1、2018-2019 学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期中数学试卷学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题；共小题；共 36 分）分） 1 （3 分）直线 a、b、c、d 的位置如图，如果1100，2100，3125，那么4 等于（ ） A80 B65 C60 D55 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）在 3.14、2、0.2020020002 这六个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）的平方根等于（ ） A2
2、 B4 C4 D2 5 （3 分）二元一次方程组的解是（ ） A B C D 6 （3 分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是（ ） A线段 AB B线段 AC C线段 BC D无法确定 8 （3 分）下列命题： （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果 m 是无理数，那么 m 是无限小数； （3）64 的立方根是 8； （4）同旁内角相等，两直线平行； （5）如果 a 是实数，那么是无理数； （6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
3、 （7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条其中是真命题的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 （3 分）点 P 在第二象限，若该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P 的坐标是（ ） A （1，3） B （3，1） C （3，1） D （1，3） 10 （3 分）由方程组可得出 x 与 y 的关系是（ ） Ax+y1 Bx+y1 Cx+y7 Dx+y7 11 （3 分）如图，如果 ABEF，EFCD，下列各式正确的是（ ） A1+2390 B12+390 C1+2+390 D2+31180 12
4、 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 p1（1，0） ，p2（1，1） ，p3（1，1） ，p4（1，1） ， p5（2，1） ，p6（2，2） ，依次扩展下去，则 p2019的坐标为（ ） A （505，505） B （505，505） C （505，504） D （506，505） 二填空题（本题二填空题（本题 8 个小题，共个小题，共 32 分）分） 13 （4 分）命题“等角的补角相等” ：题设是 ，结论是 14 （4 分）一个正数 x 的平方根是 a+1，a3，则 a ，x 15 （4 分）如图，直线 AB 与 CD 交于 O 点，3180，则2 16 （4 分）已知 a、b
5、为两个连续整数，且，则 a+b 的值为 17 （4 分）若+|2x+y8|0，则 3xy 的立方根为 18（4 分） 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （1， 3） ， 线段 ABx 轴， 且 AB4， 则点 B 的坐标为 19 （4 分）已知点 P 的坐标为（2a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 20 （4 分）已知二元一次方程 3x+4y15，用含有 x 的式子表示 y 三三.解答题解答题 21 （6 分）计算 （1）+| （2）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处， 若AGE32，求GHC 度数
6、22 （6 分）若方程组的解满足 x+y12，求 m 的值 23 （8 分）如图，1+2180，AC，DA 平分BDF （1）AE 与 FC 会平行吗？说明理由； （2）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？ （3）BC 平分DBE 吗？为什么 24 （8 分）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图 1） ，利用边角料裁成正方形和长方形 两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图 2） ，现将 150 张正方形纸片和 300 张长方形纸片全部用 于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？ 25 （10 分）如图，ABC 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标 （2
7、）求出ABC 的面积 （3） 若把ABC向上平移2个单位， 再向右平移2个单位得到ABC， 请在图中画出ABC， 并写出点 A、B、C的坐标 26 （14 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知 A（6，0） ，B（8，6） ，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合） ，连接 OC，AB，CD，BD （1）写出点 C 的坐标； （2）当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时，求点 D 的坐标； （3）设OCD，DBA，BDC，判断 、 之间的数量关系，并说明理由 2018-2019 学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期中数学试卷学年山东省滨州市博兴县七年
8、级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题；共小题；共 36 分）分） 1 （3 分）直线 a、b、c、d 的位置如图，如果1100，2100，3125，那么4 等于（ ） A80 B65 C60 D55 【分析】根据平行线的判定得出 ab，根据平行线的性质得出45，求出5 即可 【解答】解：1100，2100， 12， 直线 a直线 b， 45， 3125， 45180355， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出直线 a直线 b 是解此题的关键 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（
9、 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（3，5）所在的象限是第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 3 （3 分）在 3.14、2、0.2020020002 这六个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：3.14、0.2020020002 是有理数， 、2 是无理数，无理数的个数是 3
10、， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 4 （3 分）的平方根等于（ ） A2 B4 C4 D2 【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：4，4 的平方根是2， 故选：D 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 5 （3 分）二元一次方程组的解是（ ） A B C D 【分析】解方程求出 x，把 x 的值代入能求出 y，即可得出答案 【解答】解：， 解方程得：x2， 把 x2 代入得：2+y3， 解得：
11、y1， 方程组的解为：， 故选：D 【点评】 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用， 关键是把方程组转化成一元一次方程， 题目比较好，难度不大 6 （3 分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形 【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了利用平移
12、设计图案，关键是正确理解平移的概念 7 （3 分）如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是（ ） A线段 AB B线段 AC C线段 BC D无法确定 【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案 【解答】解：如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是：线段 BC 故选：C 【点评】此题主要考查了点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键 8 （3 分）下列命题： （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果 m 是无理数，那么 m 是无限小数； （3）64 的立方根是 8； （4）同旁内角相等，两直线平行； （5）如果 a 是实数，那么是无理数；
13、 （6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条其中是真命题的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据平行线的性质定理、无理数、立方根、点到直线的距离的定义判断即可 【解答】解： （1）两直线平行，内错角相等，是真命题； （2）如果 m 是无理数，那么 m 是无限不循环小数，是真命题； （3）64 的立方根是 4，是假命题； （4）同旁内角互补，两直线平行，是假命题； （5）如果 a 是实数，那么不一定是无理数，如 a4，是假命题； （6）平面内
14、的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，是真命题； （7）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，是假命题； （8）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，是假命题； 故选：D 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 9 （3 分）点 P 在第二象限，若该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P 的坐标是（ ） A （1，3） B （3，1） C （3，1） D （1，3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标
15、的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第二象限，点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1， 点 P 的横坐标是1，纵坐标是 3， 点 P 的坐标为（1，3） 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 10 （3 分）由方程组可得出 x 与 y 的关系是（ ） Ax+y1 Bx+y1 Cx+y7 Dx+y7 【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于 x、y 的关系式 【解答】解：原方程可化为， +得，x+y7 故选：C 【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减
16、消元法，比较简单 11 （3 分）如图，如果 ABEF，EFCD，下列各式正确的是（ ） A1+2390 B12+390 C1+2+390 D2+31180 【分析】由平行线的性质可用2、3 分别表示出BOE 和COF，再由平角的定义可找到关系式 【解答】解： ABEF， 2+BOE180， BOE1802，同理可得COF1803， O 在 EF 上， BOE+1+COF180， 1802+1+1803180， 即2+31180， 故选：D 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直 线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bca
17、c 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 p1（1，0） ，p2（1，1） ，p3（1，1） ，p4（1，1） ， p5（2，1） ，p6（2，2） ，依次扩展下去，则 p2019的坐标为（ ） A （505，505） B （505，505） C （505，504） D （506，505） 【分析】根据点的下标发现规律：下标是 4 的倍数的点在第一象限，下标是 4 的倍数余 1 的点在第二象 限，下标是 4 的倍数余 2 的点在第三象限，下标是 4 的倍数余 3 的点在第四象限，只需判断 2019 除以 4 的余数即可； 【解答】解：根据给出的点发现：下标是 4 的倍数的点在第一象限
18、，下标是 4 的倍数余 1 的点在第二象 限，下标是 4 的倍数余 2 的点在第三象限，下标是 4 的倍数余 3 的点在第四象限， 2019 在第四象限， 故选：A 【点评】本题考查平面内点的特点，点的规律；能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标 特点是解题的关键 二填空题（本题二填空题（本题 8 个小题，共个小题，共 32 分）分） 13 （4 分）命题“等角的补角相等” ：题设是 等角的补角 ，结论是 相等 【分析】首先把命题改写成“如果那么”的形式，然后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始 的部分是结论，得出结果 【解答】解：命题“等角的补角相等” ：题设是两个角是等角的补角
19、，结论是这两个角相等 故答案为：等角的补角；相等 【点评】本题考查了命题的组成 14 （4 分）一个正数 x 的平方根是 a+1，a3，则 a 1 ，x 4 【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出 a，然后可求得 x 的值 【解答】解：由题意得：a+1+a30， 解得：a1， 则 x（a+1）24 故答案为：1，4 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数 15 （4 分）如图，直线 AB 与 CD 交于 O 点，3180，则2 50 【分析】先由邻补角的定义，得1+3180，结合已知求出1 的度数，再根据对顶角相等得2 的度数 【
20、解答】解：3180， 又1+3180， 解得150， 2150 【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容 16 （4 分）已知 a、b 为两个连续整数，且，则 a+b 的值为 7 【分析】先估算出的大小，进而可得出 a、b 的值，进行计算即可 【解答】解：， a3，b4， a+b3+47 故答案为：7 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意判断出 a、b 的值是解答此题的关键 17 （4 分）若+|2x+y8|0，则 3xy 的立方根为 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出 3xy 的值，即可求出立方根 【解答】解：+|2x+y8|0， ， +得：3xy7
21、， 则 3xy 的立方根为， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，3） ，线段 ABx 轴，且 AB4，则点 B 的坐标为 （5，3）或（3，3） 【分析】线段 ABx 轴，A、B 两点纵坐标相等，又 AB4，B 点可能在 A 点左边或者右边，根据距离确 定 B 点坐标 【解答】解：ABx 轴， A、B 两点纵坐标都为 3， 又AB4， 当 B 点在 A 点左边时，B（5，3） ， 当 B 点在 A 点右边时，B（3，3） ； 故答案为： （5，3）或（3，3） 【点评】本题
22、考查了平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的 坐标 19 （4 分）已知点 P 的坐标为（2a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 1 或4 【分析】由于点 P 的坐标为（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2a|3a+6|，然后去绝对值得 到关于 a 的两个一次方程，再解方程即可 【解答】解：根据题意得|2a|3a+6|， 所以 2a3a+6 或 2a（3a+6） ， 解得 a1 或 a4 故答案为1 或4 【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的纵坐标为 0，在 y 轴上点的横坐标为 0；
23、记住各象限点的坐标特点 20 （4 分）已知二元一次方程 3x+4y15，用含有 x 的式子表示 y 【分析】把 x 看做已知数表示出 y 即可 【解答】解：方程 3x+4y15， 解得：y， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三三.解答题解答题 21 （6 分）计算 （1）+| （2）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处， 若AGE32，求GHC 度数 【分析】 （1）注重对平方根与立方根的化简与运算，根据实际运算公式及性质进行化简即可； （2）根据对折的性质可知EGHDGH，再根据条
24、件计算即可得出GHC 度数 【解答】解： （1）+| 3+（）|3| 33+ 故原式的值为 （2）由折叠的性质可知EGHDGH 而AGE32 EGHDGH（18032）274 又DGCH DGH+GHC180 GHC106 即GHC 度数为 106 【点评】本题考查的是平方根与立方根的化简，以及图形折叠的应用，对于折叠问题一般都离不开全等 的思想，也是解决折叠问题的常用思想 22 （6 分）若方程组的解满足 x+y12，求 m 的值 【分析】方程组消去 m 得到关于 x 与 y 的方程，与 x+y12 联立求出 x 与 y 的值，即可确定出 m 的值 【解答】解：， 得：x+2y2， 联立得：
25、， 解得：， 则 m2x+3y443014 【点评】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （8 分）如图，1+2180，AC，DA 平分BDF （1）AE 与 FC 会平行吗？说明理由； （2）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？ （3）BC 平分DBE 吗？为什么 【分析】 （1）证明1CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得； （2）平行，根据平行线的性质可以证得ACBE，然后利用平行线的判定方法即可证得； （3）EBCCBD，根据平行线的性质即可证得 【解答】解： （1）平行理由如下： 1+2180，2+CDB180（邻补角定义） ， 1CDB， AEFC
26、（ 同位角相等两直线平行） ； （2）平行理由如下： AECF， CCBE（两直线平行，内错角相等） ， 又AC， ACBE， ADBC（同位角相等，两直线平行） ； （3）平分理由如下： DA 平分BDF， FDAADB， AECF，ADBC， FDAACBE，ADBCBD， EBCCBD， BC 平分DBE 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质， 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 24 （8 分）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图 1） ，利用边角料裁成正方形和长方形 两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图 2） ，现将 150 张正方形纸片和 3
27、00 张长方形纸片全部用 于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？ 【分析】由图可知甲种需要长方形的纸张 4 张、正方形的纸张 1 张，而乙种需要长方形纸 3 张、正方形 纸张 2 张，可以设能做做成甲、乙两种小盒各为 x 个和 y 个，根据纸片共有 150 张正方形纸片和 300 张 长方形纸片，即可列出方程组，求解即可 【解答】解：设可做成甲、乙两种小盒各为 x 个和 y 个，则， 解得， 答：可做成甲、乙两种小盒各为 30 个和 60 个 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目中图示的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 25
28、（10 分）如图，ABC 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标 （2）求出ABC 的面积 （3） 若把ABC向上平移2个单位， 再向右平移2个单位得到ABC， 请在图中画出ABC， 并写出点 A、B、C的坐标 【分析】 （1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （3）根据图形平移的性质画出ABC，并写出点 A、B、C的坐标即可 【解答】解： （1）由图可知，A（1，1） ，B（4，2） ，C（1，3） ； （2）SABC45241335 204 7； （3）如图，ABC即为所求，A（1，1） ，B（6，4） ，C（3，5
29、） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 26 （14 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知 A（6，0） ，B（8，6） ，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合） ，连接 OC，AB，CD，BD （1）写出点 C 的坐标； （2）当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时，求点 D 的坐标； （3）设OCD，DBA，BDC，判断 、 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）由点的坐标的特点，确定出 FC2，OF6，得出 C（2，6） ； （2）分点 D 在线段 OA 和在 OA 延长线两种情况进行计算； （3
30、）分点 D 在线段 OA 上时，+ 和在 OA 延长线 两种情况进行计算； 【解答】解： （1）如图 1， A（6，0） ，B（8，6） ， FCAE862，OFBE6 C（2，6） ； （2）设 D（x，0） ，当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时， 若点 D 在线段 OA 上， OD3AD， 6x36（6x） ， x， D（，0） ； 若点 D 在线段 OA 延长线上， OD3AD， 6x36（x6） ， x9， D（9，0） （3）如图 2 过点 D 作 DEOC， 由平移的性质知 OCAB OCABDE OCDCDE，EDBDBA 若点 D 在线段 OA 上， CDBCDE+EDBOCD+DBA， 即 +； 若点 D 在线段 OA 延长线上， CDBCDEEDBOCDDBA， 即 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和 判定，解本题的关键是分点 D 在线段 OA 上，和 OA 延长线上两种情况
