1、2021 年广西梧州市中考数学试卷年广西梧州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）分，选错、不选或多选均得零分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立 100 周年优秀影片展映展播， 线上文艺
2、展播点击率为 412 万人次，其中 4120000 用科学记数法表示为（ ） A4.12105 B4.12106 C4.12107 D4.12108 4 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5 （3 分）一个口袋里装有 4 个白球，5 个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从 中抽出一个球，抽到白球的概率是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，DE 是ABC 的边 BC 的垂直平分线，分别交边 AB，BC 于点 D，E，且 AB9，AC6， 则ACD 的周长是（ ） A10.5 B12 C15 D18 7
3、 （3 分）在ABC 中，A20，B4C，则C 等于（ ） A32 B36 C40 D128 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3 B+ C D （）22 9 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角为 60，则此扇形的弧长是（ ） A B C D2 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，AC8，BC6，则四边形 CEDF 的面积是（ ） A6 B12 C24 D48 11 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 yt（t 为常数）与反比例函数 y1，y2的图象 分别交于点 A，B，连接 OA，OB，则OAB 的面积为（ ） A5
4、t B C D5 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（0，5） ，若在 x 轴正半轴上有一点 C，使ACB 30，则点 C 的横坐标是（ ） A3+4 B12 C6+3 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）的相反数是 14 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx+与直线 l2：ykx+3 相交于点 A，则方程组 的解为 15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 是 16 （3 分）某市跨江大桥即
5、将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图） ，点 A 到桥的距离是 40 米，测得 A83，则大桥 BC 的长度是 米 （结果精确到 1 米） （参考数据：sin830.99，cos83 0.12，tan838.14） 17 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的周长是 24cm，连接这个六边形的各边中点 G，H，K，L，M，N， 则六边形 GHKLMN 的周长是 cm 18 （3 分）如图，直线 l 的函数表达式为 yx1，在直线 l 上顺次取点 A1（2，1） ，A2（3，2） ，A3（4，3） ， A4（5，4） ，An（n+1，n） ，构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为 S1，
6、S2，S3，Sn， 则 S2021 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）2+（8）4+（2021）0 20 （6 分）计算： （x2）2x（x1）+ 21 （6 分）某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为 10 分现从该校七年 级中随机抽取 10 名学生的竞赛成绩，这 10 名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10 （1）求这 10 名学生竞赛成绩的中位数和平均数； （2）该校七年级共 400 名学生参加了此次竞赛活动，根据上述 10 名学生竞赛成绩情况估计参加此次
7、竞 赛活动成绩为满分的学生人数是多少？ 22 （8 分）运用方程或方程组解决实际问题： 若干学生分若干支铅笔，如果每人 5 支，那么多余 3 支；如果每人 7 支，那么缺 5 支试问有多少名学 生？共有多少支铅笔？ 23 （8 分）如图，在 RtACD 中，ACD90，点 O 在 CD 上，作O，使O 与 AD 相切于点 B，O 与 CD 交于点 E，过点 D 作 DFAC，交 AO 的延长线于点 F，且OABF （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OC3，DE2，求 tanF 的值 24 （10 分）某工厂急需生产一批健身器械共 500 台，送往销售点出售当生产 150 台后，接到通
8、知，要求 提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的 1.4 倍，一共用 8 天刚好完成任务 （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足 10 辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器 械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械 50 台，每辆车需要费用 1500 元；每辆小货车一次可 以运输健身器械 20 台，每辆车需要费用 800 元在运输总费用不多于 16000 元的前提下，请写出所有符 合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，CD
9、 上的点，且 AEBF 于点 P，G 为 AD 的中点，连接 GP，过点 P 作 PHGP 交 AB 于点 H，连接 GH （1）求证：BECF； （2）若 AB6，BEBC，求 GH 的长 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ，顶点为 C平 移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点 D（3，1）为原抛物线上点 A 的对应点，新抛 物线顶点为 E，它与 y 轴交于点 G，连接 CG，EG，CE （1）求原抛物线对应的函数表达式； （2）在原抛物线或新抛物线上找一点 F，使以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四
10、边形，并求出点 F 的坐标； （3）若点 K 是 y 轴上的一个动点，且在点 B 的上方，过点 K 作 CE 的平行线，分别交两条抛物线于点 M，N，且点 M，N 分别在 y 轴的两侧，当 MNCE 时，请直接写出点 K 的坐标 2021 年广西梧州市中考数学试卷年广西梧州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）分，选错、不选或
11、多选均得零分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2 （3 分）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立 100 周年优秀影片展映展播， 线上文艺展播点击率为 412 万人次，其中 412
12、0000 用科学记数法表示为（ ） A4.12105 B4.12106 C4.12107 D4.12108 【解答】解：41200004.12106 故选：B 4 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形如下： 故选：C 5 （3 分）一个口袋里装有 4 个白球，5 个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从 中抽出一个球，抽到白球的概率是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可得：一个袋子中装有 9 个球，其中有 5 个黑球和 4 个白球， 随机从这个袋子中摸出一个白
13、球的概率是 故选：A 6 （3 分）如图，DE 是ABC 的边 BC 的垂直平分线，分别交边 AB，BC 于点 D，E，且 AB9，AC6， 则ACD 的周长是（ ） A10.5 B12 C15 D18 【解答】解：DE 是ABC 的边 BC 的垂直平分线， DBDC， ACD 的周长AD+AC+CDAD+BD+CDAB+AC， AB9，AC6， ACD 的周长9+615， 故选：C 7 （3 分）在ABC 中，A20，B4C，则C 等于（ ） A32 B36 C40 D128 【解答】解：A20，B4C， 在ABC 中，A+B+C180， 20+4C+C180， 5C160， C32 故选：
14、A 8 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3 B+ C D （）22 【解答】解：A、原式2，所以 A 选项不符合题意； B、与不能合并，所以 B 选项不符合题意； C、为最简二次根式，所以 C 选项不符合题意； D、原式2，所以 D 选项符合题意 故选：D 9 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角为 60，则此扇形的弧长是（ ） A B C D2 【解答】解：一个扇形的半径长为 3，且圆心角为 60， 此扇形的弧长为 故选：B 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，AC8，BC6，则四边形 CEDF 的面积是（ ） A6 B12 C2
15、4 D48 【解答】解：如图，在 RtABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AC8，BC6， AEAC4，ED 是直角ABC 的中位线 EDBC 且 EDBC3 AEED SAED6 同理 BFBC3，DFAC4，DFBC， SBFD6 S四边形CEDFSAEDSAED6612 故选：B 11 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 yt（t 为常数）与反比例函数 y1，y2的图象 分别交于点 A，B，连接 OA，OB，则OAB 的面积为（ ） A5t B C D5 【解答】解：如图，设 AB 交 y 轴于 T ABy 轴， SOBT，SOAT2， SAOBSOBT+SO
16、AT+2， 故选：C 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（0，5） ，若在 x 轴正半轴上有一点 C，使ACB 30，则点 C 的横坐标是（ ） A3+4 B12 C6+3 D6 【解答】解：如图，以 AB 为边向右作等边ABD，以 D 为圆心，DA 为半径作D 交 x 的正半轴于 C， 连接 CA，CB，此时ACBADB30满足条件 过点 D 作 DJAB 于 J，DKOC 于 K，则四边形 OJDK 是矩形， A（0，1） ，B（0，5） ， AB6， DADBAB6，DJAB， AJJB3， DJOK3， OJDK2， 在 RtDCK 中，CK4， OCOK+
17、KC3+4， 点 C 的横坐标为 3+4， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）的相反数是 【解答】解：的相反数是 故答案为： 14 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx+与直线 l2：ykx+3 相交于点 A，则方程组 的解为 【解答】解：直线 l1：yx+与直线 l2：ykx+3 相交于点 A（2，1） ， 关于 x、y 的方程组的解为， 故答案为： 15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 m1 且 m0 【
18、解答】解：由题意得：0， （2）24m10， 整理得：m1 又m0， 实数 m 的取值范是 m1 且 m0 故答案是：m1 且 m0 16 （3 分）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图） ，点 A 到桥的距离是 40 米，测得 A83，则大桥 BC 的长度是 326 米 （结果精确到 1 米） （参考数据：sin830.99，cos83 0.12，tan838.14） 【解答】解：由题意，在 RtABC 中， AC40，A83，tanA， BCtanAAC 8.1440 325.6 326（米） 故答案为：326 17 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的周长是 24c
19、m，连接这个六边形的各边中点 G，H，K，L，M，N， 则六边形 GHKLMN 的周长是 12 cm 【解答】解：设正六边形 ABCDEF 的中心为 O， 连接 OG，OB， 正六边形 ABCDEF 的周长是 24cm， OBAB244（cm） ， OGOB2（cm） ， 顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点 G、H、I、J、K、L 得到的六边形为正六边形， NGOG2cm， 六边形 GHKLMN 的周长是 12（cm） ， 故答案为：12 18 （3 分）如图，直线 l 的函数表达式为 yx1，在直线 l 上顺次取点 A1（2，1） ，A2（3，2） ，A3（4，3） ， A4（5，4
20、） ，An（n+1，n） ，构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为 S1，S2，S3，Sn， 则 S2021 4044 【解答】解：由题意得：S1232142（1+1） ， 2432362（2+1） ， S3544382（3+1） ， S46554102（4+1） ， Sn2（n+1） ， S20212（2021+1）4044 故答案为：4044 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1）2+（8）4+（2021）0 【解答】解：原式12+21 0 20 （6 分）计算： （x2）2x（x1）+ 【解答】解： （x2）2
21、x（x1）+ x24x+4x2+x+x4 2x 21 （6 分）某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为 10 分现从该校七年 级中随机抽取 10 名学生的竞赛成绩，这 10 名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10 （1）求这 10 名学生竞赛成绩的中位数和平均数； （2）该校七年级共 400 名学生参加了此次竞赛活动，根据上述 10 名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞 赛活动成绩为满分的学生人数是多少？ 【解答】解： （1）这 10 名学生竞赛成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， 中位数为：9， 平均数 （7+
22、82+93+104）9； （2）400160（人） ， 答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是 160 人 22 （8 分）运用方程或方程组解决实际问题： 若干学生分若干支铅笔，如果每人 5 支，那么多余 3 支；如果每人 7 支，那么缺 5 支试问有多少名学 生？共有多少支铅笔？ 【解答】解：设共有 x 名学生，y 支铅笔， 依题意得：， 解得： 答：共有 4 名学生，23 支铅笔 23 （8 分）如图，在 RtACD 中，ACD90，点 O 在 CD 上，作O，使O 与 AD 相切于点 B，O 与 CD 交于点 E，过点 D 作 DFAC，交 AO 的延长线于点 F，且OABF （
23、1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OC3，DE2，求 tanF 的值 【解答】 （1）证明：DFAC， FOAC， OABF， OABOAC， OA 是BAC 的角平分线， O 与 AD 相切于点 B， OB 是O 的半径，OBAD， ACD90， OCAC， OBOC， 点 C 在O 上， OCAC， AC 是O 的切线； （2）解：由（1）知：OBOC3，OC 是O 的半径， CE 是是O 的直径， CE2OC6， CDCE+DE6+28，ODOE+DEOC+DE3+25， 在 RtOBD 中，由勾股定理得：BD4， OBDACD90，ODBADC， ODBADC， ， AC6，
24、FOAC， tanFtanOAC 24 （10 分）某工厂急需生产一批健身器械共 500 台，送往销售点出售当生产 150 台后，接到通知，要求 提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的 1.4 倍，一共用 8 天刚好完成任务 （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足 10 辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器 械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械 50 台，每辆车需要费用 1500 元；每辆小货车一次可 以运输健身器械 20 台，每辆车需要费用 800 元在运输总费用不多于 16000 元的前提下，请写出所有符 合题意的
25、运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 【解答】解： （1）设原来每天生产健身器械 x 台，则提高工作效率后每天生产健身器械 1.4x 台， 依题意得：+8， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意 答：原来每天生产健身器械 50 台 （2）设使用 m 辆大货车，使用 n 辆小货车， 同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输， 50m+20n500， n25m 又运输公司大货车数量不足 10 辆，且运输总费用不多于 16000 元， ，即， 解得：8m10 又m 为整数， m 可以为 8，9 当 m8 时，n25m2585； 当 m9 时，n25m259，
26、 又n 为整数， n 的最小值为 3 共有 2 种运输方案， 方案 1：使用 8 辆大货车，5 辆小货车； 方案 2：使用 9 辆大货车，3 辆小货车 方案 1 所需费用为 15008+800516000（元） ， 方案 2 所需费用为 15009+800315900（元） 1600015900， 运输方案 2 的费用最低，最低运输费用是 15900 元 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，CD 上的点，且 AEBF 于点 P，G 为 AD 的中点，连接 GP，过点 P 作 PHGP 交 AB 于点 H，连接 GH （1）求证：BECF； （2）若 AB
27、6，BEBC，求 GH 的长 【解答】 （1）证明：AEBF，ABE90， EAB+ABF90，ABF+CBF90， EABCBF， 在ABE 与BCF 中， ， ABEBCF（ASA） ， BECF； （2）EABCBF， GAEPBH， PHGP， GPH90， APB90， GPA+APHAPH+HPB， GPAHPB， GPAHPB， ， tanEAB， BEBC， 3， G 为 AD 的中点， AG3， HB1， AH5， GH 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ，顶点为 C平 移此抛物线，得到一条新的抛物线，
28、且新抛物线上的点 D（3，1）为原抛物线上点 A 的对应点，新抛 物线顶点为 E，它与 y 轴交于点 G，连接 CG，EG，CE （1）求原抛物线对应的函数表达式； （2）在原抛物线或新抛物线上找一点 F，使以点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，并求出点 F 的坐标； （3）若点 K 是 y 轴上的一个动点，且在点 B 的上方，过点 K 作 CE 的平行线，分别交两条抛物线于点 M，N，且点 M，N 分别在 y 轴的两侧，当 MNCE 时，请直接写出点 K 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，3） ， ， 原来抛物线的解析式为 yx
29、2+4x+3 （2）A（1，0） ，D（3，1） ， 点 A 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到 D， 原来抛物线的顶点 C（2，1） ， 点 C 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到 E， E（2，2） ， 新抛物线的解析式为 y（x2）22x24x+2， G（0，2） ， 点 C，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形， 观察图形可知，满足条件的点 F 在过点 G 平行 CE 的直线上， 直线 CE 的解析式为 yx， 直线 GF 的解析式为 yx+2， 由，解得或（舍弃） ， F（4，3） ， FG，CE， FGCE， FGEC， 四边形 ECFG 是平行四边形， 由平移的性质可知当 F（4，1）时，四边形 CEFG 是平行四边形， 但是对于新抛物线 yx24x+2，x4 时，y21， 满足条件的点 F 的坐标为（4，3） （3）设经过点 K 的直线为 yx+b，在第二象限与原来抛物线交于点 J， JMEC4，MN4， JN8， 由，消去 y 得到，4x2+17x+124b0， x1+x2，x1x23b， |x1x2|8， （x1+x2）24x1x264， （）24（3b）64， b， K（0，）
