1、六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-代换问题代换问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法即两个相等的量，可以互相代换等量代换的思想用 等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果 a=b，b=c，那么 a=c这种数学思想方法不仅有着广泛 的应用，而且是进一步学习数学的基础 2代换主要方法： （1）列表消元法 （2）等价条件代换 【常考题型】【常考题型】 例例 1： 如果数： 如果数 A 减去数减去数 B 的的 3 倍， 差是倍， 差是 51； 数； 数 A 加上数加上数 B 的的 2 倍，
2、 和是倍， 和是 111， 那么数， 那么数 A=87， 数， 数 B=12 分析：依题意 A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有 B 的方程，由此 解决问题 解：A-3B=51， A+2B=111， 由-可得： 5B=60， 解得 B=12， A=51+123=87 故答案为：87，12 点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程 例例 2：假如：假如 20 只兔子可换只兔子可换 2 只羊，只羊，9 只羊可换只羊可换 3 头猪，头猪，8 头猪可换头猪可换 2 头牛，那么用头牛，那么用 5 头牛可换头牛可换 600 只只 兔子
3、兔子 分析：先用兔子的数量代换出 1 只羊的数量，再代换出 1 头猪的数量，从而找出 1 头牛和兔子数之间 的关系，进而求出 5 头牛的数量 解：20 只兔子=2 只羊，那么： 1 只羊=10 只兔子， 9 只羊=3 头猪，那么： 910 只兔子=3 头猪， 90 只兔子=3 头猪，即 30 只兔子=1 头猪， 8 头猪=2 头牛，那么： 830 只兔子=2 头牛， 240 只兔子=2 头牛，即： 120 只兔子=1 头牛，那么 5 头牛就是： 1205=600（只）； 故答案为：600 点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解 一填空题一填空题 1根
4、据下面的两个算式，求出 ， 2113 673 2已知43，口92，口65，则 3过新年元元妈妈买回来 5 箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出 10 个梨，则 5 个箱子里剩下的 梨的个数等于原来 3 个箱子里梨的个数，原来每个箱子有 个梨 4将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球第一次把小球沉入水中；第二次把小 球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出 水量的情况是：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 2.5 倍大球的体积是小球的 倍 53 支铅笔和 8 支圆珠笔的价钱是 11.9 元，7 支铅笔和 6 支圆珠笔的价钱是 1
5、1.3 元，一支铅笔和一 支钢笔的价钱是 元 6假如 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换 只兔 子 7如果 2 只鸡的质量相当于 1 只兔的质量，那么 6 只鸡的质量相当于 只兔的质量，那么 6 只兔 的质量相当于 只鸡的质量 8一个梨比一个苹果重 30 克，那么 5 个梨比 5 个苹果重 克如果把一堆水果中的 2 个苹果换 成 2 个梨，总质量会添加 克 9买 6 件上衣和 6 条裤子共用 840 元，买 3 条裤子的价格和 2 件上衣的价格相等，那么 840 元可买 件上衣或 条裤子 1036，4， ， 11观察与思考： （1）
6、算式中的和各代表一个数已知：() 0.34.2，0.412那么， ， （2）观察如图，在下面的横线内填上一个字母，使等式成立前面面积： 上面面积： 129，25， ， 13 、 口和各表示一个数， 知道15， 口16， 17， 、 口、 的和是 14A、B、C三个数的平均数是 86已知A比B少 2B比C多 7那么C是 15、各代表一个数，已知：46，91，63， ， 二应用题二应用题 16买 3 支钢笔和 2 本书共花 156 元，买 5 支钢笔和 2 本书共花 200 元，一支钢笔多少元？一本书多 少元？ 17某厂买木料 2 车，矿石 3 车，共用去 960 元；买同样的木料和矿石各 3 车
7、，共用去 1200 元买 1 车木料和 1 车矿石各需要多少元？ 18文具店里，1 支钢笔和 2 支圆珠笔共 14 元2 支钢笔和 1 支圆珠笔共 20.5 元钢笔、圆珠笔各 多少钱一支？ 19根据图中信息，请你分别求出橄榄球和足球的单价 20王阿姨买 4 盆玫瑰花和 5 盆月季花，一共用去 132 元如果 2 盆玫瑰花的价钱等于 3 盆月季花的 价钱，每盆玫瑰花多少元？ 21小熊猫和小兔共重 17 千克，小兔和小猫共重 8 千克，小熊猫和小猫共重 15 千克，问小熊猫、小 兔、小猫各重多少千克？ 222 个苹果能换 4 根香蕉，2 根香蕉能换 6 个梨，3 个苹果能换多少个梨？ 23 2 捆
8、报纸、 5 箱书共重 45 千克， 3 捆报纸、 5 箱书共重 50 千克， 求一捆报纸一箱书各重多少千克？ 24学校买回来 14 套办公桌椅，共付人民币 2289 元，每张桌子的价钱是每把椅子的 2 倍，每把椅子 和每张桌子各多少元？ 25张奶奶买了 2 千克荔枝和 3.5 千克西瓜，付了 40.5 元；李奶奶也买了同样的荔枝 2 千克和西瓜 4 千克，付了 42 元，西瓜每千克多少元钱？ 三解答题三解答题 263 个篮球和 8 个排球共 557.5 元，同样的 3 个篮球和 10 个排球共 660.5 元，每个篮球多少元？每 个排球多少元？ 272 米花布的价钱与 3 米白布的价钱相等，小
9、红的妈妈买了 2 米花布和 5 米白布，共付款 16 元， 两种布每米各多少元？ 28育才小学体育组第一次买了 4 个篮球和 3 个排球，共用去 141 元；第二次买了 5 个篮球和 4 个排 球，共用去 180 元每个篮球和每个排球各多少元？ 29商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔，共付 72 元，每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元？ 30小明去买水果，原计划买 4 千克梨，5 千克苹果，需付 30 元 4 角；实际上买了 2 千克梨和 3 千 克苹果，共付 16 元 8 角钱梨和苹果各多少钱？ 31台湾水果进军大
10、陆市场：李叔叔买了 2 千克青柠檬和 3 千克葡萄柚一共花了 130 元，张阿姨买了 3 千克青柠檬和 2 千克葡萄柚一共花 140 元，求每千克青柠檬和葡萄柚各多少千克？ 32四头牛和七只羊一天共吃青草 95 斤，十二头牛和八只羊一天共吃青草 220 斤，一头牛和一只羊 一天各吃青草多少斤？ 33小芳买了 2 支钢笔和 6 支铅笔，一共用去 21 元，钢笔的单价是铅笔的 4 倍，钢笔和铅笔的单价 各是多少元？ 34小叶的妈妈在超市买了 5 千克水果糖和 4 千克奶糖，一共用去 62 元；李强的妈妈在超市买了同 样的水果糖 3 千克和奶糖 2 千克，用去了 34 元，水果糖和奶糖每千克各多少元
11、？ 35两种冰淇淋，A和B第一次买 4 个A和 3 个B一共 24 元第二次买 3 个A和 5 个B一共 29 元问A和B分别是多少元？ 36已知 1 只河马的质量1头大象的质量6吨，1 头大象的质量1只鲨鱼的质量7吨，1 只河马 的质量1只鲨鱼的质量5吨，这三种动物的质量分别是多少？ 37 辛强买了 1 支钢笔和 1 个笔记本共用 12.6 元， 向伟买了同样的 1 支钢笔和 4 个笔记本共用了 26.4 元钢笔和笔记本的单价各是多少钱？ 38买 15 张桌子和 25 把椅子共用去 3050 元；买同样的 5 张桌子和 20 把椅子，需要 1600 元买一 张桌子和一把椅子需要多少元？ 39
12、5 瓶橙汁和 3 瓶酸奶的价格相同妈妈从超市买了 4 瓶橙汁和 6 瓶酸奶，一共用去 84 元，1 瓶橙 汁和 1 瓶酸奶各多少元？ 402 头大象5匹马5吨，3 头大象5匹马7吨，那么，1 头大象重多少吨？1 匹马重多少克？ 414 个篮球和 3 个排球共用去 141 元，5 个篮球和 4 个排球共用去 180 元，每个篮球和每个排球各 多少元？ 42八戒带领小猪们组建球队，买了 3 个篮球和 5 个足球共用去 480 元，悟空一看不错，也组织小猴 们建起了自己的球队，买了同样的 6 个篮球和 3 个足球共用去 519 元那么，篮球和足球单价各是多 少元？ 433 袋盐和 5 袋味精共 13
13、.4 元，5 袋盐和 3 袋味精共 10.6 元，盐和味精的单价各是多少元？ 44王阿姨买 3 千克苹果和 2 千克香蕉，共付 21 元钱，李阿姨买同样价格的苹果 5 千克和香蕉 6 千 克，共付 43 元钱，1 千克苹果要多少元钱？ 45我小学四年级 240 人去春游，旅游地某商店“优惠告示”写着本店卖饮料，7 只空瓶可换一瓶饮 料，你想想 240 人只可买几瓶饮料就可以了？ 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编- -典型应用题典型应用题- -代换问题代换问题 参考答案参考答案 一填空题（共一填空题（共 15 小题）小题） 1解：因为2113 所以21
14、 13 把21 13代入673 可得：21 13673 2213673 22660 30 21 13 3021 13 63013 643 答案：643，30 2解：4392 因为65 所以65135 则13565 所以70235 答案：35 3解：10 5(53) ， 502， 25（个)， 答：原来每个箱子有 25 个梨 答案：25 4解：因为第一次从容器中溢出的水量小球的体积 1 V； 第二次从容器中溢出的水量小球的体积1V 中球的体积 2 V； 即第二次从容器中溢出的水量中球的体积2V小球的体积 11 3VV， 21 4VV； 第三次从容器中溢出的水量中球的体积2V大球的体积3V小球的体
15、积 1 V； 即第三次从容器中溢出的水量大球的体积3V小球的体积1V 中球的体积 21 2.5VV， 3111 42.5VVVV 31 5.5VV， 答：大球的体积是小球的 5.5 倍 答案：5.5 5解：(11.9 711.3 3)(8 76 3) ， (83.333.9)38， 1.3（元)， (11.9 1.3 8)30.5（元)， 1.30.51.8（元)， 答：一支铅笔和一支钢笔的价钱是 1.8 元； 答案：1.8 6解：20 只兔子2只羊，那么： 1 只羊10只兔子， 9 只羊3头猪，那么： 9 10只兔子3头猪， 90 只兔子3头猪，即 30 只兔子1头猪， 8 头猪2头牛，那么
16、： 830只兔子2头牛， 240 只兔子2头牛，即： 120 只兔子1头牛，那么 5 头牛就是： 1205600（只)； 答案：600 7解：623（只)， 2612（只)， 答：6 只鸡的质量相当于 3 只兔的质量，那么 6 只兔的质量相当于 12 只鸡的质量 答案：3，12 8解：（1）1 个梨的重量1个苹果的重量30克， 5 个梨的重量5个苹果的重量30克55 个苹果的重量150克， 答：5 个梨比 5 个苹果重 150 克； （2）因为一个梨比一个苹果重 30 克， 那么 2 个梨比 2 个苹果重 2 个 30 克，即23060（克)， 答：总质量会添加 60 克 答案：150，60
17、9解：8406140（元) 1402280（元) 1 条裤子的价格：280(32)56（元) 1 件上衣的价格是：1405684（元) 8405615（条) 8408410（件) 答：840 元可买 10 件上衣或 15 条裤子 答案：10；15 10就：因为4所以4，代入第一个算式可得： 436， 9； 93 3 ，所以3， 44312； 答案：12，3 11解：（1）因为0.412，所以， 120.4， 4.8， 将4.8代入() 0.34.2可得： (4.8)0.34.2， 4.814， 9.2， （2）根据题干可得：前面面积ac，上面面积ab； 所以a 前面面积：c；a 上面面积：b，
18、 利用等量代换的性质可得：前面面积：c 上面面积：b， 答案：（1）4.8；9.2；（2）c；b 12解：9，代入第二个算式， 那么：25就成了： 9 9 25 7， 9972 答案：2，7 13解：因为，15，口16，17， 所以，2()15 1617， 2()48， 482， 24； 答案：24 14解：7BC 2725ABCC，则： 863ABC 57258CCC 312258C 3246C 82C 答：C是 82 答案：82 15解：因为46，91，63 所以，()2469163 ()2200 100 为：1006337 为：1004654 为：100919 答案：37；54；9 二应
19、用题（共二应用题（共 10 小题）小题） 16解：(200 156)(53) 442 22（元) (15622 3)2 (15666)2 902 45（元) 答：一支钢笔 22 元，一本书 45 元 17解：(1200960)(32) 2401 240（元) (9602402)3 4803 160（元) 答：买 1 车木料需要 240 元，1 车矿石需要 160 元 18解：(14 220.5)(2 2 1) (2820.5)3 7.53 2.5（元) 142.52 145 9（元) 答：钢笔 9 元钱一支、圆珠笔 2.5 元钱一支 19解：由分析可得： 4 橄榄球4足球696， 3 橄榄球2
20、足球444， 即 6 橄榄球4足球2444888， 由得： 2 橄榄球888696192 所以 1 个橄榄球的单价：192296（元) 3 962足球444 2 足球444288156 所以 1 个足球的单价：156278（元) 答：橄榄球的单价是 96 元，足球的单价是 78 元 20解：132(3 25) 13211 12（元) 123218 （元) 答：每盆玫瑰花 18 元 21解：(178 15)2 402 20（千克） 20173（千克） 20812（千克） 20155（千克） 答：小熊猫重 12 千克、小兔重 5 千克、小猫重 3 千克 22解：2 个苹果能换 4 根香蕉，那么 1
21、 个苹果能换 2 根香蕉， 又因为，2 根香蕉能换 6 个梨， 所以，1 个苹果能换 6 个梨， 所以，3 个苹果能换6318个梨； 答：3 个苹果能换 18 个梨 23解：(5045)(32) 51 5（千克） (4552)5 355 7（千克） 答：一捆报纸重 5 千克；一箱书重 7 千克 24解：设每把椅子x元 (2) 142289xx 422289x 4242228942x 54.5x 54.52109（元) 答：每张桌子 109 元，每把椅子 54.5 元 25解：(4240.5)(43.5) 1.50.5 3（元) 答：西瓜每千克 3 元钱 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小
22、题） 26解：排球的单价： (660.5557.5)(108) 1032 51.5（元)； 篮球的单价： (660.551.5 10)3 145.53 48.5（元)； 答：每个篮球 48.5 元，每个排球 51.5 元 27解：16(35) 168 2（元)， 322 62 3（元)， 答：每米花布 3 元，每米白布 2 元， 28解：141(180 141) 3 141393 141 117 24（元) 1801412415（元) 答：每个篮球 24 元，每个排球 15 元 29解：每支圆珠笔的价格： 72(15246) 7236 2（元) 每支钢笔的价格： (2 15)2 302 15（
23、元) 答：每支钢笔 15 元，每支圆珠笔 2 元 30解：16 元 8 角16.8元 30 元 4 角30.4元 买 4 千克梨和 6 千克苹果，比买 4 千克梨和 5 千克苹果多 1 千克苹果，多花钱数为： 16.8230.4 33.630.4 3.2（元) 所以 1 千克苹果价钱为： 3.2(65) 3.21 3.2（元) 1 千克梨的价钱为： (30.43.2 5)4 (30.416)4 14.44 3.6（元) 答：每千克梨 3.6 元，每千克苹果 3.2 元 31解：青柠檬： (140 3 130 2)(3 32 2) (420260)(94) 1605 32（元) 葡萄柚： (13
24、0322)3 (13064)3 663 22（元) 答：每千克青柠檬 32 元，每千克葡萄柚 22 元 32解：953285（斤) (285220)(7 38) 65(21 8) 6513 5（斤) (2205 8) 12 (22040) 12 18012 15（斤) 答：一头牛一天吃青草 15 斤，一只羊一天吃青草 5 斤 33解：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是4x元， 64221xx 1 42 1x 1.5x 1.546（元) 答：钢笔的单价是 6 元，铅笔的单价是 1.5 元 34解：(34 262)(3 25) 61 6（元) (346 3)2 162 8（元) 答：水果糖每千克
25、6 元，奶糖每千克 8 元 35解：12 个A和 9 个B一共24372（元)， 12 个A和 20 个B一共294116（元)， B的单价：(11672)(209) 44 11 4（元)； A的单价：(243 4)4 124 3（元) 答：A是 3 元，B是 4 元 36解：(675)2 182 9（吨) 鲨鱼的质量：963（吨) 河马的质量：972（吨) 大象的质量：954（吨) 答：鲨鱼的质量是 3 吨，河马的质量是 2 吨，大象的质量是 4 吨 37解：笔记本：(26.4 12.6)(4 1) 13.83 4.6（元)； 钢笔：12.64.68（元)； 答：钢笔的单价是 4.6 元，笔
26、记本的单价是 8 元 38解：(1600 33050)(20 325) 175035 50（元) (160020 50)5 6005 120（元) 答：买一张桌子需要 120 元，买一把椅子需要 50 元 39解：84(45 2) 8414 6（元) 65310（元) 答：1 瓶橙汁 6 元，1 瓶酸奶 10 元 40解：由分析知，1 头大象重量为：(75)(32)2（吨)； 1 匹马重量为：(522)5 (54)5 15 0.2（吨)， 0.2 吨200000克； 答：1 头大象重 2 吨，1 匹马重 200000 克 41解：141(180 141) 3 141393 141 117 24
27、（元) 1801412415（元) 答：每个篮球 24 元，每个排球 15 元 42解：足球的单价： (4802519)(5 23) 4417 63（元) 篮球的单价：(48063 5)3 1653 55（元) 答：篮球的单价是 55 元，足球的单价是 63 元 43解：(13.4 10.6)(35) 248 3（元) (3 5 13.4)(53) 1.62 0.8（元)， 30.82.2(（元 答：1 袋盐 0.8 元，1 袋味精 2.2 元 44解：根据分析可得， (21 343)(3 35) 204 5（元) 答：1 千克苹果要 5 元钱 45解：7 瓶的钱，可以买到 8 瓶，最后还多 1 只空瓶 240830（瓶)， 307210（瓶)， 花 210 瓶的钱，可买到 240 瓶，还多 30 个空瓶，浪费 297203（瓶)， 298232（瓶)， 花 203 瓶的钱，可买到 232 瓶，还多 29 个空瓶， 拿 28 空瓶再去换 4 瓶来 现在已经有 236 个人买到了，还多 5 个空瓶 再去买 3 瓶，买后剩下 8 个空瓶，又能换一瓶 这样，240 个人都有了，共买了： 2033206（瓶)（最后还剩 2 个空瓶） 答：240 人只可买 206 瓶就可以了
