1、 1 / 13 第第 2 章章 简单事件的概率单元测试简单事件的概率单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋柯桥区期末）下列事件中，是随机事件的是（ ） A三角形任意两边之和大于第三边 B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播 Ca 是实数，|a|0 D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 【思路点拨】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断 【答案】解：A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意； B、任意
2、选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意； C、a 是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意； D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意 故选：B 【点睛】 本题考查了随机事件的定义， 解决本题需要正确理解必然事件、 不可能事件、 随机事件的概念 必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定 事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2 （3 分） （2019 秋椒江区期末）下列说法中正确的是（ ） A必然事件发生的概率是 0 B “任意画一个等边三角形，其内角和是
3、180”是随机事件 C投一枚图钉， “钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 D如果明天降水的概率是 50%，那么明天有半天都在下雨 【思路点拨】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解 【答案】解：A、必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，故本选项错误； B、 “任意画一个等边三角形，其内角和是 180”是必然事件，故本选项错误； C、投一枚图钉， “钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，故本选项正确； D、明天降雨的概率是 50%表示降雨的可能性，故本选项错误； 2 / 13 故选：C 【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，
4、 机会大也不一定发生，机会小也有可能发生 3 （3 分） （2020永嘉县模拟）在一个不透明的袋中，装有 1 个白球、2 个红球、2 个黄球、3 个黑球，它 们除颜色外都相同，从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是（ ） A白球 B红球 C黄球 D黑球 【思路点拨】直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可 【答案】解：不透明的袋中，装有 1 个白球、2 个红球、2 个黄球、3 个黑球，共有 8 个球， 摸出白球的概率是， 摸出红球的概率是， 摸出黄球的概率是， 摸出黑球的概率是， ， 从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球； 故选：D 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机
5、事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结 果数所有可能出现的结果数 4 （3 分） （2019 秋吴兴区期末）下列说法正确的是（ ） A天气预报说明天降水的概率为 10%，则明天一定是晴天 B任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上 C13 人中至少有 2 人的出生月份相同 D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于 3 的概率是 【思路点拨】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解 【答案】解：A、天气预报说明天的降水概率为 10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项 不符合题意； B、任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一
6、次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法 错误，故这个选项不符合题意； 3 / 13 C、13 人中至少有 2 人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意； D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于 3 的概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小， 机会大也不一定发生，机会小也有可能发生 5 （3 分） （2020宁波）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中 任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A B C D 【思路点拨】根据概率公式计算 【答案】
7、解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率 故选：D 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 6 （3 分） （2020新昌县模拟）一个不透明的袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色外其 他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 【思路点拨】用黄球的个数除以球的总个数即可得 【答案】解：从袋子中随机摸出一个球共有 6 种等可能结果，其中是黄球的有 2 种结果， 所以从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为， 故选：B 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A
8、的概率 P（A）事件 A 可能出现的结 果数所有可能出现的结果数 7 （3 分） （2019 秋黄岩区期末）如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的 概率为（ ） 4 / 13 A B C D 【思路点拨】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 【答案】解：总面积为 6636， 其中阴影部分面积为 2+144， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故选：B 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所 求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 8 （3
9、 分） （2020杭州模拟） 在平面直角坐标系中有三个点的坐标： A （0， 2） ， B （2， 0） ， C （1， 3） 从 A、B、C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线 yx2x2 上的概率是（ ） A B C D 【思路点拨】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线 yx2x2 上的结 果数，然后根据概率公式求解 【答案】解：根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线 yx2x2 上的结果数为 2， 所以两点都落在抛物线 yx2x2 上的概率是； 故选：A 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能
10、的结果求出 n，再从中 5 / 13 选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了二次函数图象 上点的坐标特征 9 （3 分） （2020绍兴）如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相 等则小球从 E 出口落出的概率是（ ） A B C D 【思路点拨】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点 B、C、D 处都是 等可能情况，从而得到在四个出口 E、F、G、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解 【答案】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最
11、终落出的点共有 E、F、G、H 四个， 所以小球从 E 出口落出的概率是：； 故选：C 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关 键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 10 （3 分） （2020镇海区模拟）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们只有颜色不同， 摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率 稳定在 0.6，则估计口袋中大约有红球（ ） A24 个 B10 个 C9 个 D4 个 【思路点拨】设口袋中红球有 x 个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的
12、频率，据此列出关于 x 的方程，解之可得答案 【答案】解：设口袋中红球有 x 个， 根据题意，得：0.6， 解得 x4， 经检验：x4 是分式方程的解， 6 / 13 所以估计口袋中大约有红球 4 个， 故选：D 【点睛】 此题主要考查了利用频率估计概率， 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 关 键是根据红球的频率得到相应的等量关系 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020衢州模拟）从，0， ，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 【思路点拨】在 5 个数中找出无理数，再根据概率公式即可
13、求出抽到无理数的概率 【答案】解：在，0，6 中只有， 是无理数， 从 5 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键 12 （4 分） （2020宁波模拟）袋中装有 1 个红球、2 个白球和 5 个黑球，它们除颜色完全相同，从袋中任 意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【思路点拨】根据题意，可得白球的数目与球的总数目，进而由概率的计算方法可得摸出的球是白球的 概率 【答案】解：根据题意，袋中装有 1+2+58 个球，其中 2 个白球， 则从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是； 故答案为：
14、【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13 （4 分） （2018 秋长兴县期中）若事件“对于二次函数 yx22mx+1，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减 小 ”是必然事件，则实数 m 的取值范围是 m1 【思路点拨】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出 答案 7 / 13 【答案】解：对于二次函数 yx22mx+1，对称轴为 xm， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， m1， 实数 m 的取值范围是 m1， 故答案为：m1 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，
15、一定发生的 事件；得出函数对称轴是解题关键 14 （4 分） （2019 秋温州期末）一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图 中阴影部分的概率是 【思路点拨】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小狗停在黑色方格中 的概率 【答案】解：图上共有 16 个方格，黑色方格为 7 个， 小狗最终停在黑色方格上的概率是 故答案为： 【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 15 （4 分） （2020金东区模拟）从 2，2，1 这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限 的概率为 【思路点拨】画树状图列出所有等可
16、能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得 【答案】解：画树状图如下 共有 6 种情况，在第二象限的情况数有 2 种， 8 / 13 所以该点在第二象限的概率为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情 况数与总情况数之比 16 （4 分） （2020下城区模拟）在一个布袋中装有只有颜色不同的 a 个小球，其中红球的个数为 2，随机 摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推
17、算出 a 大约是 10 【思路点拨】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例 关系入手，列出方程求解 【答案】解：由题意可得，0.2， 解得，a10 故可以推算出 a 大约是 10 个 故答案为：10 【点睛】 此题主要考查了利用频率估计概率， 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 关 键是根据红球的频率得到相应的等量关系 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 春西湖区校级月考）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共 10 个，其中红球 6 个从袋中任意摸出 1 球 （1） “摸出的球是
18、白球”是什么事件？它的概率是多少？ （2） “摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ 【思路点拨】 （1） 由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共 10 个， 其中红球 6 个， 可知没有白球， 即可求得“摸出的球是白球”的概率； （2）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共 10 个，其中红球 6 个，直接利用概率公式求解即 可求得答案 【答案】解： （1）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共 10 个，其中红球 6 个， “摸出的球是白球”是不可能事件， “摸出的球是白球”的概率是：0； （2） ） “摸出的球是黄球”是随机事件“，摸出的球是黄球”的概率是： 9 / 13
19、 【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 18 （8 分） （2020上虞区校级一模）一个口袋中放有 20 个球，其中红球 6 个，白球和黑球各若干个，每个 球除了颜色外没有任何区别小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取 得黑球的频率稳定在 0.4 左右 （1）请你估计袋中黑球的个数； （2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红 球的概率是多少？ 【思路点拨】 （1）可估计取出黑球的概率稳定为 0.4，乘以球的总数即为所求的球的数目； （2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的
20、概率 【答案】解： （1）估计袋中黑球的个数为 200.48（个） ； （2）小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余 19 个球，其中红球有 6 个， 所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情 况数与总情况数之比部分的具体数目总体数目相应频率 19 （8 分） （2019 秋海曙区期末）浙江省新高考有一项“6 选 3”选课制，高中学生张胜和李利已选了化 学和生物，现在他们还需要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的 机会均等： （1）直接写出张胜从四门学科中选中“地理
21、”的概率是 （2）请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率 【思路点拨】 （1）根据题意，可以直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率； （2）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到他们恰好都选中“地理”的概率 【答案】解： （1）由题意可得， 张胜从四门学科中选中“地理”的概率是， 故答案为：； （2）设物理、政治、历史、地理分别用 A、B、C、D 表示， 树状图如下图所示， 10 / 13 故一共有 16 种可能性，其中他们都选地理的可能性只有一种， 则他们恰好都选中“地理”的概率是 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的
22、树状图，求 出相应的概率 20 （10 分） （2020上城区一模）2020 年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措， 师生进行网络教学九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等四个学科 的课本，求下列事件发生的概率 （1）事件 A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本； （2）事件 B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本 【思路点拨】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出取出的课本是语文课本和数学课本的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 【答案】解： （1）共有
23、语文、数学、英语、科学等四个学科的课本， 取出的课本是数学课本的概率是； （2）根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中取出的课本是语文课本和数学课本有 2 种， 则取出的课本是语文课本和数学课本的概率是 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是 11 / 13 不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （10 分） （2020江干区一模）某大型旅游景区分 4 个独立区域 A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游 览两个区域：第
24、1 天从 4 个中随机选择 1 个，第 2 天从余下的 3 个中再随机选择一个，如果每个独立区 域被选中的机会均等 （1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求小虎一家第一天游览 A 区域，第二天游览 B 区域的概率； （3）求 C 区域被选中的概率 【思路点拨】 （1）根据题意，可以画出相应的树状图； （2）根据（1）中的树状图可以得到小虎一家第一天游览 A 区域，第二天游览 B 区域的概率； （3）根据（1）中的树状图，可以得到 C 区域被选中的概率 【答案】解： （1）树状图如下图所示， （2）由上图可得， 小虎一家第一天游览 A 区域，第二天游览 B 区域的概率；
25、（3）由（1）中的统计图可知， C 区域被选中的概率是， 即 C 区域被选中的概率是 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概 率 22 （12 分） （2020平湖市二模）受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间 的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午 15：30 至 16：30 为学生提供以 下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网 络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完 整的统计图 12 /
26、 13 （1）求本次调查的学生总人数； （2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数； （3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率 【思路点拨】 （1）用在线阅读的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出线上答疑的人数，然后用 360 度乘以线上答疑的人数所占的百分比得到线上答疑”在扇形 统计图中的圆心角度数； （3）用 A、B、C、D 分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式，画树状图展示 所有 16 种等可能的结果数，找出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数，然后利用概率公式求解 【答案】解： （1）2525%100
27、， 所以本次调查的学生总人数为 100 人； （2）线上答疑的人数为 10025401520， 所以线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数36072， （3）用 A、B、C、D 分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式 画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数为 4， 所以笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率 13 / 13 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 23 （12 分
28、） （2019 秋滨江区期末）把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别都标上 数字 1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张 （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率 （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试 分析这个游戏是否公平？请说明理由 【思路点拨】 （1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出 该事件的概率； （2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案 【答案】解： （1）画树状图得： 由上图可知，所有等可能结果共有 9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种， 则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是； （2）不公平；理由： 由（1）可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有 4 种，一奇一偶有 4 种， 则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是， 取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为， 因此这个游戏公平 【点睛】本题考查借助树状图或列表法求概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）
