1、2018-2019 学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.） 1 （4 分）下列各式计算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx6x2x3 C （3x2）26x4 Dx3x3x6 2 （4 分）如图，直线 ab，160，则2（ ） A30 B60 C135 D120 3 （4 分）某种细胞的直径是 0.0067 毫米，数字
2、0.0067 用科学记数法表示为（ ） A6.7103 B6.710 3 C6.7103 D6.710 3 4 （4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ） A笔记本 B3 Cx Dy 6 （4 分）在ABC 中，A 是钝角，下列图中画 AC 边上的高线正确的是（ ） A B C D 7 （4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中
3、抽出一张牌，恰好是方块 8 （4 分）等腰三角形的两边长为 4 和 7，则这个三角形的周长是（ ） A15 B18 C15 或 18 D无法计算 9 （4 分）如图，已知ABDBAC，添加下列条件不能判断ABDBAC 的条件是（ ） ADC BADBC CBADABC DBDAC 10 （4 分）如图在ABC 中，BC8，AB、AC 的垂直平分线与 BC 分别交于 E、F 两点，则AEF 的周长 为（ ） A2 B4 C8 D不能确定 11 （4 分）在长方形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片图 1、图 2 两种放置（图 1， 图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠
4、） ， 长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴 影部分的面积为 S1图 2 中阴影部分的面积和为 S2，则关 S1，S2的大小关系表述正确的是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 12 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，高 BD、CE 相交于点 O，连接 AO 并延长交 BC 于点 F，则图中全 等的直角三角形共有（ ） A4 对 B5 对 C6 对 D7 对 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）在一个袋子中装有大小相同的 5 个小球，其中 2 个蓝色，3 个红色，
5、从袋中随机摸出 1 个，则 摸到的是蓝色小球的概率是 14 （4 分）如图，要在湖两岸 A，B 两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量 A、B 两点间 的距离，于是小明想出来这样一种做法：在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再定出 BF 的 垂线 DE，使 A，C，E 三点在一条直线上，这时测得 DE50 米，则 AB 米 15 （4 分）某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，则 y 关于 x 的函数关系式是 16 （4 分）若 a+b6，ab7，则 a2+b2 17 （4 分）如图，RtAB
6、C 中，A90，ABAC，BC8cm，BD 平分ABC，DEBC 于 E，则CDE 的周长为 cm 18 （4 分） 甲、 乙两人骑自行车匀速同向行驶， 乙在甲前面 100 米处， 同时出发去距离甲 1300 米的目的地， 其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图 所示则甲的速度为每秒 米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （10 分）计算下列各题： （1）3x2y5xy14x4y52xy3 （2
7、） （26）0+（1）2019+2 3 20 （8 分）先化简，再求值： （x+3） （x3）（x4）2，其中 x 21 （8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，网格中有一个ABC （1）请直接写出ABC 的面积为 （2）利用方格找出点 A、B、C 关于直线 MN 的对称点 D、E、F，并顺次连接 D、E、F 三点 （3）若点 P 是直线 MN 上的一个动点，则 PC+PA 的最小值为 22 （6 分）如图，1+2180，3B，请判断 EF 与 BC 是否平行，并说明理由 23 （8 分）如图，点 B、C 在线段 AD 上，且 ABCD，点 E、F 在 AD 一侧，有 AEBF
8、且 AEBF试 说明 CEDF 24 （8 分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 50 个，小颖做摸球实验，她将盒子 里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中 的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 莫到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 莫到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1） ； （2）假如摸一次，摸到黑球的
9、概率 P（黑球） ； （3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 25 （10 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用 支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的） ： x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？ 26 （8 分）阅读下题及其证
10、明过程： 已知：如图，D 是ABC 中 BC 的中点，EBEC，ABEACE， 试说明：BAECAE 证明：在AEB 和AEC 中， AEBAEC（第一步） BAECAE（第二步） 问： （1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？ （2）写出你认为正确的推理过程 27 （12 分）问题情景：如图 1，ABC 中，有一块直角三角板 PMN 放置在ABC 上（P 点在ABC 内） ， 使三角板 PMN 的两条直角边 PM、PN 恰好分别经过点 B 和点 C，试问ABP 与ACP 是否存在某种确 定的数量关系？ （1）特殊探究：若A40，则ABC+ACB
11、度，PBC+PCB 度，ABP+ ACP 度 （2）类比探索：请探究ABP+ACP 与A 的关系； （3）类比延伸：如图 2，改变直角三角板 PMN 的位置：使 P 点在ABC 外，三角板 PMN 的两条直角 边 PM、PN 仍然分别经过点 B 和点 C， （2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论 2018-2019 学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有
12、一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.） 1 （4 分）下列各式计算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx6x2x3 C （3x2）26x4 Dx3x3x6 【分析】分别利用完全平方公式、同底数幂除法法则、幂的乘方法则计算即可 【解答】解：A （x+y）2x2+2xy+y2，故错误； Bx6x2x4，故错误； C （3x2）29x4，故错误； Dx3x3x6，故正确 故选：D 【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键 2 （4 分）如图，直线 ab，160，则2（ ） A30 B60 C135 D120 【分
13、析】根据平行线的性质得出13，进而利用邻补角解答即可 【解答】解：ab，160， 360， 2120， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出13 3 （4 分）某种细胞的直径是 0.0067 毫米，数字 0.0067 用科学记数法表示为（ ） A6.7103 B6.710 3 C6.7103 D6.710 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00676.710 3 故选：B 【点评】本题考
14、查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型 5 （4 分）一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ） A笔记本 B3 Cx Dy 【分析】
15、根据函数的定义进行解答即可 【解答】解：在这个问题中，x 和 y 都是变量，且 x 是自变量 故选：C 【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个 取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量 6 （4 分）在ABC 中，A 是钝角，下列图中画 AC 边上的高线正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据三角形的高的定义可知， AC 边上的高线是经过 B 点向 AC 边所作的垂线段， 依此求解即可 【解答】解：由题意可得，在ABC 中，A 是钝角，画 AC 边上的高线是 故选：A 【点评】本题考查了三角形的高：
16、从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做 三角形的高掌握定义是解题的关键 7 （4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件； B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件； C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件； D、从一副没有大小王的扑
17、克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件； 故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 8 （4 分）等腰三角形的两边长为 4 和 7，则这个三角形的周长是（ ） A15 B18 C15 或 18 D无法计算 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条 边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否 组成三角形 【解答】
18、解： （1）若 4 为腰长，7 为底边长， 由于 7447+4，即符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+4+415 （2）若 7 为腰长，4 为底边长， 由于 7747+7，即符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+418 故等腰三角形的周长为：15 或 18 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨 论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形 的好习惯，把不符合题意的舍去 9 （4 分）如图，已知ABDBAC，添加下列条件不能判断ABDBAC
19、 的条件是（ ） ADC BADBC CBADABC DBDAC 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案 【解答】解：由题意得，ABDBAC， A、在ABC 与BAD 中， ， ABCBAD（AAS） ，故 A 选项能判定全等； B、在ABC 与BAD 中， 由 BCAD，ABBA，BACABD，可知ABC 与BAD 不全等， 故 B 选项不能判定全等； C、在ABC 与BAD 中， ， ABCBAD（ASA） ，故 C 选项能判定全等； D、在ABC 与BAD 中， ， ABCBAD（SAS） ，故 D 选项能判定全等； 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定，
20、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10 （4 分）如图在ABC 中，BC8，AB、AC 的垂直平分线与 BC 分别交于 E、F 两点，则AEF 的周长 为（ ） A2 B4 C8 D不能确定 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEB，FAFC，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：AB 的中垂线交 BC 于 E，AC 的中垂线交 BC 于 F， EAEB，FAFC， 则AEF 的周长AE+EF+AFBE+EF+FCBC
21、8， 故选：C 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 点的距离相等 11 （4 分）在长方形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片图 1、图 2 两种放置（图 1， 图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ， 长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴 影部分的面积为 S1图 2 中阴影部分的面积和为 S2，则关 S1，S2的大小关系表述正确的是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 【分析】利用面积的和差分别表示出 S1 和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差 【解答】解：S
22、1（ABa） a+（CDb） （ADa）（ABa） a+（ABb） （ADa） ， S2（ABa） （ADb）+（ADa） （ABb） ， S2S1（ABa） （ADb）（ABa）a（ABa） （ADba）0， 即 S1S2， 故选：B 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用整式混合运算法则是解题的关键 12 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，高 BD、CE 相交于点 O，连接 AO 并延长交 BC 于点 F，则图中全 等的直角三角形共有（ ） A4 对 B5 对 C6 对 D7 对 【分析】BDCCEB，根据等边对等角得：ABCACB，由高得：BDCCEB90， 所以利用 AAS 可
23、证明全等； BEOCDO，加上对顶角相等，利用 AAS 可证明全等； AEOADO，根据 HL 可证明全等； ABFACF，根据 SAS 可证明全等； BOFCOF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BFFC，AFBAFC，利用 SAS 可证明全 等； AOBAOC，根据 SAS 可证明全等； ABDACE，利用 AAS 可证明全等 【解答】解：有 7 对全等三角形： BDCCEB，理由是： ABAC， ABCACB， BD 和 CE 是两腰上的高， BDCCEB90， 在BDC 和CEB 中， ， BDCCEB（AAS） ， BEDC， BEOCDO，理由是： 在BEO 和CDO 中， ， B
24、EOCDO（AAS） ， AEOADO，理由是： 由BEOCDO 得：EODO， 在 RtAEO 和 RtADO 中， ， RtAEORtADO（HL） ， EAODAO， ABFACF，理由是： 在ABF 和ACF 中， ， ABFACF（SAS） ， BOFCOF，理由是： ABAC，BAFCAF， BFFC，AFBAFC， 在BOF 和COF 中， ， BOFCOF（SAS） ， AOBAOC，理由是： 在AOB 和AOC 中， ， AOBAOC（SAS） ， ABDACE，理由是： 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS） 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形全等的性质和
25、判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方 法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）在一个袋子中装有大小相同的 5 个小球，其中 2 个蓝色，3 个红色，从袋中随机摸出 1 个，则 摸到的是蓝色小球的概率是 【分析】根据概率公式列出算式计算即可求解 【解答】解：5 个小球中，有 2 个蓝色小球， P（蓝色小球） 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结 果数所有可能出现的结果数
26、 14 （4 分）如图，要在湖两岸 A，B 两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量 A、B 两点间 的距离，于是小明想出来这样一种做法：在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再定出 BF 的 垂线 DE，使 A，C，E 三点在一条直线上，这时测得 DE50 米，则 AB 50 米 【分析】由对顶角相等，两个直角相等及 BDCD，可以判断两个三角形全等；所以 ABDE50 米 【解答】解：根据题意可知BD90，BCCD，ACBECD ABCEDC（ASA） ABDE50 米 故答案为：50 【点评】 此题考查全等三角形的应用， 解答本题的关键是设计三角形全等， 巧妙
27、地借助两个三角形全等， 寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法 15 （4 分）某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，则 y 关于 x 的函数关系式是 y30 x 【分析】 工作量工作效率工作时间， 由 30 千米的管道铺设工程， 工期为 60 天， 可知一天工作了千 米，问题得解 【解答】解：由某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，可知工程队每天铺设 3060 0.5 米， 所以 y300.5x， 故填 y30 【点评】本题考查了，工作量，式作时间，工作效率三者
28、的关系，明确工作量工作效率工作时间是 解题的关键 16 （4 分）若 a+b6，ab7，则 a2+b2 22 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可 【解答】解：a+b6，ab7， a2+b2（a+b）22ab622722， 故答案为：22 【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键 17 （4 分）如图，RtABC 中，A90，ABAC，BC8cm，BD 平分ABC，DEBC 于 E，则CDE 的周长为 8 cm 【分析】根据角平分线的性质得到 DADE，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：BD 平分ABC，DEBC，A90， DADE，B
29、ABE， ABAC， BEAC， CDE 的周长EC+DE+CDEC+AD+CDEC+ACEC+BE8， 故答案为：8 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 18 （4 分） 甲、 乙两人骑自行车匀速同向行驶， 乙在甲前面 100 米处， 同时出发去距离甲 1300 米的目的地， 其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图 所示则甲的速度为每秒 6 米 【分析】设甲的速度为 x 米/秒，根据 50 秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度 【解答】解：由图可知：50 秒时，甲追上乙，300
30、 秒时，乙到达目的地， 乙的速度为：4， 设甲的速度为 x 米/秒， 则 50 x504100， x6， 故答案为：6 【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三 人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中 x 与 y 所表示的含义，也是本题的难点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （10 分）计算下列各题： （1）3x2y5xy14x4y52xy3 （2） （26）0
31、+（1）2019+2 3 【分析】 （1）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式15x3y27x3y2 8x3y2； （2）原式11+ 【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （8 分）先化简，再求值： （x+3） （x3）（x4）2，其中 x 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解： （x+3） （x3）（x4）2 x29x2+8x16 8x25， 当 x时，原式8255 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整
32、式的运算法则进行化简是解此题的关键 21 （8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，网格中有一个ABC （1）请直接写出ABC 的面积为 4 （2）利用方格找出点 A、B、C 关于直线 MN 的对称点 D、E、F，并顺次连接 D、E、F 三点 （3）若点 P 是直线 MN 上的一个动点，则 PC+PA 的最小值为 6 【分析】 （1）直接利用直角三角形面积求法进而得出答案； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案 【解答】解： （1）ABC 的面积为：244； 故答案为：4； （2）如图所示：EDF 即为所求； （3
33、）PC+PA 的最小值为：PA+PCDC6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应点位置是解题关键 22 （6 分）如图，1+2180，3B，请判断 EF 与 BC 是否平行，并说明理由 【分析】依据已知条件得到1+4180，即可判定 BEDF，进而得出B5，根据3B， 即可得到35，进而得到 EFBC 【解答】解：EFBC 理由：1+2180，24 1+4180 BEDF B5 又3B 35 EFBC 【点评】此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键 23 （8 分）如图，点 B、C 在线段 AD 上，且 ABCD，点 E、F 在 A
34、D 一侧，有 AEBF 且 AEBF试 说明 CEDF 【分析】由“SAS”可证ACEBDF，可得ACED，可证 CEDF 【解答】证明：AEBF ADBF ABCD AB+BCCD+BC 即 ACBD 在ACE 和BDF 中 ACEBDF（SAS） ACED CEDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本 题的关键 24 （8 分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 50 个，小颖做摸球实验，她将盒子 里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中 的一组统计数据： 摸球的次数
35、 n 100 200 300 500 800 1000 3000 莫到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 莫到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到 0.1） ； （2）假如摸一次，摸到黑球的概率 P（黑球） 0.4 ； （3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 【分析】 （1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率； （3）黑球个数球的总数得到的黑球的概率，即为黑球的个数 【解答】解： （1）摸到白球的频率为 0.6， 当
36、 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6， 故答案为：0.6 （2）摸到白球的频率为 0.6， 假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（黑球）10.60.4， 故答案为：0.4 （3）盒子里黑颜色的球有 500.420（只） 【点评】 本题比较容易， 考查利用频率估计概率 大量反复试验下频率稳定值即概率 用到的知识点为： 部分的具体数目总体数目相应频率 25 （10 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用 支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的） ： x（人） 500 1000 1500 2000 2500
37、3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中， 每月的乘车人数 x 是自变量， 每月的利润 y 是因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该 公交车才不会亏损； （3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？ 【分析】 （1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案； （2）直接利用表中数据分析得出答案； （3） 利用由表中数据可知， 每月的乘车人数每增加 500 人， 每月的利润可增加 1000 元， 进而得出答案 【解答】解： （1）在这个变化过程中，每月的乘
38、车人数 x 是自变量，每月的利润 y 是因变量； 故答案为：每月的乘车人数 x，每月的利润 y； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交 车才不会亏损； 故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000； （3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元， 当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 3000 元 【点评】此题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键 26 （8 分）阅读下题及其证明过程：
39、已知：如图，D 是ABC 中 BC 的中点，EBEC，ABEACE， 试说明：BAECAE 证明：在AEB 和AEC 中， AEBAEC（第一步） BAECAE（第二步） 问： （1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？ （2）写出你认为正确的推理过程 【分析】 （1）第一步 SSA 不能证出AEBAEC，所以此处错误； （2）由 D 是 BC 的中点，EBEC 即可得出BEDCED，进而得出AEBAEC，结合ABE ACE 以及公共线 AEAE 即可证出AEBAEC（AAS） ，由此即可得出BAECAE 【解答】解： （1）不正确， 错在第一步 （
40、2）理由：D 是 BC 的中点，EBEC， BEDCED（三线合一） ， AEBAEC 在AEB 和AEC 中， AEBAEC（AAS） ， BAECAE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）熟记各全等三角形的判定定理； （2） 利用 AAS 证出AEBAEC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形 的判定定理是关键 27 （12 分）问题情景：如图 1，ABC 中，有一块直角三角板 PMN 放置在ABC 上（P 点在ABC 内） ， 使三角板 PMN 的两条直角边 PM、PN 恰好分别经过点 B 和点 C，试问ABP 与ACP 是否存在某种确
41、 定的数量关系？ （1）特殊探究：若A40，则ABC+ACB 140 度，PBC+PCB 90 度，ABP+ ACP 50 度 （2）类比探索：请探究ABP+ACP 与A 的关系； （3）类比延伸：如图 2，改变直角三角板 PMN 的位置：使 P 点在ABC 外，三角板 PMN 的两条直角 边 PM、PN 仍然分别经过点 B 和点 C， （2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论 【分析】 （1）利用三角形内角和定理即可解决问题 （2）结论：ABP+ACP90A利用三角形内角和定理即可证明 （3）不成立；存在结论：ACPABP90A利用三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解： （1）A40， ABC+ACB140， P90， PBC+PCB90， ABP+ACP1409050， 故答案为 140，90，50 （2）结论：ABP+ACP90A 证明：90+（ABP+ACP）+A180， ABP+ACP+A90， ABP+ACP90A （3）不成立； 存在结论：ACPABP90A 理由：设 AB 交 PC 于 O AOCPOB， ACO+AP+PBO， ACPABP90A 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考 常考题型
