1、 2020-2021 学年安徽省池州市东至县八年级（下）期末数学试卷学年安徽省池州市东至县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分.共共 30 分分) 1 （3 分）计算的结果是（ ） A B4 C D2 2 （3 分）与是同类二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分）若一个多边形的内角和等于 1800 度，则这个多边形是（ ） A十二边形 B十边形 C九边形 D八边形 4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C2 或 2 D3 或 1 5 （3 分）某校初三 66 班学生毕
2、业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写 了 1640 份留言，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A1640 B1640 Cx（x+1）1640 Dx（x1）1640 6 （3 分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为 总成绩吴老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为（ ）分 A85 B86 C87 D88 7 （3 分）ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行 四边形的是（ ） ABEDF BAECF CAFCE D
3、BAEDCF 8 （3 分） 如图，ABC 中， DEBC，EFAB， 要判定四边形 DBFE 是菱形， 还需要添加的条件是 （ ） AABAC BADBD CBE 平分ABC DBEAC 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD6，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG2+FH2的值为（ ） A9 B18 C36 D48 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别在 AB、AD 边上运 动，且保持 BEAF 连接 OE，OF，EF 在此运动过程中，下列结论：OEOF；EOF90； 四边形 AEO
4、F 的面积保持不变；当 EFBD 时，EF2，其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11 （3 分）要使有意义，则 x 的取值范围为 12 （3 分）已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2，对角线 AC4cm，则菱形的边长是 cm 13 （3 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环 数的方差为 14 （3 分）在实数范围内定义一种运算“*” ，其规则为 a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+2）*50 的解为 15 （3 分）若关于 x 的方程（k1）x2+4x+10
5、 有实数解，则 k 的取值范围是 16 （3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB5，BC8，B60，E 是 BC 的中点，EFAB 于 点 F，则DEF 的面积为 平方单位 17 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动 点，则 EP+AP 的最小值为 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，6） ，点 O（0，0） ，点 M 在坐标轴上，当POM 是以 PO 为底 的等腰三角形时，点 M 的坐标为 三、本题共三、本题共 4 小趣，母小题小趣，母小题 8 分，共分，共 16 分分 19 （8 分）计
6、算：（+） （） 20 （8 分）解方程 x214x 四、本题共四、本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分 21 （8 分）小明在解决问题，已知 a，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的： a； a2； （a2）23，即 a24a+43； a24a1； 2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）若 a，求 3a218a+5 的值 22 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，若 RtDEF 的三边长分别为 m、n、d，满足4nn24，求三边长，
7、若能画出以格点为顶点的三角形，请在 图中画出该格点三角形 五、本题满分五、本题满分 10 分分 23 （10 分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）求这 50 名同学捐款的平均数； （3）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 六、本题满分六、本题满分 12 分分 24 （12 分）山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在 2019 年“五一” 小长假期间，接待游客达 2 万人次，预计在 20
8、21 年“五一”小长假期间，接待游客 2.88 万人次，在蔡 岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗 10 元， 借鉴以往经验， 若每碗卖 15 元， 平均每天将销售 120 碗， 若价格每提高 0.5 元， 则平均每天少销售 4 碗， 每天店面所需其他各种费用为 168 元 （1）求出 2019 至 2021 年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价定为多少元时， 店家才能实现每天净利润 600 元？（净利润总收入总成本其它各种费用） 七、本题满分七、本题满分
9、 12 分分 25 （12 分） 如图 1， 正方形 ABCD 的边长为 6cm， 点 F 从点 B 出发， 沿射线 AB 方向以 1cm/秒的速度移动， 点 E 从点 D 出发，向点 A 以 1cm/秒的速度移动（不到点 A） 设点 E，F 同时出发移动 t 秒 （1）在点 E，F 移动过程中，连接 CE，CF，EF，则CEF 的形状是 ，始终保持不变； （2）如图 2，连接 EF，设 EF 交 BD 于点 M，当 t2 时，求 AM 的长； （3）如图 3，点 G，H 分别在边 AB，CD 上，且 GH3cm，连接 EF，当 EF 与 GH 的夹角为 45， 求 t 的值 2020-202
10、1 学年安徽省池州市东至县八年级（下）期末数学试卷学年安徽省池州市东至县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分.共共 30 分分) 1 （3 分）计算的结果是（ ） A B4 C D2 【解答】解：4 故选：B 2 （3 分）与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：3， A、2，与不是同类二次根式； B、2，与不是同类二次根式； C、2，与是同类二次根式； D、3，与不是同类二次根式； 故选：C 3 （3 分）若一个多边形的内角和等于 1800 度，则这个多边形是（ ） A十二边形 B十边形 C九边形 D八边
11、形 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 1801800， 解得 n12， 所以这个多边形是十二边形 故选：A 4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C2 或 2 D3 或 1 【解答】解：原方程可变形为 x2+（a+1）x0 该方程有两个相等的实数根， （a+1）24100， 解得：a1 故选：A 5 （3 分）某校初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写 了 1640 份留言，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A1640 B1640 C
12、x（x+1）1640 Dx（x1）1640 【解答】解：由题意可得， x（x1）1640， 故选：D 6 （3 分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为 总成绩吴老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为（ ）分 A85 B86 C87 D88 【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为 9060%+8540%88（分） ， 故选：D 7 （3 分）ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行 四边形的是（ ） ABEDF BAECF CAFCE DBAEDCF 【
13、解答】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O， 在ABCD 中，OAOC，OBOD， 要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OEOF 即可； A、若 BEDF，则 OBBEODDF，即 OEOF，故本选项不符合题意； B、若 AECF，则无法判断 OEOF，故本选项符合题意； C、AFCE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OEOF，故本选项不符合题意； D、BAEDCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到 DFBE，然后同 A，故 本选项不符合题意； 故选：B 8 （3 分） 如图，ABC 中， DEBC，EFAB， 要判定四边形 D
14、BFE 是菱形， 还需要添加的条件是 （ ） AABAC BADBD CBE 平分ABC DBEAC 【解答】解：当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形， 理由：DEBC， DEBEBC， EBCEBD， EBDDEB， BDDE， DEBC，EFAB， 四边形 DBFE 是平行四边形， BDDE， 四边形 DBFE 是菱形 其余选项均无法判断四边形 DBFE 是菱形， 故选：C 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD6，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG2+FH2的值为（ ） A9 B18 C36 D48 【解答】解：连接 EF、FG、
15、GH、EH，设 EG 和 FH 交于点 O， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， EFAC，HGAC，EFAC，FGBD， EFHG， 同理 EHFG， 四边形 EFGH 为平行四边形， ACBD， EFFG， 平行四边形 EFGH 为菱形， EGFH，EG2OG，FH2OH， EG2+FH2（2OE）2+（2OH）24（OE2+OH2）4EH24（BD）26236； 故选：C 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别在 AB、AD 边上运 动，且保持 BEAF 连接 OE，OF，EF 在此运动过程中，下列结论
16、：OEOF；EOF90； 四边形 AEOF 的面积保持不变；当 EFBD 时，EF2，其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：过 O 作 OGAB 于 G，OHAD 于 H， 四边形 ABCD 是正方形， AOHAOGA90， OHAB，OGAD， 点 O 是对角线 BD 的中点， AHDH，AGBG， OHAB，OGAD， ADBA， OGOH，BGAH， 四边形 AGOH 是正方形， GOH90， BEAF， GEFH， 在OFH 与OEG 中， OFHOEG（SAS） ， OEOF，故正确；EOGFOH， EOG+GOFGOF+FOH90， EOF90，故正确； OFHOEG
17、， 四边形 AEOF 的面积正方形 AOGH 的面积224， 四边形 AEOF 的面积保持不变；故正确； EFBD， AFEADB45，AEFABD45， AEAF， BEAF， AEBE， AEAFAB2， EF2，故正确； 故选：D 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11 （3 分）要使有意义，则 x 的取值范围为 x3 【解答】解：由题意得，2x60， 解得 x3 故答案为：x3 12 （3 分）已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2，对角线 AC4cm，则菱形的边长是 cm 【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长 1226， 菱形的对角线互相
18、垂直平分， 根据勾股定理可得菱形的边长cm 故答案为 13 （3 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环 数的方差为 2 【解答】解：五次射击的平均成绩为 （5+7+8+6+9）7， 方差 S2（57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（97）22 故答案为：2 14 （3 分）在实数范围内定义一种运算“*” ，其规则为 a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+2）*50 的解为 x3 或 x7 【解答】解：据题意得， （x+2）*5（x+2）252 x2+4x210， （x3） （x+7）0， x3 或 x7 故答案为：x3 或 x
19、7 15 （3 分）若关于 x 的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则 k 的取值范围是 k5 【解答】解：当 k10 时，方程为 4x+10，显然有实数根； 当 k10，即 k1 时，424（k1）10， 解得 k5 且 k1； 综上，k5 故答案为：k5 16 （3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB5，BC8，B60，E 是 BC 的中点，EFAB 于 点 F，则DEF 的面积为 7 平方单位 【解答】解：如图，延长 DC 和 FE 交于点 G， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD， BECG， E 为 BC 的中点， BECEBC84， 在BEF 和CEG 中， ，
20、 BEFCEG（ASA） ， BFCG， B60， FEB30， BFBE2， EF2， CGBF2，CDAB5， DGCD+CG5+27， EFAB，ABCD， DGFG， SDEFEFDG277， 故答案为：7 17 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动 点，则 EP+AP 的最小值为 2 【解答】解：如图，作 CEAB 于 E，交 BD 于 P，连接 AC、AP 已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8， ABBC4，ABCE8， CE2， 在 RtBCE中，BE2， BEEA2， E 与 E重合， 四
21、边形 ABCD 是菱形， BD 垂直平分 AC， A、C 关于 BD 对称， 当 P 与 P重合时，PA+PE 的值最小，最小值为 CE2， 故答案为：2 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，6） ，点 O（0，0） ，点 M 在坐标轴上，当POM 是以 PO 为底 的等腰三角形时，点 M 的坐标为 （，0）或（0，） 【解答】解：当 M 点在 x 轴上时，设 M（a，0） ， POM 是以 PO 为底的等腰三角形， OMPM， a2（a3）2+62， 解得 a， 此时 M 为（，0） ， 当 M 点在 x 轴上时，设 M（0，b） ， POM 是以 PO 为底的等腰三角形， OM
22、PM， b232+（6b）2， 解得 b， 此时 M（0，） ， 综上，点 M 的坐标为（，0）或（0，） ， 故答案为（，0）或（0，） 三、本题共三、本题共 4 小趣，母小题小趣，母小题 8 分，共分，共 16 分分 19 （8 分）计算：（+） （） 【解答】解：原式2+2+3（23） 5+2+1 6+2 20 （8 分）解方程 x214x 【解答】解：原方程化为一般式：x24x10 a1，b4，c1， b24ac（4）241（1）200， x2， x12+，x22 四、本题共四、本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分 21 （8 分）小明在解决问题，已知 a
23、，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的： a； a2； （a2）23，即 a24a+43； a24a1； 2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）若 a，求 3a218a+5 的值 【解答】解： （1）； 故答案为：； （2）a+3， 3a218a+5 3（a26a）+5 3（a3）29+5 （a3）222， （+33）222 1022 12 22 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，若 RtDEF 的三边长分别为 m、n、d，满足4nn24，求三边长，若能画出以格
24、点为顶点的三角形，请在 图中画出该格点三角形 【解答】解：4nn24， +（n2）20， 0， （n2）20， m3，n2， RtDEF 的三边长分别为 m、n、d， 当 m，n 是直角边时，d， 当 m3 是斜边时，d， 三边长为：2，3，或 2，3， 图形如图所示： 五、本题满分五、本题满分 10 分分 23 （10 分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 （1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元，中位数为 15 元； （2）求这 50 名同学捐款的平均数； （3）该校共有 600 名学生参与
25、捐款，请估计该校学生的捐款总数 【解答】解： （1）数据 15 元出现了 20 次，出现次数最多，所以众数是 15 元； 数据总数为 50，所以中位数是第 25、26 位数的平均数，即（15+15）215（元） 故答案为 15，15； （2）50 名同学捐款的平均数（58+1014+1520+206+252）5013（元） ； （3）估计这个中学的捐款总数600137800（元） 六、本题满分六、本题满分 12 分分 24 （12 分）山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在 2019 年“五一” 小长假期间，接待游客达 2 万人次，预计在 2021 年“五一”小长假
26、期间，接待游客 2.88 万人次，在蔡 岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗 10 元， 借鉴以往经验， 若每碗卖 15 元， 平均每天将销售 120 碗， 若价格每提高 0.5 元， 则平均每天少销售 4 碗， 每天店面所需其他各种费用为 168 元 （1）求出 2019 至 2021 年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价定为多少元时， 店家才能实现每天净利润 600 元？（净利润总收入总成本其它各种费用） 【解答】解： （1）可设年平均增长率为 x，依
27、题意有 2（1+x）22.88， 解得 x10.220%，x22.2（舍去） 答：年平均增长率为 20%； （2）设每碗售价定为 y 元时，店家才能实现每天利润 600 元，依题意得： （y10）120（y15）168600， 解得 y118，y222， 每碗售价不得超过 20 元， y18 答：当每碗售价定为 18 元时，店家才能实现每天利润 600 元 七、本题满分七、本题满分 12 分分 25 （12 分） 如图 1， 正方形 ABCD 的边长为 6cm， 点 F 从点 B 出发， 沿射线 AB 方向以 1cm/秒的速度移动， 点 E 从点 D 出发，向点 A 以 1cm/秒的速度移动（
28、不到点 A） 设点 E，F 同时出发移动 t 秒 （1）在点 E，F 移动过程中，连接 CE，CF，EF，则CEF 的形状是 等腰直角三角形 ，始终保持不 变； （2）如图 2，连接 EF，设 EF 交 BD 于点 M，当 t2 时，求 AM 的长； （3）如图 3，点 G，H 分别在边 AB，CD 上，且 GH3cm，连接 EF，当 EF 与 GH 的夹角为 45， 求 t 的值 【解答】解： （1）等腰直角三角形理由如下： 如图 1，在正方形 ABCD 中，DCBC，DABC90 依题意得：DEBFt 在CDE 与CBF 中， ， CDECBF（SAS） ， CFCE，DCEBCF， ECFBCF+BCEDCE+BCEBCD90， CEF 是等腰直角三角形 故答案是：等腰直角三角形 （2）如图 2，过点 E 作 ENAB，交 BD 于点 N，则NEMBFM ENDABDEDN45， ENEDBF 在EMN 与FMB 中， ， EMNFMB（AAS） ， EMFM RtAEF 中，AE4，AF8， EF4， AMEF2； （3）如图 3，连接 CE，CF，EF 与 GH 交于 P 由（1）得CFE45，又EPQ45， GHCF， 又AFDC， 四边形 GFCH 是平行四边形， CFGH3， 在 RtCBF 中，得 BF3， t3
