1、2020-2021 学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期中数学试卷学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax2+y20 Bx+y3 Cx2+2x3 Dx+5 3若 x3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解，则 m 的值是（ ） A2 B1 C0 D2 4将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为 （ ） A （0，1） B
2、（1，1） C （1，3） D （1，1） 5若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根，则 c 的值可能为（ ） A6 B5 C4 D3 6用配方法解方程 x26x+10，方程应变形为（ ） A （x3）28 B （x3）210 C （x6）210 D （x6）28 7如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 x 米，则 根据题意，列方程为（ ） A352035x20 x+2x2600 B352035x220 x600 C
3、 （352x） （20 x）600 D （35x） （202x）600 8等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根，则 k 的值为（ ） A3 B4 C3 或 4 D7 9如图，AB 为O 直径，BC8，AC6，CD 平分ACB，则 AD（ ） A5 B6 C5 D2 10已知关于 x 的一元二次方程（x2） （x3）m 有两个不相等的实数根 x1，x2，有下列结论：x12， x23；m；二次函数 y（xx1） （xx2）+m 的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 a 和 b，则 a+b5其中，正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题
4、（共 7 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11若 2x280，则 x 12设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 13已知抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+5 14 在平面直角坐标系中， 若点 P （x2， x+1） 关于原点的对称点在第四象限， 则 x 的取值范围是 15已知O 的直径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB6cm，CD8cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm 16如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）直接具有的关系
5、为 h24t4t2， 则小球从飞出到落地所用的时间为 s 17如图，长方形 ABCD 中，AB6，BC，E 为 BC 上一点，且 BE，F 为 AB 边上的一个动点， 连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG 的最小值为 三三.解答题（共解答题（共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程： （1）x24x（因式分解法） ； （2）2x24x30（公式法） 19已知抛物线经过点（0，3） ，且顶点坐标为（1，4） ，求抛物线的解析式 20小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才
6、开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈 利达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月盈利的平均增长率 （2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 四.解答题（共 3 小题，每题 8 分，共 24 分） 21如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于 E，连接 AC、OC、BC求证：ACO BCD 22在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） 其中 A（1，1） 、B（4，4） 、C（5，1） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平
7、移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，A，B、C 的对应点分别是 A2、 B2、C2，并写出 A2、B2、C2的坐标 23某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的 销售利润 y（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y甲0.2x，乙种水果的销售利润 y乙（万元）与 进货量 x（吨）之间的函数关系如图所示 （1）求 y乙（万元）与 x（吨）之间的函数关系式； （2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你求出这两种水果
8、所获得的销售利润总和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得 的销售利润总和最大，最大利润是多少？ 五.解答题（共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 24已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中 点，连接 EG，CG （1）求证：EGCG； （2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1） 中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应
9、的线段，问（1）中的结论是否仍 然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明） 25如图，经过点 A（0，4）的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 B（1，0）和 C，O 为坐标原点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线 yx2+bx+c 向上平移 7 个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度，得到新抛物 线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围； （3）将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称，得到新的函数图象 C，若直线 yx+k 与图象 C 始终有 3 个交点，求满足条件的 k 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共
10、 10 小题）小题） 1下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax2+y20 Bx+y3 Cx2+2x3 Dx+5 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案 【解答】解：A、该方程中含有 2 个未知数，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意； B、该方程中含有未知数的项的最高次数是 1，不符合一元二次方
11、程的定义，此选项不符合题意； C、该方程符合一元二次方程的定义，此选项符合题意； D、该方程中含有分式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意 故选：C 3若 x3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解，则 m 的值是（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】根据 x3 是已知方程的解，将 x3 代入方程即可求出 m 的值 【解答】解：将 x3 代入方程得：93m30， 解得：m2 故选：A 4将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为 （ ） A （0，1） B （1，1） C （1，3） D （1，1） 【分析】根
12、据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 【解答】解：抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位长度，得：y2（x+1）21； 再向上平移 2 个单位长度，得：y2（x+1）2+1 此时抛物线顶点坐标是（1，1） 故选：D 5若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根，则 c 的值可能为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出4241c0，解之可得答案 【解答】解：根据题意，得：4241c0， 解得 c4， 故选：D 6用配方法解方程 x26x+10，方程应变形为（ ） A （x3）28 B （x3）210 C （x6）210 D
13、 （x6）28 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x26x+10， x26x+98， （x3）28， 故选：A 7如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 x 米，则 根据题意，列方程为（ ） A352035x20 x+2x2600 B352035x220 x600 C （352x） （20 x）600 D （35x） （202x）600 【分析】若设小道的宽为 x 米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20 x）米的矩形，利用矩
14、 形的面积公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得： （352x） （20 x）600 故选：C 8等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根，则 k 的值为（ ） A3 B4 C3 或 4 D7 【分析】 当 3 为腰长时， 将 x3 代入原一元二次方程可求出 k 的值， 将 k 值代入原方程可求出方程的解， 利用较小两边之和大于第三边可得出 k3 符合题意；当 3 为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根 的判别式0，解之可得出 k 值，将 k 值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可 得出 k4 符合题
15、意 【解答】解：当 3 为腰长时，将 x3 代入 x24x+k0，得：3243+k0， 解得：k3， 当 k3 时，原方程为 x24x+30， 解得：x11，x23， 1+34，43， k3 符合题意； 当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， （4）241k0， 解得：k4， 当 k4 时，原方程为 x24x+40， 解得：x1x22， 2+24，43， k4 符合题意 k 的值为 3 或 4 故选：C 9如图，AB 为O 直径，BC8，AC6，CD 平分ACB，则 AD（ ） A5 B6 C5 D2 【分析】连接 OD，由圆周角定理可得ACB90，利用勾股
16、定理可求解 AB 的长，由角平分线的定义 可得，即可得AOD 为等腰直角三角形，进而可求解 AD 的长 【解答】解：连接 OD， AB 为O 直径， ACB90， BC8，AC6， AB10， OAOD5， CD 平分ACB， ACDBCD， ， 即 D 为的中点， AOD90， AD， 故选：C 10已知关于 x 的一元二次方程（x2） （x3）m 有两个不相等的实数根 x1，x2，有下列结论：x12， x23；m；二次函数 y（xx1） （xx2）+m 的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 a 和 b，则 a+b5其中，正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 【分析】将一元二次方程整理为一
17、般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0， 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断； 再利用根与系数的关系求出两根之积为 6m，这只有在 m0 时才能成立，故选项错误； 将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确 定出二次函数解析式，令 y0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项进行判断 【解答】解：一元二次方程（x2） （x3）m 化为一般形式得：x25x+6m0， 方程有两个不相等的实数根 x1、x2， b24ac（5）24（6m）4m+10
18、， 解得：m，故选项正确； 一元二次方程实数根分别为 x1、x2， x1+x25，x1x26m， 而选项中 x12，x23，只有在 m0 时才能成立， 故选项错误； 二次函数 y（xx1） （xx2）+mx2（x1+x2）x+x1x2+mx25x+（6m）+mx25x+6（x2） （x3） ， 令 y0，可得（x2） （x3）0， 解得：x2 或 3， 抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0） ， 故 a+b5， 故选项正确 综上所述，正确的结论有 2 个，为 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11若 2x280，则 x 2 【分析】 先将常数项移到等式的右边， 然后
19、化未知数的系数为 1， 通过直接开平方求得该方程的解即可 【解答】解：由原方程，得 2x28， x24， 直接开平方，得 x2 故答案为：2 12设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 4 【分析】利用根与系数的关系可得出 x1+x2m，x1x25，结合 x1+x2x1x21，即可得出关于 m 的 一元一次方程，解之即可得出 m 的值 【解答】解：x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根， x1+x2m，x1x25 x1+x2x1x21，即m（5）1， m4 故答案为：4 13已知抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2
20、m+5 6 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点问题得到 m2m10，则 m2m1，然后利用整体代入的方法计算 m2m+5 的值 【解答】解：抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ， m2m10，即 m2m1， m2m+51+56 故答案为 6 14在平面直角坐标系中，若点 P（x2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，则 x 的取值范围是 1 x2 【分析】根据题意可得点 P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于 x 的不等式组，然后 解不等式组即可 【解答】解：点 P（x2，x+1）关于原点的对称点在第四象限， 点 P 在第二象限， ， 解得：1x2， 故答案为：
21、1x2 15已知O 的直径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB6cm，CD8cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 7 或 1 cm 【分析】 分两种情况考虑： 当两条弦位于圆心 O 一侧时， 如图 1 所示， 过 O 作 OECD， 交 CD 于点 F， 交 AB 于点 E，连接 OA，OC，由 ABCD，得到 OEAB，利用垂径定理得到 E 与 F 分别为 CD 与 AB 的中点，在直角三角形 AOF 中，利用勾股定理求出 OF 的长，在三角形 COE 中，利用勾股定理求出 OE 的长，由 OEOF 即可求出 EF 的长；当两条弦位于圆心 O 两侧时，如图 2 所示，
22、同理由 OE+OF 求出 EF 的长即可 【解答】解：分两种情况考虑： 当两条弦位于圆心 O 一侧时，如图 1 所示， 过 O 作 OEAB，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，连接 OA，OC， ABCD，OECD， E、F 分别为 AB、CD 的中点， AEBEAB3cm，CFDFCD4cm， 在 RtCOF 中，OC5cm，CF4cm， 根据勾股定理得：OF3cm， 在 RtAOE 中，OA5cm，AE3cm， 根据勾股定理得：OE4cm， 则 EFOEOF4cm3cm1cm； 当两条弦位于圆心 O 两侧时，如图 2 所示，同理可得 EF4cm+3cm7cm， 综上，弦 AB 与 C
23、D 的距离为 7cm 或 1cm 故答案为：7 或 1 16如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）直接具有的关系为 h24t4t2， 则小球从飞出到落地所用的时间为 6 s 【分析】根据关系式，令 h0 即可求得 t 的值为飞行的时间 【解答】解：依题意，令 h0 得：024t4t2， 解得 t0 或 t6， 小球从飞出到落地所用的时间为 606s 17如图，长方形 ABCD 中，AB6，BC，E 为 BC 上一点，且 BE，F 为 AB 边上的一个动点， 连接EF， 将EF绕着点E顺时针旋转45到EG的位置， 连接FG和CG， 则CG的最小值为 【分析】如图，
24、将线段 ET 绕点 E 顺时针旋转 45得到线段 ED，连接 DE 交 CG 于 J首先证明ETG 90，推出点 G 的在射线 TG 上运动，推出当 CGTG 时，CG 的值最小 【解答】解：如图，将线段 BE 绕点 E 顺时针旋转 45得到线段 ET，连接 DE 交 CG 于 J 四边形 ABCD 是矩形， ABCD6，BBCD90， BETFEG45， BEFTEG， EBET，EFEG， EBFETG（SAS） ， BETG90， 点 G 在射线 TG 上运动， 当 CGTG 时，CG 的值最小， BC，BE，CD6， CECD6， CEDBET45， TEJ90ETGJGT90， 四边
25、形 ETGJ 是矩形， DEGT，GJTEBE， CJDE， JEJD， CJDE3， CGCJ+GJ+3， CG 的最小值为+3， 故答案为：+3 三解答题三解答题 18解方程： （1）x24x（因式分解法） ； （2）2x24x30（公式法） 【分析】 （1）根据因式分解的方法解方程即可； （2）根据公式法解方程即可 【解答】 （1）x24x， 解：x24x0， x（x4）0， x10，x24； （2）2x24x30， 解：a2，b4，c3， 代入求根公式，得：， ， 19已知抛物线经过点（0，3） ，且顶点坐标为（1，4） ，求抛物线的解析式 【分析】设出抛物线的顶点式解析式，再把点（0
26、，3）代入即可求解 【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 故设抛物线的解析式为 ya（x1）24， 将点（0，3）代入 ya（x1）24，得 a1， 则抛物线的解析式为：y（x1）24 20小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈 利达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月盈利的平均增长率 （2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 【分析】 （1）设每月盈利的平均增长率为 x，根据该商店 4 月份及 6 月份的盈利额，即
27、可得出关于 x 的 一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据 2020 年 7 月份的盈利额2020 年 6 月份的盈利额（1+增长率） ，即可求出结论 【解答】解： （1）设每月盈利的平均增长率为 x， 依题意，得：6000（1+x）27260， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：每月盈利的平均增长率为 10% （2）7260（1+10%）7986（元） 答：按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到 7986 元 21如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于 E，连接 AC、OC、BC求证：ACO BCD
28、 【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到ABCD，加上ACOA然后利 用等量代换得到结论 【解答】证明：AB 是O 的直径，CDAB， ， ABCD， 又OAOC， ACOA ACOBCD 22在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） 其中 A（1，1） 、B（4，4） 、C（5，1） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，A，B、C 的对应点分别是 A2、 B2、C2，并写出 A2、B2、C2的坐标 【分析】 （
29、1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，A2B2C2即为所求作A2、B2、C2的坐标分别为： （1，1） ， （4，4） ， （1，5） 23某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的 销售利润 y（万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y甲0.2x，乙种水果的销售利润 y乙（万元）与 进货量 x（吨）之间的函数关系如图所示 （1）求 y乙（万元）与 x（吨）之间的函数关系式； （2）如果该批发商准备进甲、
30、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你求出这两种水果 所获得的销售利润总和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得 的销售利润总和最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意列出二元一次方程组，求出 a、b 的值即可求出函数关系式的解 （2）已知 wy甲+y乙0.3（10t）+（0.1t2+1.5t） ，用配方法化简函数关系式即可求出 w 的最大值 【解答】解： （1）设 y乙（万元）与 x（吨）之间的函数关系式为：y乙ax2+bx，由题意， 得：解得 y乙0.1x2+1.4x （2）Wy甲+y乙0.2（10t）+（0.1t2+1.4t）
31、 W0.1t2+1.2t+2 W0.1（t6）2+5.6t6 时，W 有最大值为 5.6 1064（吨） 答：甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 5.6 万元 24已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中 点，连接 EG，CG （1）求证：EGCG； （2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1） 中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，
32、如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍 然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明） 【分析】 （1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出 CGEG （2）结论仍然成立，连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点；再证明DAG DCG，得出 AGCG；再证出DMGFNG，得到 MGNG；再证明AMGENG，得出 AG EG；最后证出 CGEG （3）结论依然成立还知道 EGCG 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DCF90， 在 RtFCD 中， G 为 DF 的中点， CGFD， 同理，在 RtDEF 中， EG
33、FD， CGEG （2）解： （1）中结论仍然成立，即 EGCG 证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 在DAG 与DCG 中， ADCD，ADGCDG，DGDG， DAGDCG（SAS） ， AGCG； 在DMG 与FNG 中， DGMFGN，FGDG，MDGNFG， DMGFNG（ASA） ， MGNG； EAMAENAMN90， 四边形 AENM 是矩形， 在矩形 AENM 中，AMEN， 在AMG 与ENG 中， AMEN，AMGENG，MGNG， AMGENG（SAS） ， AGEG， EGCG 证法二：延长 CG 至 M，使 MGCG，
34、 连接 MF，ME，EC， 在DCG 与FMG 中， FGDG，MGFCGD，MGCG， DCGFMG MFCD，FMGDCG， MFCDAB， EFMF 在 RtMFE 与 RtCBE 中， MFCB，MFEEBC，EFBE， MFECBE MEFCEB MECMEF+FECCEB+CEF90， MEC 为直角三角形 MGCG， EGMC， EGCG （3）解： （1）中的结论仍然成立理由如下： 过 F 作 CD 的平行线并延长 CG 交于 M 点，连接 EM、EC，过 F 作 FN 垂直于 AB 于 N 由于 G 为 FD 中点，易证CDGMFG，得到 CDFM， 又因为 BEEF，易证E
35、FMEBC，则EFMEBC，FEMBEC，EMEC FEC+BEC90，FEC+FEM90，即MEC90， MEC 是等腰直角三角形， G 为 CM 中点， EGCG，EGCG 25如图，经过点 A（0，4）的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 B（1，0）和 C，O 为坐标原点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线 yx2+bx+c 向上平移 7 个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度，得到新抛物 线，若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围； （3）将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称，得到新的函数图象 C，若直线 yx+k 与图象 C 始终有 3
36、个交点，求满足条件的 k 的值 【分析】 （1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将 A、B 两点坐标代入即可得解 （2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用 m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直 线 AB、AC 的解析式中，即可确定 P 在ABC 内时 m 的取值范围 （3）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与 x 轴有三个交点的情形，最后求得直线的 解析式，从而可求得 m 的值 【解答】解： （1）经过点 A（0，4）的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 B（1，0） ， ， ， 抛物线解析式为 yx2x4， （2）由（1）知，抛物线解析式为 y
37、x2x4（x27x）4（x）2， 此抛物线向上平移 7 个单位长度的抛物线的解析式为 y（x）2， 再向左平移 m（m0）个单位长度，得到新抛物线 y（x+m）2， 抛物线的顶点 P（m+，） ， 对于抛物线 yx2x4，令 y0，x2x40，解得 x1 或 8， C（8，0） ，A（0，4） ，B（1，0） ， 直线 AB 的解析式为 y4x4，直线 AC 的解析式为 yx4， 当顶点 P 在 AB 上时，4（m+）4，解得 m， 当顶点 P 在 AC 上时，（m+）4，解得 m， 当点 P 在ABC 内时m （3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线 yx+k 知：直线位于 l1和 l2时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于 l1时，此时 l1过点 B（1，0） ， 01+k，即 k1 当直线位于 l2时，此时 l2与函数 yx2+x+4（1x8）的图象有一个公共点 方程 x+kx2+x+4，即 x25x8+2k0 有两个相等实根 254（2k8）0，即 k 综上所述，k 的值为 1 或
