1、2020-2021 学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子中，正确的是（ ） A B0.6 C13 D6 2 （2 分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 3 （2 分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A B C D 4 （2 分）下列调查：调查一批灯泡的寿命；调查某城市居民家庭收入情况；调查某班学生的视力情 况；调查某种药品的药效其中适合抽样调查的是（ ） A B
2、 C D 5 （2 分）在平面直角坐标系内，P（2x6，x5）在第四象限，则 x 的取值范围为（ ） A3x5 B3x5 C5x3 D5x3 6 （2 分） 小亮解方程组的解为， 由于不小心滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数和， 则这两个数分别为（ ） A4 和 6 B6 和 4 C2 和 8 D8 和2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）比较下列实数的大小（填上、或） ： 8 （3 分）已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为 9 （3 分）如图，已知 AB、CD、EF 互相平行，且ABE
3、80，ECD150，则BEC 10 （3 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式 为 11 （3 分）x，y 为实数，且满足+（3x+y1）20，则 12 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是 13 （3 分）已知是方程 kx2y10 的解，则 k 的值为 14 （3 分）如图，ABCD，OE 平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论： BOE70； OF 平分BOD； POEBOF； POB2DOF 其中正确结论有 （填序号） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）计算： （1）|；
4、 （2）+|2|+（1）2021 16 （5 分）列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共生产 6000 件， 且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？ 17 （5 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18 （5 分）已知：如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 P，Q，PM 垂直于 l，1+290求证： ABCD 四四.解答题（每小题解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）ABC 在方格中位置如图，A 点的坐标为（3，1） （1）写出 B、C 两点的
5、坐标； （2）把ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的A1B1C1； （3）在 x 轴上存在点 D，使DB1C1的面积等于 3，求满足条件的点 D 的坐标 20 （7 分）去年 4 月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初 中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不 良姿势，我们以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图 中所给信息解答些列问题： （1）请将两幅图补充完整； （2） 在这次形体测评中， 一共抽查了 名学生， 如果全市有
6、 20 万名初中生， 那么全市初中生中， 三姿良好的学生约有 人 21 （7 分）如图，已知1+2180，3B，试判断AED 与ACB 的大小关系，并说明理由 22 （7 分）已知不等式的最小整数的解是关于 x 的方程 x3ax15 的解，求代 数式 9a218a160 的值 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5） （1）求ABC 的面积； （2）若点 P（0，m）在 y 轴上，试用含 m 的代数式表示三角形 ABP 的面积； （3）若点 P 在 y 轴上什么位置时
7、，ABP 的面积等于ABC 的一半？ 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，A33，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF （1）试求出E 的度数； （2）若 AE9cm，DB2cm请求出 CF 的长度 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知， 购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台
8、，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你 通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CBy 轴，交 y 轴负半轴于 B（0，b） ，且（a3）2+|b+4|0，S四边形AOBC16 （1）求 C 点坐标； （2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 ADAC 时，ODA 的角平分线与CAE 的角平分线的反 向延长线交于点 P，求APD 的度数 2020-2021 学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与
9、试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子中，正确的是（ ） A B0.6 C13 D6 【解答】解：A，故 A 选项正确； B、1.9，故 B 选项错误； C、13，故 C 选项错误； D、6，故 D 选项错误 故选：A 2 （2 分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； D、是由“基本图案
10、”经过平移得到，故此选项正确； 故选：D 3 （2 分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解： 解不等式得，x3 解不等式得，x4 在数轴上表示为： 故选：A 4 （2 分）下列调查：调查一批灯泡的寿命；调查某城市居民家庭收入情况；调查某班学生的视力情 况；调查某种药品的药效其中适合抽样调查的是（ ） A B C D 【解答】解：调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式； 、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式； 、调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式； 、调查某种药品的药效具有一
11、定的破坏性，故可使用抽样调查的方式 故选：B 5 （2 分）在平面直角坐标系内，P（2x6，x5）在第四象限，则 x 的取值范围为（ ） A3x5 B3x5 C5x3 D5x3 【解答】解：点 P（2x6，x5）在第四象限， ， 解得：3x5 故选：A 6 （2 分） 小亮解方程组的解为， 由于不小心滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数和， 则这两个数分别为（ ） A4 和 6 B6 和 4 C2 和 8 D8 和2 【解答】解：x5 是方程组的解， 25y12，y2， 2x+y2528， 是 8，是2 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3
12、分）比较下列实数的大小（填上、或） ： 【解答】解：32， 故答案为： 8 （3 分） 已知点 P 在第二象限， 且到 x 轴的距离是 4， 到 y 轴的距离是 3， 则点 P 的坐标为 （3， 4） 【解答】解：点 P 在第二象限， P 点的横坐标为负，纵坐标为正， 到 x 轴的距离是 4， 纵坐标为：4， 到 y 轴的距离是 3， 横坐标为：3， P（3，4） ， 故答案为： （3，4） ， 9 （3 分）如图，已知 AB、CD、EF 互相平行，且ABE80，ECD150，则BEC 50 【解答】解：ABEF， BEFABE80； 又EFCD， CEF180ECD18015030， BEC
13、BEFCEF50； 故答案为：50 10 （3 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 如果 两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解答】解：命题可以改写为： “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行” 11 （3 分）x，y 为实数，且满足+（3x+y1）20，则 3 【解答】解：由题意得，x10，3x+y10， 解得 x1，y2， 所以，3 故答案为：3 12 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是 a2 【解答】解；不等式组无解， 得 a+12a1， 解得 a2， 故答案为：a2 13 （3 分）已知是方程 kx2y10
14、的解，则 k 的值为 3 【解答】解：把代入方程 kx2y10， 得 5k1410， 解得 k3 故答案为：3 14 （3 分）如图，ABCD，OE 平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论： BOE70； OF 平分BOD； POEBOF； POB2DOF 其中正确结论有 （填序号） 【解答】解：ABCD， ABOBOD40， BOC18040140， OE 平分BOC， BOE14070；所以正确； OFOE， EOF90， BOF907020， BOFBOD，所以正确； OPCD， COP90， POE90EOC20， POEBOF； 所以正确； POB70POE50， 而
15、DOF20，所以错误 故答案为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）计算： （1）|； （2）+|2|+（1）2021 【解答】解： （1）原式2+14 21； （2）原式3+2+31 7 16 （5 分）列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共生产 6000 件， 且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？ 【解答】解：设生产帽子 x 件，生产 T 恤 y 件 根据题意，得：， 解得： 答：生产帽子 1900 件，生产 T 恤 4100 件
16、17 （5 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 x+32（x1） ，得：x5， 解不等式1，得：x4， 则不等式组的解集为 4x5， 将解集表示在数轴上如下： 18 （5 分）已知：如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 P，Q，PM 垂直于 l，1+290求证： ABCD 【解答】证明：PMPQ（已知） ， APQ+290（垂直定义） 1+290（已知） ， APQ1（同角的余角相等） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） 四四.解答题（每小题解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）ABC 在方格中位置如图，A 点的坐标为（3
17、，1） （1）写出 B、C 两点的坐标； （2）把ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的A1B1C1； （3）在 x 轴上存在点 D，使DB1C1的面积等于 3，求满足条件的点 D 的坐标 【解答】解： （1）B（2，4） ，C（1，1） ； （2）A1B1C1如图所示； （3）DB1C1的面积C1D33， 解得 C1D2， 点 D 在 C1的左边时，OD321， 此时，点 D（1，0） ， 点 D 在 C1的右边时，OD3+25， 此时，点 D（5，0） ， 综上所述，点 D（1，0）或（5，0） 20 （7 分）去年 4 月，国民体质监测中心等机构开
18、展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初 中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不 良姿势，我们以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图 中所给信息解答些列问题： （1）请将两幅图补充完整； （2）在这次形体测评中，一共抽查了 500 名学生，如果全市有 20 万名初中生，那么全市初中生中， 三姿良好的学生约有 24000 人 【解答】解： （1）三姿良好所占的百分比为：120%31%37%188%12%， 三姿良好的人数为：12%60 人， 补全统计图如图； （2）抽查的学生人数为：10020%
19、500 人， 三姿良好的学生约有：20000012%24000 人 故答案为：500，24000 21 （7 分）如图，已知1+2180，3B，试判断AED 与ACB 的大小关系，并说明理由 【解答】解：AEDACB 理由：1+4180（平角定义） ，1+2180（已知） 24 EFAB（内错角相等，两直线平行） 3ADE（两直线平行，内错角相等） 3B（已知） ， BADE（等量代换） DEBC（同位角相等，两直线平行） AEDACB（两直线平行，同位角相等） 22 （7 分）已知不等式的最小整数的解是关于 x 的方程 x3ax15 的解，求代 数式 9a218a160 的值 【解答】解：去
20、分母得：2（x+2）53（x1）+4， 去括号得：2x+453x3+4， 移项合并得：x2， 解得：x2， 则不等式的最小整数解为1， 将 x1 代入方程得：1+3a15， 解得：a， 则 9a218a160918160256961600 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5） （1）求ABC 的面积； （2）若点 P（0，m）在 y 轴上，试用含 m 的代数式表示三角形 ABP 的面积； （3）若点 P 在 y 轴上什么位置时，ABP 的面积等于ABC 的一半？
21、【解答】解： （1）A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5） ， AB1（3）1+34， 点 C 到 AB 的距离为 5， ABC 的面积4510； （2）m0 时，ABP 的面积4m2m， m0 时，ABP 的面积4（m）2m； （3）由题意得，2m10， 解得 m， 或2m10， 解得 m， 点 P 在 y 轴上坐标为（0，）或（0，）时，ABP 的面积等于ABC 的一半 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，A33，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF （1）试求出E 的度数； （2）若 AE9cm，DB2cm请求出 CF 的长度 【解答】解： （1）在 RtABC
22、 中，C90，A33， CBA903357， 由平移得，ECBA57； （2）由平移得，ADBECF， AE9cm，DB2cm， ADBE（92）3.5cm， CF3.5cm 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知， 购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28
23、万元，请你 通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 【解答】解： （1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元 根据题意，得， 解得 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元 （2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台， 则， 解得 15a17， 即 a15，16，17 故共有三种方案： 方案一：购进电脑 15 台，电子白板 15 台，总费用为 0.515+1.51530（万元） ； 方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台，总费用为 0.516+1.51429（万元） ； 方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台，总费用为 0.517+1.5
24、1328（万元） 所以方案三费用最低 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CBy 轴，交 y 轴负半轴于 B（0，b） ，且（a3）2+|b+4|0，S四边形AOBC16 （1）求 C 点坐标； （2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 ADAC 时，ODA 的角平分线与CAE 的角平分线的反 向延长线交于点 P，求APD 的度数 【解答】解： （1）（a3）2+|b+4|0， a30，b+40， a3，b4， A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， S四边形AOBC16， （OA+BC）OB16， （3+BC）416， BC5， C 是第四象限一点，CBy 轴， C（5，4） ； （2）延长 CA 到点 G， AF 是CAE 的角平分线， CAFCAE， CAEOAG， CAFOAG， ADAC， DAO+OAGPAD+PAG90， AOD90， DAO+ADO90， ADOOAG， CAFADO， DP 是ODA 的角平分线 ADO2ADP， CAFADP， CAFPAG， PAGADP， APD180（ADP+PAD）180（PAG+PAD）1809090 APD90
