1、 2020-2021 学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）计算（2021）0的结果是（ ） A2021 B2021 C1 D0 2 （3 分）下列等式成立的是（ ） A B+ C D 3 （3 分）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值 得关注的应该是统计调查数据的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 4 （3 分）若点（2，1）在函数 ykx 的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ） A （
2、4，2） B （2，4） C （1，2） D （4，2） 5 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角形互相垂直平分 6 （3 分）方程的解是（ ） A2 B1 C0 D无解 7 （3 分）某玩具厂质检员对 A，B，C，D，E 这 5 个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92， 91（单位：克） 在统计时，不小心将 B 玩具的重量写成了 90 克，则计算结果不受影响的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 8 （3 分）若直线 ykx+3 与直线 y2x+b 关于直线 x1 对称，则 k、b 值分别
3、为（ ） Ak2、b3 Bk2、b3 Ck2、b1 Dk2、b1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）用科学记数法表示：0.00000202 10 （3 分）将函数 y3x+3 的图象向下平移 2 个单位，得到的图象的函数表达式是 11 （3 分）如图，在ABCD 中，CEAB 于点 E若D65，则BCE 度 12 （3 分）如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，理由 是 13 （3 分）某
4、班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到如下数据：则这 10 名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是 小时 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 14 （3 分）在对物体做功一定的情况下，力 F（N）与此物体在力的方向上移动的距离 s（m）成反比例函 数关系，其图象如图所示，点 P（4，3）在图象上，则当力达到 10N 时，物体在力的方向上移动的距离 是 m 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 15 （7 分） 先化简， 然后从2， 2， 5 中选取一个的合适的数作为 x 的值代入求值 16 （7 分）要装配 30 台机器，在装配好 6 台
5、后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用 3 天就完成了任务采用新技术后每天能装配机器多少台？ 17 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF求证：BFDF 18 （8 分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评该校随机选取了八年级 300 名学生中的 20 名学生在 10 月份测评的成绩，数据如下： 收集数据： 97 91 89 95 90 99 90 97 91 98 90 90 91 88 98 97 95 90 96 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学
6、生人 数 2 1 5 a 2 1 3 b 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表： 平均数 中位数 众数 93 c d （1）a ，b ，c ，d ； （2） 该校决定授予在 10 月份测评成绩优秀 （96 分及以上） 的八年级的学生 “防溺水小卫士” 荣誉称号， 请估计评选该荣誉称号的人数 （3）若被选取的 20 名学生在 11 月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表： 平均数 中位数 众数 95 93 94 结合相关数据，从一个方面评价 10 月份到 11 月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果 19 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点
7、 O，E、F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF （1）根据题意，补全图形； （2）求证：BEDF 20 （9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，AEBD，OE 与 AB 交于点 F （1）试判断四边形 AEBO 的形状，并说明理由； （2）若 OE5，AC8，求菱形 ABCD 的面积 21 （9 分） （1）如图 1，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，点 O 是对角线 AC 的中点，连接 EO 并延长 交 CD 边于点 F，求证：F 是 CD 的中点； （2）如图 2，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，仅用一把无刻度的直尺画
8、出 CD 边的中点 F （保留 作图痕迹，不写作法） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，已知直线经过 A（3，7） ，B（2，3）两点 （1）画出该一次函数的图象，求经过 A，B 两点的直线的解析式； （2）观察图象直接写出 y0 时 x 的取值范围； （3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（3，0） ， （0，6） ，动点 P 从点 O 出发， 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的 速度运动以 CP，CO 为邻边构造PCOD在
9、线段 OP 延长线上一动点 E，且满足 PEAO （1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形； （2）当点 P 运动的时间为秒时，求此时四边形 ADEC 的周长是多少？ 2020-2021 学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）计算（2021）0的结果是（ ） A2021 B2021 C1 D0 【解答】解：a01 （a0） ， （2021）01， 故选：C 2 （3 分）下列等式成
10、立的是（ ） A B+ C D 【解答】解：A，故本选项符合题意； B+，故本选项不符合题意； C，故本选项不符合题意； D，故本选项不符合题意； 故选：A 3 （3 分）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值 得关注的应该是统计调查数据的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选：C 4 （3 分）若点（2，1）在函数 ykx 的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ） A （4，2） B （2，4） C （1，2） D （4，2） 【解答】解：
11、点（2，1）在函数 ykx 的图象上， 2k1， k， 函数解析式为 yx， 当 x4 时，y2， 点（4，2）在函数图像上， 故 A 正确； 当 x2 时，y21， 点（2，4）不在函数图像上， 故 B 不正确； 当 x1 时，y1， 点（1，2）不在函数图像上， 故 C 不正确； 当 x4 时，y（4）2， 点（4，2）不在函数图像上， 故 D 不正确； 故选：A 5 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角形互相垂直平分 【解答】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误； B、平行四边形、矩形、菱形、正
12、方形的对角线都互相平分，故本选项正确； C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误； D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误 故选：B 6 （3 分）方程的解是（ ） A2 B1 C0 D无解 【解答】解：去分母得：x11， 解得：x2， 检验：当 x2 时，x20， x2 是增根，分式方程无解 故选：D 7 （3 分）某玩具厂质检员对 A，B，C，D，E 这 5 个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92， 91（单位：克） 在统计时，不小心将 B 玩具的重量写成了 90 克，则计算结果不受影响的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【解答】解：这
13、组数据的中位数第 3 个数据 91， 将 B 玩具的重量写成了 90 克，不影响数据的中位数， 故选：C 8 （3 分）若直线 ykx+3 与直线 y2x+b 关于直线 x1 对称，则 k、b 值分别为（ ） Ak2、b3 Bk2、b3 Ck2、b1 Dk2、b1 【解答】解：一次函数 ykx+3 与 y 轴交点为（0，3） ， 点（0，3）关于直线 x1 的对称点为（2，3） ， 代入直线 y2x+b，可得 4+b3， 解得 b1， 一次函数 y2x1 与 y 轴交点为（0，1） ， （0，1）关于直线 x1 的对称点为（2，1） ， 代入直线 ykx+3，可得 2k+31， 解得 k2 故
14、选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）用科学记数法表示：0.00000202 2.0210 6 【解答】解：0.000002022.0210 6 故答案为：2.0210 6 10 （3 分）将函数 y3x+3 的图象向下平移 2 个单位，得到的图象的函数表达式是 y3x+1 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数 y2x+1 的图象向下平移 1 个单位后所得直线的 解析式为：y3x+32，即 y3x+1 故答案是：y3x+1 11 （3 分）如图，在ABCD 中，CEAB 于点 E若D65，则BCE 25 度 【解答】解：四边形
15、 ABCD 是平行四边形， BD65， CEAB， BEC90， BCE90B25 故答案为：25 12 （3 分）如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，理由是 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形 【解答】解：根据尺规作图的画法可得，ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13 （3 分）某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到如下数据：则这
16、10 名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 【解答】解：由题意可得， 这 10 名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是：6.6（小时） ， 故答案为：6.6 14 （3 分）在对物体做功一定的情况下，力 F（N）与此物体在力的方向上移动的距离 s（m）成反比例函 数关系，其图象如图所示，点 P（4，3）在图象上，则当力达到 10N 时，物体在力的方向上移动的距离 是 1.2 m 【解答】解：设函数的表达式 F， 将点 P 的坐标代入上式得：3，解得 k12， 则反比例函数表达式为 F， 当 F10 时，即 F10， 解得 s1
17、.2（m） ， 故答案为：1.2 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 15 （7 分） 先化简， 然后从2， 2， 5 中选取一个的合适的数作为 x 的值代入求值 【解答】解：原式 x240，x（x2）0 x0，x2， 当 x5 时，原式 答：原式的值为 16 （7 分）要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用 3 天就完成了任务采用新技术后每天能装配机器多少台？ 【解答】解：设原来每天能装配机器 x 台，则采用了新的技术后每天能装配机器 2x 台， 根据题意得：+3， 解得：x6， 经检验，x6 是原分式方程的解 当 x6 时，2x
18、2612，符合题意 答：采用新技术后每天能装配机器 12 台 17 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF求证：BFDF 【解答】证明：正方形 ABCD， ABBCCDDA，ADCABC90， DACDCA45，BCABAC45， DCABCA， 在CDF 和CBF 中， ， CDFCBF（SAS） ， DFBF，即 BFDF 18 （8 分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评该校随机选取了八年级 300 名学生中的 20 名学生在 10 月份测评的成绩，数据如下： 收集数据： 97 91 89 95 90 99 90
19、97 91 98 90 90 91 88 98 97 95 90 96 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人 数 2 1 5 a 2 1 3 b 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表： 平均数 中位数 众数 93 c d （1）a 3 ，b 2 ，c 91 ，d 90 ； （2） 该校决定授予在 10 月份测评成绩优秀 （96 分及以上） 的八年级的学生 “防溺水小卫士” 荣誉称号， 请估计评选该荣誉称号的人数 （3）若被选取的 20 名学生在 11 月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表： 平均数 中位数 众数 95 9
20、3 94 结合相关数据，从一个方面评价 10 月份到 11 月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果 【解答】解： （1）根据表格中的数据，91 分的出现 3 次，即 a3，98 分出现 2 次，即 b2， 将 20 名学生的成绩从小到大排列后， 处在中间位置的两个数都是 91 分， 因此中位数是 91 分， 即 c91， 这 20 名学生成绩出现次数最多的是 90 分，共出现 5 次，因此众数是 90 分，即 d90， 故答案为：3，2，91，90； （2）300105（人） ， 答：八年级 300 名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有 105 人； （3）11 月份与 10 月份相
21、比，平均数、中位数、众数均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水 知识的掌握” 19 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF （1）根据题意，补全图形； （2）求证：BEDF 【解答】解： （1）如图，即为补全的图形， （2）方法一： 证明：ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分） ， E，F 分别是 OA，OC 的中点， OEOF， 又EOBDOF， BOEDOF（SAS） ， BEDF 方法二： 证明：连接 BF、DE，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形，
22、OAOC，OBOD， E、F 分别是 OA、OC 的中点， OEOA，OFOC， OEOF， 四边形 BFDE 是平行四边形， BEDF 20 （9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，AEBD，OE 与 AB 交于点 F （1）试判断四边形 AEBO 的形状，并说明理由； （2）若 OE5，AC8，求菱形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）四边形 AEBO 是矩形，理由如下： BEAC，AEBD 四边形 AEBO 是平行四边形 又菱形 ABCD 对角线交于点 O ACBD，即AOB90 四边形 AEBO 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OA
23、AC4，OBOD，ACBD， 四边形 AEBO 是矩形， ABOE5， OB3， BD2OB6， 菱形 ABCD 的面积ACBD8624 21 （9 分） （1）如图 1，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，点 O 是对角线 AC 的中点，连接 EO 并延长 交 CD 边于点 F，求证：F 是 CD 的中点； （2）如图 2，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出 CD 边的中点 F （保留 作图痕迹，不写作法） 【解答】解： （1）在ABCD 中，ABCD，ABCD， OAEOCF， 点 O 是对角线 AC 的中点， OAOC， 在AOE 和COF 中，
24、 ， AOECOF（ASA） ， AECF， 点 E 是 AB 边的中点， AEAB， ABCD， CFCD， F 是 CD 的中点； （2）如图，连接 AC 和 BD 交于点 O，连接 EO 并延长交 CD 于点 F 点 F 即为 CD 的中点 22 （10 分）在平面直角坐标系中，已知直线经过 A（3，7） ，B（2，3）两点 （1）画出该一次函数的图象，求经过 A，B 两点的直线的解析式； （2）观察图象直接写出 y0 时 x 的取值范围； （3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积 【解答】解： （1）如图，过 A（3，7） 、B（2，3）两点画直线， 设一次函数的表达式为
25、 ykx+b， 由题意，得， 解得 一次函数的表达式为 y2x+1 （2）在 y2x+1 中，当 y0 时，x， 直线与 x 轴的交点为（，0） ， 观察图象，y0 时 x 的取值范围是 x； （3）在 y2x+1 中，当 x0 时，y1； 直线与 y 轴交于（0，1） ， 直线与坐标轴围成的三角形面积是1 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（3，0） ， （0，6） ，动点 P 从点 O 出发， 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的 速度运动以 CP，CO 为邻边构造PCOD在线段 OP 延长线上一动点 E，且满足 PEAO （1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形； （2）当点 P 运动的时间为秒时，求此时四边形 ADEC 的周长是多少？ 【解答】 （1）证明：连接 CD 交 AE 于 F， 四边形 PCOD 是平行四边形， CFDF，OFPF， PEAO， AFEF，又 CFDF， 四边形 ADEC 为平行四边形； （2）解：当点 P 运动的时间为秒时，OP，OC3， 则 OE， 由勾股定理得，AC3， CE， 四边形 ADEC 为平行四边形， 周长为（3+）26+3
