1、2018-2019 学年山东省青岛市平度市七年级（上）期末数学试卷学年山东省青岛市平度市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）给出标号为分）给出标号为 A，B，C，D 的四个结论，其中的四个结论，其中 只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C D2 2 （3 分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D棱柱 3 （3 分）某数学
2、兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合 理的调查方案是（ ） A在校门口通过观察统计有多少学生 B在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 C从每个年级的每个班随机抽取 1 名男生进行调查 D随机抽取本校每个年级 10%的学生进行调查 4（3 分） 某大楼地上共有 12 层， 地下共有 4 层 某人乘电梯从地下 2 层升至地上 9 层， 电梯一共升了 （ ） A7 层 B8 层 C9 层 D10 层 5 （3 分）若 xy，则下列变形：x+2y+2；2x12y1；，正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 （3 分）半径为 1 的圆中，扇形
3、 AOB 的圆心角为 120，则扇形 AOB 的面积为（ ） A B C D 7（3 分） 小刚家 2017 年和 2018 年的家庭支出情况如图所示， 则小刚家 2018 年教育方面支出的金额比 2017 年增加了（ ） A0.216 万元 B0.108 万元 C0.09 万元 D0.36 万元 8 （3 分）如图，跑道由两个半圆部分 AB，CD 和两条直跑道 AD，BC 组成，两个半圆跑道的长都是 115m， 两条直跑道的长都是 85m小彬站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑 4m， 小强每秒跑 6m当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ） A半圆跑道 AB
4、 上 B直跑道 BC 上 C半圆跑道 CD 上 D直跑道 AD 上 二二.填空题（本题满分填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9 （3 分）绝对值小于 1 的整数是 10 （3 分）要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 11 （3 分）若代数式 18x 与 9x3 的值互为相反数，则 x 12 （3 分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的 13 （3 分）如图是某校七（2）班 45 名同学入学语文成绩统计表现要制作频数直方图来反映这个班语文 成绩的分布情况，若以
5、 10 分为组距分组，共可分 语文成绩/分 46 59 66 72 人数（频数） 1 2 3 4 语文成绩/分 74 79 82 83 人数（频数） 2 3 3 4 语文成绩/分 85 86 87 88 人数（频数） 5 2 4 3 语文成绩/分 91 92 94 98 人数（频数） 2 3 3 1 14 （3 分）当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 度 15 （3 分）两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为 4cm 和 8cm，高分别为 39cm 和 10cm先在第一 个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有 xcm，则 可列方程为
6、（不需化简） 16 （3 分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大 9这样的 两位数共有 个 三三.作图题（本题满分作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17 （4 分）已知：线段 a 求作：线段 AB，使 AB2a 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 68 分，共有分，共有 7 道题道题 18 （16 分） （1）计算：5（+）（） ； （2）计算： （）（）3； （3）化简：2（ab3a2）+（5aba2） ； （4）解方程：1 19 （6 分）如图，AOB 和COD
7、 都是直角，射线 OE 是AOD 的平分线 （1）比较AOC 和BOD 的大小，并说明理由； （2）当BOC130时，求DOE 的度数 20 （8 分）如图，线段 AB1，点 A1是线段 AB 的中点，点 A2是线段 A1B 的中点，点 A3是线段 A2B 的中 点以此类推，点 An是线段 An1B 的中点 （1）线段 A5B 的长为 ； （2）线段 AnB 的长为 ； （3）求 AA1+A1A2+A2A3+A7A8的值 21 （8 分）如图是一张长为 20cm，宽为 12cm 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为 xcm 的 小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图） ，请回
8、答下列问题 （1）折成的无盖长方体盒子的容积 V cm3； （用含 x 的代数式表示即可，不需化简） （2）请完成下表，并根据表格回答，当 x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？ x/cm 1 2 3 4 5 V/cm3 180 252 192 （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方 形，请说明理由 22 （10 分）某校对七年级 300 名学生进行了教学质量监测（满分 100 分） ，现从中随机抽取部分学生的成 绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图： 等级 频数 频率（频率频数总数） 不及格 1 0.05 及格 2 0.10
9、 良好 0.45 优秀 8 注：60 分以下为“不及格” ，6069 分为“及格” ，7079 分为“良好” ，80 分及以上为“优秀” 请根据以上信息回答下列问题： （1）补全统计表和统计图； （2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？ （3）请估计该校七年级本次监测成绩为 70 分及以上的学生共有多少人？ 23 （10 分）元旦期间，某商场用 1400 元购进了甲、乙两种商品，共 100 件，进价分别是 18 元、10 元 （1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？ （2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各 1 件，可享受标价的 8 折优惠，此时这两种商品
10、的 利润率是 10%，求这两种商品的标价总共多少元？ 24 （10 分） 【问题】若 a+b10，则 ab 的最大值是多少？ 【探究】 探究一：当 ab0 时，求 ab 值 显然此时，ab5，则 ab5525 探究二：当 ab1 时，求 ab 值 ab1，则 ab+1， 由已知得 b+1+b10 解得 b， ab+l+1 则 ab ab1，即 ba1，由可得，b，a 则 ab 探究三：当 ab2 时，求 ab 值（仿照上述方法，写出探究过程） 探究四：完成下表： ab 3 2 1 0 1 2 3 ab 25 【结论】若 a+b10，则 ab 的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果） 【拓展】
11、若 a+bm，则 ab 的最大值是 【应用】用一根长为 12m 的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 m2 2018-2019 学年山东省青岛市平度市七年级（上）期末数学试卷学年山东省青岛市平度市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）给出标号为分）给出标号为 A，B，C，D 的四个结论，其中的四个结论，其中 只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分
12、1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】本题需先根据倒数的定义和求法即可求出正确答案 【解答】解：的倒数是2 故选：A 【点评】本题主要考查了倒数的定义，在解题时要注意对定义的灵活应用是本题的关键 2 （3 分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D棱柱 【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可 【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选 D 【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线 3 （3 分）某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合 理的调查方案是
13、（ ） A在校门口通过观察统计有多少学生 B在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 C从每个年级的每个班随机抽取 1 名男生进行调查 D随机抽取本校每个年级 10%的学生进行调查 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是 随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：A、抽查对象不具有代表性，故 A 错误； B、调查对象不具广泛性、代表性，故 B 错误； C、调查对象不具广泛性，故 C 错误； D、随机调查本校每个年级 10%的学生进行调查，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映
14、总体的情况，否则抽样调查 的结果会偏离总体情况 4（3 分） 某大楼地上共有 12 层， 地下共有 4 层 某人乘电梯从地下 2 层升至地上 9 层， 电梯一共升了 （ ） A7 层 B8 层 C9 层 D10 层 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：9（2）110， 则某人乘电梯从地下 2 层升至地上 9 层，电梯一共升了 10 层， 故选：D 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键 5 （3 分）若 xy，则下列变形：x+2y+2；2x12y1；，正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据等式两边加上（或减去）
15、同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为 0 的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可 【解答】解：若 xy，则：x+2y+2，正确； 2x12y1，正确；当 a0 时，不能成立，错误； 故选：C 【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或 除以一个不为 0 的数）一个数，等式仍然成立 6 （3 分）半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120，则扇形 AOB 的面积为（ ） A B C D 【分析】根据扇形的面积公式计算即可 【解答】解：扇形 AOB 的面积， 故选：B 【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的
16、面积公式 7（3 分） 小刚家 2017 年和 2018 年的家庭支出情况如图所示， 则小刚家 2018 年教育方面支出的金额比 2017 年增加了（ ） A0.216 万元 B0.108 万元 C0.09 万元 D0.36 万元 【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可求得结果 【解答】解：2017 年教育方面支出所占的百分比：130%25%15%30%， 教育方面支出的金额：1.830%0.54（万元） ； 2018 年教育方面支出的金额：2.1635%0.756（万元） ， 小刚家 2018 年教育方面支出的金额比 2017 年增加了 0.7560.540.216（万元） 故选
17、：A 【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 8 （3 分）如图，跑道由两个半圆部分 AB，CD 和两条直跑道 AD，BC 组成，两个半圆跑道的长都是 115m， 两条直跑道的长都是 85m小彬站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑 4m， 小强每秒跑 6m当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ） A半圆跑道 AB 上 B直跑道 BC 上 C半圆跑道 CD 上 D直跑道 AD 上 【分析】设小强第一次追上小彬的时间为 x 秒，根据小强路程小斌路程+AB 的长度1 个跑道的全长 列出方程求得 x 的值，再进一步判断可得 【解答】解：设小
18、强第一次追上小彬的时间为 x 秒， 根据题意，得：6x4x+1152115+285， 解得 x142.5， 则 4x570，570400170115， 他们的位置在直跑道 BC 上， 故选：B 【点评】 本题主要考查一元一次方程的应用， 解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系： 小强路程小斌路程+AB 的长度1 个跑道的全长 二二.填空题（本题满分填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9 （3 分）绝对值小于 1 的整数是 0 【分析】由绝对值的性质可得出绝对值小于 1 的整数 【解答】解：绝对值小于 1 的整数是 0 故答案为：
19、0 【点评】本题考查了绝对值的知识，注意绝对值小于 1 的整数只有 0 10 （3 分）要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 普查 【分析】直接利用全面调查的意义进而得出答案 【解答】解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查 故答案为：普查 【点评】此题主要考查了全面调查，正确把握全面调查的意义是解题关键 11 （3 分）若代数式 18x 与 9x3 的值互为相反数，则 x 2 【分析】根据相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：18x+9x30， 移项合并得：x2， 故答案为：2 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反
20、数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 5 个小立方块搭成的 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数 和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为 4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么 共有 4+15 个小立方块 故答案为：5 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果 掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更
21、容易得到答案 13 （3 分）如图是某校七（2）班 45 名同学入学语文成绩统计表现要制作频数直方图来反映这个班语文 成绩的分布情况，若以 10 分为组距分组，共可分 6 语文成绩/分 46 59 66 72 人数（频数） 1 2 3 4 语文成绩/分 74 79 82 83 人数（频数） 2 3 3 4 语文成绩/分 85 86 87 88 人数（频数） 5 2 4 3 语文成绩/分 91 92 94 98 人数（频数） 2 3 3 1 【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整 数即可得解 【解答】解：这组数据的极差为 984652， 若以 1
22、0 分为组距分组，共可分 52105.26（组） ， 故答案为：6 【点评】本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数极差组距，所得的商用进一法取整数 14 （3 分）当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 115 度 【分析】根据钟面平均分成 12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得 答案 【解答】解：当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针相距 8+份， 当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 30245， 即当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 115， 故答案为：115 【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以
23、每份的度数是解题关键 15 （3 分）两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为 4cm 和 8cm，高分别为 39cm 和 10cm先在第一 个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有 xcm，则 可列方程为 （）239（）2（10 x） （不需化简） 【分析】利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程 【解答】解：第一个容器中水的体积为 （）239； 第二个容器中水的体积为 （）2（10 x） ， 水的体积不变， （）239（）2（10 x） ， 故答案为：（）239（）2（10 x） 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应
24、用，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量， 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等 关系列方程 16 （3 分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大 9这样的 两位数共有 8 个 【分析】 先设原来的两位数为 10a+b， 根据交换其个位数与十位数的位置， 所得新两位数比原两位数大 9， 列出方程，得出 ba+1，因此可取 1 到 8 个数 【解答】解：设原来的两位数为 10a+b，根据题意得： 10a+b+910b+a， 解得：ba+1， 因为可取 1 到 8 个数，所以这两位数共有 8
25、个， 它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89， 故答案为：8 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求 解，弄清两位数的表示是：10十位上的数+个位上的数，注意不要漏数 三三.作图题（本题满分作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17 （4 分）已知：线段 a 求作：线段 AB，使 AB2a 【分析】在射线 AM 上依次截取 ACCBa，则 AB 满足条件 【解答】解：如图，AB 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的
26、基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 68 分，共有分，共有 7 道题道题 18 （16 分） （1）计算：5（+）（） ； （2）计算： （）（）3； （3）化简：2（ab3a2）+（5aba2） ； （4）解方程：1 【分析】 （1）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案， （2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案， （3）原式去括号，合并同类
27、项，得到最简结果即可， （4）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案 【解答】解： （1）原式5+（） 51 6， （2）原式 1， （3）原式2ab+6a2+5aba2 5a2+3ab， （4）去分母得：3（x7）4（5x+8）12， 去括号得：3x2120 x3212， 移项得：3x20 x12+32+21， 合并同类项得：17x65， 系数化为 1 得：x 【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是： （1）正确掌握 有理数的混合运算顺序， （2）正确掌握有理数的混合运算顺序， （3）正确掌握整式的加减法则， （4）正 确掌握解
28、一元一次方程的方法 19 （6 分）如图，AOB 和COD 都是直角，射线 OE 是AOD 的平分线 （1）比较AOC 和BOD 的大小，并说明理由； （2）当BOC130时，求DOE 的度数 【分析】 （1）根据垂直的定义和等式的性质即可得到结论； （2）根据周角的定义和角平分线的定义即可得到结论 【解答】解： （1）AOCBOD， 理由：AOB 和COD 都是直角， AOBCOD90， AOB+AODCOD+AOD， 即AOCBOD； （2）BOC130，AOBCOD90， AOD360BOCAOBCOD， 360130909050； 射线 OE 是AOD 的角平分线， DOE5025 【
29、点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟悉角平分线的定义是解题的关键 20 （8 分）如图，线段 AB1，点 A1是线段 AB 的中点，点 A2是线段 A1B 的中点，点 A3是线段 A2B 的中 点以此类推，点 An是线段 An1B 的中点 （1）线段 A5B 的长为 ； （2）线段 AnB 的长为 ； （3）求 AA1+A1A2+A2A3+A7A8的值 【分析】 （1）根据线段的中点的定义计算即可 （2）探究规律，利用规律即可解决问题 （3）根据 AA1+A1A2+A2A3+A7A8ABBA8计算即可 【解答】解： （1）由题意：BA1，BA2，BA3，BA5 故答案为， （2）由（1
30、）可知 BAn 故答案为 （3）AA1+A1A2+A2A3+A7A8ABBA81 【点评】本题考查两点之间的距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用 规律解决问题 21 （8 分）如图是一张长为 20cm，宽为 12cm 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为 xcm 的 小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图） ，请回答下列问题 （1）折成的无盖长方体盒子的容积 V x（202x） （122x） ； cm3； （用含 x 的代数式表示即可， 不需化简） （2）请完成下表，并根据表格回答，当 x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？ x/cm 1 2
31、3 4 5 V/cm3 180 256 252 192 100 （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方 形，请说明理由 【分析】 （1）表示出长方体的长、宽、高后即可写出其体积； （2）根据 x 的值求得体积即可； （3）列出方程求得 x 的值后即可确定能否是正方形 【解答】解： （1）它的四个角都剪去一个边长为 xcm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒 子， 长为 202x，宽为 122x，高为 x， Vx（202x） （122x） ； 故答案为：x（202x） （122x） ； （2）表中填：当 x2 时，V2（204） （1
32、24）256； 当 x5 时，V5（2010） （1210）100； 故答案为：256；100； 当 x 取 2 时，长方体盒子的容积最大； （3）当从正面看长方体，形状是正方形时， x202x 解得 x 当 x时，122x0 所以，不可能是正方形 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，难度不 大 22 （10 分）某校对七年级 300 名学生进行了教学质量监测（满分 100 分） ，现从中随机抽取部分学生的成 绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图： 等级 频数 频率（频率频数总数） 不及格 1 0.05 及格 2 0.10 良好 9 0
33、.45 优秀 8 0.40 注：60 分以下为“不及格” ，6069 分为“及格” ，7079 分为“良好” ，80 分及以上为“优秀” 请根据以上信息回答下列问题： （1）补全统计表和统计图； （2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？ （3）请估计该校七年级本次监测成绩为 70 分及以上的学生共有多少人？ 【分析】 （1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频 数，用频数除以总人数即可求得频率； （2）用良好的频率乘以 360即可求得其表示的扇形的圆心角的度数； （3）用总人数乘以 70 分以上的频率即可求得人数 【解答
34、】解： （1）解：因为不及格的频数为 1，频率为 0.05， 所以总人数为 10.0520 人， 所以良好的频数为 201289， 优秀的频率为 8200.40， 故答案为：9，0.40； 统计图补全为： （2）0.45360162 答： “良好”所对应扇形的圆心角为 162； （3）300（0.45+0.40）255， 答：估计该校本次监测成绩 70 分及以上的学生总共约有 255 人 【点评】考查了统计的有关知识，解题的关键是能够从图和表中整理出进一步解题的思路，难度不大 23 （10 分）元旦期间，某商场用 1400 元购进了甲、乙两种商品，共 100 件，进价分别是 18 元、10 元
35、 （1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？ （2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各 1 件，可享受标价的 8 折优惠，此时这两种商品的 利润率是 10%，求这两种商品的标价总共多少元？ 【分析】 （1）设甲购进了 x 件，则乙购进了（100 x）件，根据购进的总钱数列出关于 x 的方程，解之 可得； （2）设两种商品的标价总共 y 元由 8 折销售时这两种商品的利润率是 10%列出方程，解之可得 【解答】解： （1）设甲购进了 x 件，则乙购进了（100 x）件， 由题意，得：18x+10（100 x）1400， 解得：x50， 100 x50， 答：甲、乙两种商品各购进了 50 件；
36、 （2）设两种商品的标价总共 y 元 由题意，得： （18+10）（1+10%）0.8y， 解得：y38.5， 答：两种商品的标价总共 38.5 元 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据 此列出方程 24 （10 分） 【问题】若 a+b10，则 ab 的最大值是多少？ 【探究】 探究一：当 ab0 时，求 ab 值 显然此时，ab5，则 ab5525 探究二：当 ab1 时，求 ab 值 ab1，则 ab+1， 由已知得 b+1+b10 解得 b， ab+l+1 则 ab ab1，即 ba1，由可得，b，a 则 ab 探究三：当 ab2
37、时，求 ab 值（仿照上述方法，写出探究过程） 探究四：完成下表： ab 3 2 1 0 1 2 3 ab 24 25 24 【结论】若 a+b10，则 ab 的最大值是 25 （观察上面表格，直接写出结果） 【拓展】若 a+bm，则 ab 的最大值是 【应用】用一根长为 12m 的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 9 m2 【分析】探究三： 由 ab2 或 ab2，表示出 a，代入 a+b10 求出各自的值， 进而求出 ab 的值； 探究四：按照探究三的方法计算，填写表格即可； 结论：由表格找出 ab 的最大值即可； 拓展：依此类推得到所求即可； 应用：利用得到的结论计算即可 【解答】解：探究三：当 ab2 时， ab2，则 ab+2， 由已知得：b+2+b10， 解得：b4， ab+26， 则 ab24； ab2，即 ba2， 由可得：b6，a4， 则 ab24； 探究四： ab 3 2 1 0 1 2 3 ab 24 25 24 【结论】若 a+b10，则 ab 的最大值是 25； 【拓展】若 a+bm，则 ab 的最大值是； 【应用】用一根长为 12m 的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 9m2 故答案为：；24；24；25；9 【点评】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键
