1、2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ） A2x+3y5xy Bx2x3x5 C （a+b）2a2+b2 D （3a3）29a5 2 （3 分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A （x2y） （2yx） B （x2y） （x2y） C （2yx） （x+2y） D （2yx） （x2y） 3（3分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物， 将0.0000025用科学记数法表示为 （ ） A0.2510 5 B0.25
2、10 6 C2.510 6 D2.510 5 4 （3 分）下列说法，其中错误的有（ ） 相等的两个角是对顶角 若1+2180，则1 与2 互为补角 同位角相等 垂线段最短 同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）如图，下列推理正确的是（ ） A因为BAD+ABC180，所以 ABCD B因为13，所以 ADBC C因为24，所以 ADBC D因为BAD+ADC180，所以 ADBC 6 （3 分）如图，ABCD，EF 平分GED，150，则2（ ） A50 B60 C65 D70
3、7 （3 分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽 误时间， 于是加快了车速 如用 s 表示李明离家的距离， t 为时间 在下面给出的表示 s 与 t 的关系图中， 符合上述情况的是（ ） A B C D 8 （3 分）有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面 积（ ） A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 9 （3 分）在直线 AB 上取一点 O，过点 O 作射线 OC，OD，使 OCOD，当AOC30时，BOD 的 度数（ ） A60 B90 C120 D60或 120 10
4、（3 分）使（x2+px+8） （x23x+q）乘积中不含 x2与 x3项的 p、q 的值是（ ） Ap0，q0 Bp3，q1 Cp3，q9 Dp3，q1 二、填空题二、填空题 11 （3 分）若 3x2，9y7，则 33x 2y 的值为 12 （3 分）已知 x2+（m1）x+25 是完全平方式，则 m 的值为 13 （3 分）一个角的补角比它的余角的 2 倍大 40 度，则这个角的度数为 度 14 （3 分）计算 15 （3 分）如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果用 A、B、C 三类卡片拼成一个边 长为（2a+3b）的正方形，则需要 C 类卡片 张 16（3
5、分） 如图， 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上， 如果250， 那么1 的度数为 17 （3 分）一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与燃烧 时间 t（时）之间的关系式是 h （0t5） 18 （3 分）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题尝试计算（2+1） （22+1） （23+1）（232+1）的个位数字是 三、解答题三、解答题 19计算： （1） （2）2018202020192 （3） （a+2b+3c） （a3c2b） 20先化简，再求值： （x+2y） （x2y）（8
6、x2y220 xy3）4xy，其中 x2019，y2020 21如图，已知12，CD，证明 ACDF 22在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，写出 y 与 x 的关系式 （3）如果该弹簧最大挂重量为 25 千克，当挂重为 14 千克时，该弹簧的长度是多少？ 23对于一个平面图形，通过两种不同的方法
7、计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式例如： 计算左图的面积可以得到等式（a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2 请解答下列问题： （1）观察如图，写出所表示的等式： ； （2） 已知上述等式中的三个字母 a， b， c 可取任意实数， 若 a7x5， b4x+2， c3x+4， 且 a2+b2+c2 37，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值 24如图，ADBC，若ADP，BCP，射线 OM 上有一动点 P （1）当点 P 在 A，B 两点之间运动时，CPD 与、 之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点
8、不重合） ，请你直接写出CPD 与、 之间的何数量关系 2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ） A2x+3y5xy Bx2x3x5 C （a+b）2a2+b2 D （3a3）29a5 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、 合并同类项法则分别判断得出答案 【解答】解：A、2x+3y 无法计算，故此选项错误； B、x2x3x5，正确； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； D、 （
9、3a3）29a6，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则 是解题关键 2 （3 分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A （x2y） （2yx） B （x2y） （x2y） C （2yx） （x+2y） D （2yx） （x2y） 【分析】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一 项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】解：A、 （x2y） （2yx）（x2y） （x2y）（x2y）2，不能用平方差公式计算
10、； B、 （x2y） （x2y）（2y+x） （2yx）（2y）2x24y2x2； C、 （2yx） （x+2y）（2yx） （2y+x）4y2x2； D、 （2yx） （x2y）（x+2y） （x2y）（x）2（2y）2x24y2 故选：A 【点评】本题主要考查平方差公式： （1）两个两项式相乘； （2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记 公式结构是解题的关键 3（3分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物， 将0.0000025用科学记数法表示为 （ ） A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也
11、可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000252.510 6， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列说法，其中错误的有（ ） 相等的两个角是对顶角 若1+2180，则1 与2 互为补角 同位角相等 垂线段最短 同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 A1
12、个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即 可 【解答】解：相等的两个角不一定是对顶角，故错误； 若1+2180，则1 与2 互为补角，故正确； 同位角不一定相等，故错误； 垂线段最短，故正确； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误； 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确； 故选：C 【点评】本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：同 一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交 5 （3 分）如图，下列推理正确的是（ ） A因为BAD+ABC1
13、80，所以 ABCD B因为13，所以 ADBC C因为24，所以 ADBC D因为BAD+ADC180，所以 ADBC 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 【解答】解：A、错误由BAD+ABC180应该推出 ADBC B、正确 C、错误由24，应该推出 ABCD D、错误由BAD+ADC180，应该推出 ABCD， 故选：B 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 6 （3 分）如图，ABCD，EF 平分GED，150，则2（ ） A50 B60 C65 D70 【分析】先根据对顶角相等得出BGE 的度数，再由平行线的性质求出GED 的度数，然后根据
14、角平分 线的定义即可得出结论 【解答】解：150， BGE50 ABCD， GED180BGE130 EF 平分GED， 2GED65 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补也考查了对顶角 相等的性质 7 （3 分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽 误时间， 于是加快了车速 如用 s 表示李明离家的距离， t 为时间 在下面给出的表示 s 与 t 的关系图中， 符合上述情况的是（ ） A B C D 【分析】根据修车时，路程没变化，可得答案 【解答】解；停下修车时，路程没变化， 观察图象，A、B、
15、D 的路程始终都在变化，故错误； C、修车是的路程没变化，故 C 正确； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化 8 （3 分）有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面 积（ ） A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 【分析】根据阴影部分面积大长方形的面积小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序 和运算法则计算可得 【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b） （2ab）b（ab） 4a2b2ab+b2 4a2ab， 故选：B 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图
16、形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的 混合运算顺序和运算法则 9 （3 分）在直线 AB 上取一点 O，过点 O 作射线 OC，OD，使 OCOD，当AOC30时，BOD 的 度数（ ） A60 B90 C120 D60或 120 【分析】根据题意可知，射线 OC、OD 可能在直线 AB 的同侧，也可能在直线 AB 的异侧，分两种情况 进行讨论即可 【解答】解：由 OCOD，可得DOC90， 如图 1，当AOC30时，BOD180309060； 如图 2，当AOC30时，AOD903060，此时，BOD180AOD120 故选：D 【点评】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出
17、图形，解题时注意分类讨论思想 的运用 10 （3 分）使（x2+px+8） （x23x+q）乘积中不含 x2与 x3项的 p、q 的值是（ ） Ap0，q0 Bp3，q1 Cp3，q9 Dp3，q1 【分析】把式子展开，找到所有 x2和 x3项的系数，令它们的系数分别为 0，列式求解即可 【解答】解：（x2+px+8） （x23x+q） ， x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q， x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8q 乘积中不含 x2与 x3项， p30，q3p+80， p3，q1 故选：B 【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号
18、的处理 二、填空题二、填空题 11 （3 分）若 3x2，9y7，则 33x 2y 的值为 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 【解答】解：33x 2y（3x）39y 87 故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则，及幂的乘方法则 12 （3 分）已知 x2+（m1）x+25 是完全平方式，则 m 的值为 11 或9 【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案 【解答】解：（x5）2x210 x+25， m110， m11 或9 故答案为：11 或9 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于
19、基础题型 13 （3 分）一个角的补角比它的余角的 2 倍大 40 度，则这个角的度数为 40 度 【分析】设出所求的角为 x，则它的补角为 180 x，余角为 90 x，根据题意列出方程，再解方程即 可， 【解答】解：设这个角为的度数为 x；根据题意得： 180 x2（90 x）+40， 解得 x40， 因此这个角的度数为 40； 故答案为：40 【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键 14 （3 分）计算 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：原式（）2019 故答案为： 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运
20、算法则是解题关键 15 （3 分）如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果用 A、B、C 三类卡片拼成一个边 长为（2a+3b）的正方形，则需要 C 类卡片 12 张 【分析】由题意知长为（2a+3b） ，宽也为（2a+3b）的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和 【解答】解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b） （2a+3b）4a2+12ab+9b2， A 图形面积为 a2，B 图形面积为 b2，C 图形面积为 ab， 则可知需要 C 类卡片 12 张 故答案为：12 【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键 16（3 分） 如图，
21、 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上， 如果250， 那么1 的度数为 20 【分析】利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】解：如图，mn， 3250， 31+30， 1503020 【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 17 （3 分）一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与燃烧 时间 t（时）之间的关系式是 h 204t （0t5） 【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则 t 小时燃掉 4t 厘米，已知蜡烛的总高度，即
22、可表达出剩 余的高度 【解答】解：蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米， t 小时燃掉 4t 厘米， 由题意知：h204t 【点评】根据实际问题列一次函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等 量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数 18 （3 分）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题尝试计算（2+1） （22+1） （23+1）（232+1）的个位数字是 5 【分析】将原始利用平方差公式将偶数项化简为 2641， （23+1） （25+1）的积的个位是 7，判断奇数项 有 15 个，即个位是 715的个位，即可求解； 【
23、解答】解： （2+1） （22+1） （23+1）（232+1） （21） （2+1） （22+1） （23+1）（232+1） （221） （22+1） （23+1）（232+1） （241） （23+1）（232+1） （23+1） （25+1）（231+1） （2641） 212，244，238，2416， 末尾是 2，4，8，6 四个一组循环， 2641 的个位是 5， 23+1 个位是 9，25+1 个位是 3，两个一组循环， （23+1） （25+1）（231+1）的个位是 3， （23+1） （25+1）（231+1） （2641）的个位是 5； 故答案是 5； 【点评】本题考平
24、方差公式的应用，找规律；熟练掌握平方差公式，多个数相乘后数的个位循环特点是 解题的关键 三、解答题三、解答题 19计算： （1） （2）2018202020192 （3） （a+2b+3c） （a3c2b） 【分析】 （1）1+982； （2）2018202020192（20191）（2019+1）20192； （3） （a+2b+3c） （a3c2b）a+（2b+3c）a（2b+3c）a2（2b+3c）2； 【解答】解： （1）1+982； （2）2018202020192（20191）（2019+1）20192201921201921； （3） （a+2b+3c） （a3c2b）a+（2b
25、+3c）a（2b+3c）a2（2b+3c）2a24b29c212bc； 【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式；熟练掌握公式，零指数幂，负整数指数幂的意义是解题 的关键 20先化简，再求值： （x+2y） （x2y）（8x2y220 xy3）4xy，其中 x2019，y2020 【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则，由平方差公式，整式的除法法则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可得 【解答】解：原式x24y22xy+5y2 x22xy+y2， （xy）2， 当 x2019，y2020 时， 原式（20192020）2（1）21 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关
26、键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算 法则 21如图，已知12，CD，证明 ACDF 【分析】利用平行线的判定与性质证明即可 【解答】证明：如图， 12（已知） ，23（对顶角相等） 13（等量代换） BDCE（同位角相等，两直线平行） CABD（两直线平行，同位角相等） 又CD（已知） DABD（等量代换） DFAC（内错角相等，两直线平行） 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 22在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 1
27、3 13.5 14 14.5 15 15.5 16 （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，写出 y 与 x 的关系式 （3）如果该弹簧最大挂重量为 25 千克，当挂重为 14 千克时，该弹簧的长度是多少？ 【分析】 （1）因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论； （2）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加； （3） 由表中的数据可知， x0 时， y12， 并且每增加 1 千克的重量， 长度增加 0.5cm， 所以 y0.5x+12， 代入计算即可 【解答】解： （1）上表反映
28、了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是 自变量，弹簧的长度是因变量； （2） 如果用 x 表示弹性限度内物体的质量， 用 y 表示弹簧的长度， 那么 y 与 x 的关系式为： y0.5x+12； （3）当 x14 时，y0.514+1219 答：当挂重为 14 千克时，弹簧的长度 19cm 【点评】此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键 23对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式例如： 计算左图的面积可以得到等式（a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2 请解答下列问题： （1
29、）观察如图，写出所表示的等式： （a+b+c）2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ； （2） 已知上述等式中的三个字母 a， b， c 可取任意实数， 若 a7x5， b4x+2， c3x+4， 且 a2+b2+c2 37，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值 【分析】 （1）直接根据图形写出等式； （2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可 【解答】解： （1）由图形可得等式： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 故答案为： （a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）a7x5，b4x+2，c3x+4
30、，且 a2+b2+c237， 2ab+2bc+2ac（a+b+c）2（a2+b2+c2） （7x54x+23x+4）237 1237 137 36 ab+bc+ac18 【点评】本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形 相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平 方公式做出几何解释 24如图，ADBC，若ADP，BCP，射线 OM 上有一动点 P （1）当点 P 在 A，B 两点之间运动时，CPD 与、 之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O
31、三点不重合） ，请你直接写出CPD 与、 之间的何数量关系 【分析】 （1）过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，推出 ADPEBC，根据平行线的性质得出DPE， CPE，即可得出答案； （2）画出图形（分两种情况：点 P 在 BA 的延长线上，点 P 在 BO 之间） ，根据平行线的性质得出 DPE，CPE，即可得出答案 【解答】解： （1）CPD+，理由如下： 如图 1，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPE+CPE+； （2）分两种情况：当 P 在 BA 延长线时，CPD； 理由：如图 2，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDCPEDPE； 当 P 在 BO 之间时，CPD 理由：如图 3，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPECPE 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助 线构造内错角
