1、2020-2021 学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）有下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程 10 的根为 2；方程的 最简公分母为 2x（2x4） ；x+1+是分式方程其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）已知 a（0.2）0，b2 1，c（ ） 2，比较 a，b，c 的大小（ ） Aabc Bbca Cacb Dbac 3 （3 分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工
2、企业之一，也是中国内地技术 最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代 14 纳米 FinFET 技术取得了突破性进展， 并于 2019 年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水 平，14 纳米0.000000014 米，0.000000014 用科学记数法表示为（ ） A1.410 7 B1410 7 C1.410 8 D1.410 9 4 （3 分）已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的中位数是（ ） A1 B1 C3 D1 或者 3 5 （3 分）如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E
3、若120，则2 的度数为（ ） A120 B100 C110 D90 6 （3 分）函数 ykx+k 与 y（k0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 OAC4，AOD120，则 BC 的长为（ ） A4 B4 C2 D2 8 （3 分） 已知小林的家、 体育场、 文具店在同一直线上， 图中的信息反映的过程： 小林从家跑步去体育场， 在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中 x 表示时间，y 表示小林离家的距离， 依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A体育场离小林家 2.5 km B小林在
4、文具店买笔停留了 20min C小林从体育场出发到文具店的平均速度是 50 m/min D小林从文具店回家的平均速度是 60 m/min 9 （3 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 的中点，连接 AC，点 G、H 在 AC 上，且 AC4AG4CH，则四边形 EHFG 的面积为（ ） A8 B4 C D 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y交于 A、B 两点，且点 A 的坐标 为（4，a） ，将直线 yx 向上平移 m 个单位，交双曲线 y （k0）于点 C，交 y 轴于点 F，且ABC 的面积是给出以下结
5、论： （1）k8； （2）点 B 的坐标是（4，2） ； （3）SABCSABF； （4）m 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的分式方程有增根，则 a 的值为 12 （3 分）在函数的图象上有三点（3，y1） 、 （2，y2） 、 （1，y3） ，则函数值 y1、y2、y3的大小关 系为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 3，1，反比例函数 y的
6、图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 14 （3 分）要使关于 x 的分式方程解为正数，且使关于 x 的一次函 y（a+5）x+3 不经过第 四象限，则 a 的取值范围是 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 在边 BC 上（E 不与 B，C 重合） ，连接 AE，把 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 落在点 B处，当CEB为直角三角形时，则CEB的周长 为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简（），然后从 0，1，2 中选取一个合适的 x 值代入求值 17 （9 分）某市举行知识大赛，A
7、校、B 校各派出 5 名选手组成代表队参加比赛两校派出选手的比赛成 绩如图所示 根据图中信息，整理分析数据： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A 校 85 85 85 B 校 85 a b 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）a ；b ； （2）填空： （填“A 校”或“B 校” ） 从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ； 从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ； （3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定 18 （9 分）如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BEAB，DE 交 BC 于点 O，连接
8、EC （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若A40，当BOD 等于多少度时四边形 BECD 是矩形，并说明理由 19 （9 分）甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作 3 天后，再由两队合作 7 天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这 各项目所需天数的 2 倍 （1）求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天； （2）甲工程队一天的费用是 7 万元，乙工程队一天的费用是 3 万元，若甲乙合作 5 天后剩余工作由乙队 单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用 （单位：万元） 20 （9 分）4 月 23
9、日是“世界读书日” ，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动： 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购书标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元的部分打 6 折 设小红同学当天购书标价总额为 x 元，去甲书店付 y甲元，去乙书店购书应付 y乙元，其函数图象如图所 示 （1）求 y甲、y乙与 x 的关系式； （2）两图象交于点 A，请求出 A 点坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算 21 （10 分） 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， 点 E 是 OD 的中点， DFAC 交 CE 的延长线于点 F
10、， 连接 AF （1）求证：四边形 AODF 是菱形； （2）若AOB60，AB2，求 CF 的长 22 （10 分）小南根据学习函数的经验，对函数 ya|x2|+b 的图象与性质进行了探究下表是小南探究过 程中的部分信息： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 n 2 1 请按要求完成下列各小题： （1）该函数的解析式为 ，自变量 x 的取值范围为 ； （2）n 的值为 ；点（，） 该函数图象上； （填“在”或“不在” ） （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一
11、条性质： ； 如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象回答，当 a|x2|+bx+时，自 变量 x 的取值范围为 23 （11 分）如图，一次函数 ymx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴负 半轴上，点 D（1，2） ，连接 OA、OD、DC、AC，四边形 OACD 为菱形 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于 2 时，x 的取值范围； （3）设点 P 是直线 AB 上一动点，且 SOAPS菱形OACD，求点 P 的坐标 2020-2021 学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷学年河南
12、省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）有下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程 10 的根为 2；方程的 最简公分母为 2x（2x4） ；x+1+是分式方程其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：解分式方程不一定会产生增根，所以不正确； 10， 去分母得：x+240， x2， 经检验：x2 是方程 10 的根， 所以正确； 方程的最简公分母为 2x（x2） ， 所以不正确； x+1+是分式方程，所以正确； 所以不正确，正
13、确 故选：B 2 （3 分）已知 a（0.2）0，b2 1，c（ ） 2，比较 a，b，c 的大小（ ） Aabc Bbca Cacb Dbac 【解答】解：a（0.2）01，b2 1 ，c（） 24， bac 故选：D 3 （3 分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术 最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代 14 纳米 FinFET 技术取得了突破性进展， 并于 2019 年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水 平，14 纳米0.000000014 米，0.000000014 用科学
14、记数法表示为（ ） A1.410 7 B1410 7 C1.410 8 D1.410 9 【解答】解：0.0000000141.410 8 故选：C 4 （3 分）已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的中位数是（ ） A1 B1 C3 D1 或者 3 【解答】解：一组数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1， 1+0+3+（1）+x+2+371， 解得 x1， 这组数据按照从小到大排列是：1，1，0，1，2，3，3， 这组数据的中位数是 1， 故选：B 5 （3 分）如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E若120，则2 的度数为（ ）
15、A120 B100 C110 D90 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， CAB120， BEAB， ABE90， 2EAB+EBA20+90110 故选：C 6 （3 分）函数 ykx+k 与 y（k0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：当 k0 时，ykx+k 过一、二、三象限；y（k0）过一、三象限； 当 k0 时，ykx+k 过二、三、四象象限；y（k0）过二、四象限 观察图形可知，只有 B 选项符合题意 故选：B 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 OAC4，AOD120，则 BC 的长为（ ） A
16、4 B4 C2 D2 【解答】解：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC4， OAOBAC2， 又AOD120， AOB60， AOB 是等边三角形， ABOAOB2 在直角ABC 中，ABC90，AB2，AC4， BC2 故选：C 8 （3 分） 已知小林的家、 体育场、 文具店在同一直线上， 图中的信息反映的过程： 小林从家跑步去体育场， 在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中 x 表示时间，y 表示小林离家的距离， 依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A体育场离小林家 2.5 km B小林在文具店买笔停留了 20min C小林从体育场出发到文具
17、店的平均速度是 50 m/min D小林从文具店回家的平均速度是 60 m/min 【解答】解：由图象可知： 体育场离小林家 2.5 km，故选项 A 不合题意； 小林在文具店买笔停留的时间为：654520（min） ，故选项 B 不合题意； 小林从体育场出发到文具店的平均速度是： （251.5）1000（4530）（m/min） ，故选项 C 符合题意； 小林从文具店回家的平均速度是 1500（9065）60（m/min） ，故选项 D 不合题意 故选：C 9 （3 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 的中点，连接 AC，点 G、H 在 AC 上
18、，且 AC4AG4CH，则四边形 EHFG 的面积为（ ） A8 B4 C D 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EF 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ABCD， EAGFCH， 点 E、F 分别为 AB、CD 的中点， AECF， AC4AG4CH， AGOGOHCH， EAGFCH（SAS） ， EGFH，AGECHF， EGHFHG， EGFH， 四边形 EGFH 是平行四边形， GH 与 EF 互相平分， EF 经过点 O， SAEOS正方形ABCD162， 又AGOG， SEOGSAEO1， S平行四边形EGFH4SEOG4 故选：B 10 （3 分）如
19、图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y交于 A、B 两点，且点 A 的坐标 为（4，a） ，将直线 yx 向上平移 m 个单位，交双曲线 y （k0）于点 C，交 y 轴于点 F，且ABC 的面积是给出以下结论： （1）k8； （2）点 B 的坐标是（4，2） ； （3）SABCSABF； （4）m 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： （1）直线 yx 经过点 A（4，a） ， a2， A（4，2） ， 点 A（4，2）在双曲线 y上， k428，故正确； （2）解得或， 点 B 的坐标是（4，2） ，故正确； （3）将直线 yx
20、向上平移 m 个单位，交双曲线 y（0）于点 C，交 y 轴于点 F， FCAB， ABC 和ABF 是同底等高， SABCSABF，故错误； （4）SABFSABC， SABFSAOF+SBOFm4+m4， 解得 m，故正确； 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的分式方程有增根，则 a 的值为 1 【解答】解：去分母，得：a+12（x3） ， 由分式方程有增根，得到 x30，即 x3， 把 x3 代入整式方程，可得：a1 故答案为：1 12 （3 分）在函数的图象上有三点（3，y1） 、 （
21、2，y2） 、 （1，y3） ，则函数值 y1、y2、y3的大小关 系为 y3y1y2 【解答】解：反比例函数的 k40， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 30，20， 点（3，y1） ， （2，y2）位于第二象限， y10，y20， 230， 0y1y2 10， 点（1，y3）位于第四象限， y30， y3y1y2 故答案为 y3y1y2 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 4
22、【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E， A，B 两点在反比例函数 y的图象上且纵坐标分别为 3，1， A，B 横坐标分别为 1，3， AE2，BE2， AB2， S菱形ABCD底高224， 故答案为 4 14 （3 分）要使关于 x 的分式方程解为正数，且使关于 x 的一次函 y（a+5）x+3 不经过第 四象限，则 a 的取值范围是 5a2 且 a4 【解答】解：由分式方程，得 x， 关于 x 的分式方程解为正数， 0，且4， a2 且 a4， 又关于 x 的一次函数 y（a+5）x+3 不经过第四象限， a+50， a5， a 的取值范围是5a2 且 a4，
23、 故答案为：5a2 且 a4 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 在边 BC 上（E 不与 B，C 重合） ，连接 AE，把 ABE 沿直线 AE 折叠， 点 B 落在点 B处， 当CEB为直角三角形时， 则CEB的周长为 12 或 8+2 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD6，ADBC8，DABABC90 折叠 ABAB6，BEBE，ABCABE90 若CEB90，且DABABC90， 四边形 ABEB是矩形，且 ABAB6 四边形 ABEB是正方形， BEBE6， ECBCBE2 BC2 CEB的周长EC+BC+BE8+2， 若EBC90，且A
24、BE90 ABE+EBC180 点 A，点 B，点 C 三点共线， 在 RtABC 中，AC10， BCACAB1064 CEB的周长EC+BC+BE8+412 故答案为：12 或 8+2 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简（），然后从 0，1，2 中选取一个合适的 x 值代入求值 【解答】解：原式 （） ， 当 x2 时， 原式3 17 （9 分）某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出 5 名选手组成代表队参加比赛两校派出选手的比赛成 绩如图所示 根据图中信息，整理分析数据： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A 校 85 85 8
25、5 B 校 85 a b 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）a 80 ；b 100 ； （2）填空： （填“A 校”或“B 校” ） 从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 A 校 ； 从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 B 校 ； （3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定 【解答】解： （1）将 B 校 5 名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100， 所以其中位数 a80、众数 b100， 故答案为：80，100； （2）从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 A 校； 从两校
26、比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 B 校； 故答案为：A 校，B 校； （3）SA2（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）270， SB2（7085）2+（7585）2+（8085）2+2（10085）2160， SA2SB2 A 校派出的代表队选手成绩较为稳定 18 （9 分）如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BEAB，DE 交 BC 于点 O，连接 EC （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若A40，当BOD 等于多少度时四边形 BECD 是矩形，并说明理由 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB
27、DC，ABCD， BEAB， BECD，BECD， 四边形 BECD 是平行四边形； （2）解：若A40，当BOD80时，四边形 BECD 是矩形，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， BCDA40， BODBCD+ODC， ODC804040BCD， OCOD， BOCO，ODOE， DEBC， 四边形 BECD 是平行四边形， 四边形 BECD 是矩形 19 （9 分）甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作 3 天后，再由两队合作 7 天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这 各项目所需天数的 2 倍 （1）求
28、甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天； （2）甲工程队一天的费用是 7 万元，乙工程队一天的费用是 3 万元，若甲乙合作 5 天后剩余工作由乙队 单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用 （单位：万元） 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成这个项目需要 x 天，则乙工程队单独完成这个项目需要 2x 天， 依题意得：+1， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， 2x24 答：甲工程队单独完成这个项目需要 12 天，乙工程队单独完成这个项目需要 24 天 （2）设甲乙两队合作 5 天后乙队还要再单独工作 y 天， 依题意得：+1， 解得：y9， 75+3（5+9）77
29、（万元） 答：这个项目总共要支出的工程费用为 77 万元 20 （9 分）4 月 23 日是“世界读书日” ，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动： 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购书标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元的部分打 6 折 设小红同学当天购书标价总额为 x 元，去甲书店付 y甲元，去乙书店购书应付 y乙元，其函数图象如图所 示 （1）求 y甲、y乙与 x 的关系式； （2）两图象交于点 A，请求出 A 点坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算 【解答】解： （1）由题意可得， y甲0.
30、8x； 乙书店：当 0 x100 时，y乙与 x 的函数关系式为 y乙x，当 x100 时，y乙100+（x100）0.6 0.6x+40， 由上可得，y乙与 x 的函数关系式为 y乙； （2）， 解得， A（200，160） ， 点 A 的实际意义是当买的书标价为 200 元时，甲乙书店所需费用相同，都是 160 元； （3）由点 A 的意义，结合图象可知， 当 x200 时，选择甲书店更省钱； 当 x200，甲乙书店所需费用相同； 当 x200，选择乙书店更省钱 21 （10 分） 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， 点 E 是 OD 的中点， DFAC 交 CE 的延长线于点
31、F， 连接 AF （1）求证：四边形 AODF 是菱形； （2）若AOB60，AB2，求 CF 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC，OBOD， OAOCODOB， DFAC， FDECOE， 点 E 是 OD 的中点， DEOE， 在FED 和CEO 中， ， FEDCEO（ASA） ， DFOC， OAOC， DFAO， DFAC， 四边形 AODF 是平行四边形， AOOD， 四边形 AODF 是菱形； （2）解：AOB60， DOCAOB60， ODOC， DOC 是等边三角形， ABCD2， AOCODC2， 四边形 AODF 是菱形， AFOD
32、2， E 为 OD 中点， CEO90， FCA90DOC30， DFAC， DFCFCA30， DOC60， AOD18060120， 四边形 AODF 是菱形， AFDAOD120， AFC1203090， 由勾股定理得：CF2 22 （10 分）小南根据学习函数的经验，对函数 ya|x2|+b 的图象与性质进行了探究下表是小南探究过 程中的部分信息： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 1 2 n 2 1 请按要求完成下列各小题： （1）该函数的解析式为 y|x2|3 ，自变量 x 的取值范围为 x 是任意实数； ； （2）n 的值为 3 ；点（，） 不在 该函数
33、图象上； （填“在”或“不在” ） （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： 函数有最小值3 ； 如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象回答，当 a|x2|+bx+时，自 变量 x 的取值范围为 2x4 【解答】解： （1）把点（1，0）和（0，1）代入 ya|x2|+b 得， 解得， 该函数的解析式为 y|x2|3，自变量 x 的取值范围为 x 是任意实数； 故答案为 y|x2|3，x 是任意实数； （2）把 x2 代入 y|x2|3 得，y3， n3； 把 x代入 y
34、|x2|3 得，y， 点（，） 不在该函数图象上； 故答案为3，不在； （3）画出函数图象如图： （4）结合函数的图象， 写出该函数的一条性质：函数有最小值3； 故答案为函数有最小值3； 如图，在同一坐标系中是一次函数 yx+的图象，根据图象可知，当 a|x2|+bx+时，自 变量 x 的取值范围为2x4， 故答案为2x4 23 （11 分）如图，一次函数 ymx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴负 半轴上，点 D（1，2） ，连接 OA、OD、DC、AC，四边形 OACD 为菱形 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函
35、数的值小于 2 时，x 的取值范围； （3）设点 P 是直线 AB 上一动点，且 SOAPS菱形OACD，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）如图，连接 AD，交 x 轴于点 E， D（1，2） ， OE1，DE2， 四边形 AODC 是菱形， AEDE2，ECOE1， A（1，2） ， 将 A（1，2）代入直线 ymx+1， 得：m+12， 解得：m1， 将 A（1，2）代入反比例函数 y， 得：2， 解得：k2； 一次函数的解析式为 yx+1；反比例函数的解析式为 y； （2）当 x1 时，反比例函数的值为 2， 当反比例函数图象在 A 点下方时，对应的函数值小于 2， x 的取值范围为：x0 或 x1； （3）OC2OE2，AD2DE4， S菱形OACDOCAD4， SOAPS菱形OACD， SOAP2， 设 P 点坐标为（m，m+1） ，AB 与 y 轴相交于点 F， 则 F（0，1） ， OF1， SOAF11， 当 P 在 A 的左侧时，SOAPSOFPSOAF（m） OFm， m2， m5，m+15+16， P（5，6） ， 当 P 在 A 的右侧时，SOAPSOFP+SOAFmOF+m+， m+2， m3，m+12， P（3，2） ， 综上所述，点 P 的坐标为（5，6）或（3，2）
