1、2020-2021 学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置 ）题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置 ） 1 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分）若点 A（3，6）在反比例函数的图象上
2、，则 k 的值为（ ） A18 B18 C2 D2 4 （3 分） “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第 50 页” ，这个事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D确定事件 5 （3 分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m（m0）与 y（m0）的图象可能是（ ） A B C D 7 （3 分）化简：x的结果是（ ） A B C D 8 （3 分）已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y的图象上三点，且 y
3、1y20y3， 则下列结论正确的是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1 9 （3 分） 如图， 四边形 OABC 和四边形 BDEF 都是正方形， 反比例函数 y在第一象限的图象经过点 E， 若两正方形的面积差为 12，则 k 的值为（ ） A12 B6 C12 D8 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点落 B 在点 F 处，连结 CF，则 CF 的长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需要写出解答过程
4、，只需把答案直接填写在答题分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卷相应的位置 ）卷相应的位置 ） 11 （2 分）若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12 （2 分）当 x 时，分式的值为零 13 （2 分）一组数据共有 50 个，分成 5 组后其中前四组的频数分别是 4、10、15、16，则第 5 组数据的频 率为 14 （2 分）在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED延长 BE 交 AD 于 F，当 BED120时，则EFD 15 （2 分）如图，从一个大正方形中裁去面积为 8cm2和 18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分
5、面积和 为 16 （2 分）若实数 a 满足a，则 a 17 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，C90，AB8，ADCD5，点 M、N 分别为 BC、 AB 上的动点（含端点） ，E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最小值为 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中有一个 52 的矩形 DEFG 网格，每个小正方形的边长都是 1 个单 位长度，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过格点 A（小正方形的顶点） ，同时还经过矩形 DEFG 的边 FG 上的 C 点，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过格点 B，且 SABC1，则 k 的值 是 三、解答题（本大题
6、共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 ）或演算步骤 ） 19 （10 分）计算：+|1| 20 （8 分）化简与解方程： （1）化简：； （2）解方程： 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 22 （6 分）如图 1 与图 2，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点及点 O 均在 格点上请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 成中心对称的ABC； （2）在图 2 中 作ABC 绕点
7、 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC； 请直接写出： 点 B 到 AC 的距离为 23 （8 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 某 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取 若干学生进行调查，得到统计图： （1）这次调查活动共抽取 人， “2 次”所在扇形对应的圆心角是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数 24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点
8、 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延 长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC8，BD6，求平行四边形 ACDE 的面积 25 （8 分）某店经营的 A 款手机去年销售总额为 60000 元，今年每部销售价比去年降低 500 元，若卖出的 数量相同，则销售总额将比去年减少 25%已知 A，B 两款手机的进货和销售价格如下表： A 款手机 B 款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 （1）今年 A 款手机每部售价多少元？ （2）该店计划新进一批 A 款手机和 B 款手机共 60 部，且 B 款手机的进
9、货数量不超过 A 款手机数量的 3 倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？ 26 （10 分）如图：已知点 A（1，m） 、B 是反比例函数上在第二象限内的分支上的两个点，点 C （0，3） ，且ABC 满足 ACBC，ACB90 （1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，是否存在这样的点 Q，使得 B、C、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，求 出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 27 （10 分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形 （1）在三等角四边形 ABCD 中，ABC，则A 的取值范围为 （2）如图，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、 F
10、 分别落在边 BE、BF 上的点 A、 C 处，折痕为 DG、 DH 求证：四边形 ABCD 为三等角四边形； （3）如图，三等角四边形 ABCD 中，ABC，若 AB5，AD，DC7，则 BC 的长度 为 2020-2021 学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置 ）
11、题目要求的，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置 ） 1 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是中心对称图形，故此选项不合题意； C是中心对称图形，故此选项符合题意； D不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、5，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、2不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B 3 （3 分）若点 A（3，6）在反比例函数的图象上，则
12、k 的值为（ ） A18 B18 C2 D2 【解答】解：点 A（3，6）在反比例函数的图象上， k3（6）18 故选：A 4 （3 分） “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第 50 页” ，这个事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D确定事件 【解答】解： “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第 50 页” ，这个事件是随机事件， 故选：B 5 （3 分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 【解答】解： （A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； （B）对角线互相平分是菱形和矩形共有
13、的性质； （C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有 故选：C 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m（m0）与 y（m0）的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误； B、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B 选项错误； C、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C 选项错误； D、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D 选项正确
14、 故选：D 7 （3 分）化简：x的结果是（ ） A B C D 【解答】解：原式x x x 故选：D 8 （3 分）已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y的图象上三点，且 y1y20y3， 则下列结论正确的是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1 【解答】解：反比例函数 y中，k50， 此函数图象在一、三象限， 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是反比例函数 y的图象上三点，且 y1y20y3， 点 C（x3，y3）在第一象限， x30， 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在第三象限， x
15、10，x20， 函数图象在第三象限内 y 随 x 的增大而减小，y1y2， x2x10， x2x1x3 故选：B 9 （3 分） 如图， 四边形 OABC 和四边形 BDEF 都是正方形， 反比例函数 y在第一象限的图象经过点 E， 若两正方形的面积差为 12，则 k 的值为（ ） A12 B6 C12 D8 【解答】解：设正方形 OABC、BDEF 的边长分别为 a 和 b，则 D（a，ab） ，F（a+b，a） ， 所以 E（a+b，） ， 所以ab， （a+b） （ab）k， a2b2k， 两正方形的面积差为 12， k12 故选：A 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，
16、E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点落 B 在点 F 处，连结 CF，则 CF 的长为（ ） A B C D 【解答】解：连接 BF 交 AE 于点 H， 将ABE 沿直线 AE 翻折，点落 B 在点 F 处， 点 B、F 关于 AE 对称， BHFH，BFAE， BC2，点 E 为 BC 的中点， BE， 又AB2， AE3， BH， 则 BF， FEBEEC， BFC90， CF 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在
17、答题 卷相应的位置 ）卷相应的位置 ） 11 （2 分）若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则 x50， 故实数 x 的取值范围是：x5 故答案为：x5 12 （2 分）当 x 2 时，分式的值为零 【解答】解：由分子 x240 x2； 由分母 x+20 x2； 所以 x2 故答案为：2 13 （2 分）一组数据共有 50 个，分成 5 组后其中前四组的频数分别是 4、10、15、16，则第 5 组数据的频 率为 0.1 【解答】解：由题意知第 5 组的频数为 50（4+10+15+16）5， 所以第 5 组的数据的频率为 5500.1，
18、故答案为：0.1 14 （2 分）在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED延长 BE 交 AD 于 F，当 BED120时，则EFD 105 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，ECBECD45 在BEC 与DEC 中， ， BECDEC（SAS） ， BECDECBED， BED120， BEC60AEF， EFDCAD+AEF60+45105 故答案为：105 15 （2 分）如图，从一个大正方形中裁去面积为 8cm2和 18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和 为 24cm2 【解答】解：两个小正方形面积为 8cm2和 18c
19、m2， 大正方形边长为：+2+35， 大正方形面积为（5）250， 留下的阴影部分面积和为：5081824（cm2） 故答案为：24cm2 16 （2 分）若实数 a 满足a，则 a 3 【解答】解：有意义， a20， 解得：a2， a， a1+a， 故1， a21， 解得：a3 故答案为：3 17 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，C90，AB8，ADCD5，点 M、N 分别为 BC、 AB 上的动点（含端点） ，E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最小值为 2 【解答】解：过 D 作 DHAB 于 H，连接 DN， 则四边形 DHBC 为矩形， BHCD5，
20、 AHABBH3， E、F 分别为 DM、MN 的中点， EF 是DMN 的中位线， EFDN， 在 RtADH 中，DH4， 当点 N 与点 H 重合，点 M 与点 B 重合时，DN 最小4，此时 EF 最小， EF 长度的最小值DN2， 故答案为：2 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中有一个 52 的矩形 DEFG 网格，每个小正方形的边长都是 1 个单 位长度，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过格点 A（小正方形的顶点） ，同时还经过矩形 DEFG 的边 FG 上的 C 点，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过格点 B，且 SABC1，则 k 的值是 【解答】解：如图，反比
21、例函数 y（k0，x0）与反比例函数 y（k0，x0）的图象关于 y 轴对称， ANBNAB，NHOM， 点 A、C 在反比例函数 y的图象上， A（，） ，C（，） ， 又SABC1， ABCH1， AB3， CH， 点 A、C 纵坐标的差是 CH， 即， 解得 k， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 ）或演算步骤 ） 19 （10 分）计算：+|1| 【解答】解： 2 31 20 （8 分）化简与解方程： （1）化
22、简：； （2）解方程： 【解答】解： （1）原式 ； （2） 去分母，得：x32（x2） ， 解得：x1， 检验：当 x1 时， （x2） （x3）0， 原方程的解为 x1 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 【解答】解： ， 当 x2 时，原式 22 （6 分）如图 1 与图 2，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点及点 O 均在 格点上请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 成中心对称的ABC； （2）在图 2 中 作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC； 请直接写出： 点 B 到 AC
23、的距离为 2 【解答】解： （1）如图 1 中，ABC即为所求 （2）如图 2 中，ABC即为所求 设 AC 边上的高为 h，ACh24， 解得 h2， 故答案为：2 23 （8 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 某 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取 若干学生进行调查，得到统计图： （1）这次调查活动共抽取 200 人， “2 次”所在扇形对应的圆心角是 72 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4 次及以上
24、”的学生人数 【解答】解： （1）4020%200（人） ， 所以这次调查活动共抽取 200 人； “2 次”所在扇形对应的圆心角是：36072； 故答案为：200，72； （2）3 次的人数有：20060402080（人） ，补全统计图如下： （3）300030%900（人） ， 答：该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数有 900 人 24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延 长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC8，BD6，求平行四边形 ACDE 的面积 【解答】证明：
25、 （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， AECD，AOB90， DEBD，即EDB90， AOBEDB， DEAC， 四边形 ACDE 是平行四边形； （2）四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， DO3，ACBD SACDEACDO24 25 （8 分）某店经营的 A 款手机去年销售总额为 60000 元，今年每部销售价比去年降低 500 元，若卖出的 数量相同，则销售总额将比去年减少 25%已知 A，B 两款手机的进货和销售价格如下表： A 款手机 B 款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 （1）今年 A 款手机每部售价
26、多少元？ （2）该店计划新进一批 A 款手机和 B 款手机共 60 部，且 B 款手机的进货数量不超过 A 款手机数量的 3 倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？ 【解答】解： （1）设今年 A 款手机每部售价 x 元，则去年售价每部为（x+500）元， 由题意得：， 解得：x1500 经检验，x1500 是原方程的解，也符合题意 答：今年 A 款手机每部售价 1500 元； （2）设今年新进 A 款手机 a 部，则 B 款手机（60a）部，获利 y 元， 由题意得：y（15001100）a+（20001400） （60a）200a+36000 B 款手机的进货数量不超过 A 款手机数量的
27、3 倍， 60a3a，解得 a15， 在 y200a+36000 中，k2000， y 随 a 的增大而减小 a15， 当 a15 时，y 取得最大值为 33000 元此时 B 款手机的数量为：601545 部 答：当新进 A 款手机 15 部，B 款手机 45 部时，这批手机获利最大 26 （10 分）如图：已知点 A（1，m） 、B 是反比例函数上在第二象限内的分支上的两个点，点 C （0，3） ，且ABC 满足 ACBC，ACB90 （1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，是否存在这样的点 Q，使得 B、C、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，求 出点 Q
28、的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）点 A（1，m）在反比例函数的图象上， m， m6， A（1，6） ， 过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B 作 BEy 轴于点 E，如图所示 ACB90， ACD+BCE90， 又ADy 轴，BEy 轴， ACD+CAD90，BCE+CBE90， ACDCBE，BCECAD 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（ASA） ADCE，CDBE， C（0，3） ， CDBE3，CEAD1， OE2， 点 B 的坐标为（3，2） ， （2）当 CBCP时，则 OP1， P 坐标为（1，0）或（1，0） ，如图， 当 P1为（1，0）时，
29、Q1可看成由 B 点向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位得到， Q1（4，1） ， 当 P2（1，0）时，Q2可看成由 B 点向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位得到， Q2（2，1） ， 当 BCBP时，HP， P3（3+，0） ，P4（3，0） ， 当 P3（3+，0）时，Q3可看成由 C 点向右平移个单位，向下平移 2 个单位得到， Q3（，1） ， 当 P4（3，0）时，Q4可看成由 C 点向左平移个单位，向下平移 2 个单位得到， Q4（，1） ， 当 PBPC 时，设 P5坐标为（x，0） ， （x+3）2+4x2+9， 解得 x， P5（，0） ， Q5可看成由 C
30、点向左平移个单位，向上平移 2 个单位得到， Q5（，5） ， 综上所述：点 Q 的坐标为：Q1（4，1） ，Q2（2，1） ，Q3（，1） ，Q4（，1） ，Q5（， 5） 27 （10 分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形 （1）在三等角四边形 ABCD 中，ABC，则A 的取值范围为 60BAD120 （2）如图，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、 F 分别落在边 BE、BF 上的点 A、 C 处，折痕为 DG、 DH 求证：四边形 ABCD 为三等角四边形； （3）如图，三等角四边形 ABCD 中，ABC，若 AB5，AD，DC7，则 BC 的长度 为 【解答】 （1）
31、解：BADBBCD， 3BAD+ADC360， ADC3603BAD 0ADC180， 03603BAD180， 60BAD120； 故答案为：60BAD120； （2）证明：四边形 DEBF 为平行四边形， EF，DEBF， E+EBF180 DEDA，DFDC， EDAEFDCF， DAE+DAB180，DCF+DCB180，E+EBF180， DABDCBABC， 四边形 ABCD 是三等角四边形； （3）解：延长 BA，过 D 点作 DGBA，继续延长 BA，使得 AGEG，连接 DE；延长 BC，过 D 点作 DHBC，继续延长 BC，使得 CHHF，连接 DF，如图所示： 在DEG 和DAG 中， DEGDAG（SAS） ， ADDE，DAGDEA， 在DFH 和DCH 中， DFHDCH（SAS） ， CDDF7，DCHDFH， BADBBCD， DEB+B180，DFB+B180， DEBF，BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， DFBE7，DEBF， EGAG（BEAB）（75）1， 在 RtDGA 中，DG5， 平行四边形 DEBF 的面积BEDGDHBF， 即：75DH， DH， 在 RtDCH 中，CH， BCBF2CH2； 故答案为：
