1、2020-2021 学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 ）要求。 ） 1 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （4 分）16 的平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 3 （4 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 4 （4 分）如图，已知 ab，2115，
2、则1 的度数为（ ） A65 B125 C115 D25 5 （4 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A调查某品牌钢笔的使用寿命 B了解我区中学生学生的视力情况 C调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D了解我区中学生课外阅读情况 6 （4 分）如图，已知 ab，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果155， 那么2（ ） A35 B45 C55 D65 7 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2） ，B（2，4） ，若点 C（x，y）满足 ACx 轴，则使得 线段 BC 长度取最小值时的点 C 坐标为（ ） A （2，4） B （2，0） C
3、（4，2） D （2，2） 8 （4 分）若 a22，b，由实数 a、b 组成的有序数对（a，b）在平面直角坐标系第二象限，则 a+b 的值为（ ） A2 B2 C0 D2或2 9 （4 分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ） A103 块 B104 块 C105 块 D106 块 10 （4 分）若实数 x，y，z 满足，则 x+y+6z（ ） A3 B0 C3 D不能确定值 11 （4 分）班主任王老师说： “课辅活动时，我班一半的同学
4、在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐， 七分之一的同学在练书法， 还剩不足 6 名同学在操场上踢足球” ， 则王老师的这个班学生人数最多为 （ ） A56 B55 C48 D28 12（4分） 从2， 1， 0， 2， 5这五个数中， 随机抽取一个数记为m， 若数m使关于x的不等式组 无解，且使关于 x 的一元一次方程（m2）x3 有整数解，那么这五个数中所有满足条件的 m 的个数有 （ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。请将正确答案填在答题卡的相应横线上。 ）分。请将正确答案填在答题卡的相应横线上
5、。 ） 13 （4 分）命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角” ，这个命题是 命题（填“真”或“假” ） 14 （4 分）计算： 15 （4 分）若点 P（a1，a+2）在 y 轴上，则点 P 的坐标为 16 （4 分）在一个样本中有 50 个数据，它们分别落在 5 个组内，已知第一、二、三、四、五组数据的个数 分别有 3，9，17，x，6，则第四组的频数为 17 （4 分）如果关于 x 的不等式组的最大整数解与最小整数解的差为 2，则实数 a 的 取值范围是 18 （4 分）某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米） ；经过 30 分钟他看到第二块里程碑写
6、的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过 30 分钟，他看到 第三块程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个 0，这辆汽车 的速度是 千米/小时 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，共个小题，共 70 分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 19 （10 分）解二元一次方程组： 20 （10 分）若实数 m 的平方根是 4a+21 和 a6，b 的立方根是2，求 m+3a+b 的算术平方根 21 （10 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 22 （10 分）李红在学校的研究性学习小组
7、中负责了解初一年级 200 名女生掷实心球的测试成绩她从中随 机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米） ，并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整） 测试成绩 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 合计 频数 3 27 9 m 1 n 请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题： （1）表中 m ，n ；请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，6x7 这一组所占圆心角的度数为 度； （3） 如果掷实心球的成绩达到 6 米或 6 米以上为优秀， 请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到 优秀的总人数为 23 （10 分）如图，EFAB，垂足为点 F，EFCD，连接 DE，且 BCD
8、E （1）若B40，求EDC 的度数； （2）求证：DEFDCB 24 （10 分）某企业前年按可回收垃圾处理费 15 元/吨、不可回收垃圾处理费 25 元/吨的收费标准，共支付 两种垃圾处理费 5000 元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费 30 元/吨，不可回收垃圾 处理费 100 元/吨若该企业去年产生的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理 费 9000 元 （1）该企业前年产生的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ （2） 该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到 200 吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量 的 3 倍，则今年该企业至少有多少吨可
9、回收垃圾？ 25 （10 分）如图 1，A（a，0） ，B（0，b）分别是 x 轴和 y 轴上的点，BDOA （1）若 a、b 满足|a2b+6|+（2a+b8） 20，点 C 的坐标为（3，2） ，求点 A、B 的坐标和四边形 OACB 的面积； （2）如图 2，已知 BE 平分DBC，AE 平分CAF，BG 平分DBE，AG 平分EAF请猜想BCA 与 G 的数量关系，并说明理由 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 26 （8 分）材料 1：我们把形如 ax+byc（
10、a、b、c 为常数）的方程叫二元一次方程若 a、b、c 为整数， 则称二元一次方程 ax+byc 为整系数方程若|c|是|a|，|b|的最大公约数的整倍数，则方程有整数解例 如方程 3x+4y2，7x3y5，4x+2y6 都有整数解；反过来也成立方程 6x+3y10 和 4x2y1 都 没有整数解，因为 6，3 的最大公约数是 3，而 10 不是 3 的整倍数；4，2 的最大公约数是 2，而 1 不是 2 的整倍数 材料 2：求方程 5x+6y100 的正整数解 解：由已知得： 设（k 为整数） ，则 y5k 把代入得：x206k 所以方程组的解为根据题意得： 解不等式组得 0k所以 k 的整
11、数解是 1，2，3 所以方程 5x+6y100 的正整数解是：， 根据以上材料回答下列问题： （1）下列方程中：3x+9y11，15x5y70，6x+3y111，27x9y99，91x26169， 22x+121y324没有整数解的方程是 （填方程前面的编号） ； （2）仿照上面的方法，求方程 3x+4y38 的正整数解； （3）若要把一根长 30m 的钢丝截成 2m 长和 3m 长两种规格的钢丝（两种规格都要有） ，问怎样截才不 浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程） 2020-2021 学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷
12、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 ）要求。 ） 1 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 P（3，2）在第二象限， 故选：B 2 （4 分）16 的平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 【解答】解：16 的平方根是4， 故选：C 3 （4 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【解答】
13、解：A、1 与2 不是对顶角，故 A 选项错误； B、1 与2 是对顶角，故 B 选项正确； C、1 与2 不是对顶角，故 C 选项错误； D、1 与2 不是对顶角，故 D 选项错误 故选：B 4 （4 分）如图，已知 ab，2115，则1 的度数为（ ） A65 B125 C115 D25 【解答】解：如图， 2+3180，2115， 3180218011565 又ab， 1365 故选：A 5 （4 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A调查某品牌钢笔的使用寿命 B了解我区中学生学生的视力情况 C调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D了解我区中学生课外阅读情况 【解答】解：A调
14、查某品牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查，选项不合题意； B了解我区中学生学生的视力情况，适合抽样调查，选项不合题意； C调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，适合全面调查，选项符合题意； D了解我区中学生课外阅读情况，适合抽样调查，选项不合题意 故选：C 6 （4 分）如图，已知 ab，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果155， 那么2（ ） A35 B45 C55 D65 【解答】解：如图， 由题意得：490 ab， 3155 又2+3+4180， 218043180905535 故选：A 7 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2） ，B（2，4） ，若
15、点 C（x，y）满足 ACx 轴，则使得 线段 BC 长度取最小值时的点 C 坐标为（ ） A （2，4） B （2，0） C （4，2） D （2，2） 【解答】解：如图所示， 当 BC 与 AC 垂直时，此时 BC 最短，即 C 点（2，2） ， 故选：D 8 （4 分）若 a22，b，由实数 a、b 组成的有序数对（a，b）在平面直角坐标系第二象限，则 a+b 的值为（ ） A2 B2 C0 D2或2 【解答】解：由实数 a、b 组成的有序数对（a，b）在平面直角坐标系第二象限， a0， a22， a， a+b0 故选：C 9 （4 分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/
16、块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ） A103 块 B104 块 C105 块 D106 块 【解答】解：设这批手表有 x 块， 55060+（x60）50055000 解得，x104 这批电话手表至少有 105 块， 故选：C 10 （4 分）若实数 x，y，z 满足，则 x+y+6z（ ） A3 B0 C3 D不能确定值 【解答】解：， 得：yz2， 把 yz2 代入得：x+z+214z， 解得：x15z， 把 x15z，yz2 代入得：x+y+6z15zz2+6z3 故选：A 11 （
17、4 分）班主任王老师说： “课辅活动时，我班一半的同学在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐， 七分之一的同学在练书法， 还剩不足 6 名同学在操场上踢足球” ， 则王老师的这个班学生人数最多为 （ ） A56 B55 C48 D28 【解答】解：设王老师的这个班学生人数为 x 人， 依题意得：xxxx6， 解得：x56 又x，x，x 均为整数， x 为 28 的整数倍， x 可以取的最大值为 28 故选：D 12（4分） 从2， 1， 0， 2， 5这五个数中， 随机抽取一个数记为m， 若数m使关于x的不等式组 无解，且使关于 x 的一元一次方程（m2）x3 有整数解，那么这五个数中所有满足
18、条件的 m 的个数有 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：解不等式2x14m+1，得：x12m， 不等式组无解且 xm+2， m+212m， 解得 m1， 则符合此不等式组的 m 的值为1，0，2，5， 关于 x 的一元一次方程（m2）x3 有整数解， m1 或 5， 故选：B 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。请将正确答案填在答题卡的相应横线上。 ）分。请将正确答案填在答题卡的相应横线上。 ） 13 （4 分）命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角” ，这个命题是 假 命题（填“真”或“假” ） 【解答】解：如果两个角
19、互补，它们不一定是邻补角，原命题是假命题； 故答案为：假 14 （4 分）计算： 【解答】解：原式32+1 故答案为： 15 （4 分）若点 P（a1，a+2）在 y 轴上，则点 P 的坐标为 （0，1） 【解答】解：点 P（a1，a+2）在 y 轴上， a10， 解得：a1， 故 a+21 则点 P 的坐标是（0，1） 故答案为： （0，1） 16 （4 分）在一个样本中有 50 个数据，它们分别落在 5 个组内，已知第一、二、三、四、五组数据的个数 分别有 3，9，17，x，6，则第四组的频数为 15 【解答】解：由各组频数之和等于样本容量可得， 3+9+x+17+650， 解得 x15，
20、 故答案为：15 17 （4 分）如果关于 x 的不等式组的最大整数解与最小整数解的差为 2，则实数 a 的 取值范围是 2a1 【解答】解：由（xa） （x2+2）0 且 x2+20 得：xa0，即 xa， 解不等式1，得：x2， 不等式组的解集为 ax2， 不等式组的最大整数解为 1， 最大整数解与最小整数解的差为 2， 最小整数解为1， 2a1， 故答案为：2a1 18 （4 分）某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米） ；经过 30 分钟他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过 30 分钟，他看到 第三块程碑上写着一个三位
21、数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个 0，这辆汽车 的速度是 90 千米/小时 【解答】解：设第一次里程碑上写着的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y， 依题意得： （10y+x）（10 x+y）（100 x+y）（10y+x） ， 化简得：y6x 又x，y 均为一位正整数， ， 这辆汽车的速度是（10y+x）（10 x+y）（6116）90（千米/时） 故答案为：90 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，共个小题，共 70 分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 19 （10 分）解二元一次方程组： 【解答
22、】解：， 2，得 4x+6y8， 3，得 9x+6y3， ，得 5x5， x1， 将 x1 代入，得 y2， 方程组的解为 20 （10 分）若实数 m 的平方根是 4a+21 和 a6，b 的立方根是2，求 m+3a+b 的算术平方根 【解答】解：因为 b 的立方根是2， 所以 b8， 又因为实数 m 的平方根是 4a+21 和 a6， 所以 4a+21+a60， 解得 a3， 当 a3 时，4a+219，a69，此时 m81， m+3a+b819864， m+3a+b 的算术平方根是8 21 （10 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 【解答】解：解不等式 x3（x1）11，得：x4
23、， 解不等式 1x，得：x， 则不等式组的解集为4x， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 22 （10 分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级 200 名女生掷实心球的测试成绩她从中随 机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米） ，并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整） 测试成绩 3x4 4x5 5x6 6x7 7x8 合计 频数 3 27 9 m 1 n 请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题： （1）表中 m 10 ，n 50 ；请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，6x7 这一组所占圆心角的度数为 72 度； （3） 如果掷实心球的成绩达到 6 米或 6 米
24、以上为优秀， 请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到 优秀的总人数为 44 人 【解答】解： （1）根据题意得：n2754%50（人） ， m503279110（人） ， 故答案为：10，50； 补全频数分布直方图如图： （2）6x7 这一组所占圆心角的度数为：36072； 故答案为：72； （3）根据题意得： 20044（人） ， 故答案为：44 人 23 （10 分）如图，EFAB，垂足为点 F，EFCD，连接 DE，且 BCDE （1）若B40，求EDC 的度数； （2）求证：DEFDCB 【解答】解： （1）BCDE，B40， EDFB40， EFAB， 在DEF 中，DEF90E
25、DF50， EFCD， EDCDEF50； （2）证明：EFCD， DEFEDC， BCDE， EDCDCB， DEFDCB 24 （10 分）某企业前年按可回收垃圾处理费 15 元/吨、不可回收垃圾处理费 25 元/吨的收费标准，共支付 两种垃圾处理费 5000 元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费 30 元/吨，不可回收垃圾 处理费 100 元/吨若该企业去年产生的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理 费 9000 元 （1）该企业前年产生的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ （2） 该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到 200 吨，且可回收垃圾不少
26、于不可回收垃圾处理量 的 3 倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？ 【解答】解： （1）设该企业前年产生 x 吨可回收垃圾，y 吨不可回收垃圾， 根据题意得：， 解得： 答：该企业前年产生 200 吨可回收垃圾，80 吨不可回收垃圾 （2）设今年该企业有 m 吨可回收垃圾，则今年该企业有（200m）吨不可回收垃圾， 根据题意得：m3（200m） ， 解得：m150 答：今年该企业至少有 150 吨可回收垃圾 25 （10 分）如图 1，A（a，0） ，B（0，b）分别是 x 轴和 y 轴上的点，BDOA （1）若 a、b 满足|a2b+6|+（2a+b8） 20，点 C 的坐标为（3，2）
27、 ，求点 A、B 的坐标和四边形 OACB 的面积； （2）如图 2，已知 BE 平分DBC，AE 平分CAF，BG 平分DBE，AG 平分EAF请猜想BCA 与 G 的数量关系，并说明理由 【解答】解： （1）由题意可得：，解得： A（2，0） 、B（0，4） ， 四边形 OACB 的面积918 （2）BE 平分DBC，AE 平分CAF， DBE+FAE（DBC+CAF） 过点 C 作直线 l，使得 lBD，则 lAF BCADBC+FAC， 同理可得，BEADBE+FAE， BEABCA， 又BG 平分DBE，AG 平分EAF， GDBG+FAGBEA， BCA2BEA22G4G 四、解答
28、题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 26 （8 分）材料 1：我们把形如 ax+byc（a、b、c 为常数）的方程叫二元一次方程若 a、b、c 为整数， 则称二元一次方程 ax+byc 为整系数方程若|c|是|a|，|b|的最大公约数的整倍数，则方程有整数解例 如方程 3x+4y2，7x3y5，4x+2y6 都有整数解；反过来也成立方程 6x+3y10 和 4x2y1 都 没有整数解，因为 6，3 的最大公约数是 3，而 10 不是 3 的整倍数；4，2 的最大公约数是 2，而
29、1 不是 2 的整倍数 材料 2：求方程 5x+6y100 的正整数解 解：由已知得： 设（k 为整数） ，则 y5k 把代入得：x206k 所以方程组的解为根据题意得： 解不等式组得 0k所以 k 的整数解是 1，2，3 所以方程 5x+6y100 的正整数解是：， 根据以上材料回答下列问题： （1）下列方程中：3x+9y11，15x5y70，6x+3y111，27x9y99，91x26169， 22x+121y324没有整数解的方程是 （填方程前面的编号） ； （2）仿照上面的方法，求方程 3x+4y38 的正整数解； （3）若要把一根长 30m 的钢丝截成 2m 长和 3m 长两种规格的
30、钢丝（两种规格都要有） ，问怎样截才不 浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程） 【解答】解： （1）下列方程中： 3x+9y11 的最大公约数是 3，10 不是 3 的整倍数； 15x5y70 的最大公约数是 5，70 是 5 的整倍数； 6x+3y111 的最大公约数是 3，111 是 3 的整倍数； 27x9y99 的最大公约数是 9，99 是 9 的整倍数； 91x26169 的最大公约数是 13，169 是 13 的整倍数； 22x+121y324 的最大公约数是 11，324 不是 11 的整倍数； 故没有整数解的方程是， 故答案为； （2）由已知得：x12y
31、+， 设k（k 为整数） ，则 y3k+2， 所以 x4k+10， 所以， 根据题意得， k， k 的整数解为2，1，0， 方程 3x+4y38 的正整数解是：，； （3）设可以截成 x 根 2m 长的钢管和 y 根 3m 长的钢管， 依题意，得：2x+3y30， y10 x 设xk（k 为整数） ，则 x3k， y102k 所以方程组的解为， 根据题意得：， 解不等式组得 0k5所以 k 的整数解是 1，2，3，4 所以方程 2x+3y30 的正整数解是：， 所以，共有 4 种不同的截法， 截法 1：截成 3 根 2m 长的钢丝和 8 根 3m 长的钢丝； 截法 2：截成 6 根 2m 长的钢丝和 6 根 3m 长的钢丝； 截法 3：截成 9 根 2m 长的钢丝和 4 根 3m 长的钢丝； 截法 4：截成 12 根 2m 长的钢丝和 2 根 3m 长的钢丝
