1、2018-2019 学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是（ ） A平行 B相等 C平行（或在同一条直线上）且相等 D既不平行，又不相等 2 （3 分）在下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C8 D2 3 （3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A3A B12 CDDCE DD+ACD180 4 （3 分）在平面直
2、角坐标系中，点 P 的坐标为（2，a2+1） ，则点 P 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）在 0，0.101001，这 6 个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）的平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 7 （3 分）如果是 a 的相反数，那么 a 的值是（ ） A B C D 8 （3 分）下列图形中线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 a 的距离的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 20方向行走至 C 处，此时 需把方向调整到与
3、出发时一致，则方向的调整应是（ ） A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 10 （3 分）已知点 M（a，b）在第三象限，则点 N（b，a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 11 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标是（ ） A （4，0） B （6，0） C （4，0）或（6，0） D （0，12）或（0，8） 12 （3 分）如图，ABCD，DECE，134，则DCE 的度数为（ ） A34 B56 C66 D54 13 （3 分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1
4、，2） ， “象”位于点（3，2） ， 则“炮”位于点（ ） A （1，3） B （2，0） C （1，2） D （2，2） 14 （3 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是（ ） A110 B120 C140 D150 二、填空题（毎小题二、填空题（毎小题 3 分，满分分，满分 15 分分 15 （3 分）的绝对值是 16 （3 分）如图，已知1+2100，则3 17 （3 分）若一个正数的平方根是 2a3 与 5a，则这个正数是 18 （3 分）已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y
5、 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为 19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长，P1，P2，P3均在格点 上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1 （0，0） ，P2 （0，1） ，P3 （1，1） ，P4 （1，1） ，P5（ 1，1） ，P6（1，2）根据这个规律点 P2019的坐标为 三、解答题（满分三、解答题（满分 63 分）分） 20 （10 分） （1）计算： （1） （2）解方程：3（x2）227 21 （7 分）已知 a1 与 52a 是 m 的平方根，求 a 和 m 的值 22 （7 分）张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长 32m，
6、南北宽 20m 的长方形为了行走方便，要 修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红 柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为 1m，求蔬菜的总种植面积是多少？ 23 （7 分）阅读下面解答过程，并填空或填理由 已知如下图，点 E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于点 G、H，AD，12 试说明：BC 解：12（已知） 23（ ） 31（等量代换） AFDE（ ） 4D（ ） 又AD（已知） A4（等量代换） ABCD（ ） BC（ ） 24 （9 分）如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标
7、系 xOy，按要求解答下列问题： （1）写出ABC 三个顶点的坐标； （2）画出ABC 向右平移 6 个单位后的图形A1B1C1； （3）求ABC 的面积 25 （10 分）如图，AEF+CFE180，12，EG 与 HF 平行吗？为什么？ 26 （13 分）如图 1，已知 ABCD，B30，D120； （1）若E60，则F ； （2）请探索E 与F 之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图 2，已知 EP 平分BEF，FG 平分EFD，反向延长 FG 交 EP 于点 P，求P 的度数 2018-2019 学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试
8、卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是（ ） A平行 B相等 C平行（或在同一条直线上）且相等 D既不平行，又不相等 【分析】根据平移的性质即可得到结论 【解答】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是平行（或在同一条 直线上）且相等， 故选：C 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键 2 （3 分）在下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C8 D2 【分析】算术平
9、方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 a 【解答】解：A、2，故 A 选项错误； B、3，故 B 选项错误； C、4，故 C 选项错误； D、2，故 D 选项正确 故选：D 【点评】考查了算术平方根，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性：被开方数 a 是非负数；算 术平方根 a 本身是非负数 3 （3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A3A B12 CDDCE DD+ACD180 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】解：A、3A，无法得到，ABC
10、D，故此选项错误； B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确； C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误； D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（2，a2+1） ，则点 P 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先判断出点 P 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点 P 所在象限即可 【解答】解：a2为非负数， a2+1 为正数
11、， 点 P 的符号为（，+） 点 P 在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意 a2加任意一个正数，结果恒为正数牢记点在各象限 内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键 5 （3 分）在 0，0.101001，这 6 个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：无理数有：0.101001，共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范
12、围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 6 （3 分）的平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 【分析】先求得的值，然后再利用平方根的定义求解即可 【解答】解：4，4 的平方根是2 故选：D 【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键 7 （3 分）如果是 a 的相反数，那么 a 的值是（ ） A B C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：是 a 的相反数，那么 a 的值是 1， 故选：A 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 8 （
13、3 分）下列图形中线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 a 的距离的是（ ） A B C D 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案 【解答】解：由题意得 PQa， P 到 a 的距离是 PQ 垂线段的长， 故选：C 【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键 9 （3 分）如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 20方向行走至 C 处，此时 需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在 C 点的方向应调整为向右
14、80 度 【解答】解：60+2080 由北偏西 20转向北偏东 60，需要向右转 故选：A 【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整 10 （3 分）已知点 M（a，b）在第三象限，则点 N（b，a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出 a、b 的正负情况，然后进行判断即可 【解答】解：点 M（a，b）在第三象限， a0，b0， b0， 点 N（b，a）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）
15、；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 11 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标是（ ） A （4，0） B （6，0） C （4，0）或（6，0） D （0，12）或（0，8） 【分析】根据 B 点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而PAB 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，说明 AP5，已 知点 A 的坐标，可求 P 点坐标 【解答】解：A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上， AP 边上的高为 2， 又PAB 的面积为 5， AP5， 而点 P 可能在点 A（1，0）的左边或
16、者右边， P（4，0）或（6，0） 故选：C 【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标 12 （3 分）如图，ABCD，DECE，134，则DCE 的度数为（ ） A34 B56 C66 D54 【分析】根据平行线的性质得到D134，由垂直的定义得到DEC90，根据三角形的内角 和即可得到结论 【解答】解：ABCD， D134， DECE， DEC90， DCE180903456 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键 13 （3 分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，2） ， “象”位于
17、点（3，2） ， 则“炮”位于点（ ） A （1，3） B （2，0） C （1，2） D （2，2） 【分析】根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案 【解答】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系： 则“炮”位于点（2，0） ， 故选：B 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点 的坐标特征 14 （3 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是（ ） A110 B120 C140 D150 【分析】由题意知DEFEFB20图
18、 bGFC140，图 c 中的CFEGFCEFG 【解答】解：ADBC， DEFEFB20， 在图 b 中GFC1802EFG140， 在图 c 中CFEGFCEFG120， 故选：B 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对 称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 二、填空题（毎小题二、填空题（毎小题 3 分，满分分，满分 15 分分 15 （3 分）的绝对值是 3 【分析】先判断出 3的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可 【解答】解：3， 3； 故答案为：3 【点评】此题考查了实数的绝对值，关键是判断出 3的符号，注意符号的变化，是一道基
19、础题 16 （3 分）如图，已知1+2100，则3 130 【分析】根据对顶角相等可得12，然后求出1，再利用邻补角求解即可 【解答】解：1+2100，12（对顶角相等） ， 110050， 318050130 故答案为：130 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题 17 （3 分）若一个正数的平方根是 2a3 与 5a，则这个正数是 49 【分析】根据平方根的定义得到 2a3 与 5a 互为相反数，列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，即可确定出这个正数 【解答】解：根据题意得：2a3+5a0， 解得：a2， 则这个正数为 49 故答案为：49 【点评】此题考查了平方根，
20、熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 18（3 分） 已知点 P 在第四象限， 且到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 2， 则点 P 的坐标为 （2， 3） 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可 【解答】解：点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2， 点 P 的横坐标是 2，纵坐标是3， 点 P 的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 19 （3
21、分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长，P1，P2，P3均在格点 上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1 （0，0） ，P2 （0，1） ，P3 （1，1） ，P4 （1，1） ，P5（ 1，1） ，P6（1，2）根据这个规律点 P2019的坐标为 （505，505） 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第四象限的角平分线上，被 4 除余 1 的 点在第三象限的角平分线上，被 4 除余 2 的点在第二象限的角平分线上，被 4 除余 3 的点在第一象限的 角平分线上，点 P2019的在第一象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值（2019+1）4，
22、再根据第一 项象限内点的符号得出答案即可 【解答】解：由规律点 P3、P7、P11在第一象限角平分线上， 可得点 P2019在第一象限的角平分线上， P3 （1，1） ，P7 （2，2） ，P11（3，3） （2019+1）4505 点 P2019（505，505） 故答案为： （505，505） 【点评】本题考查了数字规律，根据图示正确找出数字规律是解题的关键 三、解答题（满分三、解答题（满分 63 分）分） 20 （10 分） （1）计算： （1） （2）解方程：3（x2）227 【分析】 （1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案； （2）直接利用平方根的性质计算得出答案
23、 【解答】解： （1）原式4+2+ 4； （2）3（x2）227 （x2）29， 则 x23， 解得：x1 或 5 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 21 （7 分）已知 a1 与 52a 是 m 的平方根，求 a 和 m 的值 【分析】分两种情况讨论，a1 与 52a 是同一个平方根，a1 与 52a 不是同一个平方根，分 别计算即可 【解答】解：当 a1 与 52a 是同一个平方根时， a152a， 解得 a2， 此时，m121， 当 a1 与 52a 是两个平方根时， a1+52a0， 解得 a4， 此时 m（41）29 【点评】此题主要考查了平方根的性质：一个正数
24、有两个平方根，它们互为相反数 22 （7 分）张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长 32m，南北宽 20m 的长方形为了行走方便，要 修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红 柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为 1m，求蔬菜的总种植面积是多少？ 【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用矩形面积公式解答 【解答】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积 结合题中的信息，可得空白处的面积为（321）（2021）558（m2） 所以蔬菜的总种植面积为 558m2 【点评】考查了生活中的平移现象
25、，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据 长方形的面积计算公式进行解答即可 23 （7 分）阅读下面解答过程，并填空或填理由 已知如下图，点 E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于点 G、H，AD，12 试说明：BC 解：12（已知） 23（ 对顶角相等 ） 31（等量代换） AFDE（ 同位角相等，两直线平行 ） 4D（ 两直线平行，同位角相等 ） 又AD（已知） A4（等量代换） ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ） BC（ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】根据对顶角的性质填第一个空，根据平行线的判定填第二和第四个空，根据平行线的性质
26、填第 三和第五个空 【解答】解：12（已知） 23（对顶角相等） 31（等量代换） AFDE（同位角相等，两直线平行） 4D（两直线平行，同位角相等） 又AD（已知） A4（等量代换） ABCD（内错角相等，两直线平行） BC（两直线平行，内错角相等） 【点评】本题只需要根据对顶角的性质和两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可 24 （9 分）如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题： （1）写出ABC 三个顶点的坐标； （2）画出ABC 向右平移 6 个单位后的图形A1B1C1； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据坐标系得出各顶
27、点坐标即可； （2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案； （3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案 【解答】解； （1）如图所示：A（1，8） ，B（5，3） ，C（0，6） ； （2）如图所示： （3）ABC 的面积为：（5+1）512356.5 【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关 键 25 （10 分）如图，AEF+CFE180，12，EG 与 HF 平行吗？为什么？ 【分析】首先根据AEF+CFE180，可得 ABCD，根据平行线的性质可得AEFEFD，再根 据12，可得到GEFHFE，进而得到 GEFH 【解答
28、】解：平行 AEF+CFE180， ABCD， AEFEFD， 12， GEFHFE， GEFH 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键 26 （13 分）如图 1，已知 ABCD，B30，D120； （1）若E60，则F 90 ； （2）请探索E 与F 之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图 2，已知 EP 平分BEF，FG 平分EFD，反向延长 FG 交 EP 于点 P，求P 的度数 【分析】 （1） 如图 1， 分别过点 E， F 作 EMAB， FNAB， 根据平行线的性质得到BBEM30， MEFEFN，D+DFN180，代入数据
29、即可得到结论； （2）如图 1，根据平行线的性质得到BBEM30，MEFEFN，由 ABCD，ABFN，得 到 CDFN，根据平行线的性质得到D+DFN180，于是得到结论； （3）如图 2，过点 F 作 FHEP，设BEF2x，则EFD（2x+30），根据角平分线的定义得到 PEFBEFx， EFGEFD （x+15） ， 根据平行线的性质得到PEFEFHx， PHFG，于是得到结论 【解答】解： （1）如图 1，分别过点 E，F 作 EMAB，FNAB， EMABFN， BBEM30，MEFEFN， 又ABCD，ABFN， CDFN， D+DFN180， 又D120， DFN60， BEF
30、MEF+30，EFDEFN+60， EFDMEF+60 EFDBEF+3090； 故答案为：90； （2）如图 1，分别过点 E，F 作 EMAB，FNAB， EMABFN， BBEM30，MEFEFN， 又ABCD，ABFN， CDFN， D+DFN180， 又D120， DFN60， BEFMEF+30，EFDEFN+60， EFDMEF+60， EFDBEF+30； （3）如图 2，过点 F 作 FHEP， 由（2）知，EFDBEF+30， 设BEF2x，则EFD（2x+30）， EP 平分BEF，GF 平分EFD， PEFBEFx，EFGEFD（x+15）， FHEP， PEFEFHx，PHFG， HFGEFGEFH15， P15 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键
