1、2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A如果 ab，那么 acbc B如果 ab，那么 a+cb+c C如果 ab，那么 acbc D如果 acbc，那么 ab 3 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） A3a2+4a27a4 B4m2n+2mn26m2n C2xxx D2a2a22 4 （3 分）对方程去分母正确的是（ ） A3x2（2x1）6 B3x2（2x1）1 C3x4x16 Dx
2、（2x1）1 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A一个平角就是一条直线 B连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C两条射线组成的图形叫做角 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 6 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE 是直角，OF 平分AOD，若BOE40，则AOF 的度数是（ ） A65 B60 C50 D40 7 （3 分）下列 4 个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（ ） A B C D 8 （3 分）某种商品的进价为 100 元，出售标价为 150 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要 保证利润率不低于 20%，则最多可打（ ） A6 折
3、 B7 折 C8 折 D9 折 9 （3 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc|ca|（ ） Ab2c+a Bb2ca Cb+a Dba 10 （3 分）2018 年全国硕士研究生招生考试于 12 月 22 日和 23 日举行，菏泽市共报考 6298 人为了解这 些考生的数学成绩，从中抽取 500 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 500 名考生是总体的一个样本 B这 6298 名考生的数学成绩是总体 C每位考生是个体 D抽取的 500 名考生是样本容量 二、填空题二、填空题 11 （3 分）若3x2my3与 2x4yn是同类项，那么 m
4、n 12 （3 分）已知|a|3，|b|4，且 ab，则 ab 的值为 13（3 分） 已知线段 AB， 延长 AB 到 C， 使 BCAB， D 为 AC 的中点， 若 AB9cm， 则 DC 的长为 14 （3 分）某校下午第一节 2：30 下课，这时钟面上时针与分针的夹角是 度 15 （3 分）2018 年我国着力建造世界上最高速风洞，以模拟超高音速飞行，飞行速度相当于音速的 36 倍 （音速约为 340m/s） ，则该风洞模拟最高飞行速度用科学记数法可表示为 m/s 16 （3 分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 7 个三角形，这个多边形是 边 形 17 （3 分）
5、某工艺品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知 2 个大花瓶 与 5 个小饰品配成一套， 则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配 套 18 （3 分）一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段； 当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b （ba） 把绳子再剪一次时， 绳子就被剪为 9 段 若用剪刀在虚线 a， b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行） ，这样一共剪 n 次时绳子的段数是 三、解答题三、解答题 19 （5 分）计算： （3）2（）2+423 20 （
6、10 分）解方程 （1）4（x1）+53（x+2） ； （2） 21 （7 分）先简化，再求值： （4a23a）（2a+a1）+（2a24a） ，其中 a2 22 （8 分）用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示 （1）搭建这样的几何体最多要 个小立方体，最少要 个小立方体 （2）画出最多和最少时从左面看到的形状图 23 （8 分）为进一步推进青少年毒品预防教育“627“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意 识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如 图不完整的统计图表 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（分数）
7、 人数 A 95x100 300 B 90 x95 a C 85x90 150 D 80 x85 200 E 75x80 b 根据所给信息，解答下列问题 （1）a ，b （2）请求出 C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数 （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图 （4）已知我市七年级有 180000 名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于 80 分的人数 24 （8 分）菏泽有 20 所学校入围“2018 年全国青少年校园足球特色学校” ，为了积极开展校园足球活动， 某校计划为学校足球队购买一批 A、 B 两种品牌足球 现购买 4 个 A 品牌足球和 2 个 B 品牌足球共需 360 元；已知
8、A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价少 60 元 （1）求 A，B 两种品牌足球的单价； （2）求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用 2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数， 可化简绝对值， 根据乘积为 1 的两个数互为倒数， 可得答案 【解答】解：|的倒数是2， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键
9、2 （3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A如果 ab，那么 acbc B如果 ab，那么 a+cb+c C如果 ab，那么 acbc D如果 acbc，那么 ab 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时 乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案 【解答】解：A、等号的两边都减 c，故 A 正确； B、等号的两边都加 c，故 B 正确； C、等号的两边都乘以 c，故 C 正确； D、c0 时无意义，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
10、 等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 3 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） A3a2+4a27a4 B4m2n+2mn26m2n C2xxx D2a2a22 【分析】将选项 A，C，D 合并同类项，判断出选项 B 中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结 论， 【解答】解：A、3a2+4a27a2，故选项 A 不符合题意； B、4m2n 与 2mn2不是同类项，不能合并，故选项 B 不符合题意； C、2xxx，故选项 C 符合题意； D、2a2a2a2，故选项 D 不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了同类项的意义，合并同类项的法则，掌握合并同类项法
11、则是解本题的关键 4 （3 分）对方程去分母正确的是（ ） A3x2（2x1）6 B3x2（2x1）1 C3x4x16 Dx（2x1）1 【分析】在原方程的两边同时乘以分母的最小公倍数 6 即可 【解答】解：在等式的两边同时乘以 6，得 3x2（2x1）6 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有 分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A一个平角就是一条直线 B连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C两条射线组成的图形叫做角 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【分析】分
12、别利用角的概念以及两点间的距离分析得出答案 【解答】解：A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误； C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了角的概念以及两点间的距离，正确把握相关定义是解题关键 6 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE 是直角，OF 平分AOD，若BOE40，则AOF 的度数是（ ） A65 B60 C50 D40 【分析】首先利用邻补角求出DOE 的度数，然后求出BOD 度数，再求出角AOD 的度数，
13、根据 OF 平分AOD 即可求出AOF 的度数 【解答】解：COE90， DOE1809090， BODDOEBOE904050， AOD180BOD18050130， OF 平分AOD， AOFAOD 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质，正确理解角平分线的定义与邻补角的性质是解题 的关键 7 （3 分）下列 4 个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（ ） A B C D 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断 【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是 C 故选：C 【点评】 本题考查正方体的表面展开图及空间想象
14、能力 易错易混点： 学生对相关图的位置想象不准确， 从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题 8 （3 分）某种商品的进价为 100 元，出售标价为 150 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要 保证利润率不低于 20%，则最多可打（ ） A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 【分析】 要保证利润率不低于 20%， 则最多可打 x 折， 根据题意列出方程， 求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设最多可打 x 折， 根据题意得：15010010020%， 整理得：15x10020， 解得：x8， 则最多打 8 折 故选：C 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，
15、找出题中的等量关系是解本题的关键 9 （3 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc|ca|（ ） Ab2c+a Bb2ca Cb+a Dba 【分析】观察数轴，可知：c0ba，进而可得出 bc0、ca0，再结合绝对值的定义，即可求 出|bc|ca|的值 【解答】解：观察数轴，可知：c0ba， bc0，ca0， |bc|ca|bc（ac）ba 故选：D 【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上 a、b、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|bc|c a|的值是解题的关键 10 （3 分）2018 年全国硕士研究生招生考试于 12 月 22 日和 23 日举行，菏泽市共
16、报考 6298 人为了解这 些考生的数学成绩，从中抽取 500 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 500 名考生是总体的一个样本 B这 6298 名考生的数学成绩是总体 C每位考生是个体 D抽取的 500 名考生是样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可 【解答】解：A、这 500 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意； B、这 6298 名考生的数学成绩是总体，故本选项符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项不符合题意； D、样本容量是 500，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容
17、量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明 确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位 二、填空题二、填空题 11 （3 分）若3x2my3与 2x4yn是同类项，那么 mn 8 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得 m，n 的值，再计算即可 【解答】解：根据题意，得：2m4，n3， m2，m3， mn238， 故答案为：8 【点评】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同” 12 （3 分）已知|a|3，|b|4，且 ab，则 ab 的值为 1 或7 【分析】
18、根据绝对值的性质求出 a、b 的值，然后确定出对应关系，再相减即可 【解答】解：|a|3，|b|4， a3，b4， ab， a3 时，b4，ab341， 或 a3 时，b4，ab347， 综上所述，ab 的值为1 或7 故答案为：1 或7 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，判断出 a、b 的对应关系是解题的关键 13（3 分） 已知线段 AB， 延长 AB 到 C， 使 BCAB， D 为 AC 的中点， 若 AB9cm， 则 DC 的长为 6cm 【分析】因为 BCAB，AB9cm，可求出 BC 的长，从而求出 AC 的长，又因为 D 为 AC 的中点，继 而求出答案
19、【解答】解：BCAB，AB9cm， BC3cm，ACAB+BC12cm， 又因为 D 为 AC 的中点，所以 DCAC6cm 故答案为：6cm 【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间 的倍分关系是解题的关键 14 （3 分）某校下午第一节 2：30 下课，这时钟面上时针与分针的夹角是 105 度 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】解：2 点 30 分相距 3+份， 2 点 30 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是 30105， 故答案为：105 【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相
20、距的份数是解题关键 15 （3 分）2018 年我国着力建造世界上最高速风洞，以模拟超高音速飞行，飞行速度相当于音速的 36 倍 （音速约为 340m/s） ，则该风洞模拟最高飞行速度用科学记数法可表示为 1.224104 m/s 【分析】根据乘法的意义求出该风洞模拟最高飞行速度，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数 点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3403612240（m/s） ， 12240m/s 用科学记数法可表示
21、为 1.224104m/s 故答案为：1.224104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 16 （3 分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 7 个三角形，这个多边形是 九 边 形 【分析】 根据 n 边形从一个顶点出发可引出 （n3） 条对角线， 可组成 n2 个三角形， 依此可得 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 由题意得，n27， 解得：n9， 即这个多边形是九边形， 故答案是：九 【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代
22、入边数 n 的值计算，而计算边数时，需 利用方程思想，解方程求 n 17 （3 分）某工艺品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知 2 个大花瓶 与 5 个小饰品配成一套， 则要安排 5 名工人制作大花瓶， 才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套 【分析】设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20 x）人，再由 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套 列出方程，进一步求得 x 的值，计算得出答案即可 【解答】解：设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有（20 x）人，由题意得： 12x510（20 x）2， 解得：x5， 20515（人） 答：要安排
23、 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套 故答案是：5 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方 程 18 （3 分）一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段； 当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b （ba） 把绳子再剪一次时， 绳子就被剪为 9 段 若用剪刀在虚线 a， b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行） ，这样一共剪 n 次时绳子的段数是 4n+1 【分析】根据题意分析出 n1 时，绳子的段数由原来的 1 根变为了 5 根，即多出了 4 段；n
24、2 时，绳 子为 1+8 段，多出了 42 段；即每剪一次，就能多出 4 段绳子，所以，剪 n 次时，多出 4n 条绳子，即 绳子的段数为 1+4n 【解答】解：n1 时，绳子为 5 段；n2 时，绳子为 1+8 段； 一共剪 n 次时，绳子的段数为 1+4n 故答案为 4n+1 【点评】本题主要考查图形的变化，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出 4 段绳子 三、解答题三、解答题 19 （5 分）计算： （3）2（）2+423 【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解： （3）2（）2+423 9+48 94+48 1 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键
25、是明确有理数混合运算的计算方法 20 （10 分）解方程 （1）4（x1）+53（x+2） ； （2） 【分析】 （1）先去括号，然后移项、合并同类项； （2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项；再化未知数系数为 1 【解答】解： （1）由原方程，得 4x4+53x+6，即 4x+13x+6， 移项、合并同类项，得 x5； （2）去分母，得 2（2x+1）（5x1）6， 去括号，得 4x+25x+16，即x3， 化未知数的系数为 1，得 x3 【点评】本题考查的是一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 21 （7 分）先简化，再求值： （4a23a）（
26、2a+a1）+（2a24a） ，其中 a2 【分析】先根据整式的运算法则化简，然后将 a 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式4a23a2aa+1+2a24a， 3a210a+3， 当 a2 时，原式3（2）210（2）+3 34+20+3， 35 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 22 （8 分）用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示 （1）搭建这样的几何体最多要 17 个小立方体，最少要 11 个小立方体 （2）画出最多和最少时从左面看到的形状图 【分析】 （1）画出俯视图在俯视图中的方格中，写出最多最少时立
27、方体的个数即可解决问题 （2）根据左视图的定义画出图形即可 【解答】解： （1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要 17 个小立方体， 根据最少情形的俯视图可知，最少要 11 个小立方体 故答案为 17，11 （2）最多时的左视图： 最少时，左视图： 【点评】本题考查作图三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考 题型 23 （8 分）为进一步推进青少年毒品预防教育“627“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意 识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如 图不完整的统计图表 知识竞赛成绩频数分布表 组
28、别 成绩（分数） 人数 A 95x100 300 B 90 x95 a C 85x90 150 D 80 x85 200 E 75x80 b 根据所给信息，解答下列问题 （1）a 300 ，b 50 （2）请求出 C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数 （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图 （4）已知我市七年级有 180000 名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于 80 分的人数 【分析】 （1）根据 D 组人数以及百分比求出总人数，再求出 a，b 即可 （2）根据圆心角360百分比，计算即可 （3）根据 B，E 两组人数画出直方图即可 （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解：
29、 （1）被调查的总人数为 20020%1000（人） ， a1000300，b1000（300+300+150+200）50 故答案为 300，50 （2）C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数为 36054； （3）补全统计图如下： （4）全市九年级知识竞赛成绩低于 8（0 分）人数约为 1800009000 人 【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 24 （8 分）菏泽有 20 所学校入围“2018 年全国青少年校园足球特色学校” ，为了积极开展校园足球活动， 某校计划为学校足球队购买一批 A、 B 两种品牌足
30、球 现购买 4 个 A 品牌足球和 2 个 B 品牌足球共需 360 元；已知 A 品牌足球的单价比 B 品牌足球的单价少 60 元 （1）求 A，B 两种品牌足球的单价； （2）求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用 【分析】 （1） 根据 A、 B 两种足球价格差可设 A 品牌足球的单价为 x 元/个， 则 B 品牌足球单价为 （x+60） 元/个，再根据总钱数可列方程解决； （2）根据（1）求出的单价，代入数值即可求出总费用 【解答】解： （1）设 A 品牌足球的单价为 x 元/个，则 B 品牌足球单价为（x+60）元/个 根据题意得：4x+2（x+60）360 解得：x40， x+60100 答：A 品牌足球的单价为 40 元/个，B 品牌足球的单价为 100 元/个 （2）2040+21001000（元） 答：该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用为 1000 元 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是解决问题的关键
