1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-最优化问题最优化问题 【知识点归纳】 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争 取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划 一排序不等式等内容下面我们就最优化问题做出汇总分析 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学 能力很有益处但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举 【常考题型】 例 1： 星期日， 红红想帮奶奶做下面的事情： 用全自动洗衣机
2、洗衣服 30 分， 扫地擦地 15 分， 洗菜 8 分， 经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分 A、45 B、38 C、30 分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要 30 分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可 解答问题 解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要 30 分钟，同时可以扫地擦地和洗菜， 所以最小需要 30 分钟即可完成 故选：C 点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序 【经典题型】 例 2：汽水买 5 送 1，某班 30 名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水 A、30 B、25 C、28 D、24 分析：根据“买 5
3、 送 1”可知买 5 瓶实际得到 6 瓶，30 名同学可以买（306）5 个 5 瓶，送 15=5 瓶，所以只买：30-5=25 瓶，据此解答 解：30-130（5+1）， =30-5， =25（瓶）； 答：只需要买 25 汽水 故选：B 点评：本题关键是求出买 30 瓶能送几瓶汽水 一选择题一选择题 1一个足球原价 150 元，甲、乙两个商店分别作出如下促销活动：甲店：买四送一；乙店：一律打七折出 售王老师要买 10 个足球你认为去( )店买足球比较便宜 A甲 B乙 C无法确定 2运输队的大卡车每次可运 10 吨，收费 200 元，小卡车每次可运 4 吨，收费 90 元有 62 吨货物要一次
4、 运走，运输队安排了不同的出车情况，哪种最省钱？( ) A6 辆大车，1 辆小车 B5 辆大车，3 辆小车 C4 辆大车，6 辆小车 D3 辆大车，8 辆小车 3某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满 100 元减 30 元”李老 师要买 30 瓶标价 9 元的这种品牌的饮料，在( )店购买更省钱 A甲 B乙 C丙 D无法确定 4公园门口的售票牌上写着：门票 4 元一张，每 20 人的团体票享受 8 折优惠，小明一行去了 28 人，怎样 购票省钱( ) A买 4 元一张的票 B买团体票 C买 20 人团体票 8 人 4 元一张的票 D买 25 人团体票 3 人买
5、4 元票 5学校要给区数学速算比赛获奖的 45 名同学发奖品，每名同学发一支钢笔，商店有下面两种包装的钢笔， 最省钱的购买方案是( ) A包装一盒 8 支共 30 元 B包装一盒 5 支共 20 元 A买A包装的 6 盒 B买 8 包装的 9 盒 C买A包装的 5 盒和B包装的 1 盒 D买A包装的 1 盒和B包装的 8 盒 6甲、乙两商店以同样的定价出售一种作业本，为了促销，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一，小 东要买 10 本这样的作业本，怎么买省钱( ) A到甲商店买 B到乙商店买 C一样省钱 D无法确定 7“六一”儿童节，少年宫组织 75 名同学准备参加实践活动，小车限乘 5 人，
6、每辆租费 35 元，面包车限 乘 7 人，每辆租费 42 元租车最省钱的是( ) A租 15 辆小车 B租 11 辆面包车 C租 10 辆面包车和 1 辆小车 8一种桃汁，大瓶装(1200)mL售价 8 元，小瓶装(400)mL售价 3 元三家商店为了促销这种桃汁，分别推 出优惠方案： 购买 12 升这种桃汁，要想省钱到( )购买 A甲店 B乙店 C两个店均可 D丙店 9一种洗衣粉在甲、乙、丙三个商店售价都是每袋 12 元，现在三个商店分别以不同方式促销，甲商店优 惠15%；乙商店满 100 元优惠25%；丙商店买 4 送 1学校要买 10 袋这种洗衣粉，想花钱最少应该到 ( )购买 A甲商店
7、 B乙商店 C丙商店 D无法确定 10笑笑要为新年联欢活动准备 60 瓶饮料，每瓶饮料 2.5 元，现在有甲、乙、丙、丁四个超市的优惠如下， 笑笑去( )超市购买饮料比较便宜 A甲超市 B乙超市 C丙超市 D丁超市 二填空题二填空题 11每次最多能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 4 分钟，如果要烙 5 张饼，最少需要 分钟 12学校准备印制 3400 份科普资料，现有甲、乙两家打印店提供了报价：甲打印店：每份 0.7 元，另收 3000 元的制版费；乙打印店：每份 1.55 元，不收制版费学校从这两家店中选择了最省钱的店，支付了 元 13 新华书店搞促销活动， 科技书一本 29 元， 两本 4
8、9 元， 小军有 185 元， 最多可以买 本， 还剩 元 142 位老师带 50 名学生去参观博物馆，门票价格如图，给他们选择最省钱的方案购票，最少要花 元 购票 15动物园售票处规定，一人券 2 元一张，团体券 15 元一张（可供 10 人参观），六年级一班有 58 人，买 门票最少花 元 16四年级二班同学去公园划船，男生 25 人，女生 26 人一条大船可坐 5 人，租金 8 元；一条小船可坐 3 人，租金 6 元租 条大船和 条小船最省钱，要花 元 17妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1 分）淘米（2 分）熬粥（20 分）煎鸡蛋（5 分）拌小菜（5 分）盛 粥（1 分）妈妈做这顿饭至少
9、需要 分钟 18小明给客人沏茶，接水 1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟，沏茶 1 分钟小明合理 安排以上事情，最少要 分钟使客人尽快喝茶 19在夏令营活动中，48 位学生参观科普展览售票处规定，门票一人券 10 元，十人券每张 70 元他们 购买门票至少要 元 20爱童幼儿园组织小朋友们观看电影，其中小朋友 66 人，老师 8 人，请你根据售票方法，设计一个最省 钱的购买方案，需要付 元 三应用题三应用题 21李阿姨要买 16 瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是 8.5 元/瓶甲店促销：每 瓶打八折出售；乙店促销：每 2 瓶一组，第 1 瓶全价，
10、第 2 瓶半价李阿姨到哪个商店购买比较划算？最 少需要多少钱？ 22春光小学 340 名师生要到海洋博物馆参观，他们可以选择乘坐大巴车和中巴车，怎样租车最省钱？ 23五一节时，妈妈想给平平买一双运动鞋，她在逛淘宝时发现：A店“每满 100 减 40 元”， B店打六 折销售妈妈想买的运动鞋标价为 260 元，在哪个店买更省钱？A店和B店促销时的价钱相差多少？ 24丽华超市开展周年店庆，橙汁 3 元一瓶，每满 50 元减 10 元；可乐也是 3 元一瓶，打八折销售六（1） 班要买 40 瓶同样的饮料，买哪种饮料便宜？ 25某瑜伽馆推出了两种收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 150
11、 元（仅限本月内使用），凭卡参加减脂瑜伽课程，每次需再 付费 20 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次参加减脂瑜伽课程付费 40 元 孙女士每月要去瑜伽馆参加减脂瑜伽课程 8 次，她选择哪种消费方式更合算？ 26为吸引更多的顾客来用餐，两家餐厅分别推出以下优惠 小明一家 6 人去吃饭，去哪家餐厅比较经济？ 27一条小船限坐 4 人，一条大船限坐 6 人，一共有 28 个人，如果两种船都租用，并且每条船都坐满，要 租几条大船，几条小船？（写出一种方案） 28300 名同学去春游，怎样租车最省钱？ 29“五一”期间，甲、乙两商场对同一品牌同一型号相同标价的皮鞋（如图）搞促销活动，活动广告如 下，哪
12、个商场更便宜？ 30蛋糕房的张阿姨今天烘烤了一批小蛋糕，已经包装了一批，要把剩下的 28 个分别装入这两种盒子里， 正好装满而且没有剩余，可以怎样装？ 四解答题四解答题 31梁老师带领 31 名学生去春游，同学们想划船，每条大船限坐 6 人，租金 30 元，每条小船限坐 4 人， 租金 24 元，小组合作，请至少写出 3 种租船方案，并比较它们的租金后，说出你选的方案 大船/条 小船/条 可坐人数 租金/元 方案 1 方案 2 方案 3 32学校组织 32 名同学去游乐园，并由 8 名老师带队，票价如下： 方案一：学生票 35 元/张，成人票 70 元/张； 方案二：团体票 40 元/张(10
13、人及以上） （1）如果按方案一买票，要花多少钱？ （2）如果按方案二买票，要花多少钱？ （3）你有没有更省钱的方法，请你算一算 33750 名学生，40 名老师，学生票 30 元/张，成人票 60 元/张，团体 45 元/张（团 60 人及以上） 方案750 名学生买学生票，老师买成人票； 方案700 名学生买学生票，剩下 90 人买团体票 （1）算出哪种方案更划算； （2）自行设计最优方案 34三家文具店中，某种练习本的价格都是 0.5 元/本 “儿童节”那天，三店分别推出了不同的优惠措施 学校教导处要购买 120 本练习本，去哪家商店比较合算？为什么？（通过计算说明理由） 35学校计划用
14、1650 元购买体育用品，请你为学校设计两种购买体育用品方案 第一种方案： 第二种方案： 36小军家厨房要铺地砖，有两种设计方案 （1）第一种设计方案：正方形，边长是 2 分米，每块 8 元，用了 300 块地砖，计算这个厨房的面积是多少 平方分米？合多少平方米？ （2）第二种设计方案，长方形，长是 4 分米，宽是 3 分米，每块 20 元，最少需要多少块地砖？ （3）哪种设计方案比较便宜？ 3732 名同学乘车去公园，小车限坐 4 人，每辆 8 元，大车限坐 6 人，每辆 10 元 （1）如果每辆车都坐满，怎么租车才能一次正好都运到公园？ （2）哪种租车方案最省钱？ 38榕城地铁“象峰站”到
15、“胪雷站”的票价是每人 6 元，朝阳小学六（1）班 55 名同学要参加社会实践 活动，需乘榕城地铁从“象峰站”到“胪雷站” 方案一：用“榕城卡”购票可享受便宜 1 10 的优惠 方案二：购团体票“买十送一” 两种方案各应付多少钱？哪种方案合算？ 39码头货物场有 188 吨煤需要运走已知大卡车一次装 10 吨，小卡车一次装 4 吨大卡车每车运费 350 元，小卡车每车运费 140 元用哪种车运走这些煤最合算？（列式计算比较） 40清明节期间，实验小学组织四年级学生到烈士陵园扫墓，10 名老师带着 200 名学生 （1）师生们坐大巴车前往，下午2:30出发，3:00到达，这辆大巴车路上的平均速度
16、是 750 米/分，请问， 学校与烈士陵园之间距离多少米？合多少千米？ （2）如果大车限乘 40 人，每辆 1000 元；小车限乘 25 人，每辆 650 元学校怎么租车最合算？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：甲商店： 1501015（元) 10(4 1) 105 2 (102) 15 8 15 120（元) 乙商店： 15070%105（元) 105120 所以，去乙商店买足球比较便宜 答案：B 2解：A、运的吨数：1064 164 （吨) 运费：2006901290（元)； B、运的吨数：1054362（吨) 运费：20059031270（元)； C
17、、运的吨数：1044664（吨) 运费：20049061340（元)； D、运的吨数：1034 862 （吨)； 运费：200390 81320 （元)； 通过比较发现只有B种方法既，省运费又能把货物全部运走D种没有全部运走货物所以不能考虑 答案：B 3解：甲店： 975%30 6.75 30 202.5（元) 乙店： 30(3 1) 304 72 (732)9 239 207（元) 丙店： 309270（元) 270100270 270230 27060 210（元) 202.5207210 答：在甲店购买更省钱 答案：A 4解：284112（元) (288)4 80%4 8 6432 96
18、（元) 11296 所以买 20 人团体票 8 人 4 元一张的票最省钱； 答案：C 5解：3083（元)6（元) 2054（元) A包装每支不到 4 元，B包装每支 4 元，所以A包装便宜，因此尽量买A包装； 4585（盒)5（支)，先买A包装 5 盒，剩下的 5 支买一个B包装的 答案：C 6解：设原单价是 1； 甲店：75% 107.5； 乙店：购买 8 本赠送 2 本，需要： 1 88； 7.58； 答：甲店合算 答案：A 7解：A：可坐人数：15575（人) 所需钱数：15 35525（元) B：可坐人数：11 777（人) 所需钱数：42 11462（元) C：所坐人数：1071
19、575 （人) 所需钱数：42 1035 1455 （元) 525462455 答：租 10 辆面包车和 1 辆小车最省钱 答案：C 8解：812000.0067元/ml，34000.0075元/ml， 所以购买大盒较合算 1212000LmL， 甲店：12000120010盒，即先购买 7 大盒，可获送 7 小盒， 又知12004003（小盒）， 故 6 盒相当于 2 大盒，还多 1 小盒， 这时是 9 大盒，1 小盒，再买 2 小盒即可， 需花873262 元； 乙店购买需花：8 1090%72（元)； 丙店需花：8 1085%68（元)； 62 元68元72元， 所以去甲店最省钱 答案：
20、A 9解：如按售价购买 10 袋洗衣粉需要：12 10120（元)； 甲店优惠15%需花： 120 (1 15%) 12085% 102（元)； 由于乙商店满 100 元优惠25%，120 元优惠 25 元， 所以乙店需要：1202595（元) 丙店丙商店买 4 送 1 由于822（袋)，8210（袋) 所以只需买 8 袋即可获得 10 洗衣粉； 8 1296（元) 95 元96元102元 所以在乙店购买花钱最少，因此应到乙店去购买 答案：B 10解：甲超市：60(82)6，(606 2)2.5120 （元) 乙超高：60(5 1)10，(60 10)2.5125（元) 丙超市：2.560 8
21、5%127.5（元) 丁超市：满 200 元返 20 元，60205150元，不能享受优惠 120125127.5， 即到甲超市合算 答案：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11解：先同时烙两张，正反面共需248（分钟） 再交替烙 3 张共需3412（分钟） 5 张共需81220（分钟） 答：如果要烙 5 张饼，最少需要 20 分钟 答案：20 12解：甲： 0.734003000 23803000 5380（元) 乙：1.55 34005270（元) 53805270 答：选择乙印刷厂比较省钱，支付了 5270 元 答案：5270 13解：49224.5（元) 2924.5，
22、所以买 49 元两本的便宜 185493（个两本）38（元) 326（本) 因3829，剩下的 38 元还可以买一本 29 元的， 617 （本) 38299（元) 答：最多可以买 7 本，还剩 9 元钱 答案：7，9 14解：16250 8 32400 432（元) 10 (502) 1052 520（元) 50 102 8 50016 516（元) 432516520 答：学生买学生票，老师买成人票最便宜，最少花 432 元 答案：432 15解：58 105（张)8（人) 如果购 5 张团体券，剩下的 8 人购一人券 则要花：1552891（元)； 如果按团体券需要买 6 张： 6 15
23、90（元) 90 元91，所以他们购票最少要花 90 元 答：买门票最少要花 90 元 答案：90 16解：851.6（元) 632（元) (2526)5 515 10（条)1（人) 租 10 条大船，1 条小船，需要钱数： 8 106 1 806 86（元) 若租 9 条大船，2 条小船需要钱数： 8962 7212 84（元) 8486 答：租 9 条大船和 2 条小船比较便宜，需要 84 元钱 答案：9；2；84 17解：1220124 （分钟）； 答案：24 18解：1618 （分钟） 答：最少要 8 分钟使客人尽快喝茶 19解：第一种买法： 70410 8 28080 360（元)
24、第二种买法： 705350（元) 第二种卖法用钱少 答：至少需要 350 元 答案：350 20解：如果儿童买儿童票，成人买成人票，则 25 81266 200792 992（元) 如果都买团体票，则 (668)20 7420 1480（元) 如果老师和部分小朋友组成团体，其余买儿童票，则 66(308) 123020 6622 12600 44 12600 528600 1128（元) 99211281480 答：儿童买儿童票，成人买成人票最省钱，需要 992 元 答案：992 三应用题（共三应用题（共 10 小题）小题） 21解：甲店： 8.5 80% 16 6.8 16 108.8（元)
25、 乙店： 8.5 88.5 82 6834 102（元) 108.8102 所以李阿姨到乙店购买比较划算最少需要 102 元 答：李阿姨到乙店购买比较划算最少需要 102 元 22解：300407（元)20（元) 180209（元) 可以看出大巴车人均价格低； 340408（辆)20（名) 20201（辆) 答：租 8 车大巴车和 1 车中巴车最省钱 23解：A店： 260402 26080 180（元) B店： 26060%156（元) 180 元156元 所以B店买更省钱 18015624（元) 答：在B店买更省钱；A店和B店促销时的价钱相差 24 元 24解：橙汁： 403120（元)
26、120502（个) 120102 12020 100（元) 可乐： 八折80% 340 80%96（元) 10096 答：买可乐便宜 25解：方式一： 15020 8 150160 310（元) 方式二： 408320（元) 310320 所以，孙女士选择方式一消费更合算 答：孙女士选择方式一消费更合算 26解：90 (62) 903 270（元) 126 (63) 1262 252（元) 252270，所以去B餐厅比较经济 答：小明一家 6 人去吃饭，去B家餐厅比较经济 27解：因为446228， 46428， 所以，可以租 2 条大船和 4 条小船，或租 1 条小船 4 条大船； 答：租
27、2 条大船和 4 条小船，或租 1 条小船 4 条大船 28解：9004022.5（元) 5002025（元) 22.525 300407（辆)20（人) 20 人租一辆小车， 9007500 16800 （元) 答：租 7 辆大车和 1 辆小车最省钱，需要 6800 元 29解：甲商场： 2602001（个) 1 100100（元) 100160（元) 乙商场： 七折70%，九折90% 26070%90%163.8（元) 160163.8 答：甲商场更便宜 30解：2847（个)，那么小盒最多用 7 个； 2864（个)4（个)，那么大盒最多需要 5 个； 具体方案如下： 方案 大盒/个 小
28、盒/个 可装个数 方案 1 5 0 30 方案 2 4 1 28 方案 3 3 3 30 方案 4 2 4 28 方案 5 1 6 32 方案 6 0 7 28 根据以上方案，可以选用方案 2、4 和 6，正好装满而且没有剩余， 答：正好装满而且没有剩余，应该需要 4 个大盒和 1 个小盒，或 2 个大盒和 4 个小盒，或 7 个小盒 四解答题（共四解答题（共 10 小题）小题） 31解： 大船/条 小船/条 可坐人数 租金/元 方案 1 6 0 36 180 方案 2 5 1 34 174 方案 3 4 2 32 168 答案不唯一，只要能罗列出合理的 3 种方案，通过比较选出罗列方案中最少
29、租金即可。 32解：（1）35 32870 1120560 1680（元) 答：按方案一买票，要花 1680 元 （2）(328)40 4040 1600（元) 答：按方案二买票，要花 2800 元 （3）30 35(28)40 1050400 1450（元) 答：用 30 人买学生票，剩下 10 人买团体票，这样更省钱 33解：（1）方案一： 307506040 225002400 24900（元) 方案二： 307004590 210004050 25050（元) 2490025050 答：方案一比较划算 （2）让 40 名老师和 20 名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数
30、为： (4020)45(75020) 30 270021900 24600（元) 246002490025050 答：最佳方案为：让 40 名老师和 20 名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为 24600 元 34解：中天店： 九折90% 0.590% 120 0.50.9 120 54（元) 家和店： 120(51) 1206 20（本) (12020)0.5 1000.5 50（元) 丰美店： 买 120 本不够 65 元，所以按多买凑够 65 元计算，需要钱数： 65 80%52（元) 505254 答：去家和店最便宜，需要 50 元 35解：（1）(904530
31、) 10 165 10 1650（元) 答：篮球、足球和排球各买 10 个，共需 1650 元 （2）90945 1230 10 810540300 1650（元) 答：买 9 个篮球、12 个足球和 10 个排球，共需 1650 元 答案：篮球、足球和排球各买 10 个；买 9 个篮球、12 个足球和 10 个排球 （合理即可，无固定答案) 36解：（1）223001200 （平方分米） 1200 平方分米12平方米 答：这个厨房的面积是 1200 平方分米，合 12 平方米 （2）1200(4 3) 120012 100（块) 答：最少需要 100 块地砖 （3）8 3002400（元)
32、20 1002000（元) 24002000 答：第二种设计方案比较便宜 37解：（1）根据要求，租的车全部坐满，有一下几种租法，如图所示： 8 辆小车： 4 832（人) 5 辆小车、2 辆大车： 5426 2012 32（人) 2 辆小车、4 辆大车： 2446 824 32（人) 答：如果每辆车都坐满，能一次正好都运到公园的租车方法有：8 辆小车或 5 辆小车 2 辆大车或 2 辆小车 4 辆大车 （2）所需钱数： 8 864（元) 5 82 10 4020 60（元) 284 10 1640 56（元) 566064 答：租 4 辆大车和 2 辆小车最省钱 38解：方案一： 1 655
33、(1) 10 9 655 10 297（元) 方案二： 55(101) 55 11 5（张) 6(555) 650 300（元) 300297 答：方案一需要 297 元，方案二需要 300 元方案一比较合算 39解：运 1 吨煤所需钱数： 大卡车：3501035（元/吨） 小卡车：140435（元/吨） 需运次数： 1881018（次)8（吨) 188447（次) 所以，用小卡车可以正好运完，所以选小卡车更合算 答：选小卡车更合算 40解：（1）3 时2时 30 分30分钟 7503022500（米) 22500 米22.5千米 答：学校与烈士陵园之间距离 22500 米，合 22.5 千米 （2）10004025（元) 6502526（元) 20010210（人) 210405（辆)10（人) 1025 10 人再租 1 辆小车 5 10001 650 5000650 5650（元) 答：租 5 辆大车，1 辆小车最合算
