内,y 随 x 的增大而增大,若 0 x1,y8,x0 时,y8,故错误, 故选:B 4 在同一平面直角坐标系中, 一次函数 ykx2 与反比例函数 y (其中 k0) 的大致图象可能是 ( ) A B C D 【考点】一次函数的图象;反比例函数的图象 【专题】函数及其图象;几何直观;推理能力 【答案】A 【分析】比例系数相同,两个函数必有交点,然后根据比例系数的符号确定正确选项即可

11、 【解答】解:k0 时,一次函数 ykx2 的图象经过第一、三、四象限,反比例函数 y的两个分支 分别位于第一、三象限,无选项符合题意; k0 时, 一次函数 ykx2 的图象经过第二、 三、 四象限, 反比例函数 y的两个分支分别位于第二、 四象限,选项 A 符合题意 故选:A 5 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 By2+x1 C9x+20 D3x280 【考点】一元二次方程的定义 【专题】一元二次方程及应用;符号意识 【答案】D 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可 【解答】解:A、当 a0 时,它不是一元二次方程,故此选项不符合题意; B、该方程中

12、含有两个未知数,不是关于 x 的一元二次方程,故此选项不符合题意; C、该方程中 x 的最高次数是 1,它是一元一次方程,故此选项不符合题意; D、该方程符合一元二次方程的定义,故此选项符合题意; 故选:D 6 一元二次方程 x28x10 配方后是( ) A (x4)21 B (x4)215 C (x4)217 D (x+4)217 【考点】解一元二次方程配方法 【专题】一元二次方程及应用;运算能力 【答案】C 【分析】 将常数项移到方程的右边, 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解:x28x10, x28x1, 则 x28x+161+16,即(x4)217,

13、 故选:C 7 某药品经过两次降价,每瓶零售价由 188 元降为 108 元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分 率为 x,根据题意列方程得( ) A188(1+x)2108 B188(1x)2108 C108(1x)2188 D188(1x2)108 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】一元二次方程及应用;应用意识 【答案】B 【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【解答】解:依题意得:188(1x)2108 故选:B 8 反比例函数 y(a0,a 为常数)和 y在第一象限内的图象如图所示,点 M 在 y的图象上, M

14、Cx 轴于点 C,交 y的图象于点 A;MDy 轴于点 D,交 y的图象于点 B,当点 M 在 y的 图象上运动时,以下结论: SODBSOCA; 四边形 OAMB 的面积不变; 当点 A 是 MC 的中点时,则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【考点】反比例函数的图象;反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用 【答案】D 【分析】由反比例系数的几何意义可得答案; 由四边形 OAMB 的面积矩形 OCMD 面积(三角形 ODB 面积+面积三角形 OCA) ,解答可知; 连接OM, 点A是MC的中点可得OAM和OAC的面积相等, 根据ODM的面积O

15、CM的面积、 ODB 与OCA 的面积相等解答可得 【解答】解:由于 A、B 在同一反比例函数 y图象上,则ODB 与OCA 的面积相等,都为2 1,正确; 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值,则四边形 MAOB 的面积不会发生变化,正确; 连接 OM,点 A 是 MC 的中点, 则OAM 和OAC 的面积相等, ODM 的面积OCM 的面积,ODB 与OCA 的面积相等, OBM 与OAM 的面积相等, OBD 和OBM 面积相等, 点 B 一定是 MD 的中点正确; 故选:D 二、填空题(每小题 4 分,共计 32 分) 9 若反比例函数 y的图象位于第二、四象限,

16、则 k 的取值可以是 【考点】反比例函数的性质 【专题】开放型 【答案】见试题解答内容 【分析】反比例函数 y的图象位于第二、四象限,比例系数 k10,即 k1,根据 k 的取值范围 进行选择 【解答】解:反比例函数 y的图象位于第二、四象限, k10, 即 k1 故答案为:0 10 点 A(1,y1) ,B(2,y2)在反比例函数 y的图象上,则 y1,y2的大小关系是 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【答案】见试题解答内容 【分析】直接把点 A(1,y1) ,B(2,y2)代入反比例函数 y的图象上,求出 y1,y2的值,再比 较大小即可 【解答】解:点 A(1,y1) ,B(2,y

17、2)在反比例函数 y的图象上, y12,y21, 21, y1y2 故答案为:y1y2 11 如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4) ,顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y(x0)的 图象经过顶点 B,则 k 的值为 【考点】待定系数法求反比例函数解析式;菱形的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标,然后利用待定系数法求出 k 的值 【解答】解:C(3,4) , OC5, CBOC5, 则点 B 的横坐标为 3+58, 故 B 的坐标为: (8,4) , 将点 B 的坐标代入 y得, 4, 解得:k32 故答案为:32 1

18、2 已知点 P(m,n)在直线 yx+3 上,也在双曲线 y上,则 m2+n2的值为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】整体思想;整式;函数及其图象;运算能力 【答案】15 【分析】将点 P 分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式,得到两个关于 m 和 n 的方程,再利用完 全平方差公式解题 【解答】解:点 P(m,n)在直线 yx+3 上,也在双曲线 y上, nm+3,n, nm3,mn3, m2+n2(nm)2+2mn32+2315 故答案为:15 13 方程(m3)x+30 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为 【考点】一元二次方程的定义

19、 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用一元二次方程的定义进而分析得出答案 【解答】解:方程(m3);x4m27$x+30 是关于 x 的一元二次方程, m272,m30, 解得:m3 故答案为:3 14 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根,则该等腰三角形的周长是 【考点】解一元二次方程因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用因式分解法解方程,再利用三角形三边关系得出各边长,进而得出答案 【解答】解:x27x+100 (x2) (x5)0, 解得:x12(不合题意舍去) ,x25, 故等腰三角形的腰长只

20、能为 5,5,底边长为 2, 则其周长为:5+5+212 故答案为:12 15 若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根,则 k 【考点】根的判别式 【专题】一元二次方程及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】根据判别式的意义得到(2)241(k)0,然后解一次方程即可 【解答】解:根据题意得(2)241(k)0, 解得 k1 故答案为:1 16 对于实数 a,b,定义运算“*” :a*b例如 4*2,因为 42,所以 4*24242 8若 x1,x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根,则 x1*x2 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】压轴题;新定义 【答案】

21、见试题解答内容 【分析】首先解方程 x25x+60,再根据 a*b,求出 x1*x2的值即可 【解答】解:x1,x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根, (x3) (x2)0, 解得:x3 或 2, 当 x13,x22 时,x1*x232323; 当 x12,x23 时,x1*x232323 故答案为:3 或3 三、解答题(共 8 小题,共计 64 分) 17 解方程: (1)x25x+30; (2)x212x4 【考点】解一元二次方程公式法 【专题】一元二次方程及应用;运算能力 【答案】 (1)x1,x2; (2)x16+2,x262 【分析】 (1)利用公式法求解即可; (2)先变形

22、为一元二次方程的一般式,再利用公式法求解即可 【解答】解: (1)a1,b5,c3, (5)2413130, 则 x, x1,x2; (2)x212x4, x212x40, a1,b12,c4, 则(12)241(4)160, x62, x16+2,x262 18 如图,已知一次函数与反比例函数交于点 A(4,2)和 B(a,4) (1)求反比例函数的表达式和点 B 的坐标; (2)根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用;几何直观;运算能力 【答案】 (1)反比例函数的解析式为 y

23、B(2,4) ; (2)x2 或4x0 【分析】 (1)设反比例函数的解析式为 y(k0) ,把 A 点坐标代入即可得出 k 的值,进而得出反比 例函数的解析式,再把 B 点坐标代入即可得出 a 的值; (2)直接根据两函数的交点即可得出结论 【解答】解: (1)设反比例函数的解析式为 y(k0) , 反比例函数图象经过点 A(4,2) , 2,解得 k8, 反比例函数的解析式为 y B(a,4)在 y的图象上, 4, a2, B(2,4) ; (2)根据图象得,当 x2 或4x0 时,一次函数的值大于反比例函数的值 19 已知关于 x 的一元二次方程(m2)x2+2mx+m+30 有两个不相

24、等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取满足条件的最大整数时,求方程的根 【考点】一元二次方程的定义;根的判别式 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1) 由0 得到关于 m 的不等式, 解之得到哦 m 的范围, 根据一元二次方程的定义求得答案; (2)由(1)知 m5,还原方程,利用因式分解法求解可得 【解答】解: (1)由题意知,(2m)24(m2) (m+3)0, 解得:m6, 又 m20,即 m2, 则 m6 且 m2; (2)由(1)知 m5, 则方程为 3x2+10 x+80, 即(x+2) (3x+4)0, 解得 x2 或 x 20 已知反比例函数 y(m 为常数

25、,且 m5) (1)若在其图象的每个分支上,y 随 x 的增大而增大,求 m 的取值范围; (2)若其图象与一次函数 yx+1 图象的一个交点的纵坐标是 3,求 m 的值 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)由反比例函数 y的性质:当 k0 时,在其图象的每个分支上,y 随 x 的增大而增大, 进而可得:m50,从而求出 m 的取值范围; (2)先将交点的纵坐标 y3 代入一次函数 yx+1 中求出交点的横坐标,然后将交点的坐标代入反比 例函数 y中,即可求出 m 的值 【解答】解: (1)在反比例函数 y图象的每个分支上,y 随 x 的增大而增大,

26、 m50, 解得:m5; (2)将 y3 代入 yx+1 中,得:x2, 反比例函数 y图象与一次函数 yx+1 图象的交点坐标为: (2,3) 将(2,3)代入 y得: 3 解得:m1 21 先化简,再求值:,其中 x 满足方程:x2+x60 【考点】分式的化简求值;一元二次方程的解 【专题】计算题;压轴题 【答案】见试题解答内容 【分析】将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算,分子合并后利用平方差公式分解因式, 然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式, 并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算, 约分后得到最简结果,然后求出 x 满足方程的解,将满足题意的 x 的值代入化

27、简后的式子中计算,即可 得到原式的值 【解答】解: (x+1) , x 满足方程 x2+x60, (x2) (x+3)0, 解得:x12,x23, 当 x2 时,原式的分母为 0,故舍去; 当 x3 时,原式 22 如图,在ABC 中,B90,AB6cm,BC8cm,点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速 度移动,点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动,两点同时出发 (1)问几秒后,使PBQ 的面积为 8cm2? (2)出发几秒后,线段 PQ 的长为 4cm? 【考点】一元二次方程的应用 【专题】一元二次方程及应用;应用意识 【答案】 (1

28、)2 秒或 4 秒; (2)秒或 2 秒 【分析】当运动时间为 t 秒时,BP(6t)cm,BQ2tcm (1)利用三角形的面积计算公式,即可得出关于 t 的一元二次方程,解之即可得出 t 值,经检验后即可 得出使PBQ 的面积为 8cm2的时间; (2)利用勾股定理, 即可得出关于 t 的一元二次方程, 解之即可得出使线段 PQ 的长为 4cm 的时间 【解答】解:当运动时间为 t 秒时,BP(6t)cm,BQ2tcm (1)依题意得:BPBQ8, 即(6t)2t8, 整理得:t26t+80, 解得:t12,t24 当 t2 时,2t2248,符合题意; 当 t4 时,2t248,符合题意

29、答:2 秒或 4 秒后,PBQ 的面积为 8cm2 (2)依题意得:PQ2BP2+BQ2, 即(4)2(6t)2+(2t)2, 整理得:5t212t+40, 解得:t1,t22 答:出发秒或 2 秒后,线段 PQ 的长为 4cm 23 如图,已知反比例函数 y与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A(1,8) 、B(4,m) (1)求 k1、k2、b 的值; (2)求AOB 的面积; (3)若 M(x1,y1) 、N(x2,y2)是反比例函数 y图象上的两点,且 x1x2,y1y2,指出点 M、 N 各位于哪个象限,并简要说明理由 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【答案】见试题解答内

30、容 【分析】 (1)先把 A 点坐标代入 y可求得 k18,则可得到反比例函数解析式,再把 B(4,m) 代入反比例函数求得 m,得到 B 点坐标,然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果; (2)由(1)知一次函数 yk2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为(0,6) ,可求 SAOB62+6 115; (3)根据反比例函数的性质即可得到结果 【解答】解: (1)反比例函数 y与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A(1,8) 、B(4,m) , k18,B(4,2) , 解,解得; (2)由(1)知一次函数 yk2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C(0,6) , SAOBS

31、COB+SAOC64+6115; (3)比例函数 y的图象位于一、三象限, 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小, x1x2,y1y2, M,N 在不同的象限, M(x1,y1)在第三象限,N(x2,y2)在第一象限 24 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,A、C 分别在坐标轴上,点 B 的坐标为 (4,2) ,直线 yx+3 交 AB,BC 分别于点 M,N,反比例函数 y的图象经过点 M,N (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 y 轴上,且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等,求点 P 的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

32、【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)求出 OABC2,将 y2 代入 yx+3 求出 x2,得出 M 的坐标,进而将 x4 代入 yx+3 得:y1,求出 N 点坐标,把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案; (2)利用 S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON,再求出 OP 的值,即可求出 P 的坐标 【解答】解: (1)B(4,2) ,四边形 OABC 是矩形, OABC2, 将 y2 代入 yx+3 得:x2, M(2,2) , 将 x4 代入 yx+3 得:y1, N(4,1) , 把 M 的坐标代入 y得:k4, 反比例函数的解析式是 y; (2)由题意可得: S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON 422241 4; OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等, OPAM4, AM2, OP4, 点 P 的坐标是(0,4)或(0,4)

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