山东省济宁市鱼台县2020-2021学年九年级下月考数学试卷(3月份)含答案解析

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1、2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级(下)月考数学试卷(学年山东省济宁市鱼台县九年级(下)月考数学试卷(3 月份)月份) 一一.选择题:本大题共选择题:本大题共 10 小题、每小题小题、每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项符合题目分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项符合题目 要求。要求。 1实数3 的倒数是( ) A3 B C3 D3 2冠状病毒的直径约为 80120 纳米,1 纳米1.010 9 米,若用科学记数法表示 110 纳米,则正确的结 果是( ) A1.110 9 米 B1.110 8 米 C1.110 7 米 D1.110 6

2、米 3下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若150,则2 等于( ) A80 B100 C110 D120 5如图,RtABC 中,C90,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,AB10,SABD15,则 CD 的长为 ( ) A3 B4 C5 D6 6在同一直角坐标系中,函数 ykxk 与 y(k0)的图象大致是( ) A B C D 7如果矩形的周长是 16,则该矩形面积的最大值为( ) A8 B15 C16 D64 8如果 x1,x2是两个不相等实数,且满足 x122x11,x222x21,那么 x12+

3、x22等于( ) A2 B2 C1 D6 9如图,在 RtABC 中,AB2,C30,将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC,使点 B 的对应 点 B落在 AC 上,在 BC上取点 D,使 BD2,那么点 D 到 BC 的距离等于( ) A2(+1) B+1 C1 D+1 10如图,OA1A2为等腰直角三角形,OA11,以斜边 OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3,再以 OA3 为直角边作等腰直角三角形 OA3A4,按此规律作下去,则 OAn的长度为( ) A ()n B ()n 1 C ()n D ()n 1 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小

4、题 3 分,共分,共 15 分分 11若式子有意义,则 x 的取值范围是 12分解因式:x2y4y 13 如图, 在ABC 中, AB5, BC3, AC4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切, 则C 的半径为 14抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示,若 y0,则 x 的取值范围是 15如图,A,B 的坐标为(2,0) , (0,1)若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 小题,共小题,共 55 分分. 16 (6 分)先化简,再求值: (),其中 x+1,y1 17 (7 分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是

5、1,每个小正方形的顶点叫做格点ABO 的 三个顶点 A,B,O 都在格点上 (1)画出ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形; (2)求ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 18 (7 分)每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识,提高防毒意识,组织全校 学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计,将成绩分为 四个等级:优秀、良好、一般、不合格;并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的 信息解答下列问题: (1)该校八年级共有 名学生, “优秀”所占圆心角的度数为 (2)请将图 1 中的条形统计图补充完整

6、(3)已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动,请以该校八年级学生答题成绩 统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格? (4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲,乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知 识竞赛,请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 19 (8 分) 如图, OC 平分MON, 点 A 在射线 OC 上, 以点 A 为圆心, 半径为 2 的A 与 OM 相切于点 B, 连接 BA 并延长交A 于点 D,交 ON 于点 E (1)求证:ON 是A 的切线; (2)若MON60,求图中阴影部分的面积 (结果保留 ) 20

7、(8 分)某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元,今年每辆车的售价比去年减少 400 元若卖出的数量 相同,销售总额将比去年减少 20% (1)求今年 A 型车每辆车的售价 (2)该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆,已知 A、B 型车的进货价格分别是 1100 元、1400 元,今年 B 型车的销售价格是 2000 元,要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货 才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少? 21 (9 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 1,ABC60,点 E 是边 AB 上任意一点(端点除外) ,线段 CE 的垂直平分线交 BD,CE

8、 分别于点 F,C,AE,EF 的中点分别为 M,N (1)求证:AFEF; (2)求 MN+NG 的最小值 22 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yx2+bx+c 过 A,B,C 三点,点 A 的坐标是(3,0) , 点 C 的坐标是(0,3) ,动点 P 在抛物线上 (1)b ,c ,点 B 的坐标为 ; (直接填写结果) (2)是否存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的 坐标;若不存在,说明理由; (3)过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F,连接

9、EF, 当线段 EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级(下)月考数学试卷(学年山东省济宁市鱼台县九年级(下)月考数学试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题:本大题共选择题:本大题共 10 小题、每小题小题、每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项符合题目分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项符合题目 要求。要求。 1实数3 的倒数是( ) A3 B C3 D3 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解:实数3 的倒数是 故选:B 2冠状病毒的直径约为 80120 纳

10、米,1 纳米1.010 9 米,若用科学记数法表示 110 纳米,则正确的结 果是( ) A1.110 9 米 B1.110 8 米 C1.110 7 米 D1.110 6 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解:110 纳米11010 9 米1.110 7 米 故选:C 3下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义,以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解

11、:A、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意; B、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意; C、此图形是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意; D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意 故选:C 4将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若150,则2 等于( ) A80 B100 C110 D120 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解:如图所示, ABCD ABE150, 又2 是ABE 的外角, 2ABE+E50+60110, 故选:C 5如图,RtABC 中,C90,AD 平分B

12、AC,交 BC 于点 D,AB10,SABD15,则 CD 的长为 ( ) A3 B4 C5 D6 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD,然后利用 ABD 的面积列式计算即可得解 【解答】解:如图,过点 D 作 DEAB 于 E, C90,AD 平分BAC, DECD, SABDABDE10DE15, 解得 DE3, CD3 故选:A 6在同一直角坐标系中,函数 ykxk 与 y(k0)的图象大致是( ) A B C D 【分析】根据 k 的取值范围,分别讨论 k0 和 k0 时的情况,然后根据一次函数和反比例函数图象的 特点进行选择正确答

13、案 【解答】解:当 k0 时, 一次函数 ykxk 经过一、三、四象限, 反比例函数的 y(k0)的图象经过一、三象限, 没有符合条件的选项, 当 k0 时, 一次函数 ykxk 经过一、二、四象限, 反比例函数的 y(k0)的图象经过二、四象限, 故 D 选项的图象符合要求 故选:D 7如果矩形的周长是 16,则该矩形面积的最大值为( ) A8 B15 C16 D64 【分析】首先根据矩形周长为 16,设一条边长 x,矩形面积为 y,可表示出另一边长为 8x,再根据矩 形面积长宽列出函数解析式并配方即可得结论 【解答】解:矩形周长为 16, 设一条边长 x,矩形面积为 y,则另一边长为 8x

14、, y(8x)xx2+8x(x4)2+16, 当 x4 时,y 有最大值是 16 故选:C 8如果 x1,x2是两个不相等实数,且满足 x122x11,x222x21,那么 x12+x22等于( ) A2 B2 C1 D6 【分析】由已知得出 x1,x2是方程 x22x10 的两个不相等的实数根,据此知 x1+x22,x1x21, 将其代入 x12+x22(x1+x2)22x1x2计算即可 【解答】解:x1,x2是两个不相等实数,且满足 x122x11,x222x21, x1,x2是方程 x22x10 的两个不相等的实数根, 则 x1+x22,x1x21, x12+x22 (x1+x2)22x

15、1x2 222(1) 4+2 6, 故选:D 9如图,在 RtABC 中,AB2,C30,将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC,使点 B 的对应 点 B落在 AC 上,在 BC上取点 D,使 BD2,那么点 D 到 BC 的距离等于( ) A2(+1) B+1 C1 D+1 【分析】根据直角三角形的性质得到 BC2,AC4,根据旋转的性质得到 ABAB2,BC BC2,求得 BC2,延长 CB交 BC 于 F,解直角三角形即可得到结论 【解答】解:方法一:在 RtABC 中,AB2,C30, BC2,AC4, 将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC,使点 B 的对应点 B落在

16、 AC 上, ABAB2,BCBC2, BC2, 延长 CB交 BC 于 F, CBFABC90, C30, CFB60,BFBC, BD2, DF2+, 过 D 作 DEBC 于 E, DEDF(2+)+1, 方法二: 过 B作 BFBC 于 F,BHDE 于 H, 则 BFHE,BHEF, 在 RtABC 中,AB2,C30, BC2,AC4, 将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC,使点 B 的对应点 B落在 AC 上, ABAB2,BCBC2, BC2, BFAB1, HE1, BHDHEC90, HBCC30, DBH60, BDH30, BH1,DH, DE, 故选:D 1

17、0如图,OA1A2为等腰直角三角形,OA11,以斜边 OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3,再以 OA3 为直角边作等腰直角三角形 OA3A4,按此规律作下去,则 OAn的长度为( ) A ()n B ()n 1 C ()n D ()n 1 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长,依据规律即可得出答案 【解答】解:OA1A2为等腰直角三角形,OA11, OA2; OA2A3为等腰直角三角形, OA32; OA3A4为等腰直角三角形, OA42 OA4A5为等腰直角三角形, OA54, OAn的长度为()n 1 故选:B 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小

18、题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分 11若式子有意义,则 x 的取值范围是 x6 【分析】二次根式中被开方数的取值范围:二次根式中的被开方数是非负数 【解答】解:由题可得,3x180, 解得 x6, 故答案为:x6 12分解因式:x2y4y y(x+2) (x2) 【分析】先提取公因式 y,然后再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解:x2y4y, y(x24) , y(x+2) (x2) 故答案为:y(x+2) (x2) 13如图,在ABC 中,AB5,BC3,AC4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切,则C 的半径为 2.4 【分析】设切点为 D,连接 CD,由 AB 是

19、C 的切线,即可得 CDAB,又由在直角ABC 中,C 90,AC4,BC3,根据勾股定理求得 AB 的长,然后由 SABCACBCABCD,即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长 【解答】解:在ABC 中, AB5,BC3,AC4, AC2+BC232+4252AB2, C90, 如图:设切点为 D,连接 CD, AB 是C 的切线, CDAB, SABCACBCABCD, ACBCABCD, 即 CD2.4, C 的半径为 2.4, 故答案为:2.4 14抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示,若 y0,则 x 的取值范围是 3x1 【分析】根据抛物线的对称轴为 x1,一

20、个交点为(1,0) ,可推出另一交点为(3,0) ,结合图象 求出 y0 时,x 的范围 【解答】解:根据抛物线的图象可知: 抛物线的对称轴为 x1,已知一个交点为(1,0) , 根据对称性,则另一交点为(3,0) , 所以 y0 时,x 的取值范围是3x1 故答案为:3x1 15如图,A,B 的坐标为(2,0) , (0,1)若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为 2 【分析】由图可得到点 B 的纵坐标是如何变化的,让 A 的纵坐标也做相应变化即可得到 b 的值;看点 A 的横坐标是如何变化的,让 B 的横坐标也做相应变化即可得到 a 的值,相加即可得到所求 【解答】解:由题意

21、可知:a0+(32)1;b0+(21)1; a+b2 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 小题,共小题,共 55 分分. 16 (6 分)先化简,再求值: (),其中 x+1,y1 【分析】先将括号里面的两个分式通分,进而进行分式的减法,再将除法转化为乘法,进行约分化简, 最后代入求值即可 【解答】解: (), , , , 当 x+1,y1 时, 原式2 17 (7 分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点ABO 的 三个顶点 A,B,O 都在格点上 (1)画出ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形; (2)求ABO 在上述旋转过程中所

22、扫过的面积 【分析】由网格图知,OB4,ABOA2,作 BOOB,且 OBOB,AOOA,且 OA OA,AOB 所扫过的面积是由一个圆心角为 90 度的扇形与OAB 的面积之和,求得即可 【解答】解: (1)画图正确(如图) (2)AOB 所扫过的面积是:SS扇形DOB+SAOB42+44+4 18 (7 分)每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识,提高防毒意识,组织全校 学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计,将成绩分为 四个等级:优秀、良好、一般、不合格;并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的 信息解答

23、下列问题: (1)该校八年级共有 500 名学生, “优秀”所占圆心角的度数为 108 (2)请将图 1 中的条形统计图补充完整 (3)已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动,请以该校八年级学生答题成绩 统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格? (4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲,乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知 识竞赛,请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 【分析】 (1)由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数;由 360乘以“优秀”所占的比例 即可得出“优秀”所占圆心角的度数; (2)求出“一般”的人数,

24、补全条形统计图即可; (3)由 15000 乘以“不合格”所占的比例即可; (4)画树状图得出所有等可能的情况数,找出必有甲同学参加的情况数,即可求出所求的概率 【解答】解: (1)该校八年级共有学生人数为 20040%500(名) ; “优秀”所占圆心角的度数为 360 108; 故答案为:500,108; (2) “一般”的人数为 50015020050100(名) ,补全条形统计图如图 1 (3)150001500(名) , 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格; (4)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中必有甲同学参加的结果数为 6 种, 必有甲同学参加

25、的概率为 19 (8 分) 如图, OC 平分MON, 点 A 在射线 OC 上, 以点 A 为圆心, 半径为 2 的A 与 OM 相切于点 B, 连接 BA 并延长交A 于点 D,交 ON 于点 E (1)求证:ON 是A 的切线; (2)若MON60,求图中阴影部分的面积 (结果保留 ) 【分析】 (1)首先过点 A 作 AFON 于点 F,易证得 AFAB,即可得 ON 是A 的切线; (2)由MON60,ABOM,可求得 AF 的长,又由 S阴影SAEFS扇形ADF,即可求得答案 【解答】 (1)证明:过点 A 作 AFON 于点 F, A 与 OM 相切于点 B, ABOM, OC

26、平分MON, AFAB2, ON 是A 的切线; (2)解:MON60,ABOM, OEB30, AFON, FAE60, 在 RtAEF 中,tanFAE, EFAFtan602, S阴影SAEFS扇形ADFAFEFAF22 20 (8 分)某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元,今年每辆车的售价比去年减少 400 元若卖出的数量 相同,销售总额将比去年减少 20% (1)求今年 A 型车每辆车的售价 (2)该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆,已知 A、B 型车的进货价格分别是 1100 元、1400 元,今年 B 型车的销售价格是 2000 元,要求 B 型车的进货数

27、量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货 才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少? 【分析】 (1)设今年 A 型车每辆售价为 x 元,则去年每辆售价为(x+400)元,根据数量总价单价, 即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设今年新进 A 型车 a 辆,销售利润为 y 元,则新进 B 型车(45a)辆,根据销售利润单辆利润 销售数量,即可得出 y 关于 a 的函数关系式,由 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,即可得 出关于 a 的一元一次不等式,解之即可得出 a 的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解: (1)设今年 A 型车每

28、辆售价为 x 元,则去年每辆售价为(x+400)元, 根据题意得:, 解得:x1600, 经检验,x1600 是原分式方程的解, 今年 A 型车每辆车售价为 1600 元 (2)设今年新进 A 型车 a 辆,销售利润为 y 元,则新进 B 型车(45a)辆, 根据题意得:y(16001100)a+(20001400) (45a)100a+27000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍, 45a2a,解得:a15 1000, y 随 a 的增大而减小, 当 a15 时,y 取最大值,最大值10015+2700025500,此时 45a30 答:购进 15 辆 A 型车、30 辆 B 型

29、车时销售利润最大,最大利润是 25500 元 21 (9 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 1,ABC60,点 E 是边 AB 上任意一点(端点除外) ,线段 CE 的垂直平分线交 BD,CE 分别于点 F,C,AE,EF 的中点分别为 M,N (1)求证:AFEF; (2)求 MN+NG 的最小值 【分析】 (1)连接 CF,根据 FG 垂直平分 CE 和菱形的对称性即可得到 CFEF,CFAF,从而求证结 论 (2)利用 M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点,点 G 为 CE 中点,即可得到 MN+NG(AF+CF) ,当点 F 与菱形 ABCD 对角线交点 O 重合时,AF+CF

30、 最小,即此时 MN+NG 最小,结合已知推断ABC 为等边 三角形,即可求解 【解答】解: (1)证明:连接 CF, FG 垂直平分 CE, CFEF, 四边形 ABCD 为菱形, A 和 C 关于对角线 BD 对称, CFAF, AFEF; (2)连接 AC, M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点,点 G 为 CE 中点, MNAF,NGCF,即 MN+NG(AF+CF) , 当点 F 与菱形 ABCD 对角线交点 O 重合时, AF+CF 最小,即此时 MN+NG 最小, 菱形 ABCD 边长为 1,ABC60, ABC 为等边三角形,ACAB1, 即 MN+NG 的最小值为; 2

31、2 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yx2+bx+c 过 A,B,C 三点,点 A 的坐标是(3,0) , 点 C 的坐标是(0,3) ,动点 P 在抛物线上 (1)b 2 ,c 3 ,点 B 的坐标为 (1,0) ; (直接填写结果) (2)是否存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的 坐标;若不存在,说明理由; (3)过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F,连接 EF, 当线段 EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标 【分析】 (1)将点 A 和点 C

32、的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值,然后令 y0 可求得点 B 的坐 标; (2)分别过点 C 和点 A 作 AC 的垂线,将抛物线与 P1,P2两点先求得 AC 的解析式,然后可求得 P1C 和 P2A 的解析式,最后再求得 P1C 和 P2A 与抛物线的交点坐标即可; (3)连接 OD先证明四边形 OEDF 为矩形,从而得到 ODEF,然后根据垂线段最短可求得点 D 的纵 坐标,从而得到点 P 的纵坐标,然后由抛物线的解析式可求得点 P 的坐标 【解答】解: (1)将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:b2,c 3 抛物线的解析式为 yx22x3 令 x22x3

33、0,解得:x11,x23 点 B 的坐标为(1,0) 故答案为:2;3; (1,0) (2)存在 理由:如图所示: 当ACP190 由(1)可知点 A 的坐标为(3,0) 设 AC 的解析式为 ykx3 将点 A 的坐标代入得 3k30,解得 k1, 直线 AC 的解析式为 yx3 直线 CP1的解析式为 yx3 将 yx3 与 yx22x3 联立解得 x11,x20(舍去) , 点 P1的坐标为(1,4) 当P2AC90时 设 AP2的解析式为 yx+b 将 x3,y0 代入得:3+b0,解得 b3 直线 AP2的解析式为 yx+3 将 yx+3 与 yx22x3 联立解得 x12,x23(舍去) , 点 P2的坐标为(2,5) 综上所述,P 的坐标是(1,4)或(2,5) (3)如图 2 所示:连接 OD 由题意可知,四边形 OFDE 是矩形,则 ODEF 根据垂线段最短,可得当 ODAC 时,OD 最短,即 EF 最短 由(1)可知,在 RtAOC 中, OCOA3,ODAC, D 是 AC 的中点 又DFOC, 点 P 的纵坐标是 ,解得: 当 EF 最短时,点 P 的坐标是: (,)或(,)

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