1、 2018-2019 学年山东省泰安市岱岳区七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制）学年山东省泰安市岱岳区七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每 小题选对得小题选对得 4 分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （4 分）已知 ab，下列变形正确的是（ ） Aa3b3 B2a2b C5a5b D2a+12b+1 2 （4 分）下列命题的逆命题成立的
2、是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D两直线平行，同位角相等 3 （4 分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A水中捞月 B风吹草动 C一手遮天 D守株待兔 4 （4 分）是方程组的解，则 5ab 的值是（ ） A10 B10 C14 D21 5 （4 分）如图，在ABC 中，ACADDB，C70，则CAB 的度数为（ ） A75 B70 C40 D35 6 （4 分）不等式 2x35 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7（4 分） 将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上， 两条斜边互相平行， 两个直角
3、顶点重合， 则1 的度数是（ ） A30o B45o C75o D105o 8 （4 分）小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏游戏规则如下： （1）掷一枚质地均匀的正方体骰 子 （骰子六个面的数字分别是 1 至 6） ， 落地后骰子向上一面的数字是几， 就先向前走几格， 然后暂停（2） 再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至 无新要求为止，此次走方格结束下图是该游戏的部分方格： 大本营 1 对自己说 “加油！ ” 2 后退一格 3 前进三格 4 原地不动 5 对你的小伙伴说 “你好！ ” 6 背一首古诗 例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰
4、子，骰子向上一面的数字是 2，则小冬先向前走两格到达方格 2， 然后执行方格 2 的文字要求 “后退一格” ， 则退回到方格 1， 再执行方格 1 的文字要求： 对自己说 “加油!” 小 冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格 1如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次 骰子最终停在方格 6 的概率是（ ） A B C D 9 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa6 Ba6 Ca6 Da6 10 （4 分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以 200 元/块的价格售出 80 块，第二个月起降价，以 150 元/块的价格将这批手表全部售出，销售
5、总额超过了 2.7 万元，则这批手表至少有（ ） A152 块 B153 块 C154 块 D155 块 11 （4 分）一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ） y2随 x 的增大而减小；3k+b3+a；当 x3 时，y1y2； 当 x3 时，y1y2 A3 B2 C1 D0 12 （4 分）如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角 三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1， ， 如此作下去， 若 OAOB1， 则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn（ ） A
6、2n B2n 2 C2n+1 D2n 1 二、填空题（只要求填写最后结果每小题二、填空题（只要求填写最后结果每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）如果点 M（2m+1，4）在第四象限内，那么 m 的取值范围是 14 （4 分）如图，ABCD，CDE112，GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，AGF130，则F 15 （4 分）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1、P2、P3、P4四个点中 找出符合条件的点 P，则点 P 有 个 16 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，ABC 的三条内角平分线交于点 O，OMAB 于 M，若
7、 OM4，SABC180，则ABC 的周长是 17 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E，A66，ABC90，BC AD，则C 的大小为 18 （4 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 求图中每个小长方形的面积若设小长方形的长为 x，宽为 y 根据题意可列方程组为 三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤共三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤共 7 小题满分小题满分 78 分）分） 19 （11 分）解不等式（组） （1）解不等式：； （2）求不等式组的正整数解 20
8、 （10 分）已知在ABC 与ABD 中，ACBD，CD90，AD 与 BC 交于点 E， （1）求证：AEBE； （2）若 AC3，AB5，求ACE 的周长 21 （10 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（0，1） ，B（2，5） （1）求直线 AB 的表达式； （2）若直线 yx5 与直线 AB 相交于点 C，与 y 轴交于点 D，求ACD 的面积 22 （10 分）如图，ADBC，EADC （1）试判断 AE 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）若FECBAE，EFC50，求B 的度数 23 （11 分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售 A，B 两种商品，A 种商品的标价为
9、60 元/件，B 种商 品的标价为 40 元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案： A B 方案一 按标价的“七折”优惠 按标价的“八折”优惠 方案二 若所购商品达到或超过 35 件（不同商品可累计） ，均按标价的 “七五折”优惠 若某单位购买 A 种商品 x 件（x15） ，购买 B 种商品的件数比 A 种商品件数多 10 件，求该单位选择哪 种方案才能获得更多优惠？ 24 （14 分）在ABC 中 BDAC 于点 D，P 为 BD 上的点，ACP45，APBC （1）求证：ADBD； （2）延长 CP 交 AB 于点 M，若APM60，BC2，求 PB 的长 25
10、 （12 分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种 规格的漂流书屋放置图书已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高 80 元；如果购买 2 个甲种规格的漂流书屋和 3 个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费 960 元 （1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？ （2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共 15 个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超 过 3040 元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？ 2018-2019 学年山东省泰安市岱岳区七年级 （下） 期末数学试卷 （
11、五四学制）学年山东省泰安市岱岳区七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每 小题选对得小题选对得 4 分，选错不选或选出的答案超过分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）一个，均记零分） 1 （4 分）已知 ab，下列变形正确的是（ ） Aa3b3 B2a2b C5a5b D2a+12b+1 【分析】运用不等式的基本性质求解即可 【解答】解：由 ab，可得：a3b3
12、，2a2b，5a5b，2a+12b+1， 故选：B 【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向 2 （4 分）下列命题的逆命题成立的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D两直线平行，同位角相等 【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可 【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立； B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立； C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立； D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立， 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命
13、题，难度不大 3 （4 分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A水中捞月 B风吹草动 C一手遮天 D守株待兔 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误； B、风吹草动是必然事件，故 B 错误； C、一手遮天是不可能事件，故 C 错误； D、守株待兔是随机事件，故 D 正确； 故选：D 【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然 事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件 即随机事件是指在一定条件下，可
14、能发生也可能不发生的事件 4 （4 分）是方程组的解，则 5ab 的值是（ ） A10 B10 C14 D21 【分析】方程组两方程左右两边相加后，把 x 与 y 的值代入求出所求即可 【解答】解：方程组两方程相加得：5xy10， 把代入方程得：5ab10， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 5 （4 分）如图，在ABC 中，ACADDB，C70，则CAB 的度数为（ ） A75 B70 C40 D35 【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可 【解答】解：ACADDB， CADC70，BDAB， CAD180707040， A
15、DCB+DAB， DABB35， CABCAD+DAB75， 故选：A 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6 （4 分）不等式 2x35 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可 【解答】解：2x35， 2x5+3， 2x2， x1， 在数轴上表示为：， 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的 关键 7（4 分） 将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上， 两条斜边互相平行，
16、 两个直角顶点重合， 则1 的度数是（ ） A30o B45o C75o D105o 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案 【解答】解：作直线 OE 平行于直角三角板的斜边， 可得：AAOE45，CEOC30， 故1 的度数是：45+3075 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键 8 （4 分）小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏游戏规则如下： （1）掷一枚质地均匀的正方体骰 子 （骰子六个面的数字分别是 1 至 6） ， 落地后骰子向上一面的数字是几， 就先向前走几格， 然后暂停（2） 再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文
17、字要求，则继续按新要求去做，直至 无新要求为止，此次走方格结束下图是该游戏的部分方格： 大本营 1 对自己说 “加油！ ” 2 后退一格 3 前进三格 4 原地不动 5 对你的小伙伴说 “你好！ ” 6 背一首古诗 例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是 2，则小冬先向前走两格到达方格 2， 然后执行方格 2 的文字要求 “后退一格” ， 则退回到方格 1， 再执行方格 1 的文字要求： 对自己说 “加油!” 小 冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格 1如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次 骰子最终停在方格 6 的概率是（ ） A B C D 【分析】根据掷一
18、次骰子最终停在方格 6 的出现的情况利用概率公式解答即可 【解答】解：掷一次骰子最终停在方格 6 的情况有直接掷 6；掷 3 后前进三格到 6； 所以掷一次骰子最终停在方格 6 的概率是， 故选：B 【点评】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格 6 的出现的情况利用概率公式解答 9 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa6 Ba6 Ca6 Da6 【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出 a 的范围 【解答】解：由 x60 知 x6， 由 xa0 知 xa， 不等式组无解， a6， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次
19、不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 10 （4 分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以 200 元/块的价格售出 80 块，第二个月起降价，以 150 元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了 2.7 万元，则这批手表至少有（ ） A152 块 B153 块 C154 块 D155 块 【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解：设这批手表有 x 块， 20080+（x80）15027000 解得，x153 这批手表至少有 154 块， 故选：C 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键
20、是明确题意，列出相应的不等式 11 （4 分）一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ） y2随 x 的增大而减小；3k+b3+a；当 x3 时，y1y2； 当 x3 时，y1y2 A3 B2 C1 D0 【分析】利用一次函数的性质对进行判断；x3 时，y1y2对进行判断；利用 x3 直线 y1kx+b 在直线yx+a的上方可对进行判断； 利用x3直线y1kx+b在直线yx+a的下方可对进行判断 【解答】解：对于 y2x+a，y2随 x 的增大而增大，所以错误； x3 时，y1y2， 3k+b3+a，所以正确； 当 x3 时，y1y2；所以错误； 当
21、 x3 时，y1y2；所以正确 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数的性质 12 （4 分）如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直角 三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1， ， 如此作下去， 若 OAOB1， 则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn（ ） A2n
22、B2n 2 C2n+1 D2n 1 【分析】根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出下一个三角形的直角边，然后分别求出各 个三角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积的 2 倍，然后找出规律写出第 n 个三角形的面积的表达式 【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，ABOA，A1BAB2，A1B1A1B 2， 所以，第 1 个等腰直角AOB 的面积 S111， 第 2 个等腰直角ABA1的面积 S21， 第 3 个等腰直角A1BB1的面积 S3222， 第 4 个等腰直角A1B1B2的面积 S4224， ， 依此类推，第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn2n 2， 故选：B
23、 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，数字变化规律的考查，根据等腰直角三角形的斜边等于直 角边的倍，表示出后一个三角形的直角边与前一个三角形的直角边的关系，然后得到相邻两个三角形 的面积的关系是解题的关键 二、填空题（只要求填写最后结果每小题二、填空题（只要求填写最后结果每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）如果点 M（2m+1，4）在第四象限内，那么 m 的取值范围是 m 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数列出不等式，然后求解即可 【解答】解：点 M（2m+1，4）在第四象限内， 2m+10， 解得，m， 故答案为：m 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征
24、以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第 四象限（+，） 14 （4 分）如图，ABCD，CDE112，GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，AGF130，则F 6 【分析】先根据平行线的性质求出AED 与DEB 的度数，再由角平分线的性质求出DEF 的度数，进 而可得出GEF 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：ABCD，CDE112， AED18011268，DEB112 GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F， DEF11256， GEF68+56124 AG
25、F130， FAGFGEF1301246 故答案为：6 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等 15 （4 分）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1、P2、P3、P4四个点中 找出符合条件的点 P，则点 P 有 2 个 【分析】根据全等三角形的对应边相等判断即可 【解答】解：如图，ABP1ABC， BAP2ABC， 则符合条件的点 P 有 2 个， 故答案为：2 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 16 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，ABC 的三条内角平分
26、线交于点 O，OMAB 于 M，若 OM4，SABC180，则ABC 的周长是 90 【分析】 首先根据点 O 是三角形三条角平分线的交点， OMAB 于点 M 得到点 O 到三边的距离等于 OM 的长，然后根据面积求得周长即可 【解答】解：点 O 是三角形三条角平分线的交点，OMAB 于点 M， 点 O 到三边的距离等于 OM 的长， SABC180， （AB+BC+CA） OM180， 即（AB+BC+CA）4180， AB+BC+CA90， 故答案为：90 【点评】本题考查了三角形的角平分线的性质，解题的关键是了解角平分线的交点到三边的距离相等， 难度不大 17 （4 分）如图，在四边形
27、 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E，A66，ABC90，BC AD，则C 的大小为 78 【分析】连接 BD，证明 BDBC，求出DBC 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BD AEEB，DEAB， DADB， ADBA66， ABC90， DBC24， BCAD， BDBC， CBDC（18024）78， 故答案为 78 【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造等腰三角形解决问题 18 （4 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 求图中每个小长方形
28、的面积若设小长方形的长为 x，宽为 y 根据题意可列方程组为 【分析】根据题意表示出长方形的长与宽进而得出答案 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y 根据题意可列方程组为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得出正确等量关系是解题关键 三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤共三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤共 7 小题满分小题满分 78 分）分） 19 （11 分）解不等式（组） （1）解不等式：； （2）求不等式组的正整数解 【分析】 （1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题； （2）根据解一元一次不等式组的方法可以
29、解答本题 【解答】解： （1） 不等式两边同乘以 6，得 62（x+2）x 去括号，得 62x4x 移项及合并同类项，得x2， 系数化为 1，得 x2， 故原不等式的解集是 x2； （2）， 由不等式，得 x2 由不等式，得 x4， 故原不等式组的解集是 2x4， 该不等式组的整数解是 3，4 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次 不等式的方法 20 （10 分）已知在ABC 与ABD 中，ACBD，CD90，AD 与 BC 交于点 E， （1）求证：AEBE； （2）若 AC3，AB5，求ACE 的周长 【分析】 （1）由“AAS”可证A
30、CEBDE，可得 AEBE； （2）由勾股定理可求 BC4，由全等三角形的性质可得 AEBE，即可求ACE 的周长 【解答】证明： （1）CD，AECBED，ACBD ACEBDE（AAS） AEBE； （2）AC3，AB5， 由勾股定理得：BC4， 由（1）可知 AEBE ACE 的周长AC+AE+CEAC+BE+CE7 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键 21 （10 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（0，1） ，B（2，5） （1）求直线 AB 的表达式； （2）若直线 yx5 与直线 AB 相交于点 C，与 y 轴交于点 D，求ACD 的
31、面积 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点 C 的坐标；得出点 D 的坐标，利用三角形的面积公式解 答即可 【解答】解： （1）将点 A（0，1） 、B（2，5）代入 ykx+b， 得：， 解得：， 所以直线 AB 的解析式为 y2x+1； （2）由得， 点 C（2，3） ， 由 yx5 知点 D（0，5） ， 则 AD6， ACD 的面积为626 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，确定出两函 数图象的对应的函数值的大小 22 （10 分）如图，ADBC，EADC （1）试判断 AE
32、与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）若FECBAE，EFC50，求B 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质得出D+C180，求出EAD+D180，根据平行线的判定得 出即可； （2）根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可 【解答】解： （1）AECD， 理由是：ADBC， D+C180， EADC， EAD+D180， AECD； （2）ADCD，EFC50， AEFEFC50， AECB+BAEAEF+FEC， 又FECBAE， BAEF50 【点评】本题考查了平行线的性质和判定和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关 键 23 （11 分）某超市店庆期间开展了促
33、销活动，出售 A，B 两种商品，A 种商品的标价为 60 元/件，B 种商 品的标价为 40 元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案： A B 方案一 按标价的“七折”优惠 按标价的“八折”优惠 方案二 若所购商品达到或超过 35 件（不同商品可累计） ，均按标价的 “七五折”优惠 若某单位购买 A 种商品 x 件（x15） ，购买 B 种商品的件数比 A 种商品件数多 10 件，求该单位选择哪 种方案才能获得更多优惠？ 【分析】某单位购买 A 种商品 x 件，则购买 B 种商品（x+10）件，由于 x15，所以两种商品肯定超过 35 件，方案二也能采用，按方案一购买
34、花费为 y1，按照方案二购买花费 y2，求 y1y2在自变量 x 的取值 范围的正负情况即可得到答案 【解答】解：根据题意得：某单位购买 A 种商品 x 件，则购买 B 种商品（x+10）件， 按方案一购买花费为：y1600.7x+400.8（x+10） ， 按方案二购买花费为：y2600.75x+400.75（x+10） ， y1y2x+20， x15， x15， x+205， 若 y1y2，则x+200，即 x20 时，方案一的花费少于方案二， 若 y1y2，则x+200，即 x20 时，方案一的花费等于方案二， 若 y1y2，则x+200，即 15x20 时，方案二的花费少于方案一， 答
35、：当购买 A 商品的数量多于 20 件时，选择方案一，当购买 A 商品的数量为 20 件时，选择方案一或方 案二都可以，当购买 A 商品的数量多于 15 件少于 20 件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键 24 （14 分）在ABC 中 BDAC 于点 D，P 为 BD 上的点，ACP45，APBC （1）求证：ADBD； （2）延长 CP 交 AB 于点 M，若APM60，BC2，求 PB 的长 【分析】 （1）由题意可得 CDDP，由“HL”可证 RtADPRtCDB，可得结论； （2）由等腰三角形的
36、性质可求PMB90，PAM30，PBM45，由直角三角形的性质可求 PB 的长 【解答】解： （1）BDAC，ACP45， DPCDCP45， CDDP，且 APBC， RtADPRtCDB（HL） ， ADBD； （2）ADBD，BDAC， DABDBA45， 又CPDBPM45， PMB90， APM60， APC120，CPD45， APD75， DAP90APD15， PAM30， RtADPRtCDB， BCAP2，且PAM30， PM1，且DBA45，PMAB， PBPM 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质 是本题的关键 25
37、 （12 分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种 规格的漂流书屋放置图书已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高 80 元；如果购买 2 个甲种规格的漂流书屋和 3 个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费 960 元 （1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？ （2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共 15 个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超 过 3040 元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？ 【分析】 （1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为 x 元，每个乙种规格的漂
38、流书屋的价格为 y 元，根据 “一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高 80 元； 如果购买 2 个甲种规格的 漂流书屋和 3 个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费 960 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论； （2）设该学校购买 m 个甲种规格的漂流书屋，则购买（15m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价单 价数量结合总价不超过 3040 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为 x 元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为 240 元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为 160 元 （2）设该学校购买 m 个甲种规格的漂流书屋，则购买（15m）个乙种规格的漂流书屋， 依题意，得：240m+160（15m）3040， 解得：m8 答：该学校至多能购买 8 个甲种规格的漂流书屋 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量 关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式
