1、2020-2021 学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （本题满分一、选择题： （本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四的四 个结论， 其中只有一个是正确的每小题选对得分； 不选、 选错或选出的标号超过一个的不得分 请将个结论， 其中只有一个是正确的每小题选对得分； 不选、 选错或选出的标号超过一个的不得分 请将 1-10 各小题所选答案的标号填写在第各小题所选答案的标号填写在第 10 小题后面的表格内小题后面的表格
2、内 1下列各数 1.414，20，8.181181118按规律排列） ，3.1415926 中是无理数的有（ ） 个 A3 B4 C5 D6 2下列各式中，正确的是（ ） A4 B3 C4 D4 3下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1，2 B7，12，15 C3，4，5 D5，12，13 4如图，在正方形网格中，若点 A（1，1） ，点 C（3，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （0，2） C （2，0） D （2，1） 5已知，点 A（6，y1）和点 B（1，y2）都在直线 yx1 上，那么 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy
3、1y2 D不确定 6如图，RtABC 中，AB3，BC2，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕 为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A B C D 7如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以1 所在的点为旋转中心，将过1 点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ） A B C1 D1 8已知正比例函数 ykx（k0）的函数值随 x 值的增大而增大，则一次函数 y2kx+k 在平面直角坐标 系内的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，
4、每小题道小题，每小题 3 分）分） 91的绝对值 ，比较大小 10的平方根是 ，立方根是 11已知点 A（m，n）和点 B（3，2） ，若直线 ABx 轴，且 AB4，则 m+n 的值 12对于边长为 4 的等边三角形 ABC，以点 B 为坐标原点，底边 BC 方向所在的直线为 x 轴正方向，建立 平面直角坐标系，则顶点 A 的坐标是 13李庄与张庄两地之间的距离是 100 千米，若汽车以平均每小时 80 千米的速度从李庄开往张庄，则汽车 距张庄的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式是 14如图，直线 yax+b 过点 A（0，3）和点 B（2，0） ，则方程 ax+b0 的
5、解是 15如图，长方体盒子的长为 5，宽为 4，高为 3在顶点 B 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点 A 处，要沿着 长方体盒子的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 16甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min， 又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图 所示，有下列说法： （1）A，B 之间的距离为 1200m； （2）乙行走的速度是甲的 1.5 倍； （3）b960； （4）a34 以上结论正确的是 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 6 分）分） 17如图
6、所示，ABC 的顶点分别为 A（3，5） ，B（6，1） ，C（1，3） （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； （2）写出 A1、B1、C1的坐标； （3）求ABC 的面积 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 66 分，共有分，共有 7 道小题）道小题） 18化简与计算 （1）20+； （2） （3）6； （3）； （4） （+） （） 19已知 2a+1 的平方根是3，5a+2b2 的算术平方根是 4，求 3a4b 的平方根 20如图，某地方政府决定在相距 50km 的两站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基地，且 C、D 两 村到点 E 的距离相等，已知 DA
7、AB 于 A，CBAB 于 B，DA30km，CB20km，那么基地 E 应建在 离 A 站多少千米的地方？ 21如图，某一次函数图象经过点 A（0，2） ，且与正比例函数 yx 的图象交于点 B（1，m） （1）求 m 的值； （2）求此一次函数的表达式及BOC 的面积 22今年由于空气污染严重，全国出现大面积的雾霾天气，因而家庭用空气净化器成为了市民的一种新兴 的电气，即墨市亚泰电器公司记录了一天空气净化器的销售收入与销售量的关系用 L1表示，销售成本与 销售量的关系用 L2表示如图 （1）求 L1及 L2的函数表达式； （2）当 x1 时，销售收入 万元，销售成本 万元，盈利 万元 （3
8、）当一天销售超过 台时，公司开始盈利 （4）写出公司利润与销售量之间的函数关系式 23问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建一个长方体框架，探究所用 木棒条数的规律 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m1，n1 时，横放木棒为 1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1 条，共需 4 条； 如图，当 m2，n1 时，横放木棒为 2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1 条，共需 7 条； 如图，当 m2，n2 时，横放木棒为 2（2+
9、1）条，纵放木棒为（2+1）2 条，共需 12 条； 如图，当 m3，n1 时，横放木棒为 3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1 条，共需 10 条； 如图，当 m3，n2 时，横放木棒为 3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2 条，共需 17 条 问题（一） ：当 m4，n2 时，共需木棒 条 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m3，n2，s1 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1）34 条
10、， 竖放木棒为（3+1）（2+1）112 条，共需 46 条； 如图，当 m3，n2，s2 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1）51 条， 竖放木棒为（3+1）（2+1）224 条，共需 75 条； 如图，当 m3，n2，s3 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1）68 条， 竖放木棒为（3+1）（2+1）336 条，共需 104 条 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为 条， 竖放木棒条数为 条 实际应用： 现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、 高是 4 的长方体框架， 总共使用了 17
11、0 条木棒， 则这个长方体框架的横长是 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 条 24如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知 ADAB3cm，BC5cm，动点 Q 从 D 点出 发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动，速度为 2cm/s；动点 P 从点 B 出发，沿线段 BC 向点 C 做匀速运动， 速度为 1cm/sP，Q 同时出发，运动时间为 t 秒 （1）t 为何值，四边形 ABPQ 是矩形？ （2）t 为何值，P 在线段 AC 的垂直平分线上？ （3）设四边形 ABPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 （
12、4）是否存在某一时刻 t，S四边形ABPQ：S四边形ABCD1：3 2020-2021 学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列各数 1.414，20，8.181181118按规律排列） ，3.1415926 中是无理数的有（ ） 个 A3 B4 C5 D6 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：1.414，3.1415926，是有限小数，属于有理数； 6，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有 20，8.1811
13、81118按规律排列）共 3 个 故选：A 2下列各式中，正确的是（ ） A4 B3 C4 D4 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可 【解答】解：A、4，故本选项错误； B、3，故本选项正确； C、4，故本选项错误； D、4，故本选项错误； 故选：B 3下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1，2 B7，12，15 C3，4，5 D5，12，13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、12+（）222，能作为直角三角形的
14、三边长； B、72+122152，不能作为直角三角形的三边长； C、32+4252，能作为直角三角形的三边长； D、52+122132，能作为直角三角形的三边长 故选：B 4如图，在正方形网格中，若点 A（1，1） ，点 C（3，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （0，2） C （2，0） D （2，1） 【分析】直接利用 A，C 点坐标建立平面直角坐标系进而得出 B 点坐标 【解答】解：如图所示：点 B 的坐标为（2，0） 故选：C 5已知，点 A（6，y1）和点 B（1，y2）都在直线 yx1 上，那么 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2
15、 D不确定 【分析】根据一次函数中，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小可以解答本题 【解答】解：yx1，k0.50， 在 yx1 的图象上 y 随 x 的增大而减小， 点（6，y1） 、 （1，y2）都在直线 yx1 上，61， y1y2 故选：A 6如图，RtABC 中，AB3，BC2，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕 为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A B C D 【分析】设 NBx，则 AN3x，由翻折的性质可知 ND3x，然后在BND 中利用勾股定理列方程 求解即可 【解答】解：设 NBx，则 AN3x 由翻折的性质可知：NDAN3x 点 D
16、 是 BC 的中点， BDBC1 在 RtNBD 中，由勾股定理可知：ND2NB2+DB2， 即（3x）2x2+12， x， BN， 故选：B 7如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以1 所在的点为旋转中心，将过1 点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ） A B C1 D1 【分析】比1 大的数即是 A 表示的数 【解答】解：以数轴的单位长线段为边作一个正方形， 正方形的对角线长度为， 过1 点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处， A 表示的数是为：1+ 故选：C 8已知正比例函数 ykx（k0）的函
17、数值随 x 值的增大而增大，则一次函数 y2kx+k 在平面直角坐标 系内的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由于正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而增大，可得 k0，k0，然后，判断一次 函数 y2kx+k 的图象经过象限即可 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而增大， k0， k0， 一次函数 y2kx+k 的图象经过一、二、四象限； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 91的绝对值 1 ，比较大小 【分析】估算，1 的大小即可得出答案 【解答】解：12， 10， |1|1， 12， 011， 即：11， ， 故答案为：1， 1
18、0的平方根是 ，立方根是 【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论 【解答】解：3， 的平方根是，立方根是 故答案为：， 11已知点 A（m，n）和点 B（3，2） ，若直线 ABx 轴，且 AB4，则 m+n 的值 1 或 9 【分析】确定点 A 的坐标，可得结论 【解答】解：B（3，2）AB4，ABx 轴， A（1，2）或（7，2） ， m1，n2 或 m7，n2， m+n1 或 9， 故答案为：1 或 9 12对于边长为 4 的等边三角形 ABC，以点 B 为坐标原点，底边 BC 方向所在的直线为 x 轴正方向，建立 平面直角坐标系，则顶点 A 的坐标是 （2，2）或（2，2）
19、【分析】分类讨论： 当点 C 在第一象限，如图 1，作 ADBC 于 D，根据等边三角形的性质得 BDCDBC2，BAD 30， 再利用含30 度的直角三角形三边的关系得到 ADBD2， 于是得到A 点坐标为 （2， 2） ； 当点 C 在第四象限，如图 2，作 ADBC 于 D，同理可得 BDCDBC2，ADBD2，则 A 点坐标为（2，2） 【解答】解：当点 C 在第一象限，如图 1， 作 ADBC 于 D， 等边三角形 ABC 的边长为 4， BDCDBC2，BAD30， ADBD2， A 点坐标为（2，2） ； 当点 C 在第四象限，如图 2， 作 ADBC 于 D，同理可得 BDCD
20、BC2，ADBD2， A 点坐标为（2，2） ， 综上所述，点 A 的坐标为（2，2）或（2，2） 故答案为（2，2）或（2，2） 13李庄与张庄两地之间的距离是 100 千米，若汽车以平均每小时 80 千米的速度从李庄开往张庄，则汽车 距张庄的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式是 y10080 x 【分析】汽车距张庄的路程总路程走过的路程，根据题意写出函数关系式即可 【解答】解：根据题意得：y10080 x 故答案为：y10080 x 14如图，直线 yax+b 过点 A（0，3）和点 B（2，0） ，则方程 ax+b0 的解是 x2 【分析】一次函数 yax+b 的图象
21、与 x 轴的交点横坐标就是 ax+b0 的解 【解答】解：直线 yax+b 过点 B（2，0） ， 方程 ax+b0 的解是 x2， 故答案为 x2 15如图，长方体盒子的长为 5，宽为 4，高为 3在顶点 B 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点 A 处，要沿着 长方体盒子的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 【分析】蚂蚁从 A 到 B 有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如 图，再利用勾股定理计算线段 AB 的长，进行比较即可 【解答】解：第一种情况：如图 1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是 9 和 3， 则所走的最短
22、线段 AB3； 第二种情况：如图 2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是 23 和 10， 所以走的最短线段 AB4； 第三种情况：如图 3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是 15 和 18， 所以走的最短线段 AB； 三种情况比较而言，第三种情况最短 故答案为： 16甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min， 又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图 所示，有下列说法： （1）A，B 之间的距离为 1200
23、m； （2）乙行走的速度是甲的 1.5 倍； （3）b960； （4）a34 以上结论正确的是 （1） （2） （4） 【分析】由 x0 时 y1200，可得出 A、B 之间的距离为 1200m；根据速度路程时间可求出乙 的速度，再根据甲的速度路程时间乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是 甲的 1.5 倍；根据路程二者速度和运动时间，即可求出 b800；根据甲走完全程所需时间两 地间的距离甲的速度+4，即可求出 a34综上即可得出结论 【解答】解： （1）当 x0 时，y1200， A、B 之间的距离为 1200m，结论（1）正确； （2）乙的速度为 1200（244）60（
24、m/min） ， 甲的速度为 1200126040（m/min） ， 60401.5， 乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论（2）正确； （3）b（60+40）（24412）800，结论（3）错误； （4）a120040+434，结论（4）正确 故结论正确的有（1） （2） （4） 故答案为： （1） （2） （4） 三解答题三解答题 17如图所示，ABC 的顶点分别为 A（3，5） ，B（6，1） ，C（1，3） （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； （2）写出 A1、B1、C1的坐标； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据轴对称的定义作出三顶点关于 x 轴的对称点
25、，顺次连接可得； （2）根据所作图形可得； （3）利用割补法求解可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）由图象知 A1的坐标为（3，5） 、B1的坐标为（6，1） 、C1的坐标为（1，3） ； （3）ABC 的面积 453422257 18化简与计算 （1）20+； （2） （3）6； （3）； （4） （+） （） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可； （3）利用二次根式的除法法则运算； （4）利用平方差公式计算 【解答】解： （1）原式22+ ； （2）原式33 393 9； （3）原式
26、+ 2+3 5； （4）原式23 1 19已知 2a+1 的平方根是3，5a+2b2 的算术平方根是 4，求 3a4b 的平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出 a、b 的值，然后求出 3a4b 的值，再根据平方根 的定义解答 【解答】解：2a+1 的平方根是3， 2a+19， 解得 a4， 5a+2b2 的算术平方根是 4， 5a+2b216， 解得 b1， 3a4b344（1）12+416， 3a4b 的平方根是4 20如图，某地方政府决定在相距 50km 的两站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基地，且 C、D 两 村到点 E 的距离相等，已知 DAAB 于 A，C
27、BAB 于 B，DA30km，CB20km，那么基地 E 应建在 离 A 站多少千米的地方？ 【分析】根据勾股定理得出方程解答即可 【解答】解：设 AExkm，则 BE（50 x）km DECE 302+x2（50 x）2+202 解得 x20 答：基地 E 应建在离 A 站 20km 的地方 21如图，某一次函数图象经过点 A（0，2） ，且与正比例函数 yx 的图象交于点 B（1，m） （1）求 m 的值； （2）求此一次函数的表达式及BOC 的面积 【分析】 （1）根据点 B 在函数 yx 上，点 B 的横坐标为1，可以求得点 B 的坐标； （2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，
28、进而求得 C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可 求得BOC 的面积 【解答】解： （1）正比例函数 yx 的图象经过点 B（1，m） m1； （2）设这个一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ， 把 A（0，2） ，B（1，1）代入，得， 解方程组，得， 这个一次函数的解析式为 yx+2， 令 y0，则 x2， C（2，0） ， SBOC211 22今年由于空气污染严重，全国出现大面积的雾霾天气，因而家庭用空气净化器成为了市民的一种新兴 的电气，即墨市亚泰电器公司记录了一天空气净化器的销售收入与销售量的关系用 L1表示，销售成本与 销售量的关系用 L2表示如图 （1）求 L1及 L2的函数
29、表达式； （2）当 x1 时，销售收入 1 万元，销售成本 万元，盈利 万元 （3）当一天销售超过 2 台时，公司开始盈利 （4）写出公司利润与销售量之间的函数关系式 【分析】 （1）设 L1的函数表达式 yk1x，根据题意可知当 x2 时，y2，则 k11，即销售收入与销售 量之间的函数关系式为yx为yx； 设L2的函数表达式ykx+b， 把已知坐标代入可得解析式yx+1； （2）根据 L1及 L2的函数表达式即可求解； （3）由图可知当 x2 时，销售收入大于销售成本； （4）然后根据利润销售收入销售成本列式整理即可 【解答】解： （1）设 L1的函数表达式为 yk1x， 根据题意得，22
30、k1， k11， yx； L2的函数表达式为 ykx+b， 直线过（0，1） 、 （2，2）两点， 1b，22k+1， k， yx+1； （2）当 x1 时，销售收入是 yx1（万元） ，销售成本是 yx+1（万元） ， 此时盈利（收入成本）为：1（万元） ， 故答案为：1，； （3）由图象知，当 x2 时，销售收入等于销售成本， xx+1， x2， 当一天销售超过 2 台时，公司开始盈利 故答案为：2； （4）L1的函数表达式为 yx，L2的函数表达式为 yx+1， 利润x（x+1）x1 即利润与销售量的函数关系式式为：利润x1 23问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1
31、 方式搭建一个长方体框架，探究所用 木棒条数的规律 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m1，n1 时，横放木棒为 1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1 条，共需 4 条； 如图，当 m2，n1 时，横放木棒为 2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1 条，共需 7 条； 如图，当 m2，n2 时，横放木棒为 2（2+1）条，纵放木棒为（2+1）2 条，共需 12 条； 如图，当 m3，n1 时，横放木棒为 3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1 条，共需 1
32、0 条； 如图，当 m3，n2 时，横放木棒为 3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2 条，共需 17 条 问题（一） ：当 m4，n2 时，共需木棒 22 条 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 m（n+1） 条， 纵放的木棒为 n（m+1） 条 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m3，n2，s1 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1）34 条， 竖放木棒为（3+1）（2+1）112 条，共需 46 条； 如图，当 m3，n2，s2 时，横放与纵放木棒
33、之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1）51 条， 竖放木棒为（3+1）（2+1）224 条，共需 75 条； 如图，当 m3，n2，s3 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1）68 条， 竖放木棒为（3+1）（2+1）336 条，共需 104 条 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为 m（n+1） +n（m+1）（s+1） 条，竖放木棒条数为 （m+1） （n+1）s 条 实际应用： 现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、 高是 4 的长方体框架， 总共使用了 170 条木棒， 则这个长方体框架的横长是 4 拓
34、展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 1320 条 【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题； 【解答】解：问题（一） ：当 m4，n2 时，横放木棒为 4（2+1）条，纵放木棒为（4+1）2 条， 共需 22 条； 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为 n（m+1） 条； 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为m（n+1）+n （m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1） （n+1）s 条 实际应用：这个长方体框架的横
35、长是 m，则：3m+2（m+1）5+（m+1）34170，解得 m4， 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，水平方向木棒条数之和 为 1656990 条，竖直方向木棒条数为 665330 条需要木棒 1320 条 故答案为 22，m（n+1） ，n（m+1） ，m（n+1）+n（m+1）（s+1） ， （m+1） （n+1）s，4，1320； 24如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知 ADAB3cm，BC5cm，动点 Q 从 D 点出 发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动，速度为 2cm/s；动点 P 从点 B 出发，沿线段 B
36、C 向点 C 做匀速运动， 速度为 1cm/sP，Q 同时出发，运动时间为 t 秒 （1）t 为何值，四边形 ABPQ 是矩形？ （2）t 为何值，P 在线段 AC 的垂直平分线上？ （3）设四边形 ABPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 （4）是否存在某一时刻 t，S四边形ABPQ：S四边形ABCD1：3 【分析】 （1）根据 AQBP 列方程解出即可解答； （2）如图 1，连接 AP，根据线段垂直平分线的性质得：APPC，最后根据勾股定理列方程可解答； （3）根据梯形面积公式列式可解答； （4）根据 S四边形ABPQ：S四边形ABCD1：3 列方程可解答 【解答】解： （1）由题意得：DQ2t，BPt， ABC90，ADBC， 当 AQBP 时，四边形 ABPQ 是矩形， 即 t32t， 解得：t1， 答：当 t1 时，四边形 ABPQ 是矩形； （2）如图 1，连接 AP， P 在线段 AC 的垂直平分线上， APPC5t， B90， AB2+BP2AP2，即 32+t2（5t）2， 解得：t1.6， 答：t 为 1.6 时，P 在线段 AC 的垂直平分线上； （3）ADBC， S+（0t） ； （4）存在， S四边形ABPQ：S四边形ABCD1：3， ， 解得：t
