1、2020-2021 学年甘肃省庆阳市八年级（下）期末数学试卷学年甘肃省庆阳市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项. 1 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3 （3 分）在今年新型冠状病毒肺炎疫情防疫工作中，庆阳某中学为了了解八（1）班学生某天的体温情况， 班长把所有同学当天上报的体温（单位：）绘制成了如下统计表： 体温（） 35.8 36.
2、1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.8 人数（人） 3 4 8 8 10 8 2 2 这组体温数据的众数是（ ） A36.4 B36.2 C36.3 D36.5 4 （3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A3，4，5 B6，8，10 C5，12，13 D5，5，6 5 （3 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD9，BE3，则ABCD 的周长是（ ） A15 B24 C30 D36 6 （3 分）若一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，点 P（3，4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b4 的解集是（ ） Ax1 Bx1
3、Cx3 Dx3 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC16，BD12，且 ACBD，连接四边形 ABCD 各边中点得到四 边形 EFGH，下列说法错误的是（ ） A四边形 EFGH 是矩形 B四边形 ABCD 的面积是 92 C四边形 EFGH 的面积是 48 D四边形 EFGH 的周长是 28 8 （3 分）若实数 a，b 满足 ab0，且 ab，则函数 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 9 （3 分）甘肃庆阳、兰州两地 2021 年 2 月份前 5 天的最高气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A庆阳最高气温的中位数是 7 B兰州最高气温的平均数是 7.8 C庆阳最
4、高气温相对比较稳定 D兰州最高气温的众数是 9 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（0，6） ，将AOB 沿 x 轴向右平移后得到AOB， 点 B 的对应点 B在直线 y上，则点 A 与其对应点 A之间的距离为（ ） A3 B4 C6 D8 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）计算： 12 （3 分）在 RtABC 中，A90，AC3，AB2，则斜边上的中线 13 （3 分）若一次函数 y3x7 与 y2x+8 的交点 P 的坐标为（15，38） ，则方程组的解 为 14 （3 分）一
5、组数据 3，5，7，m，n 的平均数是 7，则 m，n 的平均数是 15 （3 分） 将函数 y2x+1 的图象平移， 使它经过点 （2， 0） ， 则平移后的函数解析式是 16 （3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C 在小正方形的格点上，连接 AB，BC，则ABC 17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连接 AE，若 CD 2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为 18 （3 分）正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、按如图所示的方式放置，点 A1、A2、A3
6、、和点 C1、C2、C3、分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B2021的坐标是 （答案不需 要化简） 三三.解答题（一）本大题共有解答题（一）本大题共有 5 小题，共小题，共 26 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （4 分）计算：2+ 20 （4 分）计算： （+1）2+（+1） （1） 21 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，ACD30，BD8，求 AC 的长 22 （6 分）已知一次函数 y（3k）x2k+18 （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，6）？ （3
7、）k 为何值时，它的图象平行于直线 y2x？ 23 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，BACACD90，ABCD，点 E 是 CD 的中点 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形 （2）若 AC6，AD6，求四边形 ABCE 的面积 四、解答题（二）本大题共有四、解答题（二）本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24 （7 分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩（百 分制）如下表所示： 甲 乙 丙 测试项目 专业知识 74 87 90
8、语言能力 58 74 70 综合素质 87 43 50 根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按 4：3：1 的比例确定每个人的测 试总成绩，此时谁将被录用？ 25 （7 分）如图，直线 yx+5 与 x 轴交于点 A，直线 yx+b 与 x 轴交于点 B（1，0） ，且这两条直线交 于点 C （1）求直线 BC 的解析式和点 C 的坐标； （2）求ABC 的面积 26 （8 分）2021 年 5 月 9 日是母亲节，某校在母亲节前夕组织了以“母爱无疆”为主题的演讲比赛，根据 初赛成绩，七，八年级各选出 5 名学生组成代表队，参加决赛并根据他们的决赛成绩绘制了两幅统计 图
9、表 （满分为 100 分） （1）补全表中的数据： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级代表队 85 八年级代表队 85 100 （2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩； （3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定？ 27 （8 分）庆阳出产的白瓜子（南瓜子） ，以其粒大，皮薄，外观洁白，种仁饱满，含油率高，炒食味香可 口，享誉全国某经销商计划购进甲、乙两种包装的白瓜子 500 盒进行销售，这两种白瓜子的进价售 价如下表所示： 进价（元/盒） 售价（元/盒） 甲种 25 38 乙种 60 85 设该经销商购进甲种包装的白瓜子 x 盒，总进价为 y 元 （1）求 y 与
10、 x 的函数关系式； （2）为满足市场需求，乙种包装白瓜子的数量不大于甲种包装数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方 案，并求出最大利润 28 （10 分）如图，在ABC 中，点 O 是边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分 线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）探究 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 在边 AC 运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由 （3）当点 O 在 AC 运动到什么位置，四边形 AECF 是矩形，请说明理由； （4）在（3）问的基础上，ABC 满足什么条件时，四边形 A
11、ECF 是正方形？为什么？ 2020-2021 学年甘肃省庆阳市八年级（下）期末数学试卷学年甘肃省庆阳市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项. 1 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B2，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C是最简二次根式，故本选项符合题意； D，被
12、开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】解：有意义的条件是：x30 x3 故选：B 3 （3 分）在今年新型冠状病毒肺炎疫情防疫工作中，庆阳某中学为了了解八（1）班学生某天的体温情况， 班长把所有同学当天上报的体温（单位：）绘制成了如下统计表： 体温（） 35.8 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.8 人数（人） 3 4 8 8 10 8 2 2 这组体温数据的众数是（ ） A36.4 B36.2 C36.3 D36.5 【解答】解：这
13、组体温数据中 36.4 出现次数最多，有 10 次， 所以这组体温数据的众数是 36.4， 故选：A 4 （3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A3，4，5 B6，8，10 C5，12，13 D5，5，6 【解答】解：A、由于 32+4252，能作为直角三角形的三边长； B、由于 62+82102，能作为直角三角形的三边长； C、由于 52+122132，能作为直角三角形的三边长； D、由于 52+5262，不能作为直角三角形的三边长 故选：D 5 （3 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD9，BE3，则ABCD 的周长是（ ） A15 B24 C30 D3
14、6 【解答】解：在ABCD 中，AD9， BCAD9，ADBC， CEBCBE936，ADECED， DE 平分ADC， ADECDE， CDECED， CDCE6， ABCD 的周长是：2（AD+CD）30 故选：C 6 （3 分）若一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，点 P（3，4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b4 的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【解答】解：观察函数图象，可知：当 x3 时，kx+b4 即关于 x 的不等式 kx+b4 的解集是 x3 故选：D 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC16，BD12，且 ACBD，连接四边形
15、ABCD 各边中点得到四 边形 EFGH，下列说法错误的是（ ） A四边形 EFGH 是矩形 B四边形 ABCD 的面积是 92 C四边形 EFGH 的面积是 48 D四边形 EFGH 的周长是 28 【解答】解：点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， EFAC，GHAC， EFGH，同理 EHFG 四边形 EFGH 是平行四边形； 又对角线 AC、BD 互相垂直， EF 与 FG 垂直 四边形 EFGH 是矩形，故选项 A 正确，不符合题意； AC16，BD12，且 ACBD， 四边形 ABCD 的面积ACBD96，故选项 B 错误，符合题意； 四边形 EFGH 是矩
16、形，且 HGAC8，HEBD6， 四边形 EFGH 的面积 6848，故选项 C 正确，不符合题意； EFAC8，HEBD6， 四边形 EFGH 的周长2（6+8）28，所以选项 D 正确，不符合题意， 故选：B 8 （3 分）若实数 a，b 满足 ab0，且 ab，则函数 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：ab0，且 ab， a0，b0， 函数 ybx+a 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的交点在 x 轴下方 故选：A 9 （3 分）甘肃庆阳、兰州两地 2021 年 2 月份前 5 天的最高气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A庆阳最高气温的中位数是 7 B兰
17、州最高气温的平均数是 7.8 C庆阳最高气温相对比较稳定 D兰州最高气温的众数是 9 【解答】解：A庆阳最高气温的中位数是 7，此选项正确，不符合题意； B兰州最高气温的平均数是7（） ，此选项错误，符合题意； C由图知庆阳 2 月份前 5 天的最高气温波动幅度明显小于兰州，所以庆阳最高气温相对比较稳定，此 选项正确，不符合题意； D兰州最高气温的众数是 9，此选项正确，不符合题意； 故选：B 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（0，6） ，将AOB 沿 x 轴向右平移后得到AOB， 点 B 的对应点 B在直线 y上，则点 A 与其对应点 A之间的距离为（ ） A3 B
18、4 C6 D8 【解答】解：由题意得：AABB 设 B（0，6）向右平移 a 个单位长度得到 B（a，6） （a0） a8（80，符合题意） BB6 AA6 故选：C 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）计算： 1 【解答】解：1， 10， 1， 故答案为：1 12 （3 分）在 RtABC 中，A90，AC3，AB2，则斜边上的中线 【解答】解：BAC90，AC3，AB2， BC， AD 是斜边 BC 的中线， ADBC， 故答案为： 13 （3 分）若一次函数 y3x7 与 y2x+8 的交点 P 的坐标
19、为（15，38） ，则方程组的解为 【解答】解：一次函数 y3x7 与 y2x+8 的交点 P 的坐标为（15，38） ， 所以 x15，y38 同时满足两个函数解析式， 则是二元一次方程组的解 故答案为 14 （3 分）一组数据 3，5，7，m，n 的平均数是 7，则 m，n 的平均数是 10 【解答】解：数据 3，5，7，m，n 的平均数是 7， 3+5+7+m+n75， m+n3535720， m，n 的平均数是 10 故答案为：10 15 （3 分）将函数 y2x+1 的图象平移，使它经过点（2，0） ，则平移后的函数解析式是 y2x 4 【解答】解：设平移后的函数表达式是 y2x+b
20、， 它经过点（2，0） ， 04+b， 解得：b4 平移后的函数解析式为：y2x4 故答案为：y2x4 16 （3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C 在小正方形的格点上，连接 AB，BC，则ABC 45 【解答】解：连接 AC， 由勾股定理得：ABAC，BC， BC2AC2+AB2， ABC 是直角三角形， ABAC， ABC 是等腰直角三角形， ABC45， 故答案为：45 17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连接 AE，若 CD 2BE，DAEDEA，EO1，则线段 AE 的长为 2 【
21、解答】解：设 BEx，则 CD2x， 四边形 ABCD 为菱形， ABADCD2x，OBOD，ACBD， DAEDEA， DEDA2x， BD3x， OBODx， OE+BEBO， 1+xx，解得 x2， 即 AB4，OB3， 在 RtAOB 中，OA， 在 RtAOE 中，AE2 故答案为 2 18 （3 分）正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、按如图所示的方式放置，点 A1、A2、A3、和点 C1、C2、C3、分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B2021的坐标是 （220211，22020） （答案不需 要化简） 【解答】解：当 x0 时，yx+11， 点
22、A1的坐标为（0，1） 四边形 A1B1C1O 为正方形， 点 B1的坐标为（1，1） ，点 C1的坐标为（1，0） 当 x1 时，yx+12， 点 A1的坐标为（1，2） A2B2C2C1为正方形， 点 B2的坐标为（3，2） ，点 C2的坐标为（3，0） 同理，可知：点 B3的坐标为（7，4） ，点 B4的坐标为（15，8） ，点 B5的坐标为（31，16） ， 点 Bn的坐标为（2n1，2n 1） （n 为正整数） ， 点 B2021的坐标为（220211，22020） 故答案为： （220211，22020） 三三.解答题（一）本大题共有解答题（一）本大题共有 5 小题，共小题，共 2
23、6 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （4 分）计算：2+ 【解答】解：原式64+5 7 20 （4 分）计算： （+1）2+（+1） （1） 【解答】解：原式2+2+1+31 5+2 21 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，ACD30，BD8，求 AC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BD8， BODOBD4，AOCO，ACBD， DOC90， ACD30， CODO4， AC2CO8 22 （6 分）已知一次函数 y（3k）x2k+18 （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，它的
24、图象经过点（0，6）？ （3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y2x？ 【解答】解： （1）当2k+180 时，它的图象经过原点，即 k9； （2）把（0，6）代入 y（3k）x2k+18 得2k+186，解得 k6； （3）当 3k2，它的图象平行于直线 y2x，即 k5 23 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，BACACD90，ABCD，点 E 是 CD 的中点 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形 （2）若 AC6，AD6，求四边形 ABCE 的面积 【解答】 （1）证明：BACACD90， ABEC， 点 E 是 CD 的中点， ECCD， ABCD， ABEC， 四边形
25、 ABCE 是平行四边形； （2）解：ACD90，AC6，AD6， CD6， ABCD， AB3， S平行四边形ABCEABAC3618 四、解答题（二）本大题共有四、解答题（二）本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24 （7 分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩（百 分制）如下表所示： 甲 乙 丙 测试项目 专业知识 74 87 90 语言能力 58 74 70 综合素质 87 43 50 根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三
26、项测试得分按 4：3：1 的比例确定每个人的测 试总成绩，此时谁将被录用？ 【解答】解：甲的最终成绩为69.625（分） ， 乙的最终成绩为76.625（分） ， 丙的最终成绩为77.5（分） ， 丙将被录取 25 （7 分）如图，直线 yx+5 与 x 轴交于点 A，直线 yx+b 与 x 轴交于点 B（1，0） ，且这两条直线交 于点 C （1）求直线 BC 的解析式和点 C 的坐标； （2）求ABC 的面积 【解答】解： （1）直线 yx+b 与 x 轴交于点 B（1，0） ， 1+b0 解得：b1， 直线 BC 的解析式为 yx+1， ， 解得：， C（2，3） ； （2）直线 yx+
27、5 与 x 轴交于点 A， A（5，0） ， B（1，0） ，C（2，3） ， SABC（1+5）39 26 （8 分）2021 年 5 月 9 日是母亲节，某校在母亲节前夕组织了以“母爱无疆”为主题的演讲比赛，根据 初赛成绩，七，八年级各选出 5 名学生组成代表队，参加决赛并根据他们的决赛成绩绘制了两幅统计 图表 （满分为 100 分） （1）补全表中的数据： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级代表队 85 85 85 八年级代表队 85 80 100 （2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩； （3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定？ 【解答】解： （1）七年
28、级的平均成绩是： （75+80+85+85+100）585（分） ； 85 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 85 分； 把八年级的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100， 则中位数是 80 分； 补全表中的数据如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级代表队 85 85 85 八年级代表队 85 80 100 （2）七年级代表队的决赛成绩好些 两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高， 七年级代表队的决赛成绩好些 （3）S八年级 2 （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160， S七年级 2 （7585）2+（
29、8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270； S七年级 2S 八年级 2， 七年级代表队的决赛成绩更稳定 27 （8 分）庆阳出产的白瓜子（南瓜子） ，以其粒大，皮薄，外观洁白，种仁饱满，含油率高，炒食味香可 口，享誉全国某经销商计划购进甲、乙两种包装的白瓜子 500 盒进行销售，这两种白瓜子的进价售 价如下表所示： 进价（元/盒） 售价（元/盒） 甲种 25 38 乙种 60 85 设该经销商购进甲种包装的白瓜子 x 盒，总进价为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）为满足市场需求，乙种包装白瓜子的数量不大于甲种包装数量的 4 倍，请你求出获利最大的进
30、货方 案，并求出最大利润 【解答】解： （1）依题意，得 y25x+60（500 x）35x+30000； （2）设购进甲种包装的白瓜子 x 盒，则购进乙种包装的白瓜子 x 盒（500a）盒，利润为 w 元， w（3825）a+（8560） （500a）12a+12500， 4a500a， 解得，a100， 当 a100 时，w 取得最大值，此时 w11300，500a400， 答：获利最大的进货方案是购进甲种包装的白瓜子 100 盒，则购进乙种包装的白瓜子 400 盒，最大利润 是 11300 元 28 （10 分）如图，在ABC 中，点 O 是边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设
31、MN 交BCA 的平分 线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）探究 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 在边 AC 运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由 （3）当点 O 在 AC 运动到什么位置，四边形 AECF 是矩形，请说明理由； （4）在（3）问的基础上，ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？为什么？ 【解答】解： （1）OEOF， 理由：MNBC， OECBCE，OFCDCF， 又CE 平分BCO，CF 平分DCO， OCEBCE，OCFDCF， OCEOEC，OCFOFC， EOCO，FOCO， OE
32、OF； （2）不可能 如图所示，连接 BF， CE 平分ACB，CF 平分ACD， ECFACB+ACD（ACB+ACD）90， 若四边形 BCFE 是菱形，则 BFEC， 但在GFC 中，不可能存在两个角为 90，所以不存在其为菱形 （3）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形 理由如下： 当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO， 又EOFO， 四边形 AECF 是平行四边形， FOCO， AOCOEOFO， AO+COEO+FO，即 ACEF， 四边形 AECF 是矩形； （4）当点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方 形 由（3）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形， 已知 MNBC，当ACB90，则 AOFCOECOFAOE90， ACEF， 四边形 AECF 是正方形
