1、2020-2021 学年四川省达州市达川区七年级（上）第一次月考数学试卷学年四川省达州市达川区七年级（上）第一次月考数学试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 12017 的相反数是（ ） A2017 B2017 C D 2小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那 么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（ ） A使 B人 C进 D步 3下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） A B C D 4如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5下列说法中，正确的是（ ）
2、 A若 ab，则 a2b2 B若 a|b|，则 ab C若|a|b|，则 ab D若|a|b|，则 ab 6当 1a2 时，代数式|a2|+|1a|的值是（ ） A1 B1 C3 D3 7下列几何体：球；长方体；圆柱；圆锥；正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能 截出圆的几何体有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 9计算：1+（2）+3+（4）+2017+（2018）的结果是（ ） A0 B1 C1009 D1010 10点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A
3、、B 表示的数分别为3、1，若 BC2，则 AC 等于（ ） A3 B2 C3 或 5 D2 或 6 二二、填空题（共、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 11六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱 12比较大小：|0.8| （0.8） （填“”或“” ） 13如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则 x+y 14 已知a是绝对值最小的负整数， b是最小正整数的相反数， c是绝对值最小的有理数， 则cb+a 15 用棱长是 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体， 把这个几何体放在桌子上， 并把暴露的面涂上颜色， 那么涂颜色面的面积之和是 cm2 16立方体木块的六个
4、面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到 的数字情况，数字 1 和 5 对面的数字的和是 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 72 分）分） 17 （6 分）23|6|（+23） 18 （6 分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 （请用阴影 表示出来） 19 （6 分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，|3|，38，10，0 负数集合： ； 分数集合： ； 非负整数集合： 20 （8 分）已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，求式子（a+b）+mcd+m 2
5、1 （8 分）画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来 2，|1.5|，0，（3） ，2， （1）2019 22 （8 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚工到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，9，18，7，13，6，10，5（单位： 千米） （1）B 地在 A 地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，出发前冲锋舟油箱有油 29 升，求途中需补充多少升油？ 23 （8 分）如图，数轴上的三点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c，化简|ab|a+c|+|bc| 24 （10 分）如图，是一
6、个正六棱柱，它的底面边长是 3cm，高是 6cm （1）这个棱柱的侧面积是多少？ （2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？ （3）这个棱柱共有多少个顶点？ （4）通过观察，试用含 n 的式子表示 n 棱柱的面数与棱的条数 25（12 分） 阅读理解： 高斯上小学时， 有一次数学老师让同学们计算 “从 1 到 100 这 100 个正整数的和” 许 多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出 了下面漂亮的解答过程 解：设 s1+2+3+100， 则 s100+99+98+1， +，得 2s101+101+101+101 （两式左右两端分别相
7、加，左端等于 2S，右端等于 100 个 101 的和） 所以 2s100101，s1001015050 所以 1+2+3+1005050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” 请解答下面的问题： （1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+200 （2）请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式，猜想：1+2+3+n （3）计算：101+102+103+2018 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 12017 的相反数是（ ） A2017 B2017 C D 【分析】根据只有符号不同的两个
8、数互为相反数，可得答案 【解答】解：2017 的相反数是 2017， 故选：B 2小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那 么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（ ） A使 B人 C进 D步 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶 点，结合展开图很容易找到与“书”相对的面上的字 【解答】解：结合展开图可知，与“书”相对的面上的字是“步” 故选：D 3下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） A B C D 【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可 【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面
9、展开图是四个矩形组成的图形 故选：A 4如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：B 5下列说法中，正确的是（ ） A若 ab，则 a2b2 B若 a|b|，则 ab C若|a|b|，则 ab D若|a|b|，则 ab 【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、若 a2，b2，ab，但 a2b2，故本选项错误； B、若 a|b|，则 ab，故本选项正确； C、若|a|b|，则 ab 或
10、 ab，故本选项错误； D、若 a2，b1，|a|b|，但 ab，故本选项错误 故选：B 6当 1a2 时，代数式|a2|+|1a|的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】根据 a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值 【解答】解：当 1a2 时， |a2|+|1a|2a+a11 故选：B 7下列几何体：球；长方体；圆柱；圆锥；正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能 截出圆的几何体有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据几何体的形状，可得答案 【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆， 球、圆柱、圆锥都可截出圆， 故选：B 8如图是一个用相同的小立方体搭成的几何
11、体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意 和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 3 个立方体，第二层有 1 个立方体，那么搭成这个几何体所用的小 立方体个数是 4 故选：C 9计算：1+（2）+3+（4）+2017+（2018）的结果是（ ） A0 B1 C1009 D1010 【分析】首先把数字分组： （12）+（34）+（56）+（20172018）算出有多少个1 相加即可 【解答】解：1+（2）+3+（4）+2
12、017+（2018） （12）+（34）+（56）+（20172018） 11009 1009 故选：C 10点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC2，则 AC 等于（ ） A3 B2 C3 或 5 D2 或 6 【分析】要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外 【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情 况计算 点 A、B 表示的数分别为3、1， AB4 第一种情况：在线段 AB 外， AC4+26； 第二种情况：在线段 AB 内
13、， AC422 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 11六棱柱有 12 个顶点， 8 个面， 18 条棱 【分析】根据六棱柱的概念和定义即解 【解答】 解： 六棱柱上下两个底面是 6 边形， 侧面是 6 个长方形 所以共有 12 个顶点； 8 个面； 18 条棱 故答案为 12，8，18 12比较大小：|0.8| （0.8） （填“”或“” ） 【分析】先求出每个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可 【解答】解：|0.8|0.8，（0.8）0.8， |0.8|（0.8） ， 故答案为： 13如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等
14、，则 x+y 5 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后 列出方程求出 x、y 的值，再相加计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与“y+2”是相对面， “5x2”与“8”是相对面， “3z”与“3”是相对面， 相对面上的两个代数式值相等， 5x28， y+25， 解得 x2， y3， x+y2+35 故答案为：5 14 已知 a 是绝对值最小的负整数， b 是最小正整数的相反数， c 是绝对值最小的有理数， 则 cb+a 0 【分析】根据题意确定出 a，b 以及 c 的值，即可确定出 cb+a
15、 的值 【解答】解：根据题意得：a1，b1，c0， 则 cb+a0+110， 故答案为：0 15 用棱长是 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体， 把这个几何体放在桌子上， 并把暴露的面涂上颜色， 那么涂颜色面的面积之和是 30 cm2 【分析】从前、后、左、右、上 5 个方向看各有 6 个面暴露在外，据此可得 【解答】解：从前、后、左、右、上 5 个方向看各有 6 个面暴露在外， 涂颜色面的面积之和是 5630（cm2） ， 故答案为：30 16立方体木块的六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到 的数字情况，数字 1 和 5 对面的数字的和是
16、7 【分析】从 3 个图形看，和 1 相邻的有 2，4，5，6，那么和 1 相对的就是 3则和 2 相邻的有 1，3，4， 5，那么和 2 相对的就是 6则和 5 相对的就是 4再将数字 1 和 5 对面的数字相加即可 【解答】解：根据三个图形的数字，可推断出来，1 对面是 3；2 对面是 6；5 对面是 4 3+47 则数字 1 和 5 对面的数字的和是 7 故答案为：7 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 72 分）分） 17 （6 分）23|6|（+23） 【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解 【解答】解：23|6|（+23） ， 23623，
17、 6 18 （6 分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 （请用阴影 表示出来） 【分析】 主视图有 3 列， 每列小正方形数目分别为 1， 2， 3； 左视图有 2 列， 每列小正方形数目分别为 3， 1；俯视图有 3 列，每行小正方形数目分别为 1，2，2 【解答】解：如图所示： 19 （6 分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，|3|，38，10，0 负数集合： |3|，38， ； 分数集合： 0.25， ； 非负整数集合： 10，0， 【分析】负数有：|3|3，38；分数有 0.25，；非负整数有：10，0 【解答】解：负数集合：|3|，38，
18、 分数集合：0.25， 非负整数集合：10，0， 故答案为|3|，38；0.25，；10，0 20 （8 分）已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，求式子（a+b）+mcd+m 【分析】根据相反数之和为 0，倒数之积等于 1，可得 a+b0，cd1，再根据绝对值的性质可得 m 2，然后代入计算即可 【解答】解：a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数， 当 m2 时，原式0+21+23； 当 m2 时，原式02125 21 （8 分）画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来 2，|1.5|，0，（3
19、） ，2， （1）2019 【分析】分别计算|1.5|1.5，（3）3， （1）2019 1，再将数在数轴上表示即可 【解答】解：|1.5|1.5，（3）3， （1）2019 1， 2（1）20190|1.5|2（3） 22 （8 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚工到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，9，18，7，13，6，10，5（单位： 千米） （1）B 地在 A 地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，出发前冲锋舟油箱有油 29 升，求途中需补充多少升油？ 【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求 B
20、 地在 A 地何位置，把他们的记录结果相加即可求途 中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米 【解答】解： （1）149187+136+1058，B 在 A 正西方向，离 A 有 8 千米 （2）|14|+|9|+|18|+|7|+|13|+|6|+|10|+|5|82 千米，820.52912 升途中要补油 12 升 23 （8 分）如图，数轴上的三点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c，化简|ab|a+c|+|bc| 【分析】由数轴可知：c0，ab0，所以可知：ab0，a+c0，bc0根据负数的绝对值是它 的相反数可求值 【解答】解：由数轴得，c0，ab0， 因而 ab0，a+c0，b
21、c0 原式ba+a+c+cb2c 24 （10 分）如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是 3cm，高是 6cm （1）这个棱柱的侧面积是多少？ （2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？ （3）这个棱柱共有多少个顶点？ （4）通过观察，试用含 n 的式子表示 n 棱柱的面数与棱的条数 【分析】 （1）根据底面边长乘以高，可得一个侧面的面积，根据一个侧面的面积乘以 6，可得答案； （2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，根据有理数的加法，可得棱长的和； （3）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点； （4）根据几棱柱有几个侧面，棱柱都有两个底面，可得棱柱的面，根据几棱柱有几条侧棱，底面的棱是
22、几的二倍，可得棱的条数 【解答】解： （1）正六棱柱的侧面积 366108（cm2） ； （2）这个棱柱共有 6+6+618 条棱； 所有的棱长的和是 123+6636+3672（cm） ； （3）这个棱柱共有 12 个顶点； （4）n 棱柱的面数是（n+2）面， n 棱柱棱的条数是 3n 条 25（12 分） 阅读理解： 高斯上小学时， 有一次数学老师让同学们计算 “从 1 到 100 这 100 个正整数的和” 许 多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出 了下面漂亮的解答过程 解：设 s1+2+3+100， 则 s100+99+98+1，
23、+，得 2s101+101+101+101 （两式左右两端分别相加，左端等于 2S，右端等于 100 个 101 的和） 所以 2s100101，s1001015050 所以 1+2+3+1005050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” 请解答下面的问题： （1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+200 （2）请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式，猜想：1+2+3+n n （n+1） （3）计算：101+102+103+2018 【分析】 （1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变
24、形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值 【解答】解：设 s1+2+3+100， 则 s100+99+98+1， +，得 2s101+101+101+101， （两式左右两端分别相加，左端等于 2s，右端等于 100 个 101 的 和） 所以 2s100101，s1001015050， 所以 1+2+3+1005050， 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” 请解答下面的问题： （1）1+2+3+200，s1+2+3+200， 则 s200+199+198+1， +，得 2s201+201+201+201， 所以 2s200201，s20020120100， 所以 1+2+3+20020100； （2）猜想：1+2+3+nn（n+1） ； 故答案为：n（n+1） ； （3）s101+102+103+2018， 则 s2018+2017+2016+101， +，得 2s2119+2119+2119+2119， 所以 2s（2018100）2119，s191821192032121， 所以 101+102+103+20182032121
