1、2020-2021 学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应 位置填涂）位置填涂） 1 （3 分）计算：2 1（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺 达到了 0.000000022
2、 米数据 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A0.2210 7 B2.210 8 C2.210 9 D2210 10 4 （3 分）下列四个图形中，12 一定成立的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5a2a10 B2a+a3a2 C （3a3）26a6 Da6a3a3 6 （3 分）现有长度分别为 3cm 和 5cm 的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原有的两根木棒首 尾相接围成一个三角形，则这根木棒的长度可以是（ ） A2cm B3cm C8cm D9cm 7 （3 分）如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断
3、 ADBC 的是（ ） AADBCBD BABDCDB CBADDCB DBAD+CDA180 8 （3 分）同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 16 的点数，则下列事件中是不 可能事件的是（ ） A点数之和为奇数 B点数之和等于 1 C点数之和为偶数 D点数之和大于 9 9 （3 分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如表所示的一组数据： 支撑物的高度 h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑的时间 t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1
4、.35 若支撑物的高度 h 为 75cm，则小车下滑的时间最有可能的是（ ） A1.57s B1.55s C1.54s D1.51s 10 （3 分）如图，已知ABC，BABC，点 D 是 BC 上一点尺规作图：过点 D 作CDEB，DE 交 AC 于点 E；以点 E 为圆心，EA 长为半径作弧，交 AB 于点 F，连接 EF若DEFx，By，则 y 与 x 的关系式是（ ） Ay By（180 x） Cy90 x Dy1802x 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.请将答案填入答题卡的相应位置）请将答案填入答题卡的相应位置）
5、11 （3 分）若A 的余角等于 35，则A 12 （3 分）计算： （x+2） （x2） 13 （3 分） 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验， 则针头扎在阴影区域内的概率为 14 （3 分）如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线若BADECD，B70，则CAD 15 （ 3分 ） 如 图 是 一 个 数 值 转 换 器 ， 若 输 入 的 数 是2021 ， 则 输 出 的 数 是 16 （3 分）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 1沿着图中的虚线，可以将该图形分割成 2 个全等的图形在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 三、解答题（本大题有三、解答题（本大
6、题有 7 小题，共小题，共 52 分。请在答题卡的相应位置作答）分。请在答题卡的相应位置作答） 17 （10 分）计算： （1） （x+1）2x（x+1） ； （2） （xy） （x2y）+（3x3y6xy3）3xy，其中 x2，y3 18 （6 分）请将下面的说理过程和理由补充完整 已知：如图，ABDE，ABDE，BCEF说明 ACDF 的理由 解：ABDE， B （ ） 在ABC 和DEF 中， ABCDEF （ ） ACBDFE （ ） ACB+ACF180， DFE+DFC180， ACF （等角的补角相等） ACDF （ ） 19 （6 分）为迎接建党 100 周年，某公司开展重走红
7、军路活动，组织员工徒步前往某老区基点村队伍从 公司出发，行进一段后停下休息，随后再继续前进到达目的地队伍行进的路程 s（千米）与时间 t（时） 的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）公司到该老区基点村的路程是 千米，队伍中途休息了 小时； （2）图中点 A 表示的实际意义是什么？ （3）队伍休息前的行进速度快还是休息后的速度快？每小时快多少千米？ 20 （7 分）如图，AB，CD 交于点 O，ACDB，ACDDBA （1）说明AOCDOB 的理由； （2）若ACD94，CAO28，求OCB 的度数 21 （7 分）如图，七边形 ABCDEFG 是正七边形 （1）若从点 C，
8、D，E，F，G 中任取一点，以所取点及点 A，B 为顶点画三角形，求该三角形是等腰三 角形的概率 （2）请仅用无刻度的直尺画出该七边形的一条对称轴 l，使点 A 与点 B 关于直线 l 对称 22 （7 分）图 1 是由边长分别为 a，b 的两个正方形拼成的图形，其面积为 S1；图 2 是长、宽分别为 a，b 的长方形，其面积为 S2 （1） 图 3 是由图 1 中的图形补成的大正方形， 其面积为 S3， 则 S1， S2， S3的数量关系是 ； （2）在图 1 边长为 a 的正方形中放入两个边长为 b 的小正方形，得到图 4 所示的图形若 S113，S2 5，求图 4 中阴影部分的面积 23
9、（9 分） 在ABC 中， 若最大内角是最小内角的 n 倍 （n 为大于 1 的整数） ， 则称ABC 为 n 倍角三角形 例 如：在ABC 中，A20，B40，C120，则称ABC 为 6 倍角三角形 （1）在ABC 中，A30，B60，则ABC 为 倍角三角形； （2）若一个等腰三角形是 4 倍角三角形，求最小内角的度数； （3） 如图， 点 E 在 DF 上， BE 交 AD 于点 C， ABAD， BADEAF， BD25， F75 找 出图中所有的 n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形 2020-2021 学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷学年福建省宁德市七年级（下）期末数学
10、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应 位置填涂）位置填涂） 1 （3 分）计算：2 1（ ） A2 B2 C D 【解答】解：原式故选：C 2 （3 分）在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3
11、 （3 分）我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺 达到了 0.000000022 米数据 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A0.2210 7 B2.210 8 C2.210 9 D2210 10 【解答】解：0.0000000222.210 8 故选：B 4 （3 分）下列四个图形中，12 一定成立的是（ ） A B C D 【解答】解：A、1 与2 是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意； B、2 是三角形的一个外角， 21，本选项不符合题意； C、1 与2 是对顶角， 12，本选项符合题意； D、1 与2 不一定相等，
12、本选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5a2a10 B2a+a3a2 C （3a3）26a6 Da6a3a3 【解答】解：Aa5a2a7，故本选项不合题意； B.2a+a3a，故本选项不合题意； C （3a3）29a6，故本选项不合题意； Da6a3a3，故本选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）现有长度分别为 3cm 和 5cm 的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原有的两根木棒首 尾相接围成一个三角形，则这根木棒的长度可以是（ ） A2cm B3cm C8cm D9cm 【解答】 解： 设第三根木棒的长为 lcm， 则 53l5+3， 即 2l8
13、观察选项， 只有选项 B 符合题意 故选：B 7 （3 分）如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断 ADBC 的是（ ） AADBCBD BABDCDB CBADDCB DBAD+CDA180 【解答】解：A、ADBCBD，ADBC，故本选项正确，符合题意； B、ABDCDB，ABCD，故本选项错误，不符合题意； C、由BADDCB，无法得到 ADBC，故本选项错误，不符合题意； D、BAD+CDA180，ABCD，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 8 （3 分）同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 16 的点数，则下列事件中是不 可能事件的是（
14、 ） A点数之和为奇数 B点数之和等于 1 C点数之和为偶数 D点数之和大于 9 【解答】解：A点数之和为奇数，为随机事件，不合题意； B点数之和等于 1，为不可能事件，符合题意； C点数之和为偶数，为随机事件，不合题意； D点数之和大于 9，为随机事件，不合题意； 故选：B 9 （3 分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如表所示的一组数据： 支撑物的高度 h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑的时间 t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 若支撑物
15、的高度 h 为 75cm，则小车下滑的时间最有可能的是（ ） A1.57s B1.55s C1.54s D1.51s 【解答】解：支撑物的高度 h（cm）从 10（cm）上升到 20（cm）时，小车下滑的时间 t 减少了 1.23（s） ， 支撑物的高度 h（cm）从 20（cm）上升到 30（cm）时，小车下滑的时间 t 减少了 0.55（s） ； 支撑物的高度 h（cm）从 30（cm）上升到 40（cm）时，小车下滑的时间 t 减少了 0.32（s） ； 支撑物的高度 h（cm）从 40（cm）上升到 50（cm）时，小车下滑的时间 t 减少了 0.24（s） ； 支撑物的高度 h（cm
16、）从 50（cm）上升到 60（cm）时，小车下滑的时间 t 减少了 0.18（s） ； 支撑物的高度 h（cm）从 60（cm）上升到 70（cm）时，小车下滑的时间 t 减少了 0.12（s） ； 随着 h 逐渐升高，小车的时间减少，小车的平均速度逐渐加快， 又高度 h（cm）从 60（cm）上升到 70（cm）时，小车的平均速度为：100.12， 高度 h（cm）从 70（cm）上升到 75（cm）时，小车的平均速度， 设支撑物的高度 h 为 75cm 时，小车下滑的时间为 x， 则， （7570）（1.59x）， 解得：x1.53， D 选项 1.51 不符合题意； 当 x1.57 时
17、，1.591.571.571.50，不符合题意； 当 x1.55 时，1.591.551.551.50，不符合题意； 当 x1.54 时，1.591.541.541.50，符合题意， 故选：C 10 （3 分）如图，已知ABC，BABC，点 D 是 BC 上一点尺规作图：过点 D 作CDEB，DE 交 AC 于点 E；以点 E 为圆心，EA 长为半径作弧，交 AB 于点 F，连接 EF若DEFx，By，则 y 与 x 的关系式是（ ） Ay By（180 x） Cy90 x Dy1802x 【解答】解：CDEB， DEAB， CEDCAB， BABC， CCAB（180B）（180y） ， C
18、ED（180y） ， AEEF， EAFEFA， EAFEFAC， AEFBy， CED+DEF+AEF（180y）+x+y180， y1802x， 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.请将答案填入答题卡的相应位置）请将答案填入答题卡的相应位置） 11 （3 分）若A 的余角等于 35，则A 55 【解答】解：A 的余角是 35， A903555 故答案为：55 12 （3 分）计算： （x+2） （x2） x24 【解答】解： （x+2） （x2）x24 故答案为：x24 13 （3 分）在如图的正方形纸片上做随机扎
19、针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其 面积相等， 根据旋转的性质易证阴影区域的面积正方形面积 4 份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为； 故答案为： 14 （3 分）如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线若BADECD，B70，则CAD 50 【解答】解：AD 是ABC 的高， ADBADC90 B70 BAD20 CE 是ADC 的角平分线， ECDACD BADECD20， ACD40 在ACD 中， DAC9040 50 故答案为：50 15 （ 3分 ） 如 图 是 一 个
20、数 值 转 换 器 ， 若 输 入 的 数 是2021 ， 则 输 出 的 数 是 2023 【解答】解：由题意知， 当 x2021 时， （x+1）21x（x+11） （x+1+1）xx+22021+22023， 故答案为：2023 16 （3 分）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 1沿着图中的虚线，可以将该图形分割成 2 个全等的图形在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 7 【解答】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于 7 故答案为：7 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 52 分。请在答题卡的相应位置作答）分。请在答题卡的相应
21、位置作答） 17 （10 分）计算： （1） （x+1）2x（x+1） ； （2） （xy） （x2y）+（3x3y6xy3）3xy，其中 x2，y3 【解答】解： （1）原式（x+1） （x+1x） x+1； （2）原式x22xyxy+2y2+x22y2 2x23xy， 当 x2，y3 时，原式8+1826 18 （6 分）请将下面的说理过程和理由补充完整 已知：如图，ABDE，ABDE，BCEF说明 ACDF 的理由 解：ABDE， B E （ 两直线平行，内错角相等 ） 在ABC 和DEF 中， ABCDEF （ SAS ） ACBDFE （ 全等三角形对应角相等 ） ACB+ACF18
22、0， DFE+DFC180， ACF DFC （等角的补角相等） ACDF （ 内错角相等，两直线平行 ） 【解答】解：ABDE， BE（两直线平行，内错角相等） ， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ACBDFE（全等三角形对应角相等） ， ACB+ACF180， DFE+DFC180， ACFDFC（等角的补角相等） ， ACDF（内错角相等，两直线平行） 故答案为：E，两直线平行，内错角相等，SAS，全等三角形对应角相等，DFC，内错角相等，两直 线平行 19 （6 分）为迎接建党 100 周年，某公司开展重走红军路活动，组织员工徒步前往某老区基点村队伍从 公司出发，
23、行进一段后停下休息，随后再继续前进到达目的地队伍行进的路程 s（千米）与时间 t（时） 的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）公司到该老区基点村的路程是 9 千米，队伍中途休息了 0.5 小时； （2）图中点 A 表示的实际意义是什么？ （3）队伍休息前的行进速度快还是休息后的速度快？每小时快多少千米？ 【解答】解： （1）由图象知，公司到该老区基点村的路程是 9 千米，队伍中途休息的时间为：21.5 0.5（小时） ， 故答案为：9；0.5； （2）图中点 A 表示的实际意义是队伍行进 1.5 小时所走的路程为 6 千米； （3）队伍休息前的行进速度为：61.54（千米/
24、小时） ； 队伍休息后的速度为： （96）（2.52）6（千米/小时） ； 642（千米/小时） ； 故队伍休息后的速度快，每小时快 2 千米 20 （7 分）如图，AB，CD 交于点 O，ACDB，ACDDBA （1）说明AOCDOB 的理由； （2）若ACD94，CAO28，求OCB 的度数 【解答】解： （1）在AOC 和DOB 中， ， AOCDOB（AAS） ； （2）ACD94，CAO28， COBACD+CAO122， AOCDOB， OCOB， OCB（180122）229 21 （7 分）如图，七边形 ABCDEFG 是正七边形 （1）若从点 C，D，E，F，G 中任取一点，
25、以所取点及点 A，B 为顶点画三角形，求该三角形是等腰三 角形的概率 （2）请仅用无刻度的直尺画出该七边形的一条对称轴 l，使点 A 与点 B 关于直线 l 对称 【解答】解： （1）A、B、C；A、B、E；A、B、G 三种取法三点可组成等腰三角形， 从点 C，D，E，F，G 中任取一点，以所取点及点 A，B 为顶点画三角形，该三角形是等腰三角形的概 率为 35； （2）如图所示：直线 l 即为所求 22 （7 分）图 1 是由边长分别为 a，b 的两个正方形拼成的图形，其面积为 S1；图 2 是长、宽分别为 a，b 的长方形，其面积为 S2 （1） 图 3 是由图 1 中的图形补成的大正方形
26、， 其面积为 S3， 则 S1， S2， S3的数量关系是 S3S1+2S2 ； （2）在图 1 边长为 a 的正方形中放入两个边长为 b 的小正方形，得到图 4 所示的图形若 S113，S2 5，求图 4 中阴影部分的面积 【解答】解： （1）如图 3， 由题意知：，S2ab S3a2+b2+（a+b）b+（ab）b a2+b2+ab+b2+abb2 a2+b2+2ab， S3S1+2S2 故答案为：S3S1+2S2 （2）S113，S25，ab0， a2+b213，ab5 （ab）2a2+b22ab3 又S阴影部分S大正方形S空白部分， a2b22ab+2b2 （ab）2 3 23（9 分
27、） 在ABC 中， 若最大内角是最小内角的 n 倍 （n 为大于 1 的整数） ， 则称ABC 为 n 倍角三角形 例 如：在ABC 中，A20，B40，C120，则称ABC 为 6 倍角三角形 （1）在ABC 中，A30，B60，则ABC 为 3 倍角三角形； （2）若一个等腰三角形是 4 倍角三角形，求最小内角的度数； （3） 如图， 点 E 在 DF 上， BE 交 AD 于点 C， ABAD， BADEAF， BD25， F75 找 出图中所有的 n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形 【解答】解： （1）在ABC 中，A30，B60， C180AB90， 90303， ABC 为 3
28、 倍角三角形， 故答案为：3； （2）设最小内角的度数为 x，则最大角为 4x， 当最小角是等腰三角形的顶角时，则底角为 4x，得： 4x+4x+x180， 解得 x20， 当最小角是等腰三角形的顶角时，则底角为 x，得： 4x+x+x180， 解得 x30， 最小内角的度数为 20或 30； （3）BADEAF， BAEDAF， 在BAE 和DAF 中， ， BAEDAF（ASA） ， AEAF， F75， EAF18075230， BADEAF30， B25， ACB180BBAD125， 125255， ABC 为 5 倍角三角形， D25，DCEACB125， CED180DDCE30， 125255， DEC 为 5 倍角三角形， 图中的 n 倍角三角形有ABC 和DEC，它们都是 5 倍角三角形
