1、2020-2021 学年吉林省长春市双阳区八年级（下）期末数学试卷学年吉林省长春市双阳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列式子：a，其中分式的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）老师对小明本学期的 5 次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要 知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B方差 C众数 D频数 4 （3 分）如图
2、，在平行四边形 ABCD 中，A40，则B 的度数为（ ） A100 B120 C140 D160 5 （3 分）如果把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ） A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 6 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（2，a）和 B（2，7）关于 x 轴对称，则 a 的值为（ ） A2 B2 C7 D7 7 （3 分）计算 （）2的结果是（ ） Ax Bx2 Cy2 Dy 8 （3 分）与直线 y4x+2 平行的直线是（ ） Ay4x+2 By4x+3 Cyx+3 Dyx+2 9 （3 分）对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A
3、图象经过点（2，1） B图象位于第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC6，BD8，且 AE 垂直于 CD，垂足为点 E，则 AE 的长度为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 12 （3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.0000007mm2.将 0.0000007 用科学记数法表示为 13
4、 （3 分）计算（3.14）0+（） 2 14 （3 分）分式和的最简公分母是 15 （3 分）当 x 时，分式的值是 0 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，则AED 为 度 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 lx 轴，l 分别与反比例 函数 y和 y的图象交于 A、B 两点，若 SAOB3，则 k 的值为 18 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 边上的点，AF 与 BE 相交于点 G，DF 与 EC 相交于点 H，若 SABG16，SDHC7，则四边形 EGFH
5、的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （5 分）先化简，再求值：，其中 a+1 20 （5 分）解方程： 21 （5 分）某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽 比小影每小时多做 2 面彩旗，小丽做 40 面彩旗与小影做 30 面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少 面彩旗？ 22 （6 分）如图，在 55 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A、B 都在格点上 （1）在图中以 AB 为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形 ABCD，C、D 为格点 （2）在图中以 AB 为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形
6、ABCD，C、D 为格点 （3）在图中以 AB 为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形 ABCD，C、D 为格点 23 （6 分）如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CEDC，连接 AE，交 BC 于点 F （1）求证：ACBE； （2）若AFC2D，连接 AC，BE求证：四边形 ABEC 是矩形 24 （6 分） “体验劳动乐趣，传承劳动美德” 为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一 班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表： 每周做家务的时间（小 时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人） 1 4 7 8 12 10 6 2
7、 根据如表中的数据，回答下列问题： （1）这组数据的中位数是 小时，众数是 小时 （2）求出该班学生每周做家务劳动的平均时间 （3）请你根据（1） 、 （2）的结果，用一句话谈谈自己的感受 25 （6 分）如图，直线 ynx+m 和双曲线 y相交于点 A（2，2）和点 B（a，1） （1）求 k 的值； （2）求 n，m 的值； （3）结合图象写出不等式 nx+m的解集： 注：第（3）小题直接写出结果 26 （7 分）甲、乙两车分别从 M、N 两地同时出发甲车匀速前往 N 地，到达 N 地立即以另一速度按原路 匀速返回到 M 地；乙车匀速前往 M 地设甲、乙两车与 M 地之间的路程为 y（千米
8、） ，甲车行驶的时间 为 x（时） ，y 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）M、N 两地之间的路程为 千米，甲车从 M 地到达 N 地的行驶时间为 小时 （2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）直接写出当甲车与乙车之间的路程为 100 千米时甲车所用的时间 27 （8 分）如图是华师版八年级上册数学教材 117 页的部分内容 【问题解决】请结合图写出证明过程 【应用拓展】 （1）如图，矩形纸片 ABCD，翻折A 和C，使 AB 和 CD 落在对角线 BD 上，且点 A 和点 C 落在 同一点 O 上，折痕分别是 BF 和 DE，若四边形 BED
9、F 面积为 8，则矩形纸片 ABCD 的面积为 （2） 如图， 矩形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠， 使得点 C 与点 A 重合， 若 AB4， BC8， 则 EF 28 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx 与直线 yx+4 相交于点 A，直线 y x+4 与 x 轴交于点 B，点 D 为线段 OB 上的一个动点，点 D 的横坐标为 m，过点 D 作 DE 垂直于 x 轴，交折线 OAAB 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG （1）写出点 A 的横坐标； （2）求 DE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （3）当点 F 落在直线 AB 上时，求 m
10、的值； （4） 当三角形 AOB 与正方形 DEFG 重合部分为四边形时， 写出重合部分面积 S 与 m 之间的函数关系式； （5）当直线 AB 经过正方形 DEFG 某个边的中点时，直接写出 m 的取值范围 2020-2021 学年吉林省长春市双阳区八年级（下）期末数学试卷学年吉林省长春市双阳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列式子：a，其中分式的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：，是分式， 故选：C 2 （3 分）在平
11、面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：20，30， （2，3）在第二象限， 故选：B 3 （3 分）老师对小明本学期的 5 次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要 知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B方差 C众数 D频数 【解答】解：根据题意，由于方差反映数据的波动大小，要判断小明同学的数学成绩是否稳定，需要知 道小明这 5 次数学成绩的方差 故选：B 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A40，则B 的度数为（ ） A100 B120 C140 D160 【解答】解：四边形 AB
12、CD 是平行四边形， ADBC， A+B180， A40， B140， 故选：C 5 （3 分）如果把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ） A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 【解答】解：， 即分式的值不变 故选：B 6 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（2，a）和 B（2，7）关于 x 轴对称，则 a 的值为（ ） A2 B2 C7 D7 【解答】解：点 A（2，a）和 B（2，7）关于 x 轴对称， a7 故选：D 7 （3 分）计算 （）2的结果是（ ） Ax Bx2 Cy2 Dy 【解答】解：原式 x， 故选：A 8 （3 分）与直线 y4x
13、+2 平行的直线是（ ） Ay4x+2 By4x+3 Cyx+3 Dyx+2 【解答】解：与直线 y4x+2 平行的直线的解析式的 k4，b2， 纵观各选项，只有 y4x+3 与直线 y4x+2 平行 故选：B 9 （3 分）对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（2，1） B图象位于第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：反比例函数 y，k20， 该函数图象为第二、四象限，故选项 B 不符合题意； 当 x2 时，y1，即该函数过点（2，1） ，故选项 A 不符合题意； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增
14、大，故选项 C 不符合题意； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 符合题意； 故选：D 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC6，BD8，且 AE 垂直于 CD，垂足为点 E，则 AE 的长度为（ ） A B C D 【解答】解：设 AC、BD 交于点 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，AC6，BD8， ACBD，OAOCAC3，OBODBD4， CD5， AECD， ACBDCDAE， 即685AE， AE， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）使分式有意义的 x
15、 的取值范围是 x3 【解答】解：分式有意义，则 x30， 解得 x3 故答案为：x3 12 （3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.0000007mm2.将 0.0000007 用科学记数法表示为 710 7 【解答】解：0.0000007710 7 故答案为：710 7 13 （3 分）计算（3.14）0+（） 2 10 【解答】解：原式1+9 10， 故答案为 10 14 （3 分）分式和的最简公分母是 6x2y3 【解答】解：分式和的分母分别是 2xy3，3x2y2，故最简公分母是 6x2y3 故答案为：6x2y3 15 （3
16、分）当 x 1 时，分式的值是 0 【解答】解：分式的值是 0，则 x210 且 3x+30， 解得：x1 故答案为：1 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，则AED 为 75 度 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， ABE 是等边三角形， ABAE，BAE60， ADAE，DAE30， AED75， 故答案为：75 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 lx 轴，l 分别与反比例 函数 y和 y的图象交于 A、B 两点，若 SAOB3，则 k 的值为 2 【解答】解：直线 lx
17、 轴， AMy 轴，BMy 轴， SAOM|k|，SBOM42， SAOB3， SAOM1， |k|2， k0， k2， 故答案为：2 18 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 边上的点，AF 与 BE 相交于点 G，DF 与 EC 相交于点 H，若 SABG16，SDHC7，则四边形 EGFH 的面积为 23 【解答】解：如图，连接 EF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， SABESAEF，SDEFSDEC， SABGSEGF16，SDHCSEFH7， 四边形 EGFH 的面积16+723， 故答案为 23 三、解答题（共三、解答题（共 66
18、 分）分） 19 （5 分）先化简，再求值：，其中 a+1 【解答】解： a1， 当 a+1 时，原式 20 （5 分）解方程： 【解答】解：， 方程两边同时乘以 x3， 得 2xx3+2， 移项得，x1， 经检验，x1 是方程的解， 原方程的解是 x1 21 （5 分）某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽 比小影每小时多做 2 面彩旗，小丽做 40 面彩旗与小影做 30 面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少 面彩旗？ 【解答】解：设小影每小时做 x 面彩旗，则小丽每小时做（x+2）面彩旗， 依题意得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解
19、，且符合题意 答：小影每小时做 6 面彩旗 22 （6 分）如图，在 55 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A、B 都在格点上 （1）在图中以 AB 为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形 ABCD，C、D 为格点 （2）在图中以 AB 为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形 ABCD，C、D 为格点 （3）在图中以 AB 为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形 ABCD，C、D 为格点 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 即为所求； （2）如图，四边形 ABCD 即为所求； （3）如图，四边形 ABCD 即为所求 23 （6 分）如图，将平行四边形 ABC
20、D 的边 DC 延长到点 E，使 CEDC，连接 AE，交 BC 于点 F （1）求证：ACBE； （2）若AFC2D，连接 AC，BE求证：四边形 ABEC 是矩形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， CEDC， ABEC，ABEC， 四边形 ABEC 是平行四边形， ACBE； （2）ABEC，ABEC， 四边形 ABEC 是平行四边形， FAFE，FBFC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 又AFC2D， AFC2ABC， AFCABC+BAF， ABCBAF， FAFB， FAFEFBFC， AEBC， 四边形 ABEC 是矩形
21、24 （6 分） “体验劳动乐趣，传承劳动美德” 为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一 班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表： 每周做家务的时间（小0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 时） 人数（人） 1 4 7 8 12 10 6 2 根据如表中的数据，回答下列问题： （1）这组数据的中位数是 2.5 小时，众数是 2.5 小时 （2）求出该班学生每周做家务劳动的平均时间 （3）请你根据（1） 、 （2）的结果，用一句话谈谈自己的感受 【解答】解： （1）这组数据的中位数是2.5（小时） ， 2.5 小时出现的次数最多，为 12 次，众数是 2.5 小时 故答案
22、为：2.5，2.5； （2）该班学生每周做家务劳动的平均时间为（01+14+1.57+28+2.512+310+3.56+4 2）2.39（小时） 答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为 2.39 小时 （3）感受：从（1） （2）可以看出该班学生每周做家务劳动的平均时间偏少 25 （6 分）如图，直线 ynx+m 和双曲线 y相交于点 A（2，2）和点 B（a，1） （1）求 k 的值； （2）求 n，m 的值； （3）结合图象写出不等式 nx+m的解集： x2 或4x0 注：第（3）小题直接写出结果 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（2，2） ，B（a，1） ， 22k，
23、ak， 解得 k4，a4； （2）直线 ynx+m 经过点 A（2，2） ，B（4，1） ， ， 解得 m1，n； （3）A（2，2）和点 B（4，1） 观察图象可得不等式 nx+m的的解集为：x2 或4x0 故答案为 x2 或4x0 26 （7 分）甲、乙两车分别从 M、N 两地同时出发甲车匀速前往 N 地，到达 N 地立即以另一速度按原路 匀速返回到 M 地；乙车匀速前往 M 地设甲、乙两车与 M 地之间的路程为 y（千米） ，甲车行驶的时间 为 x（时） ，y 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）M、N 两地之间的路程为 300 千米，甲车从 M 地到达 N 地的行驶时间为 5 小时
24、（2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）直接写出当甲车与乙车之间的路程为 100 千米时甲车所用的时间 【解答】解： （1）由图象得：M、N 两地之间的路程为 300 千米， 甲车的速度为：120260（千米/时） ， 甲车从 M 地到达 N 地的行驶时间为 300605（小时） ， 故答案为：300，5； （2）设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b，把 C（5，300） ， （8，0）代入得： ，解得， 即甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y100 x+800（5x8） ； （3）乙车的速度为： （300120）29
25、0（千米/时） ， 设甲、乙两车相距 100 千米时，甲车行驶了 x 小时，根据题意得： （90+60）x300100 或（90+60）x300+100 或100 x+800100， 解得 x或或 7 答：当甲车与乙车之间的路程为 100 千米时甲车所用的时间为小时或小时或 7 小时 27 （8 分）如图是华师版八年级上册数学教材 117 页的部分内容 【问题解决】请结合图写出证明过程 【应用拓展】 （1）如图，矩形纸片 ABCD，翻折A 和C，使 AB 和 CD 落在对角线 BD 上，且点 A 和点 C 落在 同一点 O 上，折痕分别是 BF 和 DE，若四边形 BEDF 面积为 8，则矩形
26、纸片 ABCD 的面积为 12 （2） 如图， 矩形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠， 使得点 C 与点 A 重合， 若 AB4， BC8， 则 EF 2 【解答】解：在矩形 ABCD 中，ADBC， DACACB，AEFCFE， 又 OAOC， AOECOF（AAS） ， AECF 四边形 AFCE 是平行四边形， EFAC AFCE 是菱形 （1）四边形 ABCD 是矩形， AC90，ABCD， 由折叠可知： ABFOBF，ODECDE， OBAB，ODCD， BOFA90，DOEC90， OBOD，BDEF， 同理（1） ：四边形 BEDF 是菱形， OBFOBEODFODE S矩形AB
27、CDS菱形BEDF12 （2）设 BFx，则 AFCF8x， 在 RrABF 中，由勾股定理得： （8x）2x242， 解得：x3， AFCF5， ADBC， AEFEFCAFE， AEAF5， 作 FHAD 于 H， FHAB4，AHBF3， EHAEAH532， 在 RtEHF 中，根据勾股定理得： EF2FH2+EH2， 即：EF242+22， EF2 28 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx 与直线 yx+4 相交于点 A，直线 y x+4 与 x 轴交于点 B，点 D 为线段 OB 上的一个动点，点 D 的横坐标为 m，过点 D 作 DE 垂直于 x 轴，
28、交折线 OAAB 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG （1）写出点 A 的横坐标； （2）求 DE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （3）当点 F 落在直线 AB 上时，求 m 的值； （4） 当三角形 AOB 与正方形 DEFG 重合部分为四边形时， 写出重合部分面积 S 与 m 之间的函数关系式； （5）当直线 AB 经过正方形 DEFG 某个边的中点时，直接写出 m 的取值范围 【解答】解： （1）由得：xx+4， 解得 x， 点 A 的横坐标为； （2）在 yx+4 中，令 y0 得 x8， B（8，0） ， 当 m时，E 在直线 yx 上，且点 D 的横坐标为 m，
29、E（m，m） ， DEm， 当m8 时，E 在直线 yx+4 上，且点 D 的横坐标为 m， E（m，m+4） ； DEm+4； （3）如图： 由（2）知：DEm， 而四边形 DEFG 是正方形， DGFGm， F（2m，m） ， 把 F（2m，m）代入 yx+4 得： m2m+4，解得 m2； （4）当 0m2 时，如图： 此时三角形 AOB 与正方形 DEFG 重合部分为正方形 DEFG， DEm， SS正方形DEFGm2； 当 2m时，如图： 三角形 AOB 与正方形 DEFG 重合部分不是四边形； 当m8 时，如图： 此时三角形 AOB 与正方形 DEFG 重合部分为梯形 DEMG，
30、由（2）知 DEm+4DG， OGOD+DGm+4， 将 xm+4 代入 yx+4 得 y（m+4）+4m+2， M（m+4，m+2） ， MGm+2 Sm23m+12， 综上所述，S； （5）当 E 在线段 OA 上，直线 AB 经过边 EF 的中点 P，如图： 此时 E（m，m） ，G（2m，0） ，F（2m，m） ， P（m，m） ， 将 P（m，m）代入 yx+4 得：mm+4， 解得 m； 当 E 在线段 AB 上（不包括 B）时，直线 AB 经过边 FG 的中点，如图： 此时 E（m，m+4） ， 由（4）可知：G（m+4，0） ， F（m+4，m+4） ， FG 的中点 N（m+4，m+2） ， NGm+2， 而 DEm+4， NGDE，即 E 在线段 AB 上（不包括 B）时，直线 AB 正好经过边 FG 的中点， m8； 综上所述，直线 AB 经过正方形 DEFG 某个边的中点时，m或m8
