1、 2020-2021 学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷 一、 选择题 （本大题有一、 选择题 （本大题有 10 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 40 分分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确）每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1 （4 分）若1 与2 互补，则1+2（ ） A90 B100 C180 D360 2 （4 分）在实数 0，1，3 中，最大的数是（ ） A0 B1 C D3 3（4 分） 如图， 将三角形 ABC 平移得到三角形 DEF， 点 A 的对应点是点 D， 则线段 BC 的对应
2、线段是 （ ） AEF BDE CBE DCF 4 （4 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A了解某班学生的视力情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C调查某城市老年人 2020 年的日均锻炼时间 D某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 5 （4 分）如图，三角形 ABC 中，ACBCDB90，则点 C 到直线 AB 的距离是（ ） A线段 CA 的长 B线段 AD 的长 C线段 CB 的长 D线段 CD 的长 6 （4 分）今年“六一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品已知铅笔的数量比钢笔 的 2 倍少 20 支，设钢笔有 x 支，铅笔有 y 支，根据题意，可列二元一次方程
3、（ ） Ay202x By+202x C2x+y20 Dx+202y 7 （4 分）某食品加工厂有 5 条生产线，每条生产线一天能出产品 20 箱质检员将对某日产品进行抽检， 下列抽检方案中，最适宜的是（ ） A在该日的 100 箱产品中随机抽取 1 箱 B抽取该日每条生产线的最后 1 箱产品 C在该日每条生产线的产品中随机抽取 1 箱 D抽取其中一条生产线该日的 20 箱产品 8 （4 分）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次第一次用 2 辆大货车和 6 辆小货车运货 23 吨；第 二次用 5 辆大货车和 6 辆小货车运货 35 吨 小明比较这两次运货， 知道 3 辆大货车一次可运货 12
4、 吨 若 设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次分别运货 x 吨和 y 吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组 若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3 辆大货车一次可运货 12 吨”的是（ ） A+ B C2 D52 9 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，2） ，B（0，4） ，C（2，2） ，则正方形 ABCD 的顶点 D 的坐 标是（ ） A （2，4） B （2，4） C （0，0） D （0，2） 10 （4 分）若 m5n（m、n 是正整数） ，且，则与实数的最大值最接近的数是（ ） A4 B5 C6 D7 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6
5、小题，每小题小题，每小题 4，共，共 24 分）分） 11 （4 分） （1） ； （2） 12 （4 分）把方程 a2b5 改写成用含 b 的式子表示 a 的形式，可以写成 a 13 （4 分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数，并制成了如图所示 的统计图根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到 1.5 万的天数是 14 （4 分）已知 l1l2，一个直角三角板按照如图所示的位置摆放，则1 与2 的数量关系是 15 （4 分）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套 310 元，乙实验器材每套 460 元若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共
6、 50 套，且支出不超过 18000 元，则甲实验器材至少要购 买 套 16 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b） ，B（a1，b+2） ，C（c，d） ，D（c1，d+2） ，其中 ac 且 bd下列结论正确的有 （只填序号） ACBD；ABCD；AB24；acbd 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组： （1）； （2） 18 （12 分） （1）解不等式 3（x1）x+1，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组： 19 （7 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知三角形 ABC 三个
7、顶点的坐标分别是 A （4， 3） ， B （3， 1） ， C（1，2） （1）在图 5 中画出三角形 ABC； （2）将三角形 ABC 向左平移 4 个单位长度，在图 5 中画出平移后的三角形 A1B1C1，并分别写出点 A1、 B1、C1的坐标 20 （7 分）已知关于 x，y 的方程组，若 3x+ym+1，求 m 的值 21 （8 分）如图，BE 平分ABC，EBCD，ABC21判断直线 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 22 （10 分） 弘扬鹭岛新风， 文明有你有我 某校初中部组织学生开展志愿服务活动， 活动设有 “义务讲解” 、 “交通督导” 、 “图书义卖” 、 “社区服
8、务” 、 “探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项 目参加该校初中部共有 800 名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的 情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图 1、图 2 被抽样学生参加的活动项目频数分布表： 被抽样学生参加的活动项目数量 人数 所占比例 参加一项活动 57 0.38 参加两项活动 a 0.30 参加三项活动 30 0.20 参加四项活动 12 0.08 参加五项活动 6 0.04 （1）求 a 的值； （2）估计该校初中部 800 名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数； （3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该
9、项目的总人数的比例达到 52%，小刚结 合图 2 判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎你认为小刚的判断正确吗？请说 明理由 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以 n（n0，且 n1） ， 会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n 倍变换”得到的图形 （1）若 A（2，1） ，B（1，1） ，将线段 AB 经过“3 倍变换”得到线段 A1B1，求线段 A1B1的长； （2）将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个 例子并画出相应的示意图加以说明； （3）根据（2）
10、中你的发现，试探究以下问题： 四边形 DEFG 的四个顶点的坐标分别为：D（1，2） ，E（3，2） ，F（3，4） ，G（1，4） 将四边形 DEFG 经过“n 倍变换”得到四边形 D1E1F1G1当两个四边形重叠部分的面积大于 0 时，直接写出 n 的取值范 围 24 （12 分）某加工厂用 52500 元购进 A、B 两种原料共 40 吨，其中原料 A 每吨 1500 元，原料 B 每吨 1000 元由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存经市场调查获得以下 信息： 将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程 120 千米，铁路全程 150
11、 千 米； 两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费） ； 公路运输时，每吨每千米还需加收 1 元的燃油附加费； 运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费 100 元；铁路运输时，每吨装卸费 220 元 （1）加工厂购进 A、B 两种原料各多少吨？ （2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务加工厂为了尽快将这批 原料运往仓库，决定将 A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？ 请说明理由 25 （12 分）如图 1，点 M 在直线 AB 上，点 P，N 在直线 CD 上，过点 N 作 NEPM，连接 ME （1）
12、若 ABCD，点 E 在直线 AB，CD 之间，求证：MENBME+MPN； （2）如图 2，ME 的延长线交直线 CD 于点 Q，作 NG 平分ENQ 交 EQ 于点 G，作 EF 平分MEN，过 点 E 作 HENG若点 F，H 分别在 MP，PQ 上，探究当MPQ+2FEH90时，线段 NE 与 NG 的 大小关系 2020-2021 学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题有一、 选择题 （本大题有 10 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 40 分分.每小题都有四个选
13、项， 其中有且只有一个选项正确）每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1 （4 分）若1 与2 互补，则1+2（ ） A90 B100 C180 D360 【解答】解：1 与2 互补， 1+2180， 故选：C 2 （4 分）在实数 0，1，3 中，最大的数是（ ） A0 B1 C D3 【解答】解：23， 103， 最大的实数是 3， 故选：D 3（4 分） 如图， 将三角形 ABC 平移得到三角形 DEF， 点 A 的对应点是点 D， 则线段 BC 的对应线段是 （ ） AEF BDE CBE DCF 【解答】解：由平移的性质可知，BC 的对应线段是 EF， 故选：A 4 （4
14、 分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A了解某班学生的视力情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C调查某城市老年人 2020 年的日均锻炼时间 D某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【解答】解：A了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项 A 符合题意； B调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项 B 不符合题意； C调查某城市老年人 2020 年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项 C 不符合题意； D某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 5 （4 分）如图，三角形 ABC 中，ACBCDB90，则
15、点 C 到直线 AB 的距离是（ ） A线段 CA 的长 B线段 AD 的长 C线段 CB 的长 D线段 CD 的长 【解答】解：CDB90， 点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长， 故选：D 6 （4 分）今年“六一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品已知铅笔的数量比钢笔 的 2 倍少 20 支，设钢笔有 x 支，铅笔有 y 支，根据题意，可列二元一次方程（ ） Ay202x By+202x C2x+y20 Dx+202y 【解答】解：设钢笔有 x 支，铅笔有 y 支，根据题意得： y2x20，即 y+202x 故选：B 7 （4 分）某食品加工厂有 5 条生产线，每
16、条生产线一天能出产品 20 箱质检员将对某日产品进行抽检， 下列抽检方案中，最适宜的是（ ） A在该日的 100 箱产品中随机抽取 1 箱 B抽取该日每条生产线的最后 1 箱产品 C在该日每条生产线的产品中随机抽取 1 箱 D抽取其中一条生产线该日的 20 箱产品 【解答】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取 1 箱，只有 C 选项符合题意 故选：C 8 （4 分）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次第一次用 2 辆大货车和 6 辆小货车运货 23 吨；第 二次用 5 辆大货车和 6 辆小货车运货 35 吨 小明比较这两次运货， 知道 3 辆大货车一次可运货 12 吨 若 设 1 辆大货车和
17、 1 辆小货车一次分别运货 x 吨和 y 吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组 若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3 辆大货车一次可运货 12 吨”的是（ ） A+ B C2 D52 【解答】解：方程组中得：5x2x+6y6y3523， 即：3x12， 所以能得到小明所说的“3 辆大货车一次可运货 12 吨” ， 故选：B 9 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，2） ，B（0，4） ，C（2，2） ，则正方形 ABCD 的顶点 D 的坐 标是（ ） A （2，4） B （2，4） C （0，0） D （0，2） 【解答】解：结合正方形对边平行且相等的性质，
18、A（2，2）向右平移 2 个单位、向上平移 2 个单位可得到 B（0，4） ， 同理：C（2，2）向左平移 2 个单位、向下平移 2 个单位可得到 D， D 的坐标为（0，0） ， 故选：C 10 （4 分）若 m5n（m、n 是正整数） ，且，则与实数的最大值最接近的数是（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：， 100m144， 2028.8， 即 20n28.8， 又m、n 是正整数， n 的最大值为 28， 25 比 36 更接近 28， 的值比较接近，即比较接近 5， 故选：B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4，共，共 24 分）分） 1
19、1 （4 分） （1） 2 ； （2） 3 【解答】解： （1）2， 故答案为：2 （2）3， 故答案为：3 12 （4 分）把方程 a2b5 改写成用含 b 的式子表示 a 的形式，可以写成 a 5+2b 【解答】解：a2b5， a5+2b， 故答案为 5+2b 13 （4 分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数，并制成了如图所示 的统计图根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到 1.5 万的天数是 3 【解答】解：由条形统计图可得， 这个健步走爱好者健步走的步数达到 1.5 万的天数是 3 天， 故答案为：3 14 （4 分）已知 l1l2，一个直角三角板
20、按照如图所示的位置摆放，则1 与2 的数量关系是 90 【解答】解：如图，过直角顶点作 l3l1， l1l2， l1l2l3， 13，24， 1+23+490 故答案为：90 15 （4 分）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套 310 元，乙实验器材每套 460 元若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，则甲实验器材至少要购 买 34 套 【解答】解：设甲种实验器材要购买 x 套，则乙种实验器材要购买（50 x）套， 由题意得：310 x+460（50 x）18000， 解得：x， 又x 为正整数， x 的最小值为 34， 即 A
21、种实验器材至少要购买 34 套， 故答案为：34 16 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b） ，B（a1，b+2） ，C（c，d） ，D（c1，d+2） ，其中 ac 且 bd下列结论正确的有 （只填序号） ACBD；ABCD；AB24；acbd 【解答】解：由两点间距离公式， 得：AC，BD， ACBD，故符合题意； A（a，b）向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得：B（a1，b+2） ， C（c，d）向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得：D（c1，d+2） ， ABCD，故符合题意； AB， AB24，故不符合题意； |ac|表示 A、C 之间的左右平移
22、的距离，|bd|表示 A、C 之间的上下平移的距离，毫无关联， 仅仅从题干中，得不出 acbd，故不符合题意 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 把代入，得 2y3y1， 解得：y4， 把 y4 代入，得 x835， 所以方程组的解是； （2）， +，得 4x8， 解得：x2， 把 x2 代入，得 43y1， 解得：y1， 所以方程组的解是 18 （12 分） （1）解不等式 3（x1）x+1，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）去括号得
23、，3x3x+1， 移项得，3xx1+3， 合并同类项得，2x4， 把 x 的系数化为 1 得，x2， 在数轴上表示为： ； （2）， 由得，x3， 由得，x2， 故不等式组的解集为：2x3 19 （7 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A （4， 3） ， B （3， 1） ， C（1，2） （1）在图 5 中画出三角形 ABC； （2）将三角形 ABC 向左平移 4 个单位长度，在图 5 中画出平移后的三角形 A1B1C1，并分别写出点 A1、 B1、C1的坐标 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求 （2）如图所示，A1B1C1
24、即为所求，A1（0，3） 、B1（1，1） 、C1（3，2） 20 （7 分）已知关于 x，y 的方程组，若 3x+ym+1，求 m 的值 【解答】解：， +，得 3x+y7m， 3x+ym+1， m+17m， m 21 （8 分）如图，BE 平分ABC，EBCD，ABC21判断直线 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 【解答】解：ADBC 理由：BE 平分ABC， ABECBE， ABC21， ， 1ABECBE， EBCD， AEBADC1， AEBABE， ADBC 22 （10 分） 弘扬鹭岛新风， 文明有你有我 某校初中部组织学生开展志愿服务活动， 活动设有 “义务讲解” 、 “
25、交通督导” 、 “图书义卖” 、 “社区服务” 、 “探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项 目参加该校初中部共有 800 名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的 情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图 1、图 2 被抽样学生参加的活动项目频数分布表： 被抽样学生参加的活动项目数量 人数 所占比例 参加一项活动 57 0.38 参加两项活动 a 0.30 参加三项活动 30 0.20 参加四项活动 12 0.08 参加五项活动 6 0.04 （1）求 a 的值； （2）估计该校初中部 800 名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数； （3）被抽样学生
26、中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到 52%，小刚结 合图 2 判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎你认为小刚的判断正确吗？请说 明理由 【解答】解： （1）被调查的总人数为 570.38150（人） ， a1500.345； （2）估计该校初中部 800 名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为 800（0.2+0.08+0.04）256 （人） ； （3）小刚的判断不正确，理由： 被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一个图形中的每一个点的横、纵
27、坐标都乘以 n（n0，且 n1） ， 会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n 倍变换”得到的图形 （1）若 A（2，1） ，B（1，1） ，将线段 AB 经过“3 倍变换”得到线段 A1B1，求线段 A1B1的长； （2）将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个 例子并画出相应的示意图加以说明； （3）根据（2）中你的发现，试探究以下问题： 四边形 DEFG 的四个顶点的坐标分别为：D（1，2） ，E（3，2） ，F（3，4） ，G（1，4） 将四边形 DEFG 经过“n 倍变换”得到四边形 D1E1F1G1当两个四边形重叠部分
28、的面积大于 0 时，直接写出 n 的取值范 围 【解答】解： （1）A（2，1） ，B（1，1） ， A1（6，3） ，B1（3，3） ， A1B13（6）9； （2）将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形， 举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：A（1，1） ，B（2，1） ，C（2，2） ，D（1，2） ， 根据定义，将正方形经过“2 倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：A1（2，2） ，B1（4，2） ， C1（4，4） ，D1（2，4） ， 如图所示， 得到的四边形 A1B1C1D1仍是正方形； （3）四边形 DEFG 的四个顶点的
29、坐标分别为：D（1，2） ，E（3，2） ，F（3，4） ，G（1，4） DE312，DG422， 两个四边形重叠部分的面积大于 0， 即当两个四边形重叠部分的面积大于 0 时，n 的取值范围为 24 （12 分）某加工厂用 52500 元购进 A、B 两种原料共 40 吨，其中原料 A 每吨 1500 元，原料 B 每吨 1000 元由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存经市场调查获得以下 信息： 将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程 120 千米，铁路全程 150 千 米； 两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）
30、； 公路运输时，每吨每千米还需加收 1 元的燃油附加费； 运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费 100 元；铁路运输时，每吨装卸费 220 元 （1）加工厂购进 A、B 两种原料各多少吨？ （2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务加工厂为了尽快将这批 原料运往仓库，决定将 A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？ 请说明理由 【解答】解： （1）设加工厂购进 A 种原料 x 吨，B 种原料 y 吨， 由题意得：， 解得：， 答：加工厂购进 A 种原料 25 吨，B 种原料 15 吨； （2）设公路运输的单价为 a 元/（
31、tkm） ，铁路运输的单价为 b 元/（tkm） ， 根据题意，有两种方案， 方案一：原料 A 公路运输，原料 B 铁路运输； 方案二：原料 A 铁路运输，原料 B 公路运输； 设方案一的运输总花费为 m 元，方案二的运输总花费为 n 元， 则 m25120（a+1）+25100+15150b+152203000a+2250b+8800， n15120（a+1）+15100+25150b+252201800a+3750b+8800， mn3000a+2250b+8800（1800a+3750b+8800）1200a1500b， 当 mn0，即 ab 时，方案一运输总花费少，即原料 A 公路运输
32、，原料 B 铁路运输，总花费少； 当 mn0，即 ab 时，两种运输总花费相等； 当 mn0，即 ab 时，方案二运输总花费少，即原料 A 铁路运输，原料 B 公路运输，总花费少； 25 （12 分）如图 1，点 M 在直线 AB 上，点 P，N 在直线 CD 上，过点 N 作 NEPM，连接 ME （1）若 ABCD，点 E 在直线 AB，CD 之间，求证：MENBME+MPN； （2）如图 2，ME 的延长线交直线 CD 于点 Q，作 NG 平分ENQ 交 EQ 于点 G，作 EF 平分MEN，过 点 E 作 HENG若点 F，H 分别在 MP，PQ 上，探究当MPQ+2FEH90时，线段
33、 NE 与 NG 的 大小关系 【解答】解： （1）证明：过点 E 作 EFAB，如下图， FEAB， MEFBME ABCD，EFAB， EFCD FENEND NEPM， ENDMPD FENMPN MENMEF+FEN， MENBME+MPN （2）NENG，理由： NEPM， FENMFE EF 平分MEN， FENMEF， MEFMFEFEN HENG， HENENG NG 平分ENQ， ENGENQ NEPM， MPQENQ HENMPQ MPQ+2FEH90， MPQ+FEH45 即HEN+FEH45， FEN45 MEFMFEFEN45 FME90 NEPM， NEQFME90 即 NEMQ 垂线段最短， NENG
