1、2018-2019 学年山东省潍坊市诸城市、昌邑市七年级（下）期末数学试卷学年山东省潍坊市诸城市、昌邑市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）分） 1 （3 分）若 n 是任意有理数，则点 N（1，n2+1）所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）如图，在A
2、BC 中，BC 边上的高是（ ） AAF BBH CCD DEC 3 （3 分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A距离学校 1200 米处 B北偏东 65方向上的 1200 米处 C南偏西 65方向上的 1200 米处 D南偏西 25方向上的 1200 米处 4 （3 分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于 1 正方形网格格点上， 其中 A、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为 A（2，1）和 B（2，3） ，那么轰炸机 C 对应点的坐标 是（ ） A （2，1） B （4，2） C （4，2） D （2，0） 5 （3 分）如图，阴影部分的面积
3、是（ ） A B C6xy D3xy 6 （3 分）如图，在ABC 中，B44，C56，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，则ADE 的大小是（ ） A40 B44 C50 D56 7 （3 分）下列各组线中一定互相垂直的是（ ） A对顶角的平分线 B同位角的平分线 C内错角的平分线 D邻补角的平分线 8 （3 分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A都是直角三角形 B都是钝角三角形 C都是锐角三角形 D是一个直角三角形和一个钝角三角形 9 （3 分）一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的
4、周长最大值是（ ） A11 B12 C13 D14 10 （3 分） （0.125）201982020等于（ ） A8 B8 C0.125 D0.125 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系上有点 A0（1，0） ，点 A0第一次跳动至点 A（1，1） ，第二次点 A1 跳动至点 A2（2，1） ，第三次点 A2跳动至点 A3（2，2） ，第四次点 A3跳动至点 A4（3，2） ，依此 规律跳动下去，则点 A2019与点 A2020之间的距离是（ ） A2021 B2020 C2019 D2018 12 （3 分）A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速
5、驶往 B 地，到达 B 地后立刻原 路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发，截止到它们都到达终点 的过程中，两车第四次相距 200km 时，行驶的时间是（ ） Ah Bh Ch D4h 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）分） 13 （3 分）如图所示的图形中 x 的值是 14 （3 分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球 的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一
6、束（4 个气球）为单位，已知 第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 15 （3 分）如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60的方向上，此时一艘客船在 B 处，巡逻艇 C 在其南偏西 20的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB 的度数是 度 16 （3 分）已知 ab3，ab2，则 a2+3ab+b2的值为 17 （3 分）阅读材料：如果 abN（a0，且 a1） ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 blogaN例 如 238，则 log283根据材料填空：log39 18 （3 分）一个正 m 边形恰好被 m 个正 n 边形围住（无重叠、无间
7、隙如当 m4，n8 时如图所示） ，若 m 3，则 n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （9 分）计算和化简求值 （1）计算： （1）2+（）2（4）03 2 （2）先化简再求值： （x2y）2+（3y2x） （2x3y）5（xy） （x+2y） ，其中 x2，y 20 （16 分）因式分解 （1）x34x （2）x24x12 （3） （m1） （m3）+1 （4）y2x2+6x9 21 （9 分）为了保护环境，某公交公司决定购买 A、B 两种型号的全
8、新混合动力公交车共 10 辆，其中 A 种 型号每辆价格为 a 万元，每年节省油量为 2.4 万升；B 种型号每辆价格为 b 万元，每年节省油量为 2.2 万 升：经调查，购买一辆 A 型车比购买一辆 B 型车多 20 万元，购买 2 辆 A 型车比购买 3 辆 B 型车少 60 万 元 （1）请求出 a 和 b； （2） 若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油， 求购买这批混合动力公交车需要多少万元？ 22 （10 分）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题： 图说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成 图说明：边长为（a
9、+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分 （1）请结合图和图分别写出学过的两个乘法公式： 图： ； 图： （2）请利用上面的乘法公式计算： 2018220192017； 10012 23 （10 分）已知平面直角坐标系中有一点 M（2m3，m+1） （1）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标； （2）点 N（5，1）且 MNx 轴时，求点 M 的坐标 24 （12 分）如图，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上运动（不与点 O 重合） （1）如图 1，若MON70，OBA、OAB 的平分线交于点 C，求ACB 的度数 （2） 如图 2， 若MONn， AOB 的外角ABN
10、、 BAM 的平分线交于点 D， 则ADB 等于 度 （用含字母 n 的代数式表示） ； （3）如图 3，若MON70，BE 是ABN 的平分线，BE 的反向延长线与OAB 的平分线交于点 F， 试问：随着点 A、B 的运动，F 的大小会变吗？如果不会，求F 的度数；如果会，请说明理由 2018-2019 学年山东省潍坊市诸城市、昌邑市七年级（下）期末数学试卷学年山东省潍坊市诸城市、昌邑市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出小题，在每个小题给出的四个
11、选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）分） 1 （3 分）若 n 是任意有理数，则点 N（1，n2+1）所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先判断出点 N 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点 N 所在象限即可 【解答】解：n2为非负数， n2+1 为正数， 点 N 的符号为（，+） 点 N 在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意 n2加任意一个正数，结果恒为正数牢记点在各象限 内坐标的
12、符号特征是正确解答此类题目的关键 2 （3 分）如图，在ABC 中，BC 边上的高是（ ） AAF BBH CCD DEC 【分析】根据三角形的高线的定义解答 【解答】解：根据高的定义，AF 为ABC 中 BC 边上的高 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键 3 （3 分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A距离学校 1200 米处 B北偏东 65方向上的 1200 米处 C南偏西 65方向上的 1200 米处 D南偏西 25方向上的 1200 米处 【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行
13、 描述即可 【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西 65方向上的 1200 米处， 故选：C 【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法 4 （3 分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于 1 正方形网格格点上， 其中 A、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为 A（2，1）和 B（2，3） ，那么轰炸机 C 对应点的坐标 是（ ） A （2，1） B （4，2） C （4，2） D （2，0） 【分析】根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可 【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2，3） ， 所以建立如图所示的坐标系，可
14、得点 C 的坐标为（2，1） ， 故选：A 【点评】此题考查坐标问题，关键是根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标确定坐标轴的位置 5 （3 分）如图，阴影部分的面积是（ ） A B C6xy D3xy 【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和 【解答】解：2y（3x0.5x）+0.5xy5xy+0.5xy5.5xy 故选：A 【点评】特别注意大长方形的长的计算熟练运用合并同类项的法则 6 （3 分）如图，在ABC 中，B44，C56，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，则ADE 的大小是（ ） A40 B44 C50 D56 【分析】由 DEA
15、C，推出ADEDAC，只要求出DAC 的度数即可解决问题 【解答】解：BAC180BC，B44，C56， BAC80， AD 平分BAC， DACBAC40， DEAC， ADEDAC40， 故选：A 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 7 （3 分）下列各组线中一定互相垂直的是（ ） A对顶角的平分线 B同位角的平分线 C内错角的平分线 D邻补角的平分线 【分析】根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误； B、两条平行线被第三条直线所截
16、，同位角的平分线互相平行，故本选项错误； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误； D、邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记 8 （3 分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A都是直角三角形 B都是钝角三角形 C都是锐角三角形 D是一个直角三角形和一个钝角三角形 【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形 【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形 如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形 如图，直角三角形沿虚线
17、剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形 因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形 综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形 的性质和基本作图的方法作图 9 （3 分）一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ） A11 B12 C13 D14 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和” ，求得第三边的取值范围；再 根据第三边是整数，从而求得周长的最大值
18、【解答】解：设第三边为 a， 根据三角形的三边关系，得：43a3+4， 即 1a7， a 为整数， a 的最大整数值为 6， 则三角形的最大周长为 3+4+613 故选：C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 10 （3 分） （0.125）201982020等于（ ） A8 B8 C0.125 D0.125 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案 【解答】解： （0.125）201982020 （0.1258）20198 8 故选：A 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键 11 （3 分）如图，在平面直角
19、坐标系上有点 A0（1，0） ，点 A0第一次跳动至点 A（1，1） ，第二次点 A1 跳动至点 A2（2，1） ，第三次点 A2跳动至点 A3（2，2） ，第四次点 A3跳动至点 A4（3，2） ，依此 规律跳动下去，则点 A2019与点 A2020之间的距离是（ ） A2021 B2020 C2019 D2018 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的 一半， 奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上 1， 纵坐标相同， 可分别求出点 A2019与点 A2020 的坐标，进而可求出点 A2019与点 A2020之间的距离 【解答】解
20、：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1） ， 第 4 次跳动至点的坐标是（3，2） ， 第 6 次跳动至点的坐标是（4，3） ， 第 8 次跳动至点的坐标是（5，4） ， 第 2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n） ， 则第 2020 次跳动至点的坐标是（1011，1010） ， 第 2019 次跳动至点 A2017的坐标是（1010，1010） 点 A2019与点 A2020的纵坐标相等， 点 A2019与点 A2020之间的距离1011（1010）2021， 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标 与纵坐标的变化情况是解
21、题的关键 12 （3 分）A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原 路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发，截止到它们都到达终点 的过程中，两车第四次相距 200km 时，行驶的时间是（ ） Ah Bh Ch D4h 【分析】设两车第四次相距 200km 时，行驶的时间为 xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相 距 200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差快车行驶的路程慢车行驶的路 程，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论
22、 【解答】解：设两车第四次相距 200km 时，行驶的时间为 xh， 依题意，得：200 x75x900+200， 解得：x 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）分） 13 （3 分）如图所示的图形中 x 的值是 60 【分析】根据三角形的内角和外角的关系列方程解答 【解答】解：根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知， x+70 x+x+10， 解得 x60 【点评】本题利
23、用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立方程求解 14 （3 分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球 的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知 第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 18 元 【分析】设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个，根据前两束气球的价格，即 可得出关于 x、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以 2，即可求出第三束气球的价格 【解答】解：笑脸气球的价格为 x 元，爱心气球的价格为 y 元， 根据题意，得：， 解得：，
24、即笑脸气球的价格为 3.5 元，爱心气球的价格为 5.5 元， 则第三束气球的价格为 23.5+25.518（元） ， 故答案为：18 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 15 （3 分）如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60的方向上，此时一艘客船在 B 处，巡逻艇 C 在其南偏西 20的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB 的度数是 40 度 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90的角 【解答】解：根据三角形外角性质，ACB602040， 故答案为 40 【点评】本题考查了方向角，正确理
25、解方向角的意义是解题的关键 16 （3 分）已知 ab3，ab2，则 a2+3ab+b2的值为 1 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：ab3，ab2， 原式（ab）2+5ab9101， 故答案为：1 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17 （3 分）阅读材料：如果 abN（a0，且 a1） ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 blogaN例 如 238，则 log283根据材料填空：log39 2 【分析】有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数，
26、n 叫做指数an读作 a 的 n 次方 【解答】解：329， log392， 故答案为 2 【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键 18 （3 分）一个正 m 边形恰好被 m 个正 n 边形围住（无重叠、无间隙如当 m4，n8 时如图所示） ，若 m 3，则 n 12 【分析】先计算出正 3 边形内角的度数，正 3 边形的一个内角与两个正 n 边形的内角的和是 360，即 可求出正 n 边形内角的度数，从而求出 n 【解答】解：正 3 边形外角的度数是 3603120，因而其内角的度数是 18012060， 正 n 边形的内角是（36060）150， 正 n 边形
27、的外角是 18015030， 正 n 边形的边数 n3603012 故答案为：12 【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，多边形的外角和是 360，不随边的变化而变化因此， 研究多边形的内角，可以转化为研究外角 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （9 分）计算和化简求值 （1）计算： （1）2+（）2（4）03 2 （2）先化简再求值： （x2y）2+（3y2x） （2x3y）5（xy） （x+2y） ，其中 x2，y 【分析】 （1）原式利用零指数幂
28、、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的 值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式1+1； （2）原式x24xy+4y2+4x29y25x25xy+10y25y29xy， 当 x2，y时，原式9 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （16 分）因式分解 （1）x34x （2）x24x12 （3） （m1） （m3）+1 （4）y2x2+6x9 【分析】 （1）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可； （2）因为426，12（6）2，所以利用十字相乘法进行因式
29、分解； （3）先算整式的乘法，再用公式法因式分解； （4）先运用完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解 【解答】解： （1）x34xx（x24）x（x+2） （x2） ； （2）x24x12（x+2） （x6） ； （3） （m1） （m3）+1m24m+3+1m24m+4（m2）2； （4）y2x2+6x9y2（x26x+9）y2（x3）2（y+x3） （yx+3） 【点评】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，以及十字相乘法因式分解运用十字相乘法分解因 式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 21 （9 分）为了保护环境，某公交公司决定购买 A、B 两种型号的全新混合
30、动力公交车共 10 辆，其中 A 种 型号每辆价格为 a 万元，每年节省油量为 2.4 万升；B 种型号每辆价格为 b 万元，每年节省油量为 2.2 万 升：经调查，购买一辆 A 型车比购买一辆 B 型车多 20 万元，购买 2 辆 A 型车比购买 3 辆 B 型车少 60 万 元 （1）请求出 a 和 b； （2） 若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油， 求购买这批混合动力公交车需要多少万元？ 【分析】 （1）根据“购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车 少 60 万元 ”即可列出关于 a、b 的二元一次方程组，
31、解之即可得出结论； （2）设 A 型车购买 x 台，B 型车购买 y 台，根据总节油量2.4A 型车购买的数量+2.2B 型车购买的 数量、A 型车数量+B 型车数量10 得出方程组，解之求得 x 和 y 的值，再根据总费用120A 型车购 买的数量+100B 型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用 【解答】解： （1）根据题意得：， 解得： （2）设 A 型车购买 x 台，B 型车购买 y 台， 根据题意得：， 解得：， 1202+10081040（万元） 答：购买这批混合动力公交车需要 1040 万元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）根据 A、B
32、 型车价格间的关系列出关 于 a、b 的二元一次方程组； （2）根据总节油量2.4A 型车购买的数量+2.2B 型车购买的数量、A 型 车数量+B 型车数量10 列出关于 x、y 的二元一次方程组 22 （10 分）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题： 图说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成 图说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分 （1）请结合图和图分别写出学过的两个乘法公式： 图： （a+b） （ab）a2b2 ； 图： （a+b）2a2+2ab+b2 （2）请利用上面的乘法公式计算： 20182201920
33、17； 10012 【分析】（1） 由图中阴影部分面积不变， 即可得出乘法公式； 依据图中大正方形的面积的表示方法， 即可得出乘法公式； （2）依据平方差公式进行计算即可；依据完全平方公式进行计算即可 【解答】解： （1）由图可得， （a+b） （ab）a2b2； 由图可得， （a+b）2a2+2ab+b2； 故答案为： （a+b） （ab）a2b2； （a+b）2a2+2ab+b2； （2）2018220192017 20182（2018+1）（20181） 2018220182+1 1； 10012 （1000+1）2 10002+220001+12 1002001 【点评】本题考查了平方
34、差公式以及完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键 23 （10 分）已知平面直角坐标系中有一点 M（2m3，m+1） （1）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标； （2）点 N（5，1）且 MNx 轴时，求点 M 的坐标 【分析】 （1）根据“点 M 到 y 轴的距离为 l”得|2m3|2，求出 m 的值，再分别求解可得； （2）由 MNx 轴得 m+11，求得 m 的值即可 【解答】解： （1）点 M（2m3，m+1） ，点 M 到 y 轴的距离为 2， |2m3|2， 解得 m2.5 或 m0.5， 当 m2.5 时，点 M 的坐标为（2，3.5） ， 当
35、m0.5 时，点 M 的坐标为（2，1.5） ； 综上所述，点 M 的坐标为（2，3.5）或（2，1.5） ； （2）点 M（2m3，m+1） ，点 N（5，1）且 MNx 轴， m+11， 解得 m2， 故点 M 的坐标为（7，1） 【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出 m 的值 24 （12 分）如图，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上运动（不与点 O 重合） （1）如图 1，若MON70，OBA、OAB 的平分线交于点 C，求ACB 的度数 （2）如图 2，若MONn，AOB 的外角ABN、BAM 的平分线交于点 D，则ADB 等于 90 n 度（用含字母 n 的代数
36、式表示） ； （3）如图 3，若MON70，BE 是ABN 的平分线，BE 的反向延长线与OAB 的平分线交于点 F， 试问：随着点 A、B 的运动，F 的大小会变吗？如果不会，求F 的度数；如果会，请说明理由 【分析】 （1）根据三角形内角和定理得到OBA+OAB110，根据角平分线的定义计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到NBA+MAB180+n，根据角平分线的定义计算即可； （3）根据三角形的外角性质得到NBABAOMON70，根据角平分线的定义、三角形的外角 性质计算即可 【解答】解：MON70， OBA+OAB18070110， BC、AC 分别为OBA、OAB 的平分线， A
37、BCOBA，BACOAB， ABC+BAC（OBA+OAB）55， ACB18055125； （2）MONn， OBA+OAB180n， NBA+MAB180+n， BD、AD 分别为NBA、MAB 的平分线， DBANBA，DABMAB， DBA+DAB（NBA+MAB）90+n， ADB180（90+n）90n， 故答案为：90n； （3）F 的大小不变， 理由如下：NBABAOMON70， BE 是ABN 的平分线，AF 是OAB 的平分线， EBANBA，BAFBAO， FEBABAF（NBABAO）35 【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键
