1、2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级（下）月考数学试卷（学年山东省济宁市鱼台县九年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题、每小题小题、每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目 要求。要求。 1实数3 的倒数是（ ） A3 B C3 D3 2冠状病毒的直径约为 80120 纳米，1 纳米1.010 9 米，若用科学记数法表示 110 纳米，则正确的结 果是（ ） A1.110 9 米 B1.110 8 米 C1.110 7 米 D1.110 6
2、米 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于（ ） A80 B100 C110 D120 5如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，SABD15，则 CD 的长为 （ ） A3 B4 C5 D6 6在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 7如果矩形的周长是 16，则该矩形面积的最大值为（ ） A8 B15 C16 D64 8如果 x1，x2是两个不相等实数，且满足 x122x11，x222x21，那么 x12+
3、x22等于（ ） A2 B2 C1 D6 9如图，在 RtABC 中，AB2，C30，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC，使点 B 的对应 点 B落在 AC 上，在 BC上取点 D，使 BD2，那么点 D 到 BC 的距离等于（ ） A2（+1） B+1 C1 D+1 10如图，OA1A2为等腰直角三角形，OA11，以斜边 OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3，再以 OA3 为直角边作等腰直角三角形 OA3A4，按此规律作下去，则 OAn的长度为（ ） A （）n B （）n 1 C （）n D （）n 1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小
4、题 3 分，共分，共 15 分分 11若式子有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：x2y4y 13 如图， 在ABC 中， AB5， BC3， AC4， 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切， 则C 的半径为 14抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 15如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分. 16 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x+1，y1 17 （7 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是
5、1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO 的 三个顶点 A，B，O 都在格点上 （1）画出ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形； （2）求ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 18 （7 分）每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校 学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为 四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的 信息解答下列问题： （1）该校八年级共有 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整
6、（3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩 统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知 识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 19 （8 分） 如图， OC 平分MON， 点 A 在射线 OC 上， 以点 A 为圆心， 半径为 2 的A 与 OM 相切于点 B， 连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E （1）求证：ON 是A 的切线； （2）若MON60，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） 20
7、（8 分）某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少 400 元若卖出的数量 相同，销售总额将比去年减少 20% （1）求今年 A 型车每辆车的售价 （2）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆，已知 A、B 型车的进货价格分别是 1100 元、1400 元，今年 B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货 才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？ 21 （9 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，ABC60，点 E 是边 AB 上任意一点（端点除外） ，线段 CE 的垂直平分线交 BD，CE
8、 分别于点 F，C，AE，EF 的中点分别为 M，N （1）求证：AFEF； （2）求 MN+NG 的最小值 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ， 点 C 的坐标是（0，3） ，动点 P 在抛物线上 （1）b ，c ，点 B 的坐标为 ； （直接填写结果） （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接
9、EF， 当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级（下）月考数学试卷（学年山东省济宁市鱼台县九年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题、每小题小题、每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目 要求。要求。 1实数3 的倒数是（ ） A3 B C3 D3 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：实数3 的倒数是 故选：B 2冠状病毒的直径约为 80120 纳
10、米，1 纳米1.010 9 米，若用科学记数法表示 110 纳米，则正确的结 果是（ ） A1.110 9 米 B1.110 8 米 C1.110 7 米 D1.110 6 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：110 纳米11010 9 米1.110 7 米 故选：C 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解
11、：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意 故选：C 4将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于（ ） A80 B100 C110 D120 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：如图所示， ABCD ABE150， 又2 是ABE 的外角， 2ABE+E50+60110， 故选：C 5如图，RtABC 中，C90，AD 平分B
12、AC，交 BC 于点 D，AB10，SABD15，则 CD 的长为 （ ） A3 B4 C5 D6 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，然后利用 ABD 的面积列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD， SABDABDE10DE15， 解得 DE3， CD3 故选：A 6在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据 k 的取值范围，分别讨论 k0 和 k0 时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的 特点进行选择正确答
13、案 【解答】解：当 k0 时， 一次函数 ykxk 经过一、三、四象限， 反比例函数的 y（k0）的图象经过一、三象限， 没有符合条件的选项， 当 k0 时， 一次函数 ykxk 经过一、二、四象限， 反比例函数的 y（k0）的图象经过二、四象限， 故 D 选项的图象符合要求 故选：D 7如果矩形的周长是 16，则该矩形面积的最大值为（ ） A8 B15 C16 D64 【分析】首先根据矩形周长为 16，设一条边长 x，矩形面积为 y，可表示出另一边长为 8x，再根据矩 形面积长宽列出函数解析式并配方即可得结论 【解答】解：矩形周长为 16， 设一条边长 x，矩形面积为 y，则另一边长为 8x
14、， y（8x）xx2+8x（x4）2+16， 当 x4 时，y 有最大值是 16 故选：C 8如果 x1，x2是两个不相等实数，且满足 x122x11，x222x21，那么 x12+x22等于（ ） A2 B2 C1 D6 【分析】由已知得出 x1，x2是方程 x22x10 的两个不相等的实数根，据此知 x1+x22，x1x21， 将其代入 x12+x22（x1+x2）22x1x2计算即可 【解答】解：x1，x2是两个不相等实数，且满足 x122x11，x222x21， x1，x2是方程 x22x10 的两个不相等的实数根， 则 x1+x22，x1x21， x12+x22 （x1+x2）22x
15、1x2 222（1） 4+2 6， 故选：D 9如图，在 RtABC 中，AB2，C30，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC，使点 B 的对应 点 B落在 AC 上，在 BC上取点 D，使 BD2，那么点 D 到 BC 的距离等于（ ） A2（+1） B+1 C1 D+1 【分析】根据直角三角形的性质得到 BC2，AC4，根据旋转的性质得到 ABAB2，BC BC2，求得 BC2，延长 CB交 BC 于 F，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：方法一：在 RtABC 中，AB2，C30， BC2，AC4， 将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC，使点 B 的对应点 B落在
16、 AC 上， ABAB2，BCBC2， BC2， 延长 CB交 BC 于 F， CBFABC90， C30， CFB60，BFBC， BD2， DF2+， 过 D 作 DEBC 于 E， DEDF（2+）+1， 方法二： 过 B作 BFBC 于 F，BHDE 于 H， 则 BFHE，BHEF， 在 RtABC 中，AB2，C30， BC2，AC4， 将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC，使点 B 的对应点 B落在 AC 上， ABAB2，BCBC2， BC2， BFAB1， HE1， BHDHEC90， HBCC30， DBH60， BDH30， BH1，DH， DE， 故选：D 1
17、0如图，OA1A2为等腰直角三角形，OA11，以斜边 OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3，再以 OA3 为直角边作等腰直角三角形 OA3A4，按此规律作下去，则 OAn的长度为（ ） A （）n B （）n 1 C （）n D （）n 1 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案 【解答】解：OA1A2为等腰直角三角形，OA11， OA2； OA2A3为等腰直角三角形， OA32； OA3A4为等腰直角三角形， OA42 OA4A5为等腰直角三角形， OA54， OAn的长度为（）n 1 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小
18、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11若式子有意义，则 x 的取值范围是 x6 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数 【解答】解：由题可得，3x180， 解得 x6， 故答案为：x6 12分解因式：x2y4y y（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2y4y， y（x24） ， y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 13如图，在ABC 中，AB5，BC3，AC4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为 2.4 【分析】设切点为 D，连接 CD，由 AB 是
19、C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，C 90，AC4，BC3，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABCACBCABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长 【解答】解：在ABC 中， AB5，BC3，AC4， AC2+BC232+4252AB2， C90， 如图：设切点为 D，连接 CD， AB 是C 的切线， CDAB， SABCACBCABCD， ACBCABCD， 即 CD2.4， C 的半径为 2.4， 故答案为：2.4 14抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 3x1 【分析】根据抛物线的对称轴为 x1，一
20、个交点为（1，0） ，可推出另一交点为（3，0） ，结合图象 求出 y0 时，x 的范围 【解答】解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x1，已知一个交点为（1，0） ， 根据对称性，则另一交点为（3，0） ， 所以 y0 时，x 的取值范围是3x1 故答案为：3x1 15如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 2 【分析】由图可得到点 B 的纵坐标是如何变化的，让 A 的纵坐标也做相应变化即可得到 b 的值；看点 A 的横坐标是如何变化的，让 B 的横坐标也做相应变化即可得到 a 的值，相加即可得到所求 【解答】解：由题意
21、可知：a0+（32）1；b0+（21）1； a+b2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分. 16 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x+1，y1 【分析】先将括号里面的两个分式通分，进而进行分式的减法，再将除法转化为乘法，进行约分化简， 最后代入求值即可 【解答】解： （）， ， ， ， 当 x+1，y1 时， 原式2 17 （7 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO 的 三个顶点 A，B，O 都在格点上 （1）画出ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形； （2）求ABO 在上述旋转过程中所
22、扫过的面积 【分析】由网格图知，OB4，ABOA2，作 BOOB，且 OBOB，AOOA，且 OA OA，AOB 所扫过的面积是由一个圆心角为 90 度的扇形与OAB 的面积之和，求得即可 【解答】解： （1）画图正确（如图） （2）AOB 所扫过的面积是：SS扇形DOB+SAOB42+44+4 18 （7 分）每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校 学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为 四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的 信息解答
23、下列问题： （1）该校八年级共有 500 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 108 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩 统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加全市现场禁毒知 识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 【分析】 （1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由 360乘以“优秀”所占的比例 即可得出“优秀”所占圆心角的度数； （2）求出“一般”的人数，
24、补全条形统计图即可； （3）由 15000 乘以“不合格”所占的比例即可； （4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解： （1）该校八年级共有学生人数为 20040%500（名） ； “优秀”所占圆心角的度数为 360 108； 故答案为：500，108； （2） “一般”的人数为 50015020050100（名） ，补全条形统计图如图 1 （3）150001500（名） ， 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为 6 种， 必有甲同学参加
25、的概率为 19 （8 分） 如图， OC 平分MON， 点 A 在射线 OC 上， 以点 A 为圆心， 半径为 2 的A 与 OM 相切于点 B， 连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E （1）求证：ON 是A 的切线； （2）若MON60，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） 【分析】 （1）首先过点 A 作 AFON 于点 F，易证得 AFAB，即可得 ON 是A 的切线； （2）由MON60，ABOM，可求得 AF 的长，又由 S阴影SAEFS扇形ADF，即可求得答案 【解答】 （1）证明：过点 A 作 AFON 于点 F， A 与 OM 相切于点 B， ABOM， OC
26、平分MON， AFAB2， ON 是A 的切线； （2）解：MON60，ABOM， OEB30， AFON， FAE60， 在 RtAEF 中，tanFAE， EFAFtan602， S阴影SAEFS扇形ADFAFEFAF22 20 （8 分）某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少 400 元若卖出的数量 相同，销售总额将比去年减少 20% （1）求今年 A 型车每辆车的售价 （2）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆，已知 A、B 型车的进货价格分别是 1100 元、1400 元，今年 B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数
27、量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货 才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】 （1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量总价单价， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，销售利润为 y 元，则新进 B 型车（45a）辆，根据销售利润单辆利润 销售数量，即可得出 y 关于 a 的函数关系式，由 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，即可得 出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设今年 A 型车每
28、辆售价为 x 元，则去年每辆售价为（x+400）元， 根据题意得：， 解得：x1600， 经检验，x1600 是原分式方程的解， 今年 A 型车每辆车售价为 1600 元 （2）设今年新进 A 型车 a 辆，销售利润为 y 元，则新进 B 型车（45a）辆， 根据题意得：y（16001100）a+（20001400） （45a）100a+27000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 45a2a，解得：a15 1000， y 随 a 的增大而减小， 当 a15 时，y 取最大值，最大值10015+2700025500，此时 45a30 答：购进 15 辆 A 型车、30 辆 B 型
29、车时销售利润最大，最大利润是 25500 元 21 （9 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，ABC60，点 E 是边 AB 上任意一点（端点除外） ，线段 CE 的垂直平分线交 BD，CE 分别于点 F，C，AE，EF 的中点分别为 M，N （1）求证：AFEF； （2）求 MN+NG 的最小值 【分析】 （1）连接 CF，根据 FG 垂直平分 CE 和菱形的对称性即可得到 CFEF，CFAF，从而求证结 论 （2）利用 M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点，点 G 为 CE 中点，即可得到 MN+NG（AF+CF） ，当点 F 与菱形 ABCD 对角线交点 O 重合时，AF+CF
30、 最小，即此时 MN+NG 最小，结合已知推断ABC 为等边 三角形，即可求解 【解答】解： （1）证明：连接 CF， FG 垂直平分 CE， CFEF， 四边形 ABCD 为菱形， A 和 C 关于对角线 BD 对称， CFAF， AFEF； （2）连接 AC， M 和 N 分别是 AE 和 EF 的中点，点 G 为 CE 中点， MNAF，NGCF，即 MN+NG（AF+CF） ， 当点 F 与菱形 ABCD 对角线交点 O 重合时， AF+CF 最小，即此时 MN+NG 最小， 菱形 ABCD 边长为 1，ABC60， ABC 为等边三角形，ACAB1， 即 MN+NG 的最小值为； 2
31、2 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ， 点 C 的坐标是（0，3） ，动点 P 在抛物线上 （1）b 2 ，c 3 ，点 B 的坐标为 （1，0） ； （直接填写结果） （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF， 当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 A 和点 C
32、的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值，然后令 y0 可求得点 B 的坐 标； （2）分别过点 C 和点 A 作 AC 的垂线，将抛物线与 P1，P2两点先求得 AC 的解析式，然后可求得 P1C 和 P2A 的解析式，最后再求得 P1C 和 P2A 与抛物线的交点坐标即可； （3）连接 OD先证明四边形 OEDF 为矩形，从而得到 ODEF，然后根据垂线段最短可求得点 D 的纵 坐标，从而得到点 P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点 P 的坐标 【解答】解： （1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c 3 抛物线的解析式为 yx22x3 令 x22x3
33、0，解得：x11，x23 点 B 的坐标为（1，0） 故答案为：2；3； （1，0） （2）存在 理由：如图所示： 当ACP190 由（1）可知点 A 的坐标为（3，0） 设 AC 的解析式为 ykx3 将点 A 的坐标代入得 3k30，解得 k1， 直线 AC 的解析式为 yx3 直线 CP1的解析式为 yx3 将 yx3 与 yx22x3 联立解得 x11，x20（舍去） ， 点 P1的坐标为（1，4） 当P2AC90时 设 AP2的解析式为 yx+b 将 x3，y0 代入得：3+b0，解得 b3 直线 AP2的解析式为 yx+3 将 yx+3 与 yx22x3 联立解得 x12，x23（舍去） ， 点 P2的坐标为（2，5） 综上所述，P 的坐标是（1，4）或（2，5） （3）如图 2 所示：连接 OD 由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 ODEF 根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短 由（1）可知，在 RtAOC 中， OCOA3，ODAC， D 是 AC 的中点 又DFOC， 点 P 的纵坐标是 ，解得： 当 EF 最短时，点 P 的坐标是： （，）或（，）
