1、2018-2019 学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷 一、 选择题 （本題共一、 选择题 （本題共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1 （3 分）下列四个图形中，能同时用1，ABC，B 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 2 （3 分）下列用科学记数法表示正确的是（ ） A0.0005675.67101 B0.0012312.3104 C6960006.9610 5 D0.0808.0
2、10 2 3 （3 分）如图所示，有下列五种说法：1 和4 是同位角；3 和5 是内错角；2 和6 是同 旁内角；5 和2 是同位角；1 和3 是同旁内角；其中正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）解方程组，比较简便的方法是（ ） A都用代入法 B都用加减法 C用代入法，用加减法 D用加减法，用代入法 5 （3 分）下列说法中正确的有（ ） （1）如果互余的两个角的度数之比为 1：3，那么这两个角分别是 45和 135 （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90 （4）如果两个角的度数分别是 7342与 1618，那么这两个角
3、互余 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2ab） （3ab）354a4b4 B5x2 （3x3）215x12 C （0.1b） （10b2）3b7 D （310n） （10n）102n 7 （3 分）如图，11l2，1100，2135，则3 的度数为（ ） A50 B55 C65 D70 8 （3 分）如果方程组的解与方程组的解相同，则 a+b 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 9 （3 分）如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740，2 的大 小是（ ） A2740 B5740 C5820 D6220 10
4、（3 分）若（x+4） （x1）x2+px+q，则（ ） Ap3，q4 Bp5，q4 Cp5，q4 Dp3，q4 11 （3 分）如图，下列条件：13，2+4180，45，23，中能判断直线 l1l2的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12 （3 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一 托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿 长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程 组是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、
5、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O若1+2100，则BOC 的大小为 度 14（3分） 一大门的栏杆如图所示， BA垂直于地面AE于A， CD平行于地面AE， 则ABC+BCD 度 15 （3 分）如图，已知 OAOB，OCOD，BOA：AOD2：3，则BOD 的度数为 16 （3 分）已知 23 （83）2n，则 n 17 （3 分）已知 x2+x50，则代数式（x+1） （2x3）（x1）2的值是 18 （3 分）若方程组（m 为常数）的解满足 5x
6、+3y，则 m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.） 19 （10 分）计算： （1） （x2y） （x+2y1）+4y2 （2） （a2b）（ab2）2+（2ab）3+3a2 20 （10 分）解方程组： （1） （2） 21 （8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，BOE90，OF 平分AOD，COE20，求BOD 与DOF 的度数 22 （8 分）观察下列各式 （x1） （x+1）x21 （x1） （x2+x+1）x31 （x1） （x3+x2+
7、x+1）x41 （1）根据以上规律，则（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ； （2）你能否由此归纳出一般规律（x1） （xn+xn 1+x+1） ； （3）根据以上规律求 32018+32017+32016+32+3+1 的结果 23 （10 分）当 m 取什么整数时，关于 x，y 的二元一次方程组的解是正整数？ 24 （10 分）已知：如图，AADE，CE （1）若EDC3C，求C 的度数； （2）求证：BECD 25 （10 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程 費和耗时费组成， 其中里程费按 p 元/公里计算， 耗时费按
8、q 元/分钟计算 （总费用不足 9 元按 9 元计价） 小 敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表： 里程数 s（公里） 耗时 t（分钟） 车费（元） 小敏 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求 p，q 的值； （2）若小华也用该打车方式打车，平均车速为 55 公里/时，行驶了 11 公里，那么小华的打车总费用为 多少？ 2018-2019 学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本題共一、 选择题 （本題共 12 小题， 每小题小题，
9、 每小题 3 分， 共分， 共 36 分分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1 （3 分）下列四个图形中，能同时用1，ABC，B 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可 【解答】解：A、以 B 为顶点的角有四个，不可用B 表示，故本选项错误； B、以 B 为顶点的锐角有一个，可用ABC，B，1 三种方法表示同一个角，故本选项正确； C、以 B 为顶点的锐角有三个，不可用B 表示，故本选项错误； D、以 B 为顶点的有二个，不可用B 表示，故本选项错误 故选：B
10、【点评】本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件 2 （3 分）下列用科学记数法表示正确的是（ ） A0.0005675.67101 B0.0012312.3104 C6960006.9610 5 D0.0808.010 2 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：A、0.0005675.6710 4，故选项错误； B、0.001231.2310 3，故选项错误； C、6960006.96105，故选项错误； D、0.0
11、808.010 2，故选项正确 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）如图所示，有下列五种说法：1 和4 是同位角；3 和5 是内错角；2 和6 是同 旁内角；5 和2 是同位角；1 和3 是同旁内角；其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 【解答】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 1 和4 是同位角，即成立； 3 和5 是内错角，即成立；
12、 2 和6 是内错角，即不成立； 5 和2 是同位角，即成立； 1 和3 是同旁内角，即成立 故选：D 【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁 内角的定义寻找各角之间的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找到各角的关系 再去对照各种说法即可得出结论 4 （3 分）解方程组，比较简便的方法是（ ） A都用代入法 B都用加减法 C用代入法，用加减法 D用加减法，用代入法 【分析】根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再 代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未
13、知数的系数化为相同 时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择 恰当的方法 【解答】解：中的第一个方程为 yx2，用代入法比较简便； 中的 x 的系数相等，用加减法比较简便； 故选：C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 5 （3 分）下列说法中正确的有（ ） （1）如果互余的两个角的度数之比为 1：3，那么这两个角分别是 45和 135 （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90 （4）如果两个角的度数分别是 7342与
14、1618，那么这两个角互余 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据余角和补角的定义进行计算即可 【解答】解： （1）互余的两个角的和为 90，故（1）错误； （2）同角的补角相等，故（2）错误； （3）设这个角为 x，则其余角为（90 x） ，补角为（180 x） ，则（180 x）（90 x）90， 故（3）正确； （4）7342+161890，故（4）正确 故选：B 【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2ab） （3ab）354a4b4 B5x2 （3x3）215x12 C （0.1b）
15、（10b2）3b7 D （310n） （10n）102n 【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】解：A、 （2ab） （3ab）3（2ab） （27a3b3）54a4b4，故选项错误； B、5x2 （3x3）25x2 （9x6）45x8，故选项错误； C、 （0.1b） （10b2）3（0.1b） （1000b6）100b7，故选项错误； D、 （310n） （10n）102n，故选项正确 故选：D 【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键 7 （3 分）如图，11l2，1100，2135，则3 的度数为（ ） A50 B
16、55 C65 D70 【分析】由平行线的性质，可得4 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到3 的度数 【解答】解：如图，延长 l2，交1 的边于一点， 11l2， 4180118010080， 由三角形外角性质，可得23+4， 3241358055， 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 8 （3 分）如果方程组的解与方程组的解相同，则 a+b 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 【分析】把代入方程组，即可得到一个关于 a，b 的方程组，即可求解 【解答】解：把代入方程组， 得：， 方程左右两边相加，得：7（a+b）7， 则 a+b1 故选：C
17、 【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键 9 （3 分）如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740，2 的大 小是（ ） A2740 B5740 C5820 D6220 【分析】根据BAC60，12740，求出EAC 的度数，再根据290EAC，即可求 出2 的度数 【解答】解：BAC60，12740， EAC3220， EAD90， 290EAC9032205740； 故选：B 【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出EAC 的度数，是一道基础题 10 （3 分）若（x+4） （x1）x2+px+q，则（ ） Ap3，q4 Bp5，q4
18、 Cp5，q4 Dp3，q4 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：（x+4） （x1）x2+3x4 p3，q4 故选：D 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 11 （3 分）如图，下列条件：13，2+4180，45，23，中能判断直线 l1l2的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用平行线的判定定理即可判断 【解答】解：13， l1l2 2+4180， l1l2 45， l1l2 故选：B 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 12 （3 分）我国古代数学著作增删算法统
19、宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一 托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿 长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程 组是（ ） A B C D 【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托” ， 即可得出关于 x、y 的二元一次方程组 【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得： 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 二、填空
20、题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 13 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O若1+2100，则BOC 的大小为 130 度 【分析】两直线相交，对顶角相等，即12，已知1+2100，可求1；又1 与BOC 互为 邻补角，即1+BOC180，将1 的度数代入，可求BOC 【解答】解：1 与2 是对顶角， 12， 又1+2100， 150 1 与BOC 互为邻补角， BOC180118050130 故答案为：130 【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容 1
21、4 （3 分） 一大门的栏杆如图所示， BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则ABC+BCD 270 度 【分析】过 B 作 BFAE，则 CDBFAE根据平行线的性质即可求解 【解答】解：过 B 作 BFAE，则 CDBFAE BCD+1180； 又ABAE， ABBF ABF90 ABC+BCD90+180270 故答案为：270 【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补正确作出辅助线是解题的关键 15 （3 分）如图，已知 OAOB，OCOD，BOA：AOD2：3，则BOD 的度数为 135 【分析】直接利用垂直的定义结合BOA：AOD2：3 求出
22、AOD，再根据角的和差关系求解即可 【解答】解：OAOB，OCOD， AOB+DOC90+90180， AOC+BOD180， BOA：AOD2：3， AOD90135， BOD360AOBAOD135 故答案为：135 【点评】此题主要考查了垂线以及角的计算，正确得出AOD 是解题关键 16 （3 分）已知 23 （83）2n，则 n 12 【分析】先把原式根据幂的乘方与积的乘方法则化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则得出 n 的值即可 【解答】解：23 （83） ， 23（2 3）3， 2329， 2n， 即 2122n， 故 n12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了幂的乘方
23、运算和同底数幂的乘法运算，同学们应熟练掌握同底数幂的乘法及幂 的乘方的运算法则 17 （3 分）已知 x2+x50，则代数式（x+1） （2x3）（x1）2的值是 1 【分析】先将原式去括号、合并化简，再将 x2+x5 整体代入计算可得 【解答】解：原式2x23x+2x3x2+2x1x2+x4， x2+x50， x2+x5， 则原式541 故答案为：1 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求 整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合 运算顺序相似 18 （3 分）若方程组（m 为常数）的解满足 5
24、x+3y，则 m 5 【分析】方程组两方程相加表示出 5x+y，结合已知方程得出关于 m 的方程，计算即可求出 m 的值 【解答】解：将方程组两个方程相加可得 10 x+2y1m， 两边都除以 2，得：5x+y， 5x+3y， 5x+y3， 3， 解得：m5， 故答案为：5 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出 2（5x+y）2是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.） 19 （10 分）计算： （1） （x2y） （x+2y1）+4
25、y2 （2） （a2b）（ab2）2+（2ab）3+3a2 【分析】 （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】解： （1）原式（x2y） （x+2y）x+2y+4y2x24y2x+2y+4y2x2x+2y； （2）原式a2b（a2b4+8a3b3+3a2）a4b5+8a5b4+3a4b 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （10 分）解方程组： （1） （2） 【分析】 （1）把第二个方程变形为 y3x+1，然后利用代入消元法求解即
26、可； （2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答 【解答】解： （1）， 由得，y3x+1， 代入得，x+2（3x+1）9， 解得 x1， 把 x1 代入得，y3+14， 所以，方程组的解是； （2）方组可化为， +得，4x12， 解得 x3， 把 x3 代入得，3+4y14， 解得 y， 所以，原方程组的解是 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的 系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 21 （8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，BOE90，OF 平分AOD，COE20，求BOD 与DOF 的度数 【分析】根据角的和
27、差定义，平角的定义，角平分线的定义即可解决问题 【解答】解：COE20，BOE90， BOD180209070， AOD18070110， OF 平分AOD， DOFAOD55 BOD70，DOF55 【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型 22 （8 分）观察下列各式 （x1） （x+1）x21 （x1） （x2+x+1）x31 （x1） （x3+x2+x+1）x41 （1）根据以上规律，则（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1） x71 ； （2）你能否由此归纳出一般规律（x1） （xn+xn 1+
28、x+1） xn+11 ； （3）根据以上规律求 32018+32017+32016+32+3+1 的结果 【分析】 （1）仿照已知等式求出所求原式的值即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值 【解答】解： （1）根据题意得： （x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71； （2）根据题意得： （x1） （xn+xn 1+x+1）xn+11； （3）原式（31）（1+3+32+32017+32018） 故答案为： （1）x71； （2）xn+11 【点评】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练
29、掌握公式及法则 是解本题的关键 23 （10 分）当 m 取什么整数时，关于 x，y 的二元一次方程组的解是正整数？ 【分析】由第二个方程得到 x3y，然后利用代入消元法求出 y，再根据方程组的解是正整数求出 m 的值 即可 【解答】解： 由得，x3y， 代入得，6ymy6， y， 方程组的解是正整数， 6m1 或 6m6 或 6m2 或 6m3， 解得 m5 或 m0 或 m4 或 m3 故 m 的值为：5 或 0 或 4 或 3 时，方程组的解是正整数 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，用 m 表示出 y，然后对 6 准确分解因数是解题的关键 24 （10 分）已知：如图，AADE，C
30、E （1）若EDC3C，求C 的度数； （2）求证：BECD 【分析】 （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出C 的度数； （2）根据 ACDE，CE，即可得出CABE，进而判定 BECD 【解答】解： （1）AADE， ACDE， EDC+C180， 又EDC3C， 4C180， 即C45； （2）ACDE， EABE， 又CE， CABE， BECD 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直 线平行，同旁内角互补 25 （10 分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程 費和耗时费组成， 其
31、中里程费按 p 元/公里计算， 耗时费按 q 元/分钟计算 （总费用不足 9 元按 9 元计价） 小 敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表： 里程数 s（公里） 耗时 t（分钟） 车费（元） 小敏 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求 p，q 的值； （2）若小华也用该打车方式打车，平均车速为 55 公里/时，行驶了 11 公里，那么小华的打车总费用为 多少？ 【分析】 （1）根据表格内的数据结合打车费里程费里程+耗时费耗时，即可得出关于 p，q 的二元 一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据里程数和时间来计算总费用 【解答】解： （1）根据题意得：， 解得：； （2）小华的里程数是 11km，时间为 12min 则总费用是：11p+12q17（元） 答：总费用是 17 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组
