河南省新乡市长垣市2020-2021学年八年级上质量检查数学试卷(二)含答案解析

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1、2020-2021 学年河南省新乡市长垣市八年级(上)质检数学试卷(二)学年河南省新乡市长垣市八年级(上)质检数学试卷(二) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内 1计算下列四个式子,其运算结果最小的是( ) A ()2 B (3)2 C32 D (3)0 2在等腰ABC 中,A50,则B 的度数不可能是( ) A50 B60 C65 D80 3 小王想做一个三角形的框架, 他有两根长度分别为 7cm

2、 和 8cm 的细木条, 需要将其中一根木条分为两段, 如果不考虑损耗和接头部分,那么可以分为两截的木条是( ) A7cm 的木条 B8cm 的木条 C两根都可以 D两根都不行 4如图,ABC 是等边三角形,CBCD,ABD12,则BAD 的度数为( ) A10 B15 C18 D20 5如图,已知O,点 P 为其内一定点,分别在O 的两边上找点 A、B,使PAB 周长最小的是( ) A B C D 6已知 a355,b444,c533,则下列关系中正确的是( ) Abca Bacb Cbac Dabc 7若 x2kx+49 是完全平方式,则 k 的值是( ) A9 B+14 C14 D14

3、8 如图为三条两两相交的公路, 某石化公司拟建立一个加油站, 计划使得该加油站到三条公路的距离相等, 则加油站的可选位置有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图,在ABC 中,BC,E、D、F 分别是 AB、BC、AC 上的点,且 BECD,BDCF,若A 104,则EDF 的度数为( ) A24 B32 C38 D52 10如图,锐角三角形 ABC 中,O 为三条边的垂直平分线的交点,I 为三个角的平分线的交点,若BOC 的度为 x,BIC 的度数为 y,则 x、y 之间的数量关系是( ) Ax+y90 Bx2y90 Cx+1802y D4yx360 二、填空题(每小题二、填

4、空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11若 ab5,则 a2b210b 的值是 12若(a2)01,则 a 需要满足的条件是 13若(mx23x) (x2x1)的乘积中不含 x3项,则 m 的值是 14如图,在 RtABC 中,A90,ACB30,BD 平分ABC,交 AC 于点 D,CD4,则点 D 到 BC 的距离是 15如图,ABC 和ABE 关于直线 AB 对称,ABC 和ADC 关于直线 AC 对称,CD 与 AE 交于点 F, 若ABC30,ACB15,则CFE 的度数为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (1

5、)计算:a(a2b2ab)b(a2a3b)3a2b; (2)运用平方差公式解方程: (x+3)2(x3)236 17我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例它给出了(a+b)n(n 为正 整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如(如图) ,在三角形中第三行的三 个数 1,2,1,恰好对应(a+b)2a2+2ab+b2展开式中的系数 (1)根据上面的规律,写出(a+b)4的展开式; (2)利用上面的规律计算:25524+10231022+521 18甲、乙两人共同计算一道整式乘法题: (3x+a) (4x+b) 甲由于把第一个多项式中的“+a”看成

6、了“ a” ,得到的结果为 12x25x2;乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数,得到的结果为 3x2+5x+2 (1)求正确的 a、b 的值; (2)计算这道乘法题的正确结果 19如图 1、图 2 和图 3,A、B 两点在直线 l 同侧,且点 A、B 所在直线与 l 不平行,在直线 l 上画出符合 要求的点 P(不写做法与理由,保留作图痕迹) (1)PAPB 为最大值,在图 1 中的直线 l 上画出点 P1的位置; (2)PAPB,在图 2 中的直线 l 上画出点 P2的位置; (3)PA+PB 为最小值,在图 3 中的直线 l 上画出点 P3的位置 20如图,AD,BC 相交于点 E,A

7、DBC,AB90 (1)求证:ACDBDC; (2)若BCD22,求BDE 的度数 21求证:有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 22如图,在平面直角坐标系中,A(2,1) ,B(4,2) ,C(1,4) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2)直接写出ABC 的面积为 ; (3)请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD,保留作图痕迹 23如图,小明将一张长方形的纸片沿着对角线 AC 对折,点 B 与点 E 为对应点,EC 交 AD 于点 F (1)图中共有 对全等三角形; (2)若EAF 为 34,求ACB 的度数; (3)若长方形纸片的周长为 18c

8、m,猜想DCF 的周长,并证明你的结论 2020-2021 学年河南省新乡市长垣市八年级(上)质检数学试卷(二)学年河南省新乡市长垣市八年级(上)质检数学试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1计算下列四个式子,其运算结果最小的是( ) A ()2 B (3)2 C32 D (3)0 【分析】根据有理数的乘方法则和零指数幂分别对每一项进行计算,然后进行比较即可得出答案 【解答】解: ()5, (5)29,629, (5)01, 659, 运算结果最小的是32 故选:C 2在等腰ABC 中,A50,则B 的度数不可能是( ) A50 B6

9、0 C65 D80 【分析】此题分为:A 为顶角、B 为顶角和A、B 为底角,再根据三角形内角和定理可求得B 的度数,从而确定答案 【解答】解:当A 为顶角时,则B; 当B 为顶角时,则B1802A80; 当A、B 为底角时; B 的度数不可能为 60, 故选:B 3 小王想做一个三角形的框架, 他有两根长度分别为 7cm 和 8cm 的细木条, 需要将其中一根木条分为两段, 如果不考虑损耗和接头部分,那么可以分为两截的木条是( ) A7cm 的木条 B8cm 的木条 C两根都可以 D两根都不行 【分析】利用三角形的三边关系可得答案 【解答】解:利用三角形的三边关系可得应把 8cm 的木条截成

10、两段, 如将 8cm 的线段分成 5cm 和 5cm 或 4cm 和 2cm,所截成的两段线段之和大于 7,可以, 而 7cm 的线段无论如何分,分成的两段线段之和都小于 8,不可以 故选:B 4如图,ABC 是等边三角形,CBCD,ABD12,则BAD 的度数为( ) A10 B15 C18 D20 【分析】由等边三角形和ABD 得度数可得DBC,再根据 CBCD 可得BCD,进而可得DCA,最 后可得BAD 的度数 【解答】解:ABC 是等边三角形,ABC60, 而ABD12, DBC60+1272 CBCD, BCD180727236, DCA603624, CDCBCA, DAC(18

11、024)78, BAD786018 故选:C 5如图,已知O,点 P 为其内一定点,分别在O 的两边上找点 A、B,使PAB 周长最小的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称的性质即可得到结论 【解答】解:分别在O 的两边上找点 A、B,使PAB 周长最小的是 D 选项, 故选:D 6已知 a355,b444,c533,则下列关系中正确的是( ) Abca Bacb Cbac Dabc 【分析】根据幂的乘方运算法则可得 a355(35) 11,b444(44)11,c533(53)11,再比较 35, 44和 53的大小即可 【解答】解:a355(36)11,b444(42)11,c53

12、3(54)11,35243,34256,56125, bac, 故选:C 7若 x2kx+49 是完全平方式,则 k 的值是( ) A9 B+14 C14 D14 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解:x2kx+49x2kx+62,x2kx+49 是完全平方式, kx2x7, 解得 k14 故选:C 8 如图为三条两两相交的公路, 某石化公司拟建立一个加油站, 计划使得该加油站到三条公路的距离相等, 则加油站的可选位置有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】从已知提供的条件结合角平分线的性质进行思考,在三角形内部三

13、条角平分线相交于同一点, 三外角平分线有三交点,除去深水湖泊那里的交点,共有三个; 【解答】解:在三角形内部三条角平分线相交于同一点,三外角平分线有三交点,共有三个, 故选:C 9如图,在ABC 中,BC,E、D、F 分别是 AB、BC、AC 上的点,且 BECD,BDCF,若A 104,则EDF 的度数为( ) A24 B32 C38 D52 【分析】 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BC38, 由 “SAS” 可证BDECFD, 可得BEDCDF,BDECFD,由外角的性质可求解 【解答】解:ABAC,A104, BC38, 在BDE 和CFD 中, , BDECFD(SAS) ,

14、 BEDCDF,BDECFD, BED+BDECDF+CFD, BED+BCDEEDF+CDF, BEDF38, 故选:C 10如图,锐角三角形 ABC 中,O 为三条边的垂直平分线的交点,I 为三个角的平分线的交点,若BOC 的度为 x,BIC 的度数为 y,则 x、y 之间的数量关系是( ) Ax+y90 Bx2y90 Cx+1802y D4yx360 【分析】根据三角形外心和内心的性质即可得到结论 【解答】解:O 为三条边的垂直平分线的交点, 点 O 为ABC 的外心, x2A, I 为三个角的平分线的交点, 点 I 是ABC 的内心, y90+A, y90+x, 8yx360, 故选:

15、D 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11若 ab5,则 a2b210b 的值是 25 【分析】原式变形后分解因式得到结果,将 ab5 代入计算即可求出值 【解答】解:ab5,即 ab+5, a2b210b+1(b+3)2(b+5)6+2525 故答案为:25 12若(a2)01,则 a 需要满足的条件是 a2 【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案 【解答】解:若(a2)08,则 a 需要满足的条件是:a2 故答案为:a2 13若(mx23x) (x2x1)的乘积中不含 x3项,则 m 的值是 3 【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案 【解答】解:原式mx4(m+3)x4

16、+(3m)x2+4x 由题意可知:m+30, m5, 故答案为:3 14如图,在 RtABC 中,A90,ACB30,BD 平分ABC,交 AC 于点 D,CD4,则点 D 到 BC 的距离是 2 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ABC60,再根据角平分线的定义求出ABDDBC 30,从而得到DBCACB,然后利用等角对等边的性质求出 BD 的长度,再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 AD,过点 D 作 DEBC 于点 E,然后根据角平分线上的点到角的 两边的距离相等解答即可 【解答】解:RtABC 中,ACB30, ABC60, BD 平分ABC, ABDDBC30

17、, DBCACB, BDCD4, 在 RtABD 中,ABD30, ADBD, 过点 D 作 DEBC 于点 E, 则 DEAD6, 故答案为:2 15如图,ABC 和ABE 关于直线 AB 对称,ABC 和ADC 关于直线 AC 对称,CD 与 AE 交于点 F, 若ABC30,ACB15,则CFE 的度数为 105 【分析】根据轴对称的性质得出角的度数,进而利用三角形的内角和解答即可 【解答】解:ABC 和ABE 关于直线 AB 对称,ABC 和ADC 关于直线 AC 对称, DCAACB15,BACBAE, ABC30, BAC1801530135, EAC36013513590, CF

18、EACD+EAC90+15105, 故答案为:105 三解答题三解答题 16 (1)计算:a(a2b2ab)b(a2a3b)3a2b; (2)运用平方差公式解方程: (x+3)2(x3)236 【分析】 (1)根据整式的运算法则求解即可; (2)方程左边利用平方差公式分解因式,得到 12x36,解得 x3 【解答】解: (1)原式a3b2a3ba2b+a3b23a2b (3a3b28a2b)3a2b ab; (2) (x+3)6(x3)236 (x+3+x3) (x+3x+4)36, 12x36, 解得 x3 17我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例它给出了(a+b

19、)n(n 为正 整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如(如图) ,在三角形中第三行的三 个数 1,2,1,恰好对应(a+b)2a2+2ab+b2展开式中的系数 (1)根据上面的规律,写出(a+b)4的展开式; (2)利用上面的规律计算:25524+10231022+521 【分析】 (1)由(a+b)a+b, (a+b)2a2+2ab+b2, (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项 展开式的系数除首尾两项都是 1 外, 其余各项系数都等于 (a+b) n1 的相邻两个系数的和, 由此可得 (a+b) 4 的各项系数依次为 1、4、6、4、1;

20、 (2)结合(1)即可得(a+b) n 的展开式的项和系数和,将 25524+10231022+521 写成“杨 辉三角”的展开式形式,即可得结果 【解答】解: (1)根据上面的规律可知: (a+b)4a4+7a3b+6a2b+4ab2+b7; (2)结合(1)可知: (a+b)n的展开式共有(n+1)项,系数和为 2n (a+b)7a5+5a6b+10a3b2+10a8b3+5ab6+b5, 24525+10231052+551(23)5181 18甲、乙两人共同计算一道整式乘法题: (3x+a) (4x+b) 甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“ a” ,得到的结果为 12x25x2;

21、乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数,得到的结果为 3x2+5x+2 (1)求正确的 a、b 的值; (2)计算这道乘法题的正确结果 【分析】 (1)先根据多项式乘以多项式展开,合并同类项,得出两个二元一次方程,组成方程组,求出 方程组的解即可; (2)根据多项式乘以多项式法则求出答案即可 【解答】解: (1)(3xa) (4x+b) 12x2+3bx4axab 12x8+(3b4a)xab, 7b4a5, (2x+a) (x+b)3x2+8bx+ax+ab, 3b+a5, 由和组成方程组:, 解得:; (2) (3x+2) (4x+1)12x2+11x+4 19如图 1、图 2 和图 3,

22、A、B 两点在直线 l 同侧,且点 A、B 所在直线与 l 不平行,在直线 l 上画出符合 要求的点 P(不写做法与理由,保留作图痕迹) (1)PAPB 为最大值,在图 1 中的直线 l 上画出点 P1的位置; (2)PAPB,在图 2 中的直线 l 上画出点 P2的位置; (3)PA+PB 为最小值,在图 3 中的直线 l 上画出点 P3的位置 【分析】 (1)连接 AB,延长 AB 交直线 l 于点 P1,点 P1即为所求作 (2)作线段 AB 的垂直平分线,交直线 l 于点 P2,点 P2即为所求作 (3)作点 A 关于直线 l 的对称点 A,连接 AB 交直线 l 于点 P3,连接 A

23、P3,点 P3即为所求作 【解答】解: (1)如图 1 中,点 P1即为所求作 (2)如图 6 中,点 P2即为所求作 (3)如图 3 中,点 P8即为所求作 20如图,AD,BC 相交于点 E,ADBC,AB90 (1)求证:ACDBDC; (2)若BCD22,求BDE 的度数 【分析】 (1)根据 HL 证明ACD 与BDC 全等解答即可; (2)根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明: (1)AB90, 在 RtACD 与 RtBDC 中, , RtACDRtBDC(HL) , (2)RtACDRtBDC, ADCBCD22, BDC90BCD902268, BDEBDCADC682

24、246 21求证:有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 【分析】根据题意画出图形,再用 SSS 证明ABNDEM,可得到BE,再用 SAS 证明ABC DEF 即可 【解答】已知:如图在ABC 和DEF 中,ABDE,AN 是 BC 上的中线,且 ANDM, 求证:ABCDEF 证明:BCEF,AN 是 BC 上的中线, BNEM, 在ABN 和DEM 中, , ABNDEM(SSS) , BE, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SAS) 22如图,在平面直角坐标系中,A(2,1) ,B(4,2) ,C(1,4) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1;

25、(2)直接写出ABC 的面积为 ; (3)请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD,保留作图痕迹 【分析】 (1)依据轴对称的性质,即可得到ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2)依据三角形 ABC 为等腰直角三角形,即可得到其面积; (3)依据等腰直角三角形斜边上的高线即为顶角的平分线,利用格点作出高线即可得到ABC 的平分 线 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C7即为所求; (2)由题可得,ABBC, ABC 的面积为ABBC)3; 故答案为:; (3)如图所示,BD 即为所求 23如图,小明将一张长方形的纸片沿着对角线 AC 对折,点 B 与点 E 为对应点,EC 交

26、AD 于点 F (1)图中共有 4 对全等三角形; (2)若EAF 为 34,求ACB 的度数; (3)若长方形纸片的周长为 18cm,猜想DCF 的周长,并证明你的结论 【分析】 (1)由折叠的性质可得出答案; (2)由折叠的性质及直角三角形的性质可得出答案; (3)由题意得出 AD+DC 的长,由折叠的性质知 AFCF,则可得出答案 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ABCCDA, DACACB, AEC 是由ABC 沿着 AC 折叠得到的, ABCAEC,ECABCA, FACACF, AFCF, 又ABCD, AECD, RtAEFRtCDF(HL) , ABCCDA,ABCAEC, CDAAEC, 图中有 4 对全等三角形:ABCCDA,ABCAEC,AEFCDF 故答案为:4; (2)长方形的纸片沿着对角线 AC 对折, ACBACE,BAEF90, EAF34, AFE90EAF56, FACFCA, ACFAFE28, ACB28; (3)DCF 的周长为 9cm 证明:长方形纸片的周长为 18cm, AD+DC189(cm) , AFCF, DCF 的周长DF+CF+DCAF+DF+DCAD+DC7(cm)

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