1、2018-2019 学年山东省济南市高新区七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1 （4 分）9 的平方根是（ ） A3 B C3 D3 2 （4 分）下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，5 cm B5 cm，6 cm，10 cm C1 cm，1 cm，3 cm D3 cm，4 cm，8 cm 3 （4 分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组
2、已研制出 直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（ ） A0.510 9 米 B510 8 米 C510 9 米 D510 10 米 4 （4 分）如图，两个较大正方形的面积分别为 225、289，则字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A4 B8 C16 D64 5 （4 分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ） A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天 B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D打开电视，正在播广
3、告 7 （4 分）如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，DFAF 于点 F，若A40，则D（ ） A40 B50 C60 D70 8 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a2+a23a4 C （2a2）32a6 Da4（a）2a2 9 （4 分）若 x22（k1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A1 B3 C1 或 3 D4 或2 10 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，EBC 42，则BAC（ ） A159 B154 C152 D138 11 （4 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为
4、 4， P 为正方形边上一动点， 沿 ADCBA 的路径匀速移动， 设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 12 （4 分）如图，AD 为等边ABC 的高，E、F 分别为线段 AD、AC 上的动点，且 AECF，当 BF+CE 取得最小值时，AFB（ ） A112.5 B105 C90 D82.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分把答案填在题中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 13 （4 分）计算：x（x2） 14 （4 分）如图，若让转盘自
5、由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 15 （4 分）如图，在ABC 中，AB8，BC6，AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N则BCM 的周长为 16 （4 分）直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系式为 17 （4 分）如图，AB|CD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40，则 E 度 18 （4 分）一副三角板如图摆放，点 F 是 45角三角板 ABC 的斜边的中点，AC4当 30角三角板 DEF 的直角顶点绕着点 F 旋转时，直角边 DF，EF 分别与 AC，BC 相交于点 M，
6、在旋转过程中有以下结论： MFNF；CFMN；MN 长度的最小值为 2；四边形 CMFN 的面积保持不变；CMN 面 积的最大值为 2其中正确的个数是 （填写序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （6 分）计算： （1）0+|2|+（1）2018 20 （6 分）先化简，再求值： （x1）2+x（3x） ，其中 x 21 （6 分）如图，点 E、F 在 AC 上，DFBE，AECF，AFDCEB求证：ADCB 22 （8 分）请将下列证明过程补充完整： 已知：如
7、图，AE 平分BAC，CE 平分ACD，且+90 求证：ABCD 证明：CE 平分ACD （已知） ， ACD2 （ ） AE 平分BAC （已知） ， BAC （角的平分线的定义） ACD+BAC2+2（ ） 即ACD+BAC2（+） +90 （已知） ， ACD+BAC （ ） ABCD（ ） 23 （8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中 有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1 （要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） ； （2）求ABC 的面积； （3）在
8、直线 l 上找一点 P，使得PAC 的周长最小 24 （10 分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走 回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离 s（千米）与离家的时间 t（分钟）之间的关系， 请根据图象解答下列问题： （1） 体育馆离家的距离为 千米， 书店离家的距离为 千米； 王亮同学在书店待了 分 钟 （2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度 25 （10 分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统 计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列
9、问题： （1）参与本次调查的学生共有 人； （2）在扇形统计图中，m 的值为 ；圆心角 （3）补全条形统计图； （4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理 上网”专题讲座，每班随机抽取 15 名学生参加，小明所在的班级有 50 名学生，他被抽到听讲座的概率 是多少？ 26 （12 分）如图，已知BADBCE，BADBCE90，ABDBEC30，点 M 为 DE 的 中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）如图 1，当 A，B，E 三点在同一直线上时， 求证：MENMDA； 判断 AC 与 CN 数量关系为 ，并说明理由
10、； （2）将图 1 中BCE 绕点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接 写出旋转角度；若不能，说明理由 27 （12 分）阅读材料：像（、3、a（a0） 、b1 （b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因 式例如与，+1 与1，2+3与 23等都是互为有理化因式，在进行二次根式 计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号 例如：；3+2 解答下列问题 （1）3与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； （2）计算； （3）观察下面的变形规律并解决问题 ，若 n 为正整数，请你 猜想 ； 计算： （） 2018-201
11、9 学年山东省济南市高新区七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市高新区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1 （4 分）9 的平方根是（ ） A3 B C3 D3 【分析】根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是：3，据此解答即可 【解答】解：9 的平方根是： 3 故选：A 【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两 个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方
12、根是零，负数没有平方根 2 （4 分）下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，5 cm B5 cm，6 cm，10 cm C1 cm，1 cm，3 cm D3 cm，4 cm，8 cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、2+35，不能够组成三角形； B、6+510，能构成三角形； C、1+13，不能构成三角形； D、3+48，不能构成三角形 故选：B 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组 成三角形 3 （4 分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好
13、的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出 直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（ ） A0.510 9 米 B510 8 米 C510 9 米 D510 10 米 【分析】 0.5纳米0.50.000 000 001米0.000 000 000 5米 小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10 n，在本题中 a 为 5，n 为 5 前面 0 的个数 【解答】解：0.5 纳米0.50.000 000 001 米0.000 000 000 5 米510 10 米故选：D 【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形
14、式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数注意应先把 0.5 纳米转化为用米表示的数 4 （4 分）如图，两个较大正方形的面积分别为 225、289，则字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A4 B8 C16 D64 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 PQED 的面积和正方形 PRQF 的面积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方，又三角形 PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出 QR 的平方，即为所求正方形 的面积 【解答】解：正方形 PQED 的面积等于 225， 即 PQ2225， 正方形 PRGF 的面积为 289
15、， PR2289， 又PQR 为直角三角形，根据勾股定理得： PR2PQ2+QR2， QR2PR2PQ228922564， 则正方形 QMNR 的面积为 64 故选：D 【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形” 的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解 决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键 5 （4 分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，
16、这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 6 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ） A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天 B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D打开电视，正在播广告 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】解：A、2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天是随机事件； B、从
17、一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件； C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件； D、打开电视，正在播广告是随机事件； 故选：C 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的 事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 7 （4 分）如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，DFAF 于点 F，若A40，则D（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出DCEA，再根据三角形的内角和定理列式进行计算 即可求解 【解答】解：ABCD
18、，A40， DCEA40， DEAE， D180904050 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 8 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a2+a23a4 C （2a2）32a6 Da4（a）2a2 【分析】根据同底数幂的乘法对 A 进行判断；根据合并同类项对 B 进行判断；根据积的乘方对 C 进行判 断；根据同底数幂的除法对 D 进行判断 【解答】解：A、原式x5，所以 A 选项的计算错误； B、原式3a2，所以 B 选项的计算错误； C、原式8a6，所以 C 选项的计算错误； D、原式a4a2a2，所以 D 选项的计算正确 故选
19、：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减即 amanam n（a0，m，n 是正 整数，mn） 也考查了同底数幂的乘法 9 （4 分）若 x22（k1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A1 B3 C1 或 3 D4 或2 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】解：x22（k1）x+9 是完全平方式， k13， 解得：k4 或2， 故选：D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，EBC 42，则B
20、AC（ ） A159 B154 C152 D138 【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC，由三角形外角的性质得到EAB2ABC，根据线 段垂直平分线的性质得到EBAEAB2ABC，得到ABC14，根据三角形的内角和即可得到 结论 【解答】解：ABAC， ABCC， EABABC+C， EAB2ABC， DE 垂直平分 AB， EBAEAB2ABC， EBC3ABC42， ABC14， BAC1802ABC152， 故选：C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用 11 （4 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， P
21、 为正方形边上一动点， 沿 ADCBA 的路径匀速移动， 设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】 根据动点从点 A 出发， 首先向点 D 运动， 此时 y 不随 x 的增加而增大， 当点 P 在 DC 山运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可 【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0； 当点 P 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 p 在 CB 上运动时，yABAD，y 不变； 当点 P 在 BA 上运
22、动时，y 随 x 的增大而减小 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变 化的趋势 12 （4 分）如图，AD 为等边ABC 的高，E、F 分别为线段 AD、AC 上的动点，且 AECF，当 BF+CE 取得最小值时，AFB（ ） A112.5 B105 C90 D82.5 【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AECCFH，得 CEFH，将 CE 转化为 FH，与 BF 在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点 F 的位置，即 F 为 AC 与 BH 的交点时，BF+CE 的值最小，求出此时AFB105 【解答】
23、解：如图，作 CHBC，且 CHBC，连接 BH 交 AD 于 M，连接 FH， ABC 是等边三角形，ADBC， ACBC，DAC30， ACCH， BCH90，ACB60， ACH906030， DACACH30， AECF， AECCFH， CEFH，BF+CEBF+FH， 当 F 为 AC 与 BH 的交点时，如图 2，BF+CE 的值最小， 此时FBC45，FCB60， AFB105， 故选：B 【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线， 当 BF+CE 取得最小值时确定点 F 的位置，有难度 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
24、6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分把答案填在题中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 13 （4 分）计算：x（x2） x22x 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式x22x 故答案为：x22x 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 14 （4 分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影 区域内的概率 【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：； 故答案为： 【点评】此题考查学生对简单几何
25、概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了 数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率第一步 事件的概率与第二步事件的概率的积 15 （4 分）如图，在ABC 中，AB8，BC6，AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N则BCM 的周长为 14 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得 AMCM，则BCM 的周长即为 AB+BC 的值 【解答】解：AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N， AMCM BCM 的周长BC+BM+CMBC+AB14 【点评】此题主要是线段垂直平分线的性质的运用 16 （4 分） 直角三
26、角形两直角边的长分别为 x，y， 它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y 【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy3，据此可得 【解答】解：根据题意知xy3， 则 xy6， y， 故答案为：y 【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式 17 （4 分）如图，AB|CD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40，则 E 80 度 【分析】设EPC2x，EBA2y，根据角平分线的性质得到CPFEPFx， EBFFBAy， 列方程即可得到结论 【解答】解：设EPC2x，EBA2y， EBA、EPC 的角平分线交于点 F，
27、 CPFEPFx，EBFFBAy， 1F+ABF40+y， 2EBA+E2y+E， 1CPFx，2EPC2x， 221， 2y+E2（40+y） ， E80 故答案为：80 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键 18 （4 分）一副三角板如图摆放，点 F 是 45角三角板 ABC 的斜边的中点，AC4当 30角三角板 DEF 的直角顶点绕着点 F 旋转时，直角边 DF，EF 分别与 AC，BC 相交于点 M，在旋转过程中有以下结论： MFNF；CFMN；MN 长度的最小值为 2；四边形 CMFN 的面积保持不变；CMN 面 积的最大值为 2其中正确的
28、个数是 （填写序号） 【分析】连接 CF，MN，证明BFNCFM（ASA） ，可得 MFFN； F 是 AB 中点，ABC 是等腰直角三角形，则有 CFAB，当 M，N 分别是 AC，BC 中点时，MN AB； 当 MF 最小时，MN 就最小，此时 MFAC，MN2； 证明CNFAMF（ASA） ，BFNCFM（ASA） ，可知四边形 CMFN 的面积是ABC 面积的一 半； SCMNCMCNCM（2CM）CM2+CM（CM2）2+2 【解答】解：连接 CF，MN， F 是 AB 中点，ABC 是等腰直角三角形， CFBF，CFAB， NFBCFM， AB45， BFNCFM（ASA） ， M
29、FFN； F 是 AB 中点，ABC 是等腰直角三角形， CFAB， 当 M，N 分别是 AC，BC 中点时，MNAB； MFNF， MNMF， 当 MF 最小时，MN 就最小，此时 MFAC， AC4， AB4 AF2， MF2， MN2； AFMCFN，CFAF，NCFA45， CNFAMF（ASA） ， 又由BFNCFM（ASA） ， 四边形 CMFN 的面积是ABC 面积的一半； AC4， ACBC4， CMNB，CNAM， SCMNCMCNCM（4CM）CM2+2CM（CM2）2+2， 当 CM2 时，S 有最大值 2； 故答案为； 【点评】本题考查直角三角形，图形的旋转；熟练掌握旋
30、转图形的特点，结合等腰直角三角形的性质， 进行面积转化是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （6 分）计算： （1）0+|2|+（1）2018 【分析】根据零指数幂的意义、乘方的意义和绝对值的意义计算 【解答】解：原式1+2+13 1+2+1 0 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍
31、20 （6 分）先化简，再求值： （x1）2+x（3x） ，其中 x 【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x 的值代入即可 【解答】解：原式x22x+1+3xx2x+1， 当 x时，原式+1 【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字 母的值代入求整式的值 21 （6 分）如图，点 E、F 在 AC 上，DFBE，AECF，AFDCEB求证：ADCB 【分析】根据等式的性质得出 AFCE，进而利用 SAS 证明ADF 与CBE 全等，进而利用全等三角形 的性质和平行线的判定解答即可 【解答】证明：AECF AE
32、EFCFEF， 即 AFCE， 又AFDCEB，DFBE， ADFCBE（SAS） ， AC ADCB 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出 AFCE，进而利用 SAS 证明ADF 与CBE 全等解答 22 （8 分）请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE 平分BAC，CE 平分ACD，且+90 求证：ABCD 证明：CE 平分ACD （已知） ， ACD2 （ 角平分线的定义 ） AE 平分BAC （已知） ， BAC 2 （角的平分线的定义） ACD+BAC2+2（ 等式性质 ） 即ACD+BAC2（+） +90 （已知） ， ACD+BAC 180
33、 （ 等量代换 ） ABCD（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 【分析】先根据角平分线的定义，得到ACD+BAC2+2，再根据+90，即可得到 ACD+BAC180，进而判定 ABCD 【解答】证明：CE 平分ACD （已知） ， ACD2 （角平分线的定义） AE 平分BAC （已知） ， BAC2（角的平分线的定义） ACD+BAC2+2（等式性质） 即ACD+BAC2（+） +90 （已知） ， ACD+BAC180 （等量代换） ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：角平分线的定义，2，等式性质，180，等量代换，同旁内角互补，两直线平行 【点评】本题主要考查了平行线的判定的运
34、用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行 23 （8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中 有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1 （要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） ； （2）求ABC 的面积； （3）在直线 l 上找一点 P，使得PAC 的周长最小 【分析】 （1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用ABC 所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案 【解答】解： （1）如图
35、所示：A1B1C1 即为所求； （2）ABC 的面积为：3423+22145； （3）如图所示：点 P 即为所求的点 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 24 （10 分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走 回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离 s（千米）与离家的时间 t（分钟）之间的关系， 请根据图象解答下列问题： （1）体育馆离家的距离为 2.5 千米，书店离家的距离为 1.5 千米；王亮同学在书店待了 30 分 钟 （2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的
36、平均速度 【分析】 （1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；根据观察函 数图象的横坐标，可得体育馆与书店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在书店停留的时间； （2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程 与时间的关系，可得答案 【解答】解： （1）体育馆离家的距离为 2.5 千米，书店离家的距离为 1.5 千米；王亮同学在书店待了 80 5030 分钟； （2）从体育馆到书店的平均速度 v千米/分钟， 从书店散步到家的平均速度 v千米/分钟 故答案为：2.5；1.5；30 【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数
37、图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过 图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 25 （10 分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统 计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有 300 人； （2）在扇形统计图中，m 的值为 25 ；圆心角 108 （3）补全条形统计图； （4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理 上网”专题讲座，每班随机抽取 15 名学生参加，小明所在的班级有 50 名学生，他被抽到听讲座的概率 是多少？ 【
38、分析】 （1）利用对应条形统计图每组数量百分比总人数，进而求出答案； （2）利用扇形统计图所求得出 m 的值，进而利用所占百分比进而得出圆心角 ； （3）首先求出查资料的人数进而得出答案； （4）直接利用概率公式求出答案 【解答】解： （1）参与本次调查的学生共有：3913%300（人） ， 故答案为：300； （2）100%25%， 在扇形统计图中，m 的值为：25， 36030%108； 故答案为：25，108； （3）如图：30020%60（人） ， ； （4）小明被抽到听讲座的概率是： 【点评】此题主要考查了概率公式以及条形统计图以及扇形统计图等知识，正确利用统计图得出正确信 息是解题
39、关键 26 （12 分）如图，已知BADBCE，BADBCE90，ABDBEC30，点 M 为 DE 的 中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）如图 1，当 A，B，E 三点在同一直线上时， 求证：MENMDA； 判断 AC 与 CN 数量关系为 ACCN ，并说明理由； （2）将图 1 中BCE 绕点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接 写出旋转角度；若不能，说明理由 【分析】 （1）先判断出 BCAD，ECAB，再判断出MENMDA，即可得出结论； 首先证明MENMDA，得 BCEN；然后证明ABCCEN，得到 ACCN； （
40、2） 首先证明MENMDA， 得 BCEN； 然后证明ABCCEN， 得到 ACCN， 再判断出ACB 90，进而判断出BACACB，再由 BACB，得出点 A，B，C 在同一条直线上，即可得出结论 【解答】解： （1） BADBCE， BCAD，ECAB ENAD， MENMDA 在MEN 与MDA 中， ， MENMDA（ASA） ， ACCN， 由知，MENMDA， ENAD， ENBC 在ABC 与CEN 中， ， ABCCEN（SAS） ， ACCN （2） 与（1）同理，可证明MENMDA， ENBC 设旋转角为 ，则ABC120+， DBE360DBAABCCBE36030（12
41、0+）60150 BDBE， BEDBDE（180DBE）15+ ENAD， MENMDAADB+BDE60+（15+）75+ CENCEB+BED+MEN30+（15+）+（75+）120+， ABCCEN 在ABC 与CEN 中， ， ABCCEN（SAS） ， ACCN，BACNCE， CAN 能成为等腰直角三角形 ACN90， ACBNCE， BACACB， ABCB， 点 A，B，C 在同一条直线上， 此时旋转角为 60如下图所示： 即BCE 绕点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中CAN 为等腰直角三角形时，旋转角度为 60或 240 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质
42、，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形 的性质，判断出ABCCEN（SAS）是解本题的关键 27 （12 分）阅读材料：像（、3、a（a0） 、b1 （b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因 式例如与，+1 与1，2+3与 23等都是互为有理化因式，在进行二次根式 计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号 例如：；3+2 解答下列问题 （1）3与 3+ 互为有理化因式，将分母有理化得 ； （2）计算； （3）观察下面的变形规律并解决问题 ，若 n 为正整数，请你 猜想 ； 计算： （） 【分析】 （1）根据互为有理化因式的定义和化简有理化因式的方法可解； （2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化化简即可； 由的结论化简第一个括号内的式子，然后利用平方差公式计算即可 【解答】解： （1）根据互为有理化因式的定义可知，3与 3+ 互为有理化因式； 故答案为：3+； （2） 2 2 2 故答案为 2 （3） 故答案为： （） （1+）（+1） （1） ）（+1） 20191 2018 故原式的值为 2018 【点评】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及 探究相关式子的规律，本题属于中档题
