1、2020-2021 学年滁州市全椒县、来安县、琅琊区七年级（下）期末数学试卷学年滁州市全椒县、来安县、琅琊区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1 （4 分）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A B C D 2 （4 分）在 0，5 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Bx8x4x2 C
2、 （3x2）327x6 D （xy）2x2y2 4 （4 分）据生物学可知，有一种细胞的直径为 0.000025 米，数据 0.000025 用科学记数法表示为（ ） A2.510 5 B2.510 4 C0.2510 4 D0.2510 3 5 （4 分）若一个正数的两个平方根分别是 2m+6 和 m18，则 5m+7 的立方根是（ ） A9 B3 C2 D9 6 （4 分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） A3ab26ab3a（b22b） Bx（ab）y（ba）（ab） （xy） Ca2+2ab4b2（a2b）2 Da2+a（
3、2a1）2 8 （4 分）如图，直线 ME 交直线 AB 于点 M，交直线 CD 于点 E，MN 平分BME，1240，则 3 的度数是（ ） A120 B110 C100 D95 9 （4 分）某品牌自行车的标价比成本价高 20%，根据市场需求，该自行车需降价 x%，若保证不亏本，则 x 应满足（ ） A Bx25 C D 10 （4 分）关于 x 的分式方程1 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m2 Dm2 且 m2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）的算术平方根是
4、 12 （5 分）已知 ab5，ab2，则a2b+ab2 13 （5 分）已知关于 x 的不等式组的整数解只有 3 个，则 m 的取值范围是 14 （5 分）一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度） ，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图 2：当BAD 15 时 ， BC DE 则 BAD （ 0 BAD 180 ） 其 它 所 有 可 能 符 合 条 件 的 度 数 为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8
5、分）计算： （1）（） 2+（3）0 （2）a3a5+（3a4）2a2 16 （8 分）规定的运算法则是adbc，如25317 （1）计算； （2）若2，求 x 的取值范围 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）解方程： 18 （8 分）如图，ABMN，CDMN，垂足分别是 G，H，直线 EQ 分别交 AB，CD 于点 G，F （1）和BGE 相等的角有 ； （2）若CFE120，求MGE 的度数 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10
6、分）先化简，再求值： （），其中 a 为整数，且 a 满足 2a5 20 （10 分）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x0，y0 （1）求 m 的取值范围； （2）在 m 的取值范围内，当 m 取何整数时，不等式（2m+1）x2m+1 的解集为 x1？ 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）观察下列等式：11； ； （1）根据以上规律写出第个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并说明猜想的正确性 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的
7、进价少 3 元，且用 200 元购进甲文具的数量与用 320 元购进乙文具的数量相同 （1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？ （2）该商场购进甲、乙两种文具共 90 个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的 3 倍若每个甲 文具的售价为 8 元，每个乙文具的售价为 12 元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批 文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润售价进价） 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知 ABCD，线段 EF 分别与 AB，CD 相交于点 E，F （1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答： 如图 1，当点 P 在线
8、段 EF 上时，已知A35，C62，求APC 的度数； 解：过点 P 作直线 PHAB， 所以AAPH，依据是 ； 因为 ABCD，PHAB， 所以 PHCD，依据是 ； 所以C（ ） ， 所以APC（ ）+（ ）A+C97 （2）当点 P，Q 在线段 EF 上移动时（不包括 E，F 两点） ： 如图 2，APQ+PQCA+C+180成立吗？请说明理由； 如图 3，APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180，请直接写出M，A 与C 的数量关系 2020-2021 学年滁州市全椒县、来安县、琅琊区七年级（下）期末数学试卷学年滁州市全椒县、来安县、琅琊区七年级（下）期末数学试卷 参考
9、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1 （4 分）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A B C D 【解答】解：A可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不合题意； B可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不合题意； D可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项符合题意 故选：D 2
10、（4 分）在 0，5 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：无理数有 ，共有 2 个 故选：B 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Bx8x4x2 C （3x2）327x6 D （xy）2x2y2 【解答】解：A、原式a2+3a5，所以 A 选项不符合题意； B、原式x8 4x4，所以 B 选项不符合题意； C、原式（3）3（x2）327x6，所以 C 选项符合题意； D、原式x22xy+y2，所以 D 选项不符合题意 故选：C 4 （4 分）据生物学可知，有一种细胞的直径为 0.000025 米，数据 0.000025 用科学记数法表示为（ ） A2
11、.510 5 B2.510 4 C0.2510 4 D0.2510 3 【解答】解：0.0000252.510 5 故选：A 5 （4 分）若一个正数的两个平方根分别是 2m+6 和 m18，则 5m+7 的立方根是（ ） A9 B3 C2 D9 【解答】解：由题意可知：2m+6+m180， m4， 5m+727， 27 的立方根是 3， 故选：B 6 （4 分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 x+20，得：x2， 解不等式 3x60，得：x2， 故选：A 7 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） A3ab26ab3a（b22b） Bx（ab）y（
12、ba）（ab） （xy） Ca2+2ab4b2（a2b）2 Da2+a（2a1）2 【解答】解：A：因为 3ab26ab3ab（b2） ，所以 3ab26ab3a（b22b）中因式 b22b 分解不彻 底，故 A 不符合题意 B：因为 x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab） （x+y） ，所以 B 不符合题意 C：因为 a2+2ab4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故 C 不符合题意 D：因为，所以 C 符合题 意 故选：D 8 （4 分）如图，直线 ME 交直线 AB 于点 M，交直线 CD 于点 E，MN 平分BME，1240，则 3 的度数是（ ） A12
13、0 B110 C100 D95 【解答】解：140，1+BM180， BME18040140， MN 平分BME， NMEBME70， MED2，240， MED40， 3MED+NME40+70110， 故选：B 9 （4 分）某品牌自行车的标价比成本价高 20%，根据市场需求，该自行车需降价 x%，若保证不亏本，则 x 应满足（ ） A Bx25 C D 【解答】解：设成本为 b 元， 由题意可得：b（1+20%） （1x%）b0， 则（1+20%） （1x%）10， 去括号得：1x%+20%10， 整理得：100 x+20 x10020， 故 x 故选：A 10 （4 分）关于 x 的分
14、式方程1 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m2 Dm2 且 m2 【解答】解：去分母，得 x+m2m2x， 移项，得 2x2+m， x1+ 由于方程的解是正数， 1+0 且 1+2 解得 m2 且 m2 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）的算术平方根是 2 【解答】解：由于 4364， 4， 又（2）24， 4 的算术平方根为 2 故答案为：2 12 （5 分）已知 ab5，ab2，则a2b+ab2 10 【解答】解：a2b+ab2 ab（a+b） ab（a
15、b） ab5，ab2， a2b+ab2ab（ab）5（2）10 故答案为：10 13 （5 分）已知关于 x 的不等式组的整数解只有 3 个，则 m 的取值范围是 3m6 【解答】解：不等式组整理得：， 解集为2xm， 由不等式组的整数解只有 3 个，得到整数解为1，0，1， 1m2， 3m6， 故答案为：3m6 14 （5 分）一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺 ADE 固定不动，将含 30的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度） ，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图 2：当BAD 15时，BCDE则BAD（0BAD180）其它所有可能符合条件
16、的度数为 45，60， 105，135 【解答】解：如图， 当 ACDE 时，BADDAE45； 当 BCAD 时，DABB60； 当 BCAE 时，EABB60，BADDAE+EAB45+60105； 当 ABDE 时，EEAB90，BADDAE+EAB45+90135 故答案为：45，60，105，135 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （1）（） 2+（3）0 （2）a3a5+（3a4）2a2 【解答】解： （1）原式3+24+1 2； （2）原式（a8+9a8）a2 10a8a2 10a6 1
17、6 （8 分）规定的运算法则是adbc，如25317 （1）计算； （2）若2，求 x 的取值范围 【解答】解： （1） （x3） （x+3）（x1） （x+2） x29x22x+x+2 x7； （2）2， 1（x+4）2， 解得 x2， 即 x 的取值范围是 x2 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）解方程： 【解答】解：原方程化为：， 方程两边都乘以 3（3x1） ，得 12（3x1）3x， 解得：x， 检验：当 x时，3（3x1）0，所以 x是增根， 即原方程无解 18 （8 分）如图，ABMN，CDMN，
18、垂足分别是 G，H，直线 EQ 分别交 AB，CD 于点 G，F （1）和BGE 相等的角有 DFG、AGF、DFE ； （2）若CFE120，求MGE 的度数 【解答】解： （1）ABMN，CDMN， AGM90，CHM90， ABCD， BGEDFG， AGFBGE，CFQDFE， 和BGE 相等的角有：DFG、AGF、DFE， 故答案为：DFG、AGF、DFE； （2）ABCD，CFE120， AGECFE120， AGM90， MGEAGEAGM1209030 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）先化
19、简，再求值： （），其中 a 为整数，且 a 满足 2a5 【解答】解： （） （） a+2， 要使分式有意义，必须 a20，a+20，a40， 即 a 不能为 2，2，4， a 为整数，且 a 满足 2a5， a 只能为 3， 当 a3 时，原式3+25 20 （10 分）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x0，y0 （1）求 m 的取值范围； （2）在 m 的取值范围内，当 m 取何整数时，不等式（2m+1）x2m+1 的解集为 x1？ 【解答】解： （1）解方程组得：， 关于 x，y 的方程组的解满足 x0，y0， ， 解得：2m2， 即 m 的取值范围是2m2； （2）要使不等式（2
20、m+1）x2m+1 的解集为 x1，必须 2m+10， 解得：m， 2m2， 2m， 整数 m 为1，2 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）观察下列等式：11； ； （1）根据以上规律写出第个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并说明猜想的正确性 【解答】解： （1）由题意得：第个等式为：， 故答案为：； （2）猜想：第 n 个等式为：， 理由：11， ， ， . 第 n 个等式为：， 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少 3
21、 元，且用 200 元购进甲文具的数量与用 320 元购进乙文具的数量相同 （1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？ （2）该商场购进甲、乙两种文具共 90 个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的 3 倍若每个甲 文具的售价为 8 元，每个乙文具的售价为 12 元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批 文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润售价进价） 【解答】解： （1）设每个乙文具的进价为 x 元，则每个甲文具的进价为（x3）元， 由题意可得， 方程两边同乘以 x（x3） ，得 200 x320（x3） ， 解得 x8， 经检验，x8 是原分式方程的解， x35，
22、 答：每个甲文具和每个乙文具的进价分别是 5 元、8 元； （2）设购进甲文具 a 个，则购进乙文具（90a）个，利润为 w 元， w（85）a+（128）（90a）a+360， w 随 a 的增大而减小， 购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的 3 倍， a3（90a） ， 解得 a67.5， 当 a68 时，w 取得最大值，此时 w68+360292，90a22， 答：当该商场应购进甲种文具 68 个、乙种文具 22 个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润 是 292 元 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知 ABCD，线段 EF 分别与 AB，C
23、D 相交于点 E，F （1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答： 如图 1，当点 P 在线段 EF 上时，已知A35，C62，求APC 的度数； 解：过点 P 作直线 PHAB， 所以AAPH，依据是 两直线平行，内错角相等 ； 因为 ABCD，PHAB， 所以 PHCD，依据是 平行于同一条直线的两条直线平行 ； 所以C（ CPH ） ， 所以APC（ APH ）+（ CPH ）A+C97 （2）当点 P，Q 在线段 EF 上移动时（不包括 E，F 两点） ： 如图 2，APQ+PQCA+C+180成立吗？请说明理由； 如图 3，APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180
24、，请直接写出M，A 与C 的数量关系 【解答】解：过点 P 作直线 PHAB， 所以AAPH，依据是两直线平行，内错角相等； 因为 ABCD，PHAB， 所以 PHCD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行； 所以C（CPH） ， 所以APC（APH）+（CPH）A+C97 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；CPH；APH，CPH； （2）如图 2，APQ+PQCA+C+180成立，理由如下： 过点 P 作直线 PHAB，QGAB， ABCD， ABCDPHQG， AAPH，CCQG，HPQ+GQP180， APQ+PQCAPH+HPQ+GQP+CQGA+C+180 APQ+PQCA+C+180成立； 如图 3， 过点 P 作直线 PHAB，QGAB，MNAB， ABCD， ABCDPHQGMN， AAPH，CCQG，HPQ+GQP180， HPMPMN，GQMQMN， PMQHPM+GQM， APM2MPQ，CQM2MQP，M+MPQ+PQM180， APM+CQMA+C+PMQ2MPQ+2MQP2（180PMQ） ， 3M+A+C360
