1、2020-2021 学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分，每小题都给出分，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的）有一个是正确的） 1 （4 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B3.14 C D 2 （4 分）如图，已知 ACBC，CDAB 于点 D，表示点 A 到直线 CD 的距离的是（ ） A线段 CD 的长度 B线段 AC 的长度 C线段 AD 的长度 D线段 BC 的长度 3 （4 分）下列
2、计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （2a）36a3 D （a2）3a6 4 （4 分）若 A（m23n）m33mn，则代数式 A 的值为（ ） Am Bmn Cmn2 Dm2n 5 （4 分）下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） Ax24 Bx24x+4 Cx2+4x+4 D4x2+4x+4 6 （4 分）若 xy，下列不等式中一定成立的是（ ） Amxmy Bx2y2 Cxc2yc2 Dxaya 7 （4 分）计算（x2+mx） （4x8）的结果中不含 x2项，则 m 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 8 （4 分）如图，下列条件能判定 ADBC 的是
3、（ ） AMADD BDDCN CBDCN DB+BCD180 9 （4 分）在一个长、宽、高分别为 8cm，4cm，2cm 的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个 正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计） ，则此正方体容器的棱长是（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 10 （4 分）若|x+y5|+0，则 x2+y2的值为（ ） A19 B31 C27 D23 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）如图，ACBC，直线 EF 经过点 C，若137，则2 的度数是 12 （5 分）因
4、式分解：3ax23ay2 13 （5 分）如图，将周长为 12cm 的三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 5cm，得到三角形 ABC，则四边 形 AACB 的周长是 cm 14 （5 分）已知关于 x 的分式方程+2 （1）如果该方程的解是 x2，那么 m 的值等于 ； （2）如果该方程的解为正数，那么 m 的取值范围是 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （2021）0+（） 2 16 （8 分）解不等式：x1 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16
5、 分）分） 17 （8 分）已知 x+7 的平方根是3，2x+y13 的立方根是 1，求的值 18 （8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，线段 AB 的端点及点 C 都在 格点（网格线交点）上 （1） 将线段 AB 向左平移 2 个单位长度、 向上平移 5 个单位长度后得到线段 AB， 在图中画出线段 A B； （2）在图中画出经过点 C 且平行于 AB 的直线 l，并简单的说明画法 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知代数式 T（x2） （1）化简 T； （2）当 T2
6、9 时，x 20 （10 分）如图，已知 EFCD，1+2180 （1）试说明：DGAC； （2）若 CD 平分ACB，DG 平分BDC，且A40，求ACB 的度数 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）已知关于 x 的不等式组 （1）当 a5 时，求该不等式组的解集； （2）若该不等式组的解集是空集（无解） ，求 a 的最小值； （3）若该不等式组有且仅有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分） 【问题景】 多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性例如， （a+b）2a2+2ab
7、+b2就能利 用图 1 的面积进行验证 【问题解决】 （1）直接写出图 2 中所表示的等式： ； （2）画出适当的图形，以表示等式（3x）29x2； （3）利用图 2 中所表示的等式分解因式： 3x2+4x+1 ； 2m2+8mn+6n2 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表： 甲 乙 第一次 1200 元 900 元 第二次 总共不超过 1262 元 （1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的 2 倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜 10 元/件，求甲 商品的单价； （2）第二次共购进 50 件，两种商品的单价
8、与第一次相比，甲提高了 10%，乙降价了 10%，问此次最多 购进乙商品多少件？ 2020-2021 学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分，每小题都给出分，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的）有一个是正确的） 1 （4 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B3.14 C D 【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、3.14 是有限小数，属于有理数，故
9、本选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：A 2 （4 分）如图，已知 ACBC，CDAB 于点 D，表示点 A 到直线 CD 的距离的是（ ） A线段 CD 的长度 B线段 AC 的长度 C线段 AD 的长度 D线段 BC 的长度 【解答】解：点 A 到 CD 的距离是线段 AD 的长度 故选：C 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （2a）36a3 D （a2）3a6 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，故 A 不符合题意 B、原式a5，故 B 不符合题意 C、原式8
10、a3，故 C 不符合题意 D、原式a6，故 D 符合题意 故选：D 4 （4 分）若 A（m23n）m33mn，则代数式 A 的值为（ ） Am Bmn Cmn2 Dm2n 【解答】解：A（m23n）m33mnm（m23n） ， Am 故选：A 5 （4 分）下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ） Ax24 Bx24x+4 Cx2+4x+4 D4x2+4x+4 【解答】解：A、多项式x24 无法分解因式，故此选项不合题意； B、多项式 x24x+4（x2）2，故本选项符合题意； C、多项式x2+4x+4 无法分解因式，故此选项不合题意； D、多项式 4x2+4x+4 不是完全平方式，
11、故此选项不合题意 故选：B 6 （4 分）若 xy，下列不等式中一定成立的是（ ） Amxmy Bx2y2 Cxc2yc2 Dxaya 【解答】解：A、xy， 当 m1 时，mxmy， 选项 A 结论不一定成立； B、xy， 当 x2，y3 时，x2y2， 选项 B 结论不一定成立； C、当 c0 时，xc2yc2， 选项 C 结论不一定成立； D、xy， xaya， 选项 D 结论一定成立 故选：D 7 （4 分）计算（x2+mx） （4x8）的结果中不含 x2项，则 m 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 【解答】解： （x2+mx） （4x8） 4x38x2+4mx28mx 4x3+（
12、4m8）x28mx， 不含 x2项， 4m80， m2 故选：B 8 （4 分）如图，下列条件能判定 ADBC 的是（ ） AMADD BDDCN CBDCN DB+BCD180 【解答】解：A、MADD，DCAB，故本选项错误，不符合题意； B、DDCN，ADBC，故本选项正确，符合题意； C、BDCN，DCAB，故本选项错误，不符合题意； D、B+BCD180，DCAB，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 9 （4 分）在一个长、宽、高分别为 8cm，4cm，2cm 的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个 正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计） ，则此正方体容器的棱长是（
13、 ） A2cm B4cm C6cm D8cm 【解答】解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满， 所以它们的体积相等， 设正方体棱长是 acm， 则 a842， 解得 a4 故选：B 10 （4 分）若|x+y5|+0，则 x2+y2的值为（ ） A19 B31 C27 D23 【解答】解：根据题意得，x+y50，xy30， x+y5，xy3， （x+y）2x2+2xy+y225， x2+y2252325619 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）如图，ACBC，直线 EF 经过点 C
14、，若137，则2 的度数是 53 【解答】解：ACBC， ACB90， 1+ACB+2180， 2180903753， 故答案为：53 12 （5 分）因式分解：3ax23ay2 3a（x+y） （xy） 【解答】解：3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y） （xy） 故答案为：3a（x+y） （xy） 13 （5 分）如图，将周长为 12cm 的三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 5cm，得到三角形 ABC，则四边 形 AACB 的周长是 22 cm 【解答】解：由平移的性质可知，ACAC，AABB5cm，BCBC， ABC 的周长为 12cm， AB+BC+AC12（cm） ， 四
15、边形AACB的周长AB+BC+AC+AAAB+BB+BC+AC+AA12+1022 （cm） ， 故答案为：22 14 （5 分）已知关于 x 的分式方程+2 （1）如果该方程的解是 x2，那么 m 的值等于 1 ； （2）如果该方程的解为正数，那么 m 的取值范围是 m5 且 m3 【解答】解： （1）去分母得：3+m2x+2， 该方程的解是 x2， 3+m4+2， 解得：m1； 故答案为 1 （2）去分母得：3+m2x+2， 解方程3+m2x+2， 得：x， 根据分式方程的解为正数，得到0，且1， 解得：m54 且 m3 故答案为 m5 且 m3 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题
16、，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （2021）0+（） 2 【解答】解：原式1+49 4 16 （8 分）解不等式：x1 【解答】解：， x+33x3， x3x33， 2x6， x3 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）已知 x+7 的平方根是3，2x+y13 的立方根是 1，求的值 【解答】解：根据题意得：x+79，2x+y131， 解得：x2，y10， 则， 即的值是 18 （8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，线段 AB 的
17、端点及点 C 都在 格点（网格线交点）上 （1） 将线段 AB 向左平移 2 个单位长度、 向上平移 5 个单位长度后得到线段 AB， 在图中画出线段 A B； （2）在图中画出经过点 C 且平行于 AB 的直线 l，并简单的说明画法 【解答】解： （1）如图，线段 AB即为所求 （2）如图，直线 l 即为所求 作法：取格点 T，作直线 CT 即可 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知代数式 T（x2） （1）化简 T； （2）当 T29 时，x 5 或1 【解答】解： （1）T x2； （2）当 T29
18、 时， （x2）29， x23， 解得：x5 或 x1， 故答案为：5 或1 20 （10 分）如图，已知 EFCD，1+2180 （1）试说明：DGAC； （2）若 CD 平分ACB，DG 平分BDC，且A40，求ACB 的度数 【解答】 （1）证明：EFCD， 1+ECD180， 又1+2180， 2ECD， GDAC； （2）解：由（1）得：GDAC， A40， BDGA40，ACD2， DG 平分BDC， 2BDG40， ACD240， CD 平分ACB， ACB2ACD80 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）已知关于 x 的不等式组 （1）当 a5
19、时，求该不等式组的解集； （2）若该不等式组的解集是空集（无解） ，求 a 的最小值； （3）若该不等式组有且仅有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 21a25 【解答】解： （1）， 解不等式，得 x9， 当 a5 时，4x+15， 解得：x1， 所以不等式组的解集是 1x9； （2）解不等式，得 x9， 解不等式，得 x， 该不等式组的解集是空集， 9， 解得：a37， a 的最小值是 37； （3）不等式的解集是 x9，不等式的解集是 x， 又该不等式组有且仅有 3 个整数解（整数解是 6，7，8） 56， 解得：21a25， 故答案为：21a25 七、 （本题满分七、 （本题满分 1
20、2 分）分） 22 （12 分） 【问题景】 多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性例如， （a+b）2a2+2ab+b2就能利 用图 1 的面积进行验证 【问题解决】 （1）直接写出图 2 中所表示的等式： （a+b） （3a+b）3a2+4ab+b2 ； （2）画出适当的图形，以表示等式（3x）29x2； （3）利用图 2 中所表示的等式分解因式： 3x2+4x+1 （3x+1） （x+1） ； 2m2+8mn+6n2 2（m+n） （m+3n） 【解答】解： （1）观察图 2，从总体来看，大矩形的长为：3a+b，宽为：a+b， 大矩形面积可表示为： （a+b） （3a
21、+b） ； 从局部来看，各小矩形的面积依次相加，可得：a2+ab+ab+a2+b2+ab+a2+ab3a2+4ab+b2； 故答案为： （a+b） （3a+b）3a2+4ab+b2； （2） 如上图，从整体来看：3x3x（3x）2，从局部来看：9x29x2， （3x）29x2； （3）3x2+4x+1（3x+1） （x+1） ， 2m2+8mn+6n2（2m+2n） （m+3n）2（m+n） （m+3n） ， 故答案为： （3x+1） （x+1） ，2（m+n） （m+3n） 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表
22、： 甲 乙 第一次 1200 元 900 元 第二次 总共不超过 1262 元 （1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的 2 倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜 10 元/件，求甲 商品的单价； （2）第二次共购进 50 件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了 10%，乙降价了 10%，问此次最多 购进乙商品多少件？ 【解答】解： （1）设甲商品的单价为 x 元，则乙商品的单价为（x+10）元， 依题意得：2， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意 答：甲商品的单价为 20 元 （2）设购进乙商品 m 件，则购进甲商品（50m）件， 依题意得：20（1+10%） （50m）+（20+10）（110%）m1262， 解得：m32 又m 为整数， m 的最大值为 32 答：此次最多购进乙商品 32 件
