1、2018-2019 学年山东省济南市章丘市六校联考七年级（下）期中数学试卷学年山东省济南市章丘市六校联考七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （4 分）计算（x2）3的结果是（ ） Ax6 Bx5 Cx4 Dx3 2 （4 分）下面四个图中，12 是对顶角的是（ ） A B C D 3 （4 分）已知某种植物花粉的直径为 0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（ ） A3.510
2、4米 B3.510 4 米 C3.510 5 米 D3.5105米 4 （4 分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ） A3，4，8 B13，12，20 C8，7，15 D5，5，11 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） A6a5（2a3）3a2 Ba2+a3a5 C （a3）2a6 D （a2b）2a24b2 6 （4 分）如图，ABCD，DCE80，则BEF（ ） A100 B90 C80 D70 7 （4 分）如图，将一副三角板如图放置，BACADE90，E45，B60，若 AEBC， 则AFD（ ） A75 B85 C90 D65 8 （4 分）若（x+4）
3、（x2）x2+mx+n，则 m、n 的值分别是（ ） A2，8 B2，8 C2，8 D2，8 9 （4 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BAB2C CA：B：C1：2：3 DA2B2C 10 （4 分）如图EF90，BC，AEAF，给出下列结论： 12；BECF；ACNABM；CDDN 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运动则 CP 的长 度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B C D 12（4 分） 如图，
4、D， E， F 分别是边 BC， AD， AC 上的中点， 若 S 阴影的面积为 3， 则ABC 的面积是 （ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）计算 20160+3 1 14 （4 分）如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x3y）米，则该长方形的面积是 平方米 15 （4 分）如图，FEON，OE 平分MON，FEO28，则MON 16 （4 分）如图，在ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高 AD为 6，点 D 在 BC 上运动，设 BD 长为 x （0
5、x10） ，则ACD 的面积 y 与 x 之间的关系式 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落 在 AC 边上的点 E 处，若A20，则CDE 度数为 18 （4 分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路， 余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 m2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （1） （27x318x2+
6、3x）（3x） （2） （2x+y2） （2x+y+2） 20 （6 分）计算：先化简，再求值（3+4y）2+（3+4y） （34y） ，其中 y 21 （6 分）如果 x3m+1，y2+9m，那么用 x 的代数式表示 y，当 x22x80 时，求 y 的值 22 （8 分）已知：如图，ABCD，BFDE，点 B、E、F、D 在同一直线上，AC求证：AECF 23 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在 AB 上，EFBC，垂足为 F （1）AD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果12，且3115，求BAC 的度数 24 （10 分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油
7、箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据： 轿车行驶的路程 s（km） 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 Q（L） 50 42 34 26 18 （1）该轿车油箱的容量为 L，行驶 150km 时，油箱剩余油量为 L； （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量 Q（L）与轿车行驶的路程 s（km）之间的表达式； （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从 A 地前往 B 地，到达 B 地时邮箱剩余油量为 26L，求 A，B 两地 之间的距离 25 （10 分）如图，已知ABC，按要求作图 （1）过点 A 作 BC 的垂线段 AD； （2）过 C 作 AB、AC 的垂线分别交 AB 于点 E
8、、F； （3）AB15，BC7，AC20，AD12，求点 C 到线段 AB 的距离 26 （12 分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到 书后继续去学校 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟； （3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分； （4）小明出发多长时间离家 1200 米？ 27 （12 分）如图 1，点 D 为ABC 边 BC 的延长线上一点 （1）若
9、A：ABC3：4，ACD140，求A 的度数； （2）若ABC 的角平分线与ACD 的角平分线交于点 M，过点 C 作 CPBM 于点 P求证：MCP 90A； （3）在（2）的条件下，将MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到NBC，NBC 的角平分线与NCB 的 角平分线交于点 Q（如图 2） ，试探究BQC 与A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明 2018-2019 学年山东省济南市章丘市六校联考七年级（下）期中数学试卷学年山东省济南市章丘市六校联考七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每
10、小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （4 分）计算（x2）3的结果是（ ） Ax6 Bx5 Cx4 Dx3 【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （x2）3x6 故选：A 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 2 （4 分）下面四个图中，12 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断 【解
11、答】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项 错误； B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误； C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误； D、是对顶角，故此选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键 3 （4 分）已知某种植物花粉的直径为 0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（ ） A3.5104米 B3.510 4 米 C3.510 5 米 D3.5105米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a
12、10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000035 米3.510 5 米； 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （4 分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ） A3，4，8 B13，12，20 C8，7，15 D5，5，11 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断 【解答】解：A、3+48，不能摆
13、成三角形； B、13+1220，能摆成三角形； C、8+715，不能摆成三角形； D、5+511，不能摆成三角形 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三 角形的两边差小于第三边是解题的关键 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） A6a5（2a3）3a2 Ba2+a3a5 C （a3）2a6 D （a2b）2a24b2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：6a5（2a3）3a2，故选项 A 正确， a2+a3不能合并，故选项 B 错误， （a3）2a6，故选项 C 错误， （a2b）2a24
14、ab+4b2，故选项 D 错误， 故选：A 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 6 （4 分）如图，ABCD，DCE80，则BEF（ ） A100 B90 C80 D70 【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF180，代入求出即可 【解答】解：ABCD， DCE+BEF180， DCE80， BEF18080100 故选：A 【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出 DCE+BEF180是解此题的关键 7 （4 分）如图，将一副三角板如图放置，BACADE90，E45，B60，若 AEBC， 则AFD
15、（ ） A75 B85 C90 D65 【分析】因为AFD 是AFE 的一个外角，先利用平行线性质求出EAC 的度数，再利用三角形外角性 质即可求解 【解答】解：C30，AEBC， EACC30， 又E45 AFDE+EAC45+3075 故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角 的关系 8 （4 分）若（x+4） （x2）x2+mx+n，则 m、n 的值分别是（ ） A2，8 B2，8 C2，8 D2，8 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求 m、n 的值 【解答】解：（x+4） （x
16、2）x2+2x8， x2+2x8x2+mx+n， m2，n8 故选：C 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是找准对应项 9 （4 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BAB2C CA：B：C1：2：3 DA2B2C 【分析】根据三角形的内角和是 180，分别求出每个三角形中A、B、C 的度数各是多少，判断 出不是直角三角形的是哪个即可 【解答】解：A+BC， C180290， ABC 是直角三角形， 选项 A 不符合题意； AB2C， C180（2+2+1）36，AB36272， ABC 不是直角三角形， 选项 B 符合题意； A：B：C1：2：3，
17、 A18030，B30260，C30390， ABC 是直角三角形， 选项 C 不符合题意； A2B2C， A18090 选项 D 不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角 和是 180 10 （4 分）如图EF90，BC，AEAF，给出下列结论： 12；BECF；ACNABM；CDDN 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形的内角和定理求出EABFAC，即可判断；根据 AAS 证EABFAC，即可 判断；推出 ACAB，根据 ASA 即可证出；不能推出 CD 和 DN 所在的三
18、角形全等，也不能用其它 方法证出 CDDN 【解答】解：EF90，BC， E+B+EAB180，F+C+FAC180， EABFAC， EABCABFACCAB， 即12，正确； 在EAB 和FAC 中 ， EABFAC， BECF，ACAB，正确； 在ACN 和ABM 中 ， ACNABM，正确； 根据已知不能推出 CDDN，错误； 正确的结论有 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较 好，难度适中 11 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运动则 CP 的长 度 s
19、与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B C D 【分析】该题属于分段函数：点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的 增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增 大 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D 在ABC 中，ACBC， ADBD 点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小故 A、B 错误； 当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大； 当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D
20、 重合时，s 最小，但是不等于零故 C 错 误； 当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 12（4 分） 如图， D， E， F 分别是边 BC， AD， AC 上的中点， 若 S 阴影的面积为 3， 则ABC 的面积是 （ ） A5 B6 C7 D8 【分析】 利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， SABDSACDSABC， SBDESABD， SADFSADC，再得到 SBDESABC，SDEFSABC，所以 SABCS阴影部分 【解答】解：D 为 BC 的中点，
21、 SABDSACDSABC， E，F 分别是边 AD，AC 上的中点， SBDESABD，SADFSADC，SDEFSADF， SBDESABC，SDEFSADCSABC， SBDE+SDEFSADC+SABCSABC， SABCS阴影部分38 故选：D 【点评】 本题考查了三角形的面积： 三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半， 即 S底高 三 角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）计算 20160+3 1 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可 【解
22、答】解：原式1+ 故答案为： 【点评】本题考查的是零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握任何不为 0 的数的零次幂为 1、一个不为 0 的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数是解题的关键 14 （4 分）如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x3y）米，则该长方形的面积是 x29y2 平方米 【分析】根据长方形的面积公式列式，最后用平方差公式计算即可得出结论 【解答】解：长方形的长是（x+3y）米，宽为（x3y）米， 该长方形的面积是（x+3y） （x3y）x29y2（m2） ， 故答案为：x29y2 【点评】此题主要考查了长方形的面积公式，平方差公式，利用平方差公式化简是解本题的关键
23、15 （4 分）如图，FEON，OE 平分MON，FEO28，则MON 56 【分析】先根据平行线的性质得出NOEFEO，由角平分线的性质求得答案 【解答】解：FEON，FEO28， NOEFEO28， OE 平分MON， MON2NOE2FEO56 故答案为：56 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等 16 （4 分）如图，在ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高 AD为 6，点 D 在 BC 上运动，设 BD 长为 x （0 x10） ，则ACD 的面积 y 与 x 之间的关系式 y303x 【分析】要表达AC
24、D 的面积，需要先明确ACD 的底 CDBCBD10 x，CD 边上的高是 6，再利 用面积公式列函数关系式 【解答】解：CDBCBD10 x，CD 边上的高是 6， y6（10 x）3x+30303x 故答案为：y303x 【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的 高 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落 在 AC 边上的点 E 处，若A20，则CDE 度数为 65 【分析】 由折叠的性质可求得ACDBCD， BDCCDE， 在ACD 中， 利用外角可求得BD
25、C， 则可求得答案 【解答】解：由折叠可得ACDBCD，BDCCDE， ACB90， ACD45， A20， BDCA+ACD20+4565， CDE65， 故答案为 65 【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键 18 （4 分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路， 余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 540 m2 【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块 ABCD 的最上边和最左边，则余下部分 EFCG 是矩形，根 据矩形的面积公式即可求出结果 【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方
26、形地块 ABCD 的最上边和最左边，则余下部分 EFGH 是矩形 CF32230（米） ，CG20218（米） ， 矩形 EFCG 的面积3018540（平方米） 答：绿化的面积为 540m2 故答案为：540 【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形 ABCD 的最上边和最左边，使余下部分 EFGH 是一个矩形，是解决本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （1） （27x318x2+3x）（3x） （2） （2x+y2）
27、（2x+y+2） 【分析】 （1）根据多项式除以单项式法则，用多项式里的每一项除以单项式（3x） ，最后加减即可，注 意符号的变化； （2）把 2x+y 看成一个整体，运用平方差公式计算即可 【解答】解： （1）原式27x3（3x）18x2（3x）+3x（3x） 9x2+6x1； （2）原式（2x+y）244x2+4xy+y24 【点评】 本题主要考查了整式的混合运算， 熟记多项式、 单项式之间的乘除法则是解决这类问题的关键 同 时要会运用整体思想把某些多项式乘多项式用平方差公式或完全平方公式进行简便计算 20 （6 分）计算：先化简，再求值（3+4y）2+（3+4y） （34y） ，其中 y
28、 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 y 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：原式9+24y+16y2+916y218+24y， 当 y时，原式18+422 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （6 分）如果 x3m+1，y2+9m，那么用 x 的代数式表示 y，当 x22x80 时，求 y 的值 【分析】根据移项，可得 3m的形式，根据幂的运算，把 3m代入，可得答案 【解答】解：x3m+1，y2+9m， 3mx1， y2+（3m）2， y（x1）2+2 x22x80， （x4） （x+2）0， x4 或 x
29、2， y（41）2+211 或 y（21）2+211 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m代入得出 x 的代数式表示 y 是解答 本题的关键 22 （8 分）已知：如图，ABCD，BFDE，点 B、E、F、D 在同一直线上，AC求证：AECF 【分析】根据平行线的性质得BD，再利用 BFDE 得到 BEDF，则可根据”AAS“判断ABE CDF，从而得到结论 【解答】解：ABCD， BD， BFDE， BE+EFEF+DF， BEDF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（AAS） ， AECF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合
30、全等三角形的性质证明线段和 角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 23 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在 AB 上，EFBC，垂足为 F （1）AD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果12，且3115，求BAC 的度数 【分析】 （1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断 ADEF； （2）根据平行线的性质由 ADEF 得2BAD，而12，所以1BAD，则可根据平行线的 判定方法得到 ABDG，然后利用平行线的性质得BAC3115 【解答】解： （1）AD 与 EF 平行理由如下： ADBC，EFBC， ADEF； （2
31、）ADEF， 2BAD， 而12， 1BAD， ABDG， BAC3115 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同 一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 24 （10 分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据： 轿车行驶的路程 s（km） 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 Q（L） 50 42 34 26 18 （1）该轿车油箱的容量为 50 L，行驶 150km 时，油箱剩余油量为 38 L； （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量 Q（L）与轿车行驶的路程 s（km）之间的表达式； （3）
32、某人将油箱加满后，驾驶该轿车从 A 地前往 B 地，到达 B 地时邮箱剩余油量为 26L，求 A，B 两地 之间的距离 【分析】 （1）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 100km，油量减少 8L，由此填空； （2）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 100km，油量减少 8L，据此可得 Q 与 s 的关系式； （3）把 Q26 代入函数关系式求得相应的 s 值即可 【解答】解： （1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为 50L，行驶 150km 时，油箱剩余油量为： 50838（L） 故答案是：50；38； （2）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 100
33、km，油量减少 8L，据此可得 Q 与 s 的关系式为 Q 500.08s； 故答案是：Q500.08s； （3）令 Q26，得 s300 答：A，B 两地之间的距离为 300km 【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式行驶路程为 0 时，即为油箱最大容积 25 （10 分）如图，已知ABC，按要求作图 （1）过点 A 作 BC 的垂线段 AD； （2）过 C 作 AB、AC 的垂线分别交 AB 于点 E、F； （3）AB15，BC7，AC20，AD12，求点 C 到线段 AB 的距离 【分析】 （1） 、 （2）根据几何语言作图； （3）利用三角形面积公式得到ABCEBCAD，
34、然后把 AB15，BC7，AD12 代入计算可求 出 CE 【解答】解： （1）如图，AD 为所作； （2）如图，CE、CF 为所作； （3）SABCABCEBCAD， CE， 即点 C 到线段 AB 的距离为 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 26 （12 分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到 书后继续去学校 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是
35、 1500 米，小明在书店停留了 4 分钟； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米，一共用了 14 分钟； （3）在整个上学的途中 12 分钟至 14 分钟 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分； （4）小明出发多长时间离家 1200 米？ 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据函数图象可以解答本题； （3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度； （4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题 【解答】解： （1）由图象可得， 小明家到学校的路程是 1500 米，小明在书店停留了：1284（分钟） ， 故答案为：1500，4；
36、 （2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200600）22700（米） ，一共用了 14（分钟） ， 故答案为：2700，14； （3）由图象可知， 在整个上学的途中，12 分钟至 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度为： （1500600）（1412） 450 米/分钟， 故答案为：12 分钟至 14 分钟，450； （4）设 t 分钟时，小明离家 1200 米， 则 t6 或 t12（1200600）450，得 t13， 即小明出发 6 分钟或 13分钟离家 1200 米 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 27 （12 分）如图 1，
37、点 D 为ABC 边 BC 的延长线上一点 （1）若A：ABC3：4，ACD140，求A 的度数； （2）若ABC 的角平分线与ACD 的角平分线交于点 M，过点 C 作 CPBM 于点 P求证：MCP 90A； （3）在（2）的条件下，将MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到NBC，NBC 的角平分线与NCB 的 角平分线交于点 Q（如图 2） ，试探究BQC 与A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明 【分析】 （1）先根据A：ABC3：4，设A3k，ABC4k，再由三角形外角的性质求出 k 的值， 进而可得出结论； （2）根据三角形外角的性质得出MMCDMBC，AACDABC再由 MC
38、、MB 分别平 分ACD、 ABC 得出MCDACD， MBCABC， 故M （ACDABC） A 根 据 CPBM 即可得出结论； （3）根据 BQ 平分CBN，CQ 平分BCN 可知QBCCBN，QCBBCN，再根据三角形 内角和定理可知，Q180（CBN+BCN）（180N）90+N由（2）知： MA根据轴对称性质知：MN，由此可得出结论 【解答】 （1）解：A：ABC3：4， 可设A3k，ABC4k， 又ACDA+ABC140， 3k+4k140， 解得 k20 A3k60 （2）证明：MCD 是MBC 的外角， MMCDMBC 同理可得，AACDABC MC、MB 分别平分ACD、ABC， MCDACD，MBCABC， M（ACDABC）A CPBM， PCM90M90A （3）猜想BQC90+A 证明如下： BQ 平分CBN，CQ 平分BCN， QBCCBN，QCBBCN， Q180（CBN+BCN）（180N）90+N 由（2）知：MA 又由轴对称性质知：MN， BQC90+A 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意轴对称的性质及翻折变换、三角形外角 的性质及角平分线的性质等知识的灵活运用，难度适中
