1、2020-2021 学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （3 分）30角的正切值为（ ） A B C D 2 （3 分）如图，D 为ABC 边 BC 上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（ ） A B C D 3 （3 分）一元二次方程 y2+y0，配方后可化为（ ） A （y+）21 B （y）21 C （y+）2 D （y）2 4 （3 分）将抛物线
2、 yx22 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式 为（ ） Ay（x+2）22 By（x+2）25 Cy（x2）2+5 Dy（x2）22 5 （3 分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的 一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距 离为 3cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（ ） A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48cm2 6 （3 分）方程 x29x+180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A12 B15 C1
3、2 或 15 D不能确定 7 （3 分）下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等 8 （3 分）如果 P（m，y1） ，Q（3，y2）在反比例函数（k0）的图象上，且 y1y2，则 m 的取值 范围是（ ） Am3 Bm0 或 m3 C3m0 Dm3 9（3 分） 某小区 2018 年屋顶绿化面积为 2000m2， 计划 2020 年屋顶绿化面积要达到 2880m2 设该小区 2018 年至 2020 年屋顶绿化面积的年平均
4、增长率为 x，则可列方程为（ ） A2000（1+2x）2880 B2000（1+x）2880 C2000+2000（1+x）+2000（1+x）22880 D2000（1+x）22880 10 （3 分）如图，ABC 中，A90，AC3，AB4，半圆的圆心 O 在 BC 上，半圆与 AB、AC 分别 相切于点 D、E，则半圆的半径为（ ） A B C D 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 12 （3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作
5、，为此，某校对学生宿 舍采取喷洒药物的方式进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭 宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所 示下面四个选项中错误的是（ ） A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此
6、 次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13 （3 分）若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 14（3分） 如图， 在RtABC中， C90， sinA， AB10， D是AC的中点， 则BD 15 （3 分）如图，在ABC 中，A70，B55，以 BC 为直径作O，分别交 AB、AC 于点 E、F， 则的度数
7、为 16 （3 分）某种服装平均每天可以销售 20 件，每件盈利 32 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若 每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，若每天要盈利 900 元，每件应降价 元 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边长 AB3cm，AC3cm，动点 M 从点 A 出发，沿 AB 以 1cm/s 的速度 向点 B 匀速运动，同时动点 N 从点 D 出发，沿 DA 以 2cm/s 的速度向点 A 匀速运动若AMN 与ACD 相似，则运动的时间 t 为 s 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 69 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
8、骤 ）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 18 （12 分）解方程： （1）（用配方法） ； （2）3x（x1）2（1x） ； （3）2x2+x50 19 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，CDEDAE （1）求证：ADEDEC； （2）若 AD6，DE4，求 CE 的长 20 （6 分）如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m）围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃，如果要围成面积为 45m2的花圃，求 AB 的长度 21（8 分） 如图， 在斜坡 PA 的坡顶平台处有一座信号塔 BC， 在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为
9、76， 在坡底的点 P 处测得塔顶 B 的仰角为 45，已知斜坡长 PA26m，坡度为 1：2.4，点 A 与点 C 在同一 水平面上，且 ACPQ，BCAC请解答以下问题： （1）求坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2）求信号塔 BC 的高度 （结果精确到 1m，参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.00） 22 （7 分）关于 x 的一元二次方程（k2）x24x+20 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果符合条件的最大整数 k 是一元二次方程 k2+mk+10 的根，求 m 的值 23 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 是O 上
10、的点，P 是O 外一点，ACPD 于点 E，AD 平分 BAC （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 DE，BAC60，求O 的半径 24 （10 分）如图，直线 ymx+n 与双曲线 y相交于 A（1，2） 、B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积； （3）在坐标轴上是否存在异于 D 点的点 P，使得 SPABSDAB？若存在，直接写出 P 点坐标；若不存 在，说明理由 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左
11、侧） ，与 y 轴交于点 C，且OBC30OB3OA （1）求抛物线 yax2+bx+3 的解析式； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为 m，过点 P 作 PFy 轴交直线 BC 于点 F， 写出线段 PF 的长度 l 关于 m 的函数关系式； （3） 过点 P 作 PDBC 于点 D， 当PDF 的周长最大时， 求出PDF 周长的最大值及此时点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每
12、小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （3 分）30角的正切值为（ ） A B C D 【解答】解：由特殊锐角的三角函数值可知， tan30， 故选：A 2 （3 分）如图，D 为ABC 边 BC 上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（ ） A B C D 【解答】解：当时， 又BB， ABDCBA 故选：C 3 （3 分）一元二次方程 y2+y0，配方后可化为（ ） A （y+）21 B （y）21 C （y+）2 D （y）2 【解答】解：y2+y0， y2+y， 则 y2+y+，即（y+）21，
13、故选：A 4 （3 分）将抛物线 yx22 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式 为（ ） Ay（x+2）22 By（x+2）25 Cy（x2）2+5 Dy（x2）22 【解答】解：将抛物线 yx22 向左平移 2 个单位所得直线解析式为：y（x+2）22； 再向下平移 3 个单位为：y（x+2）223，即 y（x+2）25 故选：B 5 （3 分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的 一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距 离为 3cm，圆心角为 60
14、，则图中摆盘的面积是（ ） A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48cm2 【解答】解：如图，连接 CD OCOD，O60， COD 是等边三角形， OCCDOD3， ACBD12， OAOB15， S阴S扇形OABS扇形OCD36（cm2） ， 故选：C 6 （3 分）方程 x29x+180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D不能确定 【解答】解：方程变形得： （x3） （x6）0， 解得：当 x3 或 x6， 当 3 为腰，6 为底时，三角形三边为 3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当 3 为底，6 为腰时，三角形三边为
15、 6，6，3，周长为 6+6+315， 故选：B 7 （3 分）下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等 【解答】解：A等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故 A 错误； B过圆心且平分弦（不是直径 ）的直线一定垂直于这条弦，故 B 错误； C经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故 C 错误； D三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等，故 D 正确 故选：D 8 （3 分）如果 P（m，y1） ，Q（
16、3，y2）在反比例函数（k0）的图象上，且 y1y2，则 m 的取值 范围是（ ） Am3 Bm0 或 m3 C3m0 Dm3 【解答】解：k0， 反比例函数（k0）的图象在一，三象限，且在每个象限 y 随 x 的增大而减小， y1y2， 当 y10 时，m0， 当 y10 时，m3， m 的取值范围是 m0 或 m3， 故选：B 9（3 分） 某小区 2018 年屋顶绿化面积为 2000m2， 计划 2020 年屋顶绿化面积要达到 2880m2 设该小区 2018 年至 2020 年屋顶绿化面积的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A2000（1+2x）2880 B2000（1+x）28
17、80 C2000+2000（1+x）+2000（1+x）22880 D2000（1+x）22880 【解答】解：依题意得：2000（1+x）22880 故选：D 10 （3 分）如图，ABC 中，A90，AC3，AB4，半圆的圆心 O 在 BC 上，半圆与 AB、AC 分别 相切于点 D、E，则半圆的半径为（ ） A B C D 【解答】解：连接 OE，OD， 圆 O 切 AC 于 E，圆 O 切 AB 于 D， OEAODA90， A90， AODAOEA90， OEOD， 四边形 ADOE 是正方形， ADAEODOE， 设 OEADAEODR， A90，OEC90， OEAB， CEOC
18、AB， 同理BDOBAC， CEOODB， ， 即， 解得：R， 故选：A 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：因为二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，得出 a0，与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，得 出 c0，利用对称轴 x0，得出 b0， 所以一次函数 yax+b 经过一、三、四象限，反比例函数 y经过一、三象限， 故选：D 12 （3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿 舍采取喷洒药物的方式
19、进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭 宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所 示下面四个选项中错误的是（ ） A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此 次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低
20、于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 【解答】解：A、正确不符合题意 B、由题意 x4 时，y8，室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min，正确，不符 合题意； C、y5 时，x2.5 或 24，242.521.535，故本选项错误，符合题意； D、当 x5 时，函数关系式为 y2x，y2 时，x1；当 x15 时，函数关系式为 y，y2 时，x 60；60159，故 当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开 始，
21、需经过 59min 后，学生才能进入室内，正确不符合题意， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13 （3 分）若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 【解答】解：连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF， 正六边形 ABCDEF， AOBBOCCODDOEEOFAOF， AOB36060，OAOB， AOB 是等边三角形， OAOBAB2， OMAB， AMBM1， 在OAM 中，由勾股定理得：OM 故答案为： 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，si
22、nA，AB10，D 是 AC 的中点，则 BD 2 【解答】解：在 RtABC 中，C90，sinA， sinA， AB10， BCAB6， AC8， D 是 AC 的中点， CDAC4， BD2； 故答案为：2 15 （3 分）如图，在ABC 中，A70，B55，以 BC 为直径作O，分别交 AB、AC 于点 E、F， 则的度数为 70 【解答】解：A70，B55， C180AB55， BC， ABAC， 如图，连接 OF， OCOF， CCFO55， COF70， 的度数是 70， 故答案为：70 16 （3 分）某种服装平均每天可以销售 20 件，每件盈利 32 元，在每件降价幅度不超过
23、 10 元的情况下，若 每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，若每天要盈利 900 元，每件应降价 2 元 【解答】解：设每件应降价 x 元，根据题意，得： （32x） （20+5x）900 解方程得 x2 或 x26， 在降价幅度不超过 10 元的情况下， x26 不合题意舍去， 所以每件服装应降价 2 元； 故答案为：2 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边长 AB3cm，AC3cm，动点 M 从点 A 出发，沿 AB 以 1cm/s 的速度 向点 B 匀速运动，同时动点 N 从点 D 出发，沿 DA 以 2cm/s 的速度向点 A 匀速运动若AMN 与ACD 相似，则运动的时间
24、 t 为 2.4 或 1.5 s 【解答】解：由题意得 DN2t，AN62t，AMt， 矩形 ABCD 的边长 ABCD3cm，AC3cm，由 勾股定理得，AD6（cm） ， 若NMAACD， 则有，即， 解得 t1.5， 若MNAACD 则有，即， 解得 t2.4， 答：当 t1.5 秒或 2.4 秒时，AMN 与ACD 相似 故答案为：1.5 或 2.4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 69 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 18 （12 分）解方程： （1）（用配方法） ； （2）3x（x
25、1）2（1x） ； （3）2x2+x50 【解答】解： （1）， x2+x， x2+x+，即（x+）2， x+， x1，x2； （2）3x（x1）2（1x） ， 3x（x1）+2（x1）0， （x1） （3x+2）0， x10 或 3x+20， x11，x2； （3）2x2+x50， a2，b，c5， b24ac642（5）46， x， x1，x2 19 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，CDEDAE （1）求证：ADEDEC； （2）若 AD6，DE4，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADEDEC， 又CDEDAE， A
26、DEDEC； （2）解：ADEDEC， ， AD6，DE4， ， CE 20 （6 分）如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m）围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃，如果要围成面积为 45m2的花圃，求 AB 的长度 【解答】解：设 AB 长为 xm，则 BC 长为（243x）m 依题意得：x（243x）45， 整理得：x28x+150， 解得：x13，x25 当 x3 时，BC2491510 不成立， 当 x5 时，BC2415910 成立 答：AB 的长为 5m 21（8 分） 如图， 在斜坡 PA 的坡顶平台处有一座信号塔 BC， 在坡顶 A 处测得该塔的塔顶
27、 B 的仰角为 76， 在坡底的点 P 处测得塔顶 B 的仰角为 45，已知斜坡长 PA26m，坡度为 1：2.4，点 A 与点 C 在同一 水平面上，且 ACPQ，BCAC请解答以下问题： （1）求坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2）求信号塔 BC 的高度 （结果精确到 1m，参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.00） 【解答】解： （1）如图，过点 A 作 AHPQ，垂足为 H， 斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， 设 AH5k，则 PH12k， 在 RtAHP 中，由勾股定理，得 13k26， 解得 k2 AH10（m） 答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离
28、为 10m ； （2）如图，延长 BC 交 PQ 于点 D， 由题意可知四边形 AHDC 是矩形， CDAH10m，ACDH BPD45，BDP90， PDBD PH12224（m） ， 设 BCx，则 x+1024+DH ACDH（x14）m 在 RtABC 中， 即 解得 x19（m） 答：信号塔 BC 的高度约为 19m 22 （7 分）关于 x 的一元二次方程（k2）x24x+20 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果符合条件的最大整数 k 是一元二次方程 k2+mk+10 的根，求 m 的值 【解答】解： （1）根据题意得 k20 且（4）24（k2）20，
29、解得 k4 且 k2； （2）符合条件的最大整数 k3， 把 k3 代入 k2+mk+10 得 9+3m+10，解得 m 23 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 是O 上的点，P 是O 外一点，ACPD 于点 E，AD 平分 BAC （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 DE，BAC60，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OD， AD 平分BAC， BADDAE， OAOD， ODAOAD， ODADAE， ODAE， ACPD， AEP90， ODPAEP90， ODPE， OD 是O 的半径， PD 是O 的切线； （2）解：连接 BD， AD 平分BAC，BAC6
30、0， BADDAE30， ACPE，DE， AD2DE2， AB 为O 的直径， ADB90， AB2BD， 设 BDx，则 AB2x， AD2+BD2AB2， x2+（2）2（2x）2， BD2，AB4， AO2， O 的半径为 2 24 （10 分）如图，直线 ymx+n 与双曲线 y相交于 A（1，2） 、B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积； （3）在坐标轴上是否存在异于 D 点的点 P，使得 SPABSDAB？若存在，直接写出 P 点坐标；若不存 在，说明理由 【解答】解： （1）点 A（1，
31、2）在双曲线 y上， 2， 解得，k2， 反比例函数解析式为：y， b1， 则点 B 的坐标为（2，1） ， ， 解得，m1，n1； （2）对于 yx+1，当 x0 时，y1， 点 C 的坐标为（0，1） ， 点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 点 D 的坐标为（0，1） ， ABD 的面积233； （3）对于 yx+1，当 y0 时，x1， 直线 yx+1 与 x 轴的交点坐标为（0，1） ， 当点 P 在 x 轴上时，设点 P 的坐标为（a，0） ， SPAB|1a|2+|1a|13， 解得，a1 或 3， 当点 P 在 y 轴上时，设点 P 的坐标为（0，b） ， SPAB|1b|2+
32、|1b|13， 解得，b1 或 3， P 点坐标为（1，0）或（3，0）或（0，3） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，且OBC30OB3OA （1）求抛物线 yax2+bx+3 的解析式； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为 m，过点 P 作 PFy 轴交直线 BC 于点 F， 写出线段 PF 的长度 l 关于 m 的函数关系式； （3） 过点 P 作 PDBC 于点 D， 当PDF 的周长最大时， 求出PDF 周长的最大值及此时点 P 的
33、坐标 【解答】解： （1）由抛物线 yax2+bx+3 的表达式知：C（0，3） ， OC3， OBC30， OB3， B（3，0） ， 又 OB3OA，即 33OA， OA， A（，0） ， 将 A（，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx+3，得：， 解得：， yx2+x+3； （2）延长 PF 交 x 轴于点 E，如图： 设直线 BC 表达式为 ysx+t，将 B（3，0） ，C（0，3）代入得： ，解得， 直线 BC 的表达式为 yx+3， 设点 P（m，） ，则点 F（m，m+3） ， PFl m3 ； （3）OBC30， BFE60PFD， PDBC， P30， 在 RtPDF 中，PDcos30 PFPF，DFsin30 PFPF， PDF 的周长PD+PF+DF（+1+）PFPF， PF 最大时，PDF 的周长最大， 而由（2）知：PFl（x）2+， 当 m时，l最大，即 PF 最大为， 此时，PDF 的周长， 点 P 的坐标为（，） ，PDF 的周长最大值为
