1、 2020-2021 学年江苏省泰州市靖江市学年江苏省泰州市靖江市联盟八年级下联盟八年级下调研数学试卷（调研数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分） 1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（ ） AACBD BABBC CADBD DACBD 3 （3 分）下列计算： （1） （）22， （2）2， （3） （2）212， （4）2， （5） ， （6） （+） （）1，其中结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4 （3 分）如图，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得
2、到ABC，若A100，C45，则 ABC 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 5 （3 分） 如图， 在ABCD 中， CE 平分BCD， 交 AB 于点 E， EA3， EB5， ED4 则 CE 的长是 （ ） A5 B6 C4 D5 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC、BD 相交于点 O，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 45得到BEF， EF 交 CD 于点 G， 连接 BG 交 AC 于点 H， 连接 EH 则下列结论： BGEBGC； 四边形 EHCG 是菱形； BDG 的面积是 84； OH42 其中正确结论的序号是 （ ） A B C
3、D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分）分） 7 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是 8 （3 分）实数 2的倒数是 9 （3 分）若3x，则 x 的取值范围是 10 （3 分）已知，则代数式 x2+y22xy 的值为 11（3 分） 如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 且 AC+BD16， CD6， 则ABO 的周长是 12 （3 分）若某个菱形的两条对角线的长度分别为 3 和 4，则该菱形的周长为 13 （3 分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角” ，应假设 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，过 P
4、 作 PEBC 于 E，PFCD 于 F，若 PE1，PF2，则 AP 15 （3 分）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2， 图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 16 （3 分）如图，等边ABC 中，ABBCAC6，点 M 是 BC 边上的高 AD 所在直线上的点，以 BM 为 边作等边BMN，连接 DN，则 DN 的最小值为 三、解答题三、解答题 17计算： （1） （1）0+|+（） 1； （2）+（）+ 18已知 a、b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a、b 满足 a6+3，求此三角形的周长 19在平面直角坐标系中，ABC
5、 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并直接写出点 B、C的坐 标； （2）在平面内有一动点 P，使得以 P、A、C、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足 条件的点 P 的坐标 20如图，在菱形 ABCD 中，CECF，求证：AEAF 21如图，在菱形 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得 AECF 连接 DE， DF，BE， BF 求证：四边形 BEDF 是菱形 22如图，已知在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，连接 AC，BD，AC 与 BD
6、交于点 O，若 AOBO， AD3，AB2，求四边形 ABCD 的面积 23如图，在矩形 ABCD 中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ：分别在 BC、AD 作点 E、F，使四边形 BEDF 是菱形； （2）在（1）的条件下，若 AB3，AD5，求菱形 BEDF 的边长 24如图，ABC 中，C90，ACBC，点 D 是 AB 的中点，分别过点 D 作 DEAC，DFBC，垂 足分别为点 E，F，求证：四边形 CEDF 是正方形 25观察下列等式： a11 a2 a32 a42 按上述规律，回答下列问题： （1）填空：a5 ，a6 ； （2）计算：； （3）计算：+ 26问题情境
7、（1）如图 1，已知正方形 ABCD，点 E 在 CD 的延长线上，以 CE 为边构造正方形 CEFG，连接 BE 和 DG，则 BE 和 DG 的关系为 继续探究 （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 是 AD 边上的一个动点，以 CE 为边在 CE 的右侧作正 方形 CEFG，连接 DG、BE 求证：DGBE 连接 BG，若 AE1，求 BG 长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分） 1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A因为的被开方数中含有可以开方的因数 4，所以它不是最简二次根式
8、，所以 A 选 项不符合题意； B因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以 B 选项不符合题意； C因为是最简二次根式，所以 C 选项符合题意； D 因为的被开方数中含有可以开方的因数 4， 所以它不是最简二次根式， 所以 D 选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（ ） AACBD BABBC CADBD DACBD 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形； 故选：D 3 （3 分）下列计算： （1） （）22， （2）2， （3） （2）212， （4）2， （5） ， （6） （+）
9、 （）1，其中结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解： （）22，所以（1）正确； 2，所以（2）错误； （2）212，所以（3）正确； ，所以（4）错误； 与不能合并，所以（5）错误； （+） （）231，所以（6）正确 故选：C 4 （3 分）如图，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC，若A100，C45，则 ABC 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 【解答】解：将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC， ABA45， A100，C25， ABC180AC1801004535， ABCABAABC453510 故选：A 5 （3 分
10、） 如图， 在ABCD 中， CE 平分BCD， 交 AB 于点 E， EA3， EB5， ED4 则 CE 的长是 （ ） A5 B6 C4 D5 【解答】解：CE 平分BCD， BCEDCE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD， BECDCE， BECBCE， BCBE5， AD5， EA3，ED4， 在AED 中，32+4252，即 EA2+ED2AD2， AED90， CDAB3+58，EDC90， 在 RtEDC 中，CE4 故选：C 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC、BD 相交于点 O，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转
11、45得到BEF， EF 交 CD 于点 G， 连接 BG 交 AC 于点 H， 连接 EH 则下列结论： BGEBGC； 四边形 EHCG 是菱形； BDG 的面积是 84； OH42 其中正确结论的序号是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCAD4，ACBD4，AOBOCODO2，ACBD， 将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 45得到BEF， ABBE4，ADEF4，BEFBAD90， BEBC4， 在 RtBEG 和 RtBCG 中， ， RtBEGRtBCG（HL） ，故正确； EBGCBG22.5， BGC67.5，GHCGBC+ACB67.5，
12、BGCGHC， CHCG， 在BEH 和BCH 中， ， BEHBCH（SAS） ， EHCH，BCHBEH45， CHEHEGCG， 四边形 EHCG 是菱形，故正确， BEH45，EOH90， OEHOHE45， OHOEBEOB42，故正确； EHOH44， CGEH44， DGCDCG84， BDG 的面积DGBC168，故错误， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分）分） 7 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是 x且 x1 【解答】解：由题意可得：2x10，x10， 解得：x且 x1 故答案为：x且 x1 8 （3 分）实数 2的倒数是 2+ 【解答】解：
13、实数 2的倒数是2+ 故答案为：2+ 9 （3 分）若3x，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：3x， 3x0，解得 x3 故答案为：x3 10 （3 分）已知，则代数式 x2+y22xy 的值为 12 【解答】解：x2，y2+， xy2， 则 x2+y22xy（xy）2（2）212， 故答案为：12 11（3 分） 如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 且 AC+BD16， CD6， 则ABO 的周长是 14 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，BODO，ABCD6， AC+BD16， AO+BO8， ABO 的周长AO+OB+AB8+614 故答
14、案为：14 12 （3 分）若某个菱形的两条对角线的长度分别为 3 和 4，则该菱形的周长为 10 【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，AC4，BD3， OAAC2，OBBD，ACBD， AB， 它的周长为：410 故答案为：10 13（3 分） 用反证法证明 “三角形中最多有一个内角是直角” ， 应假设 三角形中最少有两个内角是直角 【解答】 解： 用反证法证明 “三角形中最多有一个内角是直角” ， 应假设三角形中最少有两个内角是直角， 故答案为：三角形中最少有两个内角是直角 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，过 P 作 PEBC 于 E，PFCD
15、于 F，若 PE1，PF2，则 AP 【解答】解：延长 EP 交 AD 于点 H， PEBC，PFCD， HDPF，PHDF， PE1，PF2， HD2， PBE45， BEPE1， AH1， BPE45， HPD45， HPHD2， 在 RtAPH 中，AP， 故答案为 15 （3 分）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2， 图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 12 【解答】解：如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD， 设 OAx，OBy， 由题意得：， 解得：， AC2OA6，BD2OB4，
16、菱形 ABCD 的面积ACBD6412； 故答案为：12 16 （3 分）如图，等边ABC 中，ABBCAC6，点 M 是 BC 边上的高 AD 所在直线上的点，以 BM 为 边作等边BMN，连接 DN，则 DN 的最小值为 【解答】解：如图，连接 CN， ABC 和BMN 是等边三角形， ABBC，BMBN，ABCMBN60， ABMCBN， ADBC， BADCAD30，BDCD3， 在ABM 和CBN 中， ， ABMCBN（SAS） ， AMCN，BADBCN30， 点 N 在与 BC 成 30 度的射线 CN 上运动， 当 DNCN 时，DN 有最小值， DNCN，BCN30， DN
17、CD， 故答案为： 三、解答题三、解答题 17计算： （1） （1）0+|+（） 1； （2）+（）+ 【解答】解： （1）原式1+2+ 1； （2）原式+1+33+2 4 18已知 a、b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a、b 满足 a6+3，求此三角形的周长 【解答】解：由题意得， 解得，b3， 则 a6， 3+36， 3、3、6 不能组成三角形， 此三角形的周长为 3+6+615 19在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并直接写出点 B、C的坐 标； （2）在平
18、面内有一动点 P，使得以 P、A、C、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足 条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求 由图知，B（2，4） ，C（1，5） ； （2）如图所示，点 P 即为所求，其坐标为（3，5） 、 （5，5） 、 （5，3） 20如图，在菱形 ABCD 中，CECF，求证：AEAF 【解答】证明：四边形 ABCD 为菱形， ADABCDCB，BD 又CECF， CDCECBCF， 即 DEBF 在ADE 和ABF 中 ADEABF（SAS） AEAF 21如图，在菱形 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得
19、AECF 连接 DE， DF，BE， BF 求证：四边形 BEDF 是菱形 【解答】证明：方法一： 四边形 ABCD 是菱形， BCCD，DCABCA， DCFBCF， CFCF， CDFCBF（SAS） ， DFBF， ADBC， DACBCA， DAEBCF， AECF，DABC， DAEBCF（SAS） ， DEBF， 同理可证：DCFBAE（SAS） ， DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形， DFBF， 平行四边形 BEDF 是菱形 方法二：ABCD 为菱形， ABBCCDAD，DACDCABCABAC， EADEABFCDFCB， 所以就能得到四个三角形全等， 所以四条边相等
20、， 所以四边形 BEDF 为菱形 方法三： 如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，BODO， 又AECF， OEOF， 四边形 BEDF 是菱形 22如图，已知在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，连接 AC，BD，AC 与 BD 交于点 O，若 AOBO， AD3，AB2，求四边形 ABCD 的面积 【解答】解：ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， OAOB， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形， 四边形 ABCD 的面积326 23如图，在矩形 ABCD 中， （1）尺规作图（不写作法，保
21、留作图痕迹） ：分别在 BC、AD 作点 E、F，使四边形 BEDF 是菱形； （2）在（1）的条件下，若 AB3，AD5，求菱形 BEDF 的边长 【解答】解： （1）如图，四边形 BEDF 为所作； （2）四边形 BEDF 是菱形， BFDF， 在 RtABF 中，AB3，AFADDF5BF， 根据勾股定理，得 BF2AB2+AF2， BF232+（5BF）2， 解得 BF 所以菱形 BEDF 的边长为 24如图，ABC 中，C90，ACBC，点 D 是 AB 的中点，分别过点 D 作 DEAC，DFBC，垂 足分别为点 E，F，求证：四边形 CEDF 是正方形 【解答】证明：连接 CD
22、DEAC，DFBC， CED90，CFD90， C90， 四边形 CEDF 是矩形， ACBC，D 是 AB 中点， DC 平分ACB， DEAC，DFCB， DEDF， 四边形 CEDF 是正方形 25观察下列等式： a11 a2 a32 a42 按上述规律，回答下列问题： （1）填空：a5 ，a6 ； （2）计算：； （3）计算：+ 【解答】解： （1）a5，a6； 故答案为，； （2）原式+； （3）原式+ 26问题情境 （1）如图 1，已知正方形 ABCD，点 E 在 CD 的延长线上，以 CE 为边构造正方形 CEFG，连接 BE 和 DG，则 BE 和 DG 的关系为 BEDG，B
23、EDG 继续探究 （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 是 AD 边上的一个动点，以 CE 为边在 CE 的右侧作正 方形 CEFG，连接 DG、BE 求证：DGBE 连接 BG，若 AE1，求 BG 长 【解答】解： （1）如图 1，延长 GD 交 BE 于点 H， 四边形 ABCD 是正方形，四边形 CEFG 是正方形， BCCD，BCDECG90，CECG， BCEDCG， BCEDCG（SAS） ， BEDG，BECDGC， BEC+EBC90， DCG+EBC90， BHG90， BEDG 故答案为：BEDG，BEDG （2）如图 2，延长 BE，GD 交于点 H， 四边形 ABCD 是正方形，四边形 CEFG 是正方形， BCCD，BCDECG90，CECG， BCEDCG， BCEDCG（SAS） ， BECDGC， BEC+HEC180， DGC+HEC180， DGC+HEC+ECG+DHE360， DHE90， DGBE； （8 分） 如图 3，过点 G 作 GHBC，交 BC 延长线于点 H， AE1，AD3， DE2， ECGDCN90， ECDGCN 又ECCG，EDCN90， ECDGCN（AAS） ， DEGN2，CNCD3， BNBC+CN4， BG
