1、专题08.平面直角坐标系与一次函数一、单选题1（2021四川自贡市中考真题）如图，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）ABCD【答案】D【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB，OA=8，OC=2AC=AB=10在RtOAB中，B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键2（2021湖南邵阳市中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校图所示的函数图象
2、反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列结论正确的是（ ）A小明修车花了15min B小明家距离学校1100mC小明修好车后花了30min到达学校 D小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s【答案】A【分析】根据函数图像进行分析计算即可判断【详解】解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；小明家距离学校2100m，故B错误；小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）600=m/s，故D错误；故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键3（2021重庆中考真题
3、）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系下列描述错误的是（ ）A小明家距图书馆3km B小明在图书馆阅读时间为2hC小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快【答案】D【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确；1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确；3h后直到纵坐标为0，对
4、应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确；显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误；故选：D【点睛】本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键4（2021陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）A-5B5C-6D6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的
5、解析式为：，化简得：，平移后得到的是正比例函数的图像，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键5（2021湖南邵阳市中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A0个B1个C2个D1或2个【答案】D【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m0，分这两种情形判断方程的根【详解】直线不经过第一象限，m=0或m0，当m0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m0时，方程是一元二次方程，且=，m0，-4m0, 1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根，综上所
6、述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键6（2021江苏苏州市中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可【详解】解：在一次函数y=2x+1中，k=20，y随x的增大而增大2，m0，2t+22，当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线
7、（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，且，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.26（2020山东潍坊市中考真题）若定义一种新运算：例如：；则函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据，可得当时，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可【详解】解：当时，当时，即：，当时，即：，当时，函数图像向上，随的增大而增大，综上所述，A选项符合题
8、意，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键27（2020湖南湘潭市中考真题）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可【详解】解：由题意将代入，可得，即，整理得，由图像可知，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质28（2020湖北黄石市中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）A，且BCD，且【答案】A【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解【详解】依题意可得x-30，x-20解得，且故选A【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解
9、题的关键是熟知分式与二次根式的性质29（2020湖北武汉市中考真题）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）A32B34C36D38【答案】C【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可【详解】设每分钟的进水量为，出水量为,由第一段函数图象可知，由第二段函数图象可知，即解得则当时，因此，解得故选：C【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象
10、中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键30（2020湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）A小李现在位置为第1排第2列B小张现在位置为第3排第2列C小王现在位置为第2排第2列D小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C.
11、小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误故选：B【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键31（2020四川凉山彝族自治州中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.32（2019山
12、东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，由于201945043，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答【详解】解：观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，201945043A2019在x轴负半轴上，纵
13、坐标为0，A3、A7、A11的横坐标分别为0，2，4，A2019的横坐标为（20193）1008A2019的坐标为（1008，0）故选A【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.33（2019浙江中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）A在南偏东75方向处 B在5km处 C在南偏东15方向5km处 D在南偏东75方向5km处【答案】D【分析】根据方向角的定义解答即可【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75方向5km处，故选D【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键34（2019江苏苏州市中考
14、真题）若一次函数(为常数，且)的图象经过点，则不等式的解为( )ABCD【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得时，故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题35（2019湖北鄂州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，、在直线上，若，且、都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为、则可表示为( )ABCD【答案】D【分析】直线与轴的成角，可得，；根据等腰三角形的性质可知，；根据勾股定理可得，再由面积公式即可求解；【详解】解：、都是等边三角形，、都是等边三角形，直线与轴
15、的成角，同理，易得，； 故选D【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键36（2019四川眉山市中考真题）如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )ABCD【答案】B【分析】延长交轴于点，利用反射定律，可得，利用ASA可证，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，即可求得点坐标【详解】如图所示，延长交轴于点设这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，由反射定律可知，1=OCD，于，=90，在和中，设直线的解析式为，将点，点代入得：，解得：，直线的解析式为：，点坐标为故选
16、B【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大二、填空题37（2021四川成都市中考真题）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第_象限【答案】一【分析】先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限【详解】解：正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，k0，点在第一象限故答案为：一【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键38（2021上海中考真题）已知，那么_【答案】【分析】直接利用已知的公式将x的
17、值代入求出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键39（2021湖南怀化市中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是_【答案】且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解【详解】由题意知，且，解得，且，故答案为：且【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负40（2021四川广安市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使
18、点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为_【答案】【分析】计算出AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，.，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可【详解】解：ABy轴，点B（0，3），OB=3，则点A的纵坐标为3，代入，得：，得：x=-4，即A（-4，3），OB=3，AB=4，OA=5，由旋转可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=3，OA=O1A=O2A1=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=4，OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）212=129，
19、设B21（a，），则OB21=，解得：或（舍），则，即点B21的纵坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键41（2021四川眉山市中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是_【答案】【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可【详解】解：一次函数的值随值的增大而减少，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性42（2021上海中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系
20、如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_元【答案】【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量再利用利润=（售价-进价）销售量，求出利润【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式： ，解得 令，则 利润=【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题利润=（售价-进价）销售量43（2021上海中考真题）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_【答案】（且即可）【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k0，又不经过(-1,1)，得到k-1，由此即可求解【详解】解：正比例函数经
21、过二、四象限，k0，当经过时，k=-1，由题意函数不经过，说明k-1，故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限44（2021江苏苏州市中考真题）若，且，则的取值范围为_【答案】【分析】根据可得y2x+1，k20进而得出，当y0时，x取得最大值，当y1时，x取得最小值，将y0和y1代入解析式，可得答案【详解】解：根据可得y2x+1，k20，当y0时，x取得最大值，且最大值为，当y1时，x取得最小值，且最小值为0，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是
22、解题的关键45（2021四川自贡市中考真题）当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_【答案】【分析】分时，时，时三种情况讨论，即可求解【详解】解：若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，解得：，满足，符合题意；若，则当时，故当时，有最小值，此时函数，由题意，解得：，不满足，不符合题意；若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k的值为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键46（2020黑龙江大庆市中考真题）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_【答案】(2，3
23、)【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【详解】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数47（2020四川广安市中考真题）一次函数y=2xb的图象过点（0，2），将函数y=2xb的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为_【答案】y=2x7【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解
24、析式,然后根据平移方式即可求出结论【详解】解：将点（0，2）代入y=2xb中，得2=b原一次函数解析式为y=2x2将函数y=2x2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x25=2x7故答案为：y=2x7【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键48（2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BCOCOA，则点C的坐标为_【答案】(，2)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BCOC利用等腰三角形的性质可得
