2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2020-2021 学年广东省阳江市阳东区八年级(下)期末数学试卷学年广东省阳江市阳东区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 (3 分)下面各点中,在直线 y2x 上的是( ) A (2,1) B (1,2) C (1,2) D (2,1) 3 (3

2、 分)直线 ykx+2 过点(1,4) ,则 k 的值是( ) A2 B1 C1 D2 4 (3 分)下列各式计算正确的是( ) A+ B3 C33 D1 5 (3 分)某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中,甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相 同,四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表: 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 87 87 87 87 方差 0.027 0.043 0.036 0.029 则这四所学校成绩发挥最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 6 (3 分)已知两点(,y1) , (2,y2)都在直线 yx3 上,则 y1、y2的大小关系是( ) Ay1y2 By

3、1y2 Cy1y2 D不能确定 7 (3 分)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( ) Am Bm2 Cm+1 Dm1 8 (3 分)已知一次函数 yax+b(a、b 是常数) ,x 与 y 的部分对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 0 2 4 6 8 下列说法中,错误的是( ) A图象经过第一、二、三象限 B函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 C方程 ax+b0 的解是 x1 D不等式 ax+b0 的解集是 x1 9 (3 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形 ABC 中,边长为无理数的边 数是( ) A0 B1 C

4、2 D3 10 (3 分)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,B45,AE 为 BC 边上的高,将ABE 沿 AE 所在直 线翻折得ABE,AB与 CD 边交于点 F,则 BF 的长度为( ) A1 B C2 D22 二、 填空题 (本大题共二、 填空题 (本大题共 7 小题, 每小题小题, 每小题 4 分, 共分, 共 28 分) 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。分) 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。 11 (4 分)数据 80,82,79,81,81 的众数是 ,中位数是 12 (4 分)某函数的图象经过(1,1) ,且函数 y 的值随自变量 x 的值增大

5、而增大请你写出一个符合上 述条件的函数关系式: 13 (4 分)如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简 a+ 14 (4 分)如图,在ABC 中,A90,则三个半圆面积 S1,S2,S3的关系为 15 (4 分)某次射击训练中,一小组的成绩如下表: 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为 7.7 环,则成绩为 8 环的人数是 16 (4 分)某书定价 25 元,如果一次购买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,试写出付款金额 y(单位: 元)与购书数量 x(单位:本)之间的函数关系 17 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处

6、,且AOC60,A 点的坐 标是(0,4) ,则直线 AC 的表达式是 三、解答题(一) (本大题共三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:3 19 (6 分)如图,已知正比例函数的图象经过点 A,求该函数的解析式 20 (6 分)某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的 180 名同学中任选出 10 名同学汇报了各 自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表: 节水量/t 0.5 1 1.5 2 同学数 2 3 4 1 请你估计这 180 名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少? 四、解答题(二) (本大题

7、共四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)用 8cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形,腰长为 xcm,底边长为 ycm (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象 22 (8 分)已知:如图,在 RtABC 中,ACB90,AB5cm,AC3cm,动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动,设运动的时间为 ts (1)求 BC 边的长; (2)当ABP 为直角三角形时,求 t 的值 23 (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,过点

8、 O 的直线 EF 与边 AD、BC 分别交于 点 E、F,CAEFEA,连接 AF、CE (1)求证:四边形 AFCE 是矩形; (2)若 AB5,B60,求出四边形 AFCE 的面积 五、解答题(三) (本大题共五、解答题(三) (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分) 为切实加强中小学生交通安全宣传教育, 让学生真正知危险、 会避险, 郑州市某中学开展了 “交 通安全进校园”系列活动为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况,对七、八年级学生进行 了测试,现从两年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析

9、(成绩不低于 90 分为优秀) 测试成绩(百分制)如下: 七年级:52,78,81,86,77,83,92,87,72,81,93,98,81,69,87,86,80,81,82,94 八年级:87,77,90,79,93,83,88,84,82,94,86,88,57,68,89,59,81,90,88,95 分组整理,描述数据 分组 七年级 八年级 画“正“计数 频数 画“正“计数 频数 50 x59 1 2 60 x69 1 1 70 x79 a 2 80 x89 b 10 90 x100 4 5 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 82 c

10、81 20% 八年级 82.9 86.5 d 25% 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中 a ,b ,c ,d ; (2)若该校七年级 270 人和八年级 280 人参加了此次测试,估计参加此次测试成绩优秀的学生人数; (3)根据以上数据,你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好?并说明理由? 25 (10 分) 如图, 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中, 使 OA, OC 分别落在 x 轴、 y 轴的正半轴上, 连接 AC,且 AC4,AO2CO (1)求点 A,C 的坐标; (2) 将矩形纸片 OABC 折叠, 使点 A 与点 C 重合 (折痕为 EF) , 求

11、折叠后纸片重叠部分CEF 的面积 (3)求 EF 所在直线的函数解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解:根据题意得 x10, 解得 x1 故选:D 2 (3 分)下面各点中,在直线 y2x 上的是( ) A (2,1) B

12、(1,2) C (1,2) D (2,1) 【解答】解:A、把(2,1)代入 y2x,左右不相等,故此点不在直线 y2x 上,故此选项错误; B、把(1,2)代入 y2x,左右相等,故此点在直线 y2x 上,故此选项正确; C、把(1,2)代入 y2x,左右不相等,故此点不在直线 y2x 上,故此选项错误; D、把(2,1)代入 y2x,左右不相等,故此点不在直线 y2x 上,故此选项错误; 故选:B 3 (3 分)直线 ykx+2 过点(1,4) ,则 k 的值是( ) A2 B1 C1 D2 【解答】解:直线 ykx+2 过点(1,4) , 4k+2, k2 故选:A 4 (3 分)下列各

13、式计算正确的是( ) A+ B3 C33 D1 【解答】解:A、与,所以 A 选项不符合题意; B、原式3,所以 B 选项不符合题意; C、原式2,所以 C 选项不符合题意; D、原式321,所以 D 选项符合题意 故选:D 5 (3 分)某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中,甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相 同,四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表: 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 87 87 87 87 方差 0.027 0.043 0.036 0.029 则这四所学校成绩发挥最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解:由表知, 这四所学校成绩发挥最稳定的是甲

14、, 故选:A 6 (3 分)已知两点(,y1) , (2,y2)都在直线 yx3 上,则 y1、y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解:点(,y1) , (2,y2)都在直线 yx3 上,且 y 随 x 的增大而减小 y1y2 故选:C 7 (3 分)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( ) Am Bm2 Cm+1 Dm1 【解答】解:根据题意可列出代数式: (m2m)m+2m1+2m+1 故选:C 8 (3 分)已知一次函数 yax+b(a、b 是常数) ,x 与 y 的部分对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 4

15、2 0 2 4 6 8 下列说法中,错误的是( ) A图象经过第一、二、三象限 B函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 C方程 ax+b0 的解是 x1 D不等式 ax+b0 的解集是 x1 【解答】解:A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限,故 A 正确; B、图象经过第一、二、三象限,函数的值随自变量的增大而增大,故 B 错误; C、由 x1 时,y0 可知方程 ax+b0 的解是 x1,故 C 正确; D、由函数的值随自变量的增大而增大,所以不等式 ax+b0,解集是 x1,故 D 正确; 故选:B 9 (3 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形 A

16、BC 中,边长为无理数的边 数是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解:观察图形,应用勾股定理,得 AB, BC, AC, 三个边长都是无理数; 故选:D 10 (3 分)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,B45,AE 为 BC 边上的高,将ABE 沿 AE 所在直 线翻折得ABE,AB与 CD 边交于点 F,则 BF 的长度为( ) A1 B C2 D22 【解答】解:在边长为 2 的菱形 ABCD 中,B45,AE 为 BC 边上的高, AE,由折叠易得ABB为等腰直角三角形, SABBBAAB2,SABE1, CB2BEBC22, ABCD, FCBB45, 又由折叠的性质知

17、,BB45, CFFB2 故选:C 二、 填空题 (本大题共二、 填空题 (本大题共 7 小题, 每小题小题, 每小题 4 分, 共分, 共 28 分) 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。分) 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。 11 (4 分)数据 80,82,79,81,81 的众数是 81 ,中位数是 81 【解答】解:将这组数据重新排列为:79,80,81,81,82, 所以这组数据的众数为 81,中位数为 81, 故答案为:81,81 12 (4 分)某函数的图象经过(1,1) ,且函数 y 的值随自变量 x 的值增大而增大请你写出一个符合上 述条件的函数关系

18、式: yx2 【解答】解:设此函数关系式是 ykx+b,把(1,1)代入,得:k+b1,即 bk1又函数 y 的值随自变量 x 的值增大而增大,则 k0 不妨取 k1,则 b2,即 yx2 (答案不唯一) 13 (4 分)如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简 a+ 2 【解答】解:原式a+|a2|a+2a2, 故答案为:2 14 (4 分)如图,在ABC 中,A90,则三个半圆面积 S1,S2,S3的关系为 S1S2+S3 【解答】解:在ABC 中,A90, BC2AB2+AC2, S3(AC)2AC2,S2(AB)2AB2,S1(BC)2BC2, S3+S2(AC2+AB2)BC2S1,

19、 即 S1S2+S3 故答案为:S1S2+S3 15 (4 分)某次射击训练中,一小组的成绩如下表: 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为 7.7 环,则成绩为 8 环的人数是 4 【解答】解:设成绩为 8 环的人数是 x,根据题意得: (61+73+8x+92)(1+3+x+2)7.7, 解得:x4, 则成绩为 8 环的人数是 4 故答案为:4 16 (4 分)某书定价 25 元,如果一次购买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,试写出付款金额 y(单位: 元)与购书数量 x(单位:本)之间的函数关系 y 【解答】解:根据题意得: y, 整理得:; 则付款金额

20、y(单位:元)与购书数量 x(单位:本)之间的函数关系是 y; 故答案为:y 17 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处,且AOC60,A 点的坐 标是(0,4) ,则直线 AC 的表达式是 yx+4 【解答】解:如图, 由菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处,A 点的坐标是(0,4) ,得 OCOA4 又160, 230 sin2, CD2 cos2cos30, OD2, C(2,2) 设 AC 的解析式为 ykx+b, 将 A,C 点坐标代入函数解析式,得 , 解得, 直线 AC 的表达式是 yx+4, 故答案为:yx+4 三、解答题(一) (本

21、大题共三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:3 【解答】解:原式3 3 1 19 (6 分)如图,已知正比例函数的图象经过点 A,求该函数的解析式 【解答】解:设 ykx,把点 A(1,3)代入, 得:k3, 该函数的解析式为 y3x 20 (6 分)某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的 180 名同学中任选出 10 名同学汇报了各 自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表: 节水量/t 0.5 1 1.5 2 同学数 2 3 4 1 请你估计这 180 名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少? 【解

22、答】解:这 10 名同学的平均用水量为1.2, 所以克估算 180 名同学月用水量为 1.2180216(t) 四、解答题(二) (本大题共四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)用 8cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形,腰长为 xcm,底边长为 ycm (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象 【解答】解: (1)由题意,得 2x+y8, y2x+8, 由 2x2x+8,得 x2, 又 y0, x4, 故 2x4, y2x+8(2x4) ; (2)画图如下: 22 (8 分)已

23、知:如图,在 RtABC 中,ACB90,AB5cm,AC3cm,动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动,设运动的时间为 ts (1)求 BC 边的长; (2)当ABP 为直角三角形时,求 t 的值 【解答】解: (1)在 RtABC 中,由勾股定理得:BC4(cm) ; (2)由题意得:BPtcm,分两种情况: 当APB90时,如图 1 所示: 点 P 与点 C 重合, BPBC4cm, t4; 当BAP90时,如图 2 所示: 则 CP(t4)cm,ACP90, 在 RtACP 中,由勾股定理得:AP2AC2+CP2, 在 RtABP 中,由勾股定理得:AP2BP

24、2AB2, AC2+CP2BP2AB2, 即 32+(t4)2t252, 解得:t; 综上所述,当ABP 为直角三角形时,t 的值为 4s 或s 23 (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,过点 O 的直线 EF 与边 AD、BC 分别交于 点 E、F,CAEFEA,连接 AF、CE (1)求证:四边形 AFCE 是矩形; (2)若 AB5,B60,求出四边形 AFCE 的面积 【解答】 (1)证明:OAEOEA, OAOE, 四边形 ABCD 是菱形, ADBC, OCFOAE,OFCOEA, OFCOCF, OFOC, O 为 AC 的中点, OAOC, O

25、AOCOEOF, 四边形 AFCE 是平行四边形,ACEF, 四边形 AFCE 是矩形; (2)解:四边形 ABCD 是菱形, BCAB5, 由(1)得:四边形 AFCE 是矩形, AFC90, AFB90, B60, BAF30, BFAB,AFBF, CFBCBF, 矩形 AFCE 的面积CFAF 五、解答题(三) (本大题共五、解答题(三) (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分) 为切实加强中小学生交通安全宣传教育, 让学生真正知危险、 会避险, 郑州市某中学开展了 “交 通安全进校园”系列活动为了解七、八年级学生对交通安全知识的

26、掌握情况,对七、八年级学生进行 了测试,现从两年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩不低于 90 分为优秀) 测试成绩(百分制)如下: 七年级:52,78,81,86,77,83,92,87,72,81,93,98,81,69,87,86,80,81,82,94 八年级:87,77,90,79,93,83,88,84,82,94,86,88,57,68,89,59,81,90,88,95 分组整理,描述数据 分组 七年级 八年级 画“正“计数 频数 画“正“计数 频数 50 x59 1 2 60 x69 1 1 70 x79 a 2 80 x89 b 10

27、 90 x100 4 5 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 82 c 81 20% 八年级 82.9 86.5 d 25% 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中 a 3 ,b 11 ,c 81.5 ,d 88 ; (2)若该校七年级 270 人和八年级 280 人参加了此次测试,估计参加此次测试成绩优秀的学生人数; (3)根据以上数据,你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好?并说明理由? 【解答】解: (1)将七年级数据整理可得 70 x79 的人数为 a3,既而得到 80 x89 的人数为 b 20113411 将七年级 20

28、名学生的成绩按从小到大排列, 共有 20 个数据, 中位数是第 10 个数据和第 11 个数据的平均数, 中位数是81.5,则 c81.5, 八年级的 20 名学生成绩中,88 出现了 3 次,出现次数最多,d88; (2)27020%+28025%124(人) 答:估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为 124 人; (3)八年级学生掌握交通安全知识较好 理由:八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数;八年级学生成绩的优秀率大于七年 级学生成绩的优秀率 故答案为:3,11,81.5,88 25 (10 分) 如图, 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中, 使 OA, OC 分别落

29、在 x 轴、 y 轴的正半轴上, 连接 AC,且 AC4,AO2CO (1)求点 A,C 的坐标; (2) 将矩形纸片 OABC 折叠, 使点 A 与点 C 重合 (折痕为 EF) , 求折叠后纸片重叠部分CEF 的面积 (3)求 EF 所在直线的函数解析式 【解答】解: (1)如图,AOC90, CO2+AO2AC2, OA2OC,AC, CO2+(2CO)2()2, 解得,CO4 或 CO4(不符合题意,舍去) , AO8, A(8,0) ,C(0,4). (2)如图,AC 与 EF 交于点 D,由折叠可知,EF 垂直平分 AC, AECE,ADCD,ADECDF90, 四边形 OABC

30、是矩形, BCOA, DAEDCF, DAEDCF(ASA) , DEDF, AO8, CEAE8EO, CO4,CO2+EO2CE2, 42+EO2(8EO)2, 解得,EO3, CE835, CDAC42,CDE90, DE, DFDE, EFDE+DF+2, CDEF, SCEF2210, 重叠部分CEF 的面积为 10 (3)设 EF 所在直线的函数解析式为 ykx+b, 由(2)得,EO3,CE5,DEDF,ACEF, AC 垂直平分 EF, CFCE5, E(3,0) ,F(5,4) , 把 E(3,0) 、F(5,4)代入 ykx+b, 得, 解得, EF 所在直线的函数解析式为 y2x6

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