1、2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级（下）期中数学试卷学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列运算中正确的是（ ） Aa5b5 Ba6a4a24 Ca4+b4（a+b）4 D （x3）3x6 2 （3 分） （2xy）4的计算结果是（ ） A2x4y4 B8x4y4 C16x4y4 D16xy4 3 （3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A （2a+b） （2ba） B C （3xy） （3x+y） D （mn） （m+n） 4 （3 分）下列说法正确的有（ ）
2、过两点只能画一条直线；过两点只能画一条射线；过两点只能画一条线段 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 5 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） Aa5a50 B（ab）4（ba）3ab C （x3）4（x2）3x2 D （x2y2）2x4y4 6 （3 分）三个连续奇数，若中间一个为 n，则它们的积是（ ） A6n36n B4n3n Cn34n Dn3n 7 （3 分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（ ） A相交 B平行 C垂直或平行 D相交或平行 8 （3 分）如图：直线 AB，CF 相交于点 O，EOBDOF90，则图中与DOE 互余的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4
3、 个 9 （3 分）如图，ABCD，BCDE，则B+D 的值为（ ） A90 B150 C180 D以上都不对 10 （3 分） （1）在平面内如果直线 ab，bc，那么 ac； （2）相等的角是对顶角； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）如果直线 ab，cb，那么 ac； （5）两条直线平行，同旁内角相等； （6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角 以上说法正确的有几个（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （3 分）如图，115，AOC90，点 B，O，D 在同一直线上，则2 的度数为（ ） A75 B15 C105 D165 12 （3 分）如
4、图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）已知，在直线 AB 上有一点 C，BC3cm，AB8cm，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 BC 的中 点，则 MN 14 （3 分）如果A473448，那么A 的余角等于多少 度 15 （3 分）如图，若12，则 ；根据 16 （3 分）如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，170，则2 17 （3 分）一个正方体的棱长 0.2102毫米，则它的体积是 18 （3 分）若（y+3） （y2）y2+my+n，则
5、m、n 的值分别为 19 （3 分）请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的 公式，这个公式是 20 （3 分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （16 分）计算 （1）2a2（ab+b2）5a（a2bab2） （2）计算 9（x+2） （x2）（3x2）2 （3）计算（ab+c） （abc） （4）用乘法公式计算：10052 22 （6 分）先化简，再求值（x+2）2（x+1） （x1） ，其中 x1.5 23 （6 分）已知 和，求作A
6、OB2+（要求：只画图形，不写画法） 24 （8 分）如图，填空： （1）如果12，那么根据 ，可得 ； （2）如果DAB+ABC180，那么根据 ，可得 ； （3）当 时，根据 ，可得C+ABC180； （4）当 时，根据 ，可得C3 25 （6 分）如图，已知130，B60，ABAC， （1）DAB+B ； （2）AB 与 CD 平行吗？为什么？AD 与 BC 平行吗？为什么？ 26 （8 分）已知，如图：ABCD，折线 EFG 交 AB 于 E，交 CD 于 G，且150， 240求3 的度数 27 （10 分）请先观察下列算式，再填空：321281，523282 72528 ； 92（
7、 ）284； （ ）9285； 132（ ）28 ； （1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来 （2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？ 2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级（下）期中数学试卷学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列运算中正确的是（ ） Aa5b5 Ba6a4a24 Ca4+b4（a+b）4 D （x3）3x6 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则，分
8、别进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a5b5（）5，故本选项正确； B、a6a4a10，故本选项错误； C、a4+b4（a+b）4，故本选项错误； D、 （x3）3x9，故本选项错误； 故选：A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方运算， 属于基础题， 掌握各部分的运算法则是关键 2 （3 分） （2xy）4的计算结果是（ ） A2x4y4 B8x4y4 C16x4y4 D16xy4 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算即可 【解答】解： （2xy）4（2）4x4y416x4y4 故选：C 【点评】本题考查了积的乘方运算，属于基础题，掌握积
9、的乘方运算法则是关键 3 （3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A （2a+b） （2ba） B C （3xy） （3x+y） D （mn） （m+n） 【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相 同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的 平方） 【解答】解：A、 （2a+b） （2ba）ab2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误； B、原式（+1） （+1）（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误； C、原式（3xy） （3xy）（3xy）2不符合平方差公式的形式，故错误； D、原
10、式（n+m） （nm）（n2m2）n2+m2符合平方差公式的形式，故正确 故选：D 【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构公式（a+b） （ab） a2b2 4 （3 分）下列说法正确的有（ ） 过两点只能画一条直线；过两点只能画一条射线；过两点只能画一条线段 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 【分析】根据直线的性质：过两点只能确定一条直线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，进而 判断即可 【解答】解：过两点只能画一条直线，故正确； 过两点可以画 2 条射线，故错误； 过两点只能画一条线段，故正确 综上所述，正确的结论有 2 个 故选：B 【点评】本题主
11、要考查了线段的性质，应灵活掌握和运用 5 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） Aa5a50 B（ab）4（ba）3ab C （x3）4（x2）3x2 D （x2y2）2x4y4 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对 各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、应为 a5a51，故本选项错误； B、（ab）4（ba）3ab，正确； C、应为（x3）4（x2）3x12（x6）x6，故本选项错误； D、应为（x2y2）2x42x2y2+y4，故本选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，运算时要注意符
12、号的变化 6 （3 分）三个连续奇数，若中间一个为 n，则它们的积是（ ） A6n36n B4n3n Cn34n Dn3n 【分析】先设三个连续奇数为：n2，n，n+2，然后求它们的积即可 【解答】解：设中间的数为 n，那么最小的奇数是 n2，最大的奇数是 n+2，那么有： （n2）n（n+2）n34n 故选：C 【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则，明确连续奇数相差 2 设出未知 数是解题的关键 7 （3 分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（ ） A相交 B平行 C垂直或平行 D相交或平行 【分析】 利用同一个平面内， 两条直线的位置关系解答， 同一平面内两条直
13、线的位置关系有两种： 平行、 相交 【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交 故选：D 【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊 情况，不能单独作为一类 8 （3 分）如图：直线 AB，CF 相交于点 O，EOBDOF90，则图中与DOE 互余的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由于AOF 和COB 是对顶角，得到DOEFOABOC，根据垂直定义和互为余角的定 义即可得到结论 【解答】解：EOBDOF90， 图中与DOE 互余的角有DOB，EOF， 故选：B 【点评】本题考查了对顶角、垂线性质
14、、余角等基本几何知识，属于基础题熟练掌握基本几何公理、 基本几何概念是关键 9 （3 分）如图，ABCD，BCDE，则B+D 的值为（ ） A90 B150 C180 D以上都不对 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得CB，再根据两直线平行，同旁内角互补求出C+D 180，等量代换即可得解 【解答】解：ABCD， CB， BCDE， C+D180， B+D180 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 10 （3 分） （1）在平面内如果直线 ab，bc，那么 ac； （2）相等的角是对顶角； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）如果直线
15、 ab，cb，那么 ac； （5）两条直线平行，同旁内角相等； （6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角 以上说法正确的有几个（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义，相交直线的性质等知识一一判断即可 【解答】解： （1）在平面内如果直线 ab，bc，那么 ac；正确 （2）相等的角是对顶角；错误， （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；错误 （4）如果直线 ab，cb，那么 ac；错误 （5）两条直线平行，同旁内角相等；错误 （6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角错误 故选：A 【点评】本题考查平行线的判定、对顶角
16、的定义，相交直线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 11 （3 分）如图，115，AOC90，点 B，O，D 在同一直线上，则2 的度数为（ ） A75 B15 C105 D165 【分析】由图示可得，1 与BOC 互余，结合已知可求BOC，又因为2 与COB 互补，即可求出 2 【解答】解：115，AOC90， BOC75， 2+BOC180， 2105 故选：C 【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单 12 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直
17、线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行分别进行分析即可 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； B、23，不能判断直线 l1l2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）已知，在直线 AB 上有一点 C，BC3cm，AB8cm，M 为线段
18、AB 的中点，N 为线段 BC 的中 点，则 MN 2.5cm 或 5.5cm 【分析】根据中点的定义，可分别求出 AM、BN 的长度，点 C 存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种 在线段 AB 外，分类讨论，即可得出结论 【解答】解：依题意可知，C 点存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外 C 点在线段 AB 上，如图 1： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， AM4cm，BN1.5cm， MNABAMBN41.52.5cm； C 点在线段 AB 外，如图 2： ： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， AM4cm，BN
19、1.5cm， MNABAM+BN84+1.55.5cm 综上得 MN 得长为 2.5cm 或 5.5cm 故答案为：2.5cm 或 5.5cm 【点评】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是注意到 C 点存在两种情况一种在线段 AB 上，一种 在线段 AB 外 14 （3 分）如果A473448，那么A 的余角等于多少 42.42 度 【分析】根据余角的定义即可得出结论 【解答】解：A473448， A 的余角9047344842.42 故答案为：42.42 【点评】本题考查的是余角和补角，熟知余角的定义是解答此题的关键 15 （3 分）如图，若12，则 AB CD ；根据 内错角相等，两直线
20、平行 【分析】根据平行线的判定定理填空 【解答】解：如图，因为12， 所以 ABCD（内错角相等，两直线平行） 故答案是：AB；CD；内错角相等，两直线平行 【点评】考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁 内角 16 （3 分）如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，170，则2 70 【分析】根据两直线平行，同位角相等就可求解 【解答】解：根据两条直线平行，同位角相等，得2170 故答案为：70 【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 17 （3 分）一个正方体的棱长 0.2102毫米，则它的体积是 8103 【分析】正方体的体积
21、棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘计算即可 【解答】解：正方体的体积为： （0.2102）38103立方毫米 故答案为：8103 【点评】本题考查了科学记数法，正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性 质是解题的关键 18 （3 分）若（y+3） （y2）y2+my+n，则 m、n 的值分别为 1、6 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3） （y2） ，再根据多项式相等的条件即可求出 m、n 的值 【解答】解：（y+3） （y2）y22y+3y6y2+y6， （y+3） （y2）y2+my+n， y2+my+ny2+
22、y6， m1，n6 故答案为：1、6 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则： （a+b） （m+n）am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字 母，有同类项的合并同类项 19 （3 分）请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的 公式，这个公式是 （x+y） （xy）x2y2，x2y2（x+y） （xy）或（xy）2x22xy+y2 【分析】本题可通过图中几个图形的面积的关系来进行推导 【解答】解：由图可知，左下角的小正方形的面积大正方形的面积两个长 x，宽 y 的矩形的面积和+ 这两个矩形的重叠部分的面积x22xy+y2，小正方形的面积为（xy）2
23、， 因此， （xy）2x22xy+y2， 图中，L 形状的图形的面积大正方形的面积左上边的边长为 y 的小正方形的面积x2y2， L 状图形的面积长 x 宽 xy 的矩形的面积+长 y 宽 xy 的矩形的面积x（xy）+y（xy）（x+y） （xy） ， 因此，x2y29x+y） （xy） 故本题答案为： （x+y） （xy）x2y2，x2y2（x+y） （xy）或（xy）2x22xy+y2 【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键 20 （3 分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 （n2+4n）
24、 块石子 【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是 1，第二个屋顶是 3第三个屋顶 是 5以此类推， 第 n 个屋顶是 2n1 第一个下边是 4第二个下边是 9 第三个下边是 16 以此类推， 第 n 个下边是（n+1）2个两部分相加即可得出第 n 个小房子用的石子数是（n+1）2+2n1n2+4n 【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是 1，第二个是 3，第三个是 5，以此类推，第 n 个是 2n1； 下边：第一个是 4，第二个是 9，第三个是 16，以此类推，第 n 个是（n+1）2个 所以共有（n+1）2+2n1n2+4n 故答案为（n2
25、+4n） 【点评】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和 空间想象能力 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （16 分）计算 （1）2a2（ab+b2）5a（a2bab2） （2）计算 9（x+2） （x2）（3x2）2 （3）计算（ab+c） （abc） （4）用乘法公式计算：10052 【分析】 （1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （4）原式变形后，利用完
26、全平方公式计算即可求出值 【解答】解： （1）原式a3b2a2b25a3b+5a2b23a2b26a3b； （2）原式9（x24）（9x212x+4）9x2369x2+12x412x40； （3）原式（ab）2c2a22ab+b2c2； （4）原式（1000+5）21000000+10000+251010025 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （6 分）先化简，再求值（x+2）2（x+1） （x1） ，其中 x1.5 【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可 解答本题 【解答】解： （x+2）2（x+
27、1） （x1） x2+4x+4x2+1 4x+5， 当 x1.5 时，原式41.5+56+511 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法 23 （6 分）已知 和，求作AOB2+（要求：只画图形，不写画法） 【分析】先作BOC，再以 OC 为一边，在BOC 的外侧作COD，再以 OD 为一边，在 BOD 的外侧作AOB，AOD 即是所求 【解答】解：如图所示，所以此图形即为所求 【点评】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用 24 （8 分）如图，填空： （1）如果12，那么根据 内错角相等两直线平行 ，可得 AB CD ； （2）如果DAB+ABC1
28、80，那么根据 同旁内角互补两直线平行 ，可得 AD BC ； （3）当 AB CD 时，根据 两直线平行同旁内角互补 ，可得C+ABC180； （4）当 AD BC 时，根据 两直线平行内错角相等 ，可得C3 【分析】 （1）利用内错角相等两直线平行得到 AB 与 CD 平行； （2）利用同旁内角互补两直线平行得到 AD 与 BC 平行； （3）根据 AB 与 CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补即可得到； （4）由 AD 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等即可得到 【解答】解： （1）如果12，那么根据内错角相等两直线平行，可得 ABCD； （2）如果DAB+ABC180，那么根据
29、同旁内角互补两直线平行，可得 ADBC； （3）当 ABCD 时，根据两直线平行同旁内角互补，可得C+ABC180； （4）当 ADBC 时，根据两直线平行内错角相等，可得C3 故答案为： （1）内错角相等两直线平行，AB，CD； （2）同旁内角互补两直线平行，AD，BC； （3）AB， CD，两直线平行同旁内角互补； （4）AD，BC，两直线平行内错角相等 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 25 （6 分）如图，已知130，B60，ABAC， （1）DAB+B 180 ； （2）AB 与 CD 平行吗？为什么？AD 与 BC 平行吗？为什么？ 【
30、分析】 （1）根据三角形的内角和定理求出ACB，根据平行线的判定证出 ADBC 即可； （2）根据三角形的内角和定理求出ACB1，根据平行线的判定即可推出答案 【解答】解： （1）ABAC， BAC90， B60，130 DAB+B30+90+60180， 故答案为：180 （2）答：AB 与 CD 不平行， 理由是根据已知条件不能推出 ABCD AD 与 BC 平行， 理由是：ABAC， BAC90， B60，130， DAB+B30+90+60180， ADBC 【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出 ACB1 是解此题的关键 26 （8
31、分）已知，如图：ABCD，折线 EFG 交 AB 于 E，交 CD 于 G，且150， 240求3 的度数 【分析】延长 EF 交 CD 于点 H，利用平行线的性质求得4 的度数，再根据三角形外角的性质可求3 的度数 【解答】解：延长 EF 交 CD 于点 H， ABCD， 4150， 240， 32+490 【点评】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键 27 （10 分）请先观察下列算式，再填空：321281，523282 72528 3 ； 92（ 7 ）284； （ 112 ）9285； 132（ 11 ）28 6 ； （1）通过观察归纳，你知道上述规律
32、的一般形式吗？请把你的猜想写出来 （2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？ 【分析】 （1）根据平方差中的第一个奇数表示为 2n+1，则第二个奇数表示为 2n1，可以表示出规律的 一般形式； （2）根据平方差公式： （ab） （a+b）a2b2证明即可得到答案 【解答】解： （1）根据各个算式的规律可以得到， （2n+1）2（2n1）28n， （2）证明： （2n+1）2（2n1）2（2n+1+2n1） （2n+12n+1）8n 【点评】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟 练运用平方差公式： （ab） （a+b）a2b2是解题的关键
