1、2020-2021 学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项填入题后的括号内。的，请把正确的选项填入题后的括号内。 1 （3 分）下列说法错误的是（ ） A5 是 25 的算术平方根 B （4）3的立方根是4 C无理数都是无限小数 D的平方根是 2 （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了
2、解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3 （3 分）如图，直线 ab，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果227， 那么1 等于（ ） A53 B63 C27 D37 4 （3 分）某个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（ ） A2x3 B2x3 C2x3 D2x3 5 （3 分）二元一次方程 3x+4y5 的解是（ ） A B C D 6 （3 分）小敏出学校向南走 1500m，再向东走 2000 到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角
3、坐标系，规定一个单位长度代表 1m，则小敏家用有序数对表示为（ ） A （2000，1500） B （2000，1500） C （2000，1500） D （2000，1500） 7 （3 分）根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算） 比为 2：5，某厂每天生产这种饮料 22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应 该分装 x 大瓶，y 小瓶根据题意可列方程组为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在长为 xm，宽为 ym 的长方形草地 ABCD 中有两条小路 l1和 l2l1为 W 状，l2为平行四 边形状，每条
4、小路的右边线都是由小路左边线右移 1m 得到的两条小路 l1、l2占地面积的情况是（ ） Al1占地面积大 Bl2占地面积大 Cl2和 l1占地面积一样大 D无法确定 9 （3 分）已知下列命题：是无理数；同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；垂 直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行其中真命题的是（ ） A B C D 10 （3 分）已知点 A（3，4） ，B（1，2） ，将线段 AB 平移后得到线段 CD，其中点 A 平移到点 C，点 B 平移到点 D，平移后点 C、点 D 恰好都落在坐标轴上，则点 C 的坐标是（ ） A （0，6） B （4，0） C
5、（6，0）或（0，4） D （0，6）或（4，0） 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）请将每小题正确答案写在题中的横线上分）请将每小题正确答案写在题中的横线上 11 （3 分）点 P（4，3）在第 象限，到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 12 （3 分）若|a3|+（b2）2+0，则 a+b+c 13 （3 分）如图，P 是直线 a 外一点，点 A，B，C，D 为直线 a 上的点 PA5，PB4，PC2，PD7， 根据所给数据写出点 P 到直线 a 的距离 l 的取值范围是 14（3分） 某组数据经过整理后发
6、现， 最小值是149， 最大值是173， 若以3为组距， 则这组数据可分为 组 15 （3 分）在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85 分或 85 以上） ，至少要答对 题？若设小明答对 x 道题，可列出的不等式是 16 （3 分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 3 倍少 20，则这两个角的度数分别 是 三、解答题： （本大题共有三、解答题： （本大题共有 9 个小题，共个小题，共 72 分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将
7、答案写在对应的答 题区域内题区域内 17 （8 分） （1）计算：|+； （2）解方程组： 18 （4 分）若和互为相反数，求 x+y 的平方根 19 （6 分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解 20 （7 分）如图，ABC 在直角坐标系中， （1）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，请在图中画出ABC，并写出 点 A、B、C的坐标 （2）求出ABC 的面积 21 （6 分）某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、 草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的 喜好，对全校
8、订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同） ，绘制了如图两张不完整 的人数统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全上面的条形统计图 1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的 度数； （3）该校共有 2000 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛 奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味 多送多少盒？ 22 （8 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，CCOA，DBOD （1）求证：ACBD （2）请你过点 A 画 AECO 于 E，过点 B 画 BFD
9、O 于 F，求证：CAEDBF 23 （10 分）某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买 8 台收割机，有兴农和丰收 两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表已知购买一台兴农收割 机比购买一台丰收收割机多 2 万元，购买 2 台兴农收割机比购 3 台丰收收割机少 6 万元 兴农收割机 丰收收割机 价格（万元/台） x y 收割面积（亩/天） 24 18 （1）求两种收割机的价格； （2）如果李大叔购买收割机的资金不超过 85 万元，那么有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于 150 亩，为了节约资金，哪一种购买方案最
10、佳？ 24 （11 分）如图，已知直线 AB射线 CD，CEB110P 是射线 EB 上一动点，过点 P 作 PQEC 交射线 CD 于点 Q，连接 CP作PCFPCQ，交直线 AB 于点 F，CG 平分ECF （1）若点 P，F，G 都在点 E 的右侧 求PCG 的度数； 若EGCECG30，求CPQ 的度数 （不能使用“三角形的内角和是 180”直接解题） （2）在点 P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使EGC：EFC3：2？若存在，直接写出CPQ 的度数；若不存在请说明理由 25 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） ，B（b，c） ，C（d，0） ，a 是8 的立方
11、根，方程 2xb+c 93yb+2c151 是关于 x，y 的二元一次方程，d 为不等式组 的最大整数解 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）如图 1，若 D 为 y 轴负半轴上的一个动点，当 ADBC 时ADO 与BCA 的平分线交于 M 点， 求M 的度数； （不能使用“三角形的内角和是 180”直接解题） （3）如图 2，若 D 为 y 轴负半轴上的一个动点，连接 BD 交 x 轴于点 E，问是否存在点 D，使 SADES BCE？若存在，请求出 D 的纵坐标 yD的取值范围；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省襄阳市襄州
12、区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项填入题后的括号内。的，请把正确的选项填入题后的括号内。 1 （3 分）下列说法错误的是（ ） A5 是 25 的算术平方根 B （4）3的立方根是4 C无理数都是无限小数 D的平方根是 【解答】解：A、5 是 25 的算术平方根，说法正确，故此选项不符合题意； B、 （4）364 的立方根是4，说法正确，故此选项不
13、符合题意； C、无理数都是无限小数，说法正确，故此选项不符合题意； D、的平方根是，故此选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各
14、零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选：D 3 （3 分）如图，直线 ab，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果227， 那么1 等于（ ） A53 B63 C27 D37 【解答】解：如图所示： ab 13，且490， 2+390， 390263， 163， 故选：B 4 （3 分）某个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（ ） A2x3 B2x3 C2x3 D2x3 【解答】解：表示的解集是：2x3 故选：B 5 （3 分）二元一次方程 3x+4y5 的解是（ ） A B C D 【解答】解：把 x2，y0.25 代入原方
15、程，左32+（1）5，左右，A 是； 把 x5.5，y4 代入原方程，左3（5.5）+4（4）32.5，左右，B 不是； 把 x1，y0.5 代入原方程，左31+4（0.5）1，左右，C 不是； 把 x1，y0.5 代入原方程，左3（1）+4（0.5）5，左右，D 不是 故选：A 6 （3 分）小敏出学校向南走 1500m，再向东走 2000 到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1m，则小敏家用有序数对表示为（ ） A （2000，1500） B （2000，1500） C （2000，1500） D （2000，150
16、0） 【解答】 解： 学校大门所在的位置为原点， 分别以正东、 正北方向为 x， y 轴正方向建立平面直角坐标系， 所以学校大门的坐标是（0，0） ，小敏家的坐标是（2000，1500） ， 故选：B 7 （3 分）根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算） 比为 2：5，某厂每天生产这种饮料 22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应 该分装 x 大瓶，y 小瓶根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设这些饮料应该分装 x 大瓶、y 小瓶， 由题意得： 故选：C 8 （3 分）如图，在长为 xm，宽为
17、ym 的长方形草地 ABCD 中有两条小路 l1和 l2l1为 W 状，l2为平行四 边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移 1m 得到的两条小路 l1、l2占地面积的情况是（ ） Al1占地面积大 Bl2占地面积大 Cl2和 l1占地面积一样大 D无法确定 【解答】解：小路 l1的面积为：xy（x1）yxyxy+yy； 小路 l2的面积为：xy（x1）yxyxy+yy 所以 l2和 l1占地面积一样大 故选：C 9 （3 分）已知下列命题：是无理数；同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；垂 直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行其中真命题的是（ ） A
18、B C D 【解答】解： ：是无理数，是真命题； 同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交，原命题是假命题； 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 故选：A 10 （3 分）已知点 A（3，4） ，B（1，2） ，将线段 AB 平移后得到线段 CD，其中点 A 平移到点 C，点 B 平移到点 D，平移后点 C、点 D 恰好都落在坐标轴上，则点 C 的坐标是（ ） A （0，6） B （4，0） C （6，0）或（0，4） D （0，6）或（4，0） 【解答】解：A（3，4） ，B（1，2） ，将线段 AB 平移到 CD，且 C
19、，D 在坐标轴上， 线段 AB 向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位或向上平移 2 个单位，再向左 3 个单位， C 点坐标为： （0，6）或（4，0） 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）请将每小题正确答案写在题中的横线上分）请将每小题正确答案写在题中的横线上 11 （3 分）点 P（4，3）在第 二 象限，到 x 轴的距离为 3 ，到 y 轴的距离为 4 【解答】解：点 P（4，3）的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，故点 P 在第二象限； 点 P 到 x 轴的距离为：|3|3，到 y 轴的距离为：
20、|4|4 故答案为：二，3，4 12 （3 分）若|a3|+（b2）2+0，则 a+b+c 0 【解答】解：由题意得，a30，b20，c+50， 解得 a3，b2，c5， 所以 a+b+c3+2+（5）0， 故答案为 0 13 （3 分）如图，P 是直线 a 外一点，点 A，B，C，D 为直线 a 上的点 PA5，PB4，PC2，PD7， 根据所给数据写出点 P 到直线 a 的距离 l 的取值范围是 0l2 【解答】解：连接直线外一点 P 与直线上任意点，所得线段中垂线段最短； 因为 PA5，PB4，PC2，PD7， 所以三条线段的最短的是 2， 所以点 P 到直线 的距离不大于 2 故答案为
21、：0l2 14 （3 分） 某组数据经过整理后发现， 最小值是 149， 最大值是 173， 若以 3 为组距， 则这组数据可分为 9 组 【解答】解：该组数据的极差为 17314924，且组距为 3，2438 可分的组数为 9， 故答案为：9 15 （3 分）在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85 分或 85 以上） ，至少要答对 22 题？若设小明答对 x 道题，可列出的不等式是 4x（25x）185 【解答】解：由题意可得， 4x（25x）185， 解得 x22， 即小明如果被评为优秀（
22、85 分或 85 以上） ，至少要答对 22 道， 故答案为：22，4x（25x）185 16（3 分） 两个角的两边分别平行， 其中一个角比另一个角的 3 倍少 20， 则这两个角的度数分别是 10， 10或 130，50 【解答】解：两个角的两边都平行， 此两角互补或相等， 设其中一个角为 x， 其中一个角的度数是另一个角的 3 倍少 20， 若两角相等，则 x3x20，解得：x10， 若两角互补，则 x3（180 x）20，解得：x130， 两个角的度数分别是 10，10或 130，50 故答案为：10，10或 130，50 三、解答题： （本大题共有三、解答题： （本大题共有 9 个小
23、题，共个小题，共 72 分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答 题区域内题区域内 17 （8 分） （1）计算：|+； （2）解方程组： 【解答】解： （1）原式（）+2+（3） +1 21； （2）方程组， 5+2 得：25x152， 解得：x， 把 x代入得：55y36， 解得：y， 方程组的解为 18 （4 分）若和互为相反数，求 x+y 的平方根 【解答】解：由题意得：， 3x7+3y+40， 即 3x+3y3， x+y1 1 的平方根是1 19 （6 分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解 【解答】解：， 由得，
24、x1； 由得，x2， 故此不等式的解集为：2x1，其整数解为：1，0，1 20 （7 分）如图，ABC 在直角坐标系中， （1）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，请在图中画出ABC，并写出 点 A、B、C的坐标 （2）求出ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，ABC为所作，A（1，1） ，B（6，4） ，C（3，5） ； （2）SABC455331427 21 （6 分）某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、 草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的 喜好，对全校订
25、购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同） ，绘制了如图两张不完整 的人数统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是 200 ； （2）补全上面的条形统计图 1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的 度数； （3）该校共有 2000 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛 奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味 多送多少盒？ 【解答】解： （1）根据题意得：105%200（名） ， 本次抽样调查的样本容量是 200， 故答案为：200； （2）2003862501040（名
26、） ， 补全条形统计如图所示： ， 答：喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图 2 中所占圆心角的度数为 72； （3） （4）（盒） ， 答：草莓味要比原味多送 240 盒 22 （8 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，CCOA，DBOD （1）求证：ACBD （2）请你过点 A 画 AECO 于 E，过点 B 画 BFDO 于 F，求证：CAEDBF 【解答】证明： （1）如图， CCOA，DBOD， 又COABOD， CD， AC/BD； （2）如下图，线段 AE 和线段 BF 即为所求， 证明： 由（1）可知 AC/BD， CAODBO， AECO，BFDO， AEOBFO90
27、， AE/BF， EAOFBO， CAOEAODBOFBO， CAEDBF 23 （10 分）某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买 8 台收割机，有兴农和丰收 两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表已知购买一台兴农收割 机比购买一台丰收收割机多 2 万元，购买 2 台兴农收割机比购 3 台丰收收割机少 6 万元 兴农收割机 丰收收割机 价格（万元/台） x y 收割面积（亩/天） 24 18 （1）求两种收割机的价格； （2）如果李大叔购买收割机的资金不超过 85 万元，那么有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于
28、 150 亩，为了节约资金，哪一种购买方案最佳？ 【解答】解： （1）依题意得：， 解得： 答：兴农收割机的价格为 12 万元/台，丰收收割机的价格为 10 万元/台 （2）设购买兴农收割机 m 台，则购买丰收收割机（8m）台， 依题意得：12m+10（8m）85， 解得：m 又m 为非负整数， m 可以为 0，1，2， 共有 3 种购买方案， 方案 1：购买丰收收割机 8 台； 方案 2：购买兴农收割机 1 台，丰收收割机 7 台； 方案 3：购买兴农收割机 2 台，丰收收割机 6 台 （3）依题意得：24m+18（8m）150， 解得：m1， 1m 又m 为非负整数， m 可以为 1，2
29、当 m1 时，购买费用为 121+10712+7082（万元） ； 当 m2 时，购买费用为 122+10624+6084（万元） 8284， 最佳购买方案为：购买兴农田收割机 1 台，丰收收割机 7 台 24 （11 分）如图，已知直线 AB射线 CD，CEB110P 是射线 EB 上一动点，过点 P 作 PQEC 交射线 CD 于点 Q，连接 CP作PCFPCQ，交直线 AB 于点 F，CG 平分ECF （1）若点 P，F，G 都在点 E 的右侧 求PCG 的度数； 若EGCECG30，求CPQ 的度数 （不能使用“三角形的内角和是 180”直接解题） （2）在点 P 的运动过程中，是否存
30、在这样的情形，使EGC：EFC3：2？若存在，直接写出CPQ 的度数；若不存在请说明理由 【解答】解： （1）ABCD，CEB+ECQ180， CEB110， ECQ70， PCFPCQ，CG 平分ECF， ； ABCD， QCGEGC， QCG+ECGECQ70， EGC+ECG70， 又EGCECG30， EGC50，ECG20， ECGGCF20， PQCE， CPQECPECQPCQ701555 （2）52.5或 7.5， 设EGC3x，EFC2x， 当点 G、F 在点 E 的右侧时， ABCD， QCGEGC3x，QCFEFC2x， 则GCFQCGQCF3x2xx， ， 则ECGGC
31、FPCFPCDx， ECD70， 4x70，解得 x17.5， CPQ3x52.5； 当点 G、F 在点 E 的左侧时，反向延长 CD 到 H， EGC3x，EFC2x， GCHEGC3x，FCHEFC2x， ECGGCFGCHFCHx， CGF1803x，GCQ70+x， 1803x70+x， 解得 x27.5， FCQECF+ECQ27.52+70125， ， CPQECP62.5557.5， 25 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（a，0） ，B（b，c） ，C（d，0） ，a 是8 的立方根，方程 2xb+c 93yb+2c151 是关于 x，y 的二元一次方程，d 为不等式
32、组 的最大整数解 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）如图 1，若 D 为 y 轴负半轴上的一个动点，当 ADBC 时ADO 与BCA 的平分线交于 M 点， 求M 的度数； （不能使用“三角形的内角和是 180”直接解题） （3）如图 2，若 D 为 y 轴负半轴上的一个动点，连接 BD 交 x 轴于点 E，问是否存在点 D，使 SADES BCE？若存在，请求出 D 的纵坐标 yD的取值范围；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）8 的立方根是2， a2， 方程 2xb+c 93yb+2c151 是关于 x，y 的二元一次方程， ， 解得， 不等式组的最大整数解是 7， 则 A（2
33、，0） 、B（4，6） 、C（7，0） （2）作 MHAD， ADBC， MHBC， AOD90， ADO+OAD90， ADBC， BCAOAD， ADO+BCA90， ADO 与BCA 的平分线交于 M 点， ADMADO，BCMBCA， ADM+BCM45， MHAD，MHBC， NMDADM，HMCBCM， MNMD+HMCADM+BCM45 （3）存在， 连 AB 交 y 轴于 F，连接 OB. 设点 D 的纵坐标为 yD， SADESBCE， SADE+SABESBCE+SABE，即 SABDSABC， A（2，0） ，B（4，6） ，C（7，0） ， SABC27， SAOB26OF6， OF2， 点 F 的坐标为（0，2） ， SABD（2yD）2+（2yD）463yD， 由题意得，63yD27， 解得，yD7， D 在 y 轴负半轴上， yD0， D 的纵坐标 yD的取值范围是7yD0
