1、 2020-2021 学年陕西省学年陕西省西安市未央区西安市未央区八年级（上）第二次月考数学试卷八年级（上）第二次月考数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 2 （3 分）数据 8，6，5，4，5 的众数是（ ） A8 B6 C5 D4 3 （3 分）已知 M（2，a） ，N（5，b）是一次
2、函数 y3x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D以上都不对 4 （3 分）已知 2x3y1，用含 x 的式子表示 y 正确的是（ ） Ayx1 By Cx Dyx 5 （3 分）如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从 A 处先往东走 4m，又往北走 1.5m，遇到障碍后 又往西走2m， 再转向北走4.5m后往东一拐， 仅走0.5m就到达了B 则点A与点B之间的直线距离是 （ ） A10m B8.5m C7m D6.5m 6 （3 分）已知|5x+2y13|+（3xy10）20，则 yx的立方根为（ ） A1 B1 C2 D2 7（3 分） 如图
3、， 直线 l1： y4x2 与 l2： yx+1 的图象相交于点 P， 那么关于 x， y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 8 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 9 （3 分）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠 13 吨消毒液，如 果这 13 吨消毒液的大瓶装（500 克）与小瓶装（250 克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为 3：7， 那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装 x 大瓶、y 小瓶，则以下所列方程组正 确的是（ ） A
4、B C D 10 （3 分）港口 A，B，C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A，B 两港出发，匀速驶向 C 港， 甲、乙两船与 B 港的距离 y（海里）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的 有（ ） B，C 两港之间的距离为 60 海里； 甲、乙两船在途中只相遇了一次； 甲船平均速度比乙船平均速度快 30 海里/时； 甲船到达 C 港时，乙船还需要一个小时才到达 C 港； 点 P 的坐标为（1，30） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11
5、 （3 分）的平方根是 12 （3 分）关于 x 的一次函数 ykx+b（kb0，k+b0）的图象不经过第 象限 13（3 分） 在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点， 工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图， 则这 50 辆车的车速的中位数为 km/h 14 （3 分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知 A（2，6） ，则 点 B 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算： 16 （5 分）解方
6、程组： 17 （5 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（2，3） ， （1，3） ，求一次函数 ykx+b 的表 达式 18 （5 分）如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 12 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 4 米，请算出旗杆的高度 19 （7 分）对于实数 a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如 1321+35 （1）求 4（3）的值； （2）若 x（y）2， （2y）x1，求 x+y 的值 20 （7 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，小方格都是边长为 1 的正方形 （1）作出ABC 关于 x
7、轴对称的ABC （2）判断ABC是不是直角三角形，并说明理由 21 （7 分）2019 年 12 月 13 日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平” 主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的 各项得分如下表： 项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象 选手 甲 95 90 85 乙 88 92 93 （1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐 （2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 5：4：1 的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人 谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议
8、22 （7 分）关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x+2y11 的解，求 k 的值 23 （8 分）由甲、乙两组各 10 名学生，进行趣味数学抢答比赛，共 10 道题答对题数统计如表： 答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 甲组学生 数 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 乙组学生 数 0 0 4 3 2 1 （1）将表中的数据填写完整 （2）根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩 24 （10 分）近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为 0.8 米 的钢管 100 根，及长为 2.5 米
9、的钢管 32 根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接 而成的经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为 6 米 （1）将一根长为 6 米的钢管进行裁剪（余料作废） ，有下面几种方法，请完成填空： 方法：只裁长为 0.8 米的钢管时，最多可裁 根 方法：先裁下 1 根 2.5 米长的钢管，余下部分最多能裁 0.8 米长的钢管 根 方法：先裁下 2 根 2.5 米长的钢管，余下部分最多能裁 0.8 米长的钢管 根 （2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪 6 米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何 裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？ 25 （12 分）如图，
10、直线 yx4 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 E，直线 yx2 与 y 轴交于点 C， 且两直线的交点为 D （1）求点 D 的坐标 （2）设点 P（t，0） ，且 t3，若BDP 和CEP 的面积相等，求 t 的值 （3）在（2）的条件下，以 CP 为一腰作等腰CPQ，且点 Q 在坐标轴上，请直接写出点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）要求
11、，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误； B、不是二元一次方程组，故此选项错误； C、是二元一次方程组，故此选项正确； D、不是二元一次方程组，故此选项错误； 故选：C 2 （3 分）数据 8，6，5，4，5 的众数是（ ） A8 B6 C5 D4 【解答】解：这组数据中 5 出现 2 次，次数最多， 所以这组数据的众数为 5， 故选：C 3 （3 分）已知 M（2，a） ，N（5，b）是一次函数 y3x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab
12、 D以上都不对 【解答】解：k30， y 随 x 的增大而增大， 25， ab 故选：A 4 （3 分）已知 2x3y1，用含 x 的式子表示 y 正确的是（ ） Ayx1 By Cx Dyx 【解答】解：2x3y1， 3y2x+1， y 故选：B 5 （3 分）如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从 A 处先往东走 4m，又往北走 1.5m，遇到障碍后 又往西走2m， 再转向北走4.5m后往东一拐， 仅走0.5m就到达了B 则点A与点B之间的直线距离是 （ ） A10m B8.5m C7m D6.5m 【解答】解：过点 B 作 BCAD 于 C， 从图中可以看出 AC42+0.52.5（
13、m） ， BC4.5+1.56（m） ， 在直角ABC 中，AB 为斜边， 则 AB6.5（m） 答：从点 A 到点 B 之间的距离是 6.5m， 故选：D 6 （3 分）已知|5x+2y13|+（3xy10）20，则 yx的立方根为（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：|5x+2y13|+（3xy10）20， 5x+2y130 且 3xy100， 即， 解得：x3，y1， yx（1）31， yx的立方根是1 故选：B 7（3 分） 如图， 直线 l1： y4x2 与 l2： yx+1 的图象相交于点 P， 那么关于 x， y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【解答】解：
14、直线 l1：y4x2 与 l2：yx+1 的图象相交于点 P（1，2） ， 关于 x，y 的二元一次方程组的解是， 故选：D 8 （3 分）以方程组的解为坐标的点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【解答】解：， 解得：， 则点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（，） 故选：A 9 （3 分）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠 13 吨消毒液，如 果这 13 吨消毒液的大瓶装（500 克）与小瓶装（250 克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为 3：7， 那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消
15、毒液应需分装 x 大瓶、y 小瓶，则以下所列方程组正 确的是（ ） A B C D 【解答】解：设生产的消毒液应需分装 x 大瓶、y 小瓶，由题意得， 故选：A 10 （3 分）港口 A，B，C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A，B 两港出发，匀速驶向 C 港， 甲、乙两船与 B 港的距离 y（海里）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的 有（ ） B，C 两港之间的距离为 60 海里； 甲、乙两船在途中只相遇了一次； 甲船平均速度比乙船平均速度快 30 海里/时； 甲船到达 C 港时，乙船还需要一个小时才到达 C 港； 点 P 的坐标为（1，30） A1
16、 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：通过乙的图象可以看出 B、C 两港之间距离是 90 海里，故错误； 甲从 A 港出发，经过 B 港，到达 C 港，乙从 B 港出发，到达 C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一 次，故正确； 甲的速度：300.560 （海里/小时） ， 乙的速度：90330 （ 海里/小时） ， 甲比乙快 30 海里/小时，故正确； A 港距离 C 港 30+90120 （海里） ， 120602 （小时） ，即甲到 C 港需要 2 小时，乙需要 3 小时，故正确； 30（6030）1 （小时） ，即甲追上乙需要 1 个小时， 1 个小时乙行驶了 30 海里，
17、P（1，30） ，故正确， 正确的有： 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）的平方根是 2 【解答】解：4，4 的平方根为2， 故答案为：2 12 （3 分）关于 x 的一次函数 ykx+b（kb0，k+b0）的图象不经过第 一 象限 【解答】解：kb0， k、b 同号， 又k+b0， k0，b0， 一次函数 ykx+b（kb0，k+b0）图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限， 故答案是：一 13（3 分） 在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点， 工作人员将测得的车速绘制成如图所示的
18、条形统计图， 则这 50 辆车的车速的中位数为 40 km/h 【解答】解：50 辆车的车速的中位数是位于第 25 位和第 26 位两个数的平均数， 由条形图知，车第 25 位和第 26 位两个数是 40 和 40， 这 50 辆车的车速的中位数为 40km/h 故答案为：40 14 （3 分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知 A（2，6） ，则 点 B 的坐标为 （，） 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意，得：， 解得：， 2x，x+y， 点 B 的坐标为（，） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 78
19、分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算： 【解答】解：原式+5 2+35 0 16 （5 分）解方程组： 【解答】解：2，得：y3， 将 y3 代入，得：2x35， 解得：x4， 则原方程组的解为 17 （5 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（2，3） ， （1，3） ，求一次函数 ykx+b 的表 达式 【解答】解：一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（2，3） ， （1，3） ， ， 解得， 一次函数的表达式为 y2x+1 18 （5 分）如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后
20、将绳子拉到离旗杆底端 12 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 4 米，请算出旗杆的高度 【解答】解：设旗杆的高度为 x 米， 根据勾股定理，得 x2+122（x+4）2， 解得：x16； 答：旗杆的高度为 16 米 19 （7 分）对于实数 a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如 1321+35 （1）求 4（3）的值； （2）若 x（y）2， （2y）x1，求 x+y 的值 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式24+（3）835； （2）根据题中的新定义化简得：， 两式相加得：3x+3y3， 则 x+y1 20 （7 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，小
21、方格都是边长为 1 的正方形 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的ABC （2）判断ABC是不是直角三角形，并说明理由 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）ABC不是直角三角形 理由：AC，AB4，BC， AB2AC2+BC2， ABC不是直角三角形 21 （7 分）2019 年 12 月 13 日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平” 主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的 各项得分如下表： 项目 选手 演讲内容 演讲技巧 仪表形象 甲 95 90 85 乙 88 92 93 （1）如果根据三项成
22、绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐 （2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 5：4：1 的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人 谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议 【解答】解： （1）（分） ， （分） ， 9091， 乙将被推荐参加校级决赛 （2）（分） ， （分） ， 9290.1， 甲将被推荐参加校级决赛 建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩 答案不唯一，只要合理都可 22 （7 分）关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x+2y11 的解，求 k 的值 【解答】解：， 得：yk， 把代入得：x
23、k， x+2y11， k+2（k）11， k4 23 （8 分）由甲、乙两组各 10 名学生，进行趣味数学抢答比赛，共 10 道题答对题数统计如表： 答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 甲组学生 数 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 乙组学生 数 0 0 4 3 2 1 8 8 7 1 （1）将表中的数据填写完整 （2）根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩 【解答】解： （1）乙组学生的平均成绩是：（74+83+92+10）8（道） ， 中位数是（8+8）28（道） ， 因为 7 出现了 4 次，出现的次数最多，所以众数是 7 道， 方差
24、是：s24（78）2+3（88）2+2（98）2+（108）21 故答案为：8，8，7，1 （2）从平均数、中位数看都是 8 题，成绩相等； 从众数看，甲组 8 题乙组 7 题，甲比乙好； 从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定 24 （10 分）近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为 0.8 米 的钢管 100 根，及长为 2.5 米的钢管 32 根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接 而成的经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为 6 米 （1）将一根长为 6 米的钢管进行裁剪（余料作废） ，有下面几种方法，请完成填空： 方法：
25、只裁长为 0.8 米的钢管时，最多可裁 7 根 方法：先裁下 1 根 2.5 米长的钢管，余下部分最多能裁 0.8 米长的钢管 4 根 方法：先裁下 2 根 2.5 米长的钢管，余下部分最多能裁 0.8 米长的钢管 1 根 （2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪 6 米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何 裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？ 【解答】解： （1）方案：60.87（根）0.4（米） 故答案为：7； 方法： （62.5）0.84（根）0.3（米） 故答案为：4； 方法： （62.52）0.81（根）0.2（米） 故答案为：1； （2）方案和方案结合，设用 x 根钢管
26、按方案裁剪，y 根钢管按方案裁剪， 依题意得：， 解得： 答：用方法剪 24 根，方法裁剪 4 根 6 米长的钢管 25 （12 分）如图，直线 yx4 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 E，直线 yx2 与 y 轴交于点 C， 且两直线的交点为 D （1）求点 D 的坐标 （2）设点 P（t，0） ，且 t3，若BDP 和CEP 的面积相等，求 t 的值 （3）在（2）的条件下，以 CP 为一腰作等腰CPQ，且点 Q 在坐标轴上，请直接写出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）由得， D（1，） ； （2）如图： 在 yx4 中令 x0，得 y4， E（0，4） ， 在 yx2 中令 x
27、0，得 y2， C（0，2） ， CE2， CEP 的面积 SCEPCEOPt， 在 yx4 中，令 y0 得 x3， B（3，0） ， BPt3， 由（1）知 D（1，） ， BDP 的面积 SBDPBP|yB| （t3）， BDP 和CEP 的面积相等， t （t3）， 解得 t12； （3）如图： C（0，2） ，P（12，0） ， CP2， 若 Q 在 x 轴上，设 Q（x，0） ， 当 CQCP 时，（2）2，解得 x12（与 P 重合，舍去）或 x12， Q1（12，0） ， 当 PQCP 时，|x12|2，解得 x12+2或 x122， Q2（12+2，0）或 Q3（122，0） ， 若 Q 在 y 轴上，设 Q（0，y） ， 当 CQCP 时，|y+2|2，解得 y2+2或 y22， Q4（0，2+2）或 Q5（0，22） ， 当 PQCP 时，2，解得 y2 或 y2（与 C 重合，舍去） ， Q6（0，2） ， 综上所述，CP 为一腰作等腰CPQ，且点 Q 在坐标轴上，Q 坐标为： （12，0）或
