1、2020-2021 学年辽宁省铁岭市部分学校九年级 （上） 月考数学试卷 （学年辽宁省铁岭市部分学校九年级 （上） 月考数学试卷 （9 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+30 B （x+1） （2x3）0 Cx2y2 Dx20 2一元二次方程 x2x 的根是（ ） Ax10，x21 Bx10，x21 Cx1x20 Dx1x21 3如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论不正确的是（ ） AACBD BACBD CBODO DAOCO 4已知关于 x 的方程 kx2+（1
2、k）x10，下列说法正确的是（ ） A当 k0 时，方程无解 B当 k1 时，方程有一个实数解 C当 k1 时，方程有两个相等的实数解 D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解 5如图，矩形 DEFG 的顶点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC 上，连接 EG，BF；若 EG3， 则 BF 的长为（ ） A B C3 D4 6 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 100 人患了流感， 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 （ ） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 7为解决百姓看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 144 元的药品进行连续两次降价后
3、为 121 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A144（12x）121 B121（12x）144 C121（1x）2144 D144（1x）2121 8如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC6，点 E、F、G、H 分别在矩形的各边上，且 AECG，BFDH， 则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ） A3 B6 C6 D9 9如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 7 和 3，点 E，G 分别在边 AB 和 AD 上，点 H 为 CF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（ ） A B C D5 10如图的六边形是有甲、乙两个等腰直角三角形和丙、
4、丁两个矩形组成，其中甲、乙的面积和等于丙、 丁的面积和，若甲的直角边长为 4，且甲的面积大于乙的面积，则乙的直角边长为（ ） A1 B C42 D84 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11方程（x2） （x3）0 的解是 12把一元二次方程 6x2+5x（5x3）化为一般形式为 13将方程 x2+4x+10 化为（xm）2n 的形式，其中 m，n 是常数，则 m+n 14如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的点 A 的坐标为（0，2） ，E 是线段 BC 上一点，且AEB 67.5，沿 AE 折叠后 B 点落在点 F 处，那么点 F 的坐标为 1
5、5如图，用两段等长的铁丝分别围成一个正六边形和正八边形，其中正六边形的边长为（3x22x）cm， 正八边形的边长为（x2+2）cm（其中 x0） ，则每段铁丝的长度为 cm 16等腰三角形的三边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x28x+n+100 的两根，则 n 的值为 17如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC6cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动； 同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 P 运动到点 B 时，点 Q 也停止运动；当 PQC 的面积等于 16cm2时，运动时间
6、为 s 18数学课上老师出示了下面一道题，请同学们据此补全结论，每写对一个结论得 20 分，写错一个结论倒 扣 10 分 如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB6，点 E、F 分别是 CD、AD 的中点，AE， CF 相交于点 G，连接 BG，交 AC 于点 O 请补全下列结论： AGC， BG， S四边形ABCG， AG+CG， SABC 小明补全的结论为： 120， 6， 12， 4， 9 如果你给小明批卷， 小明可得 分 三、 （三、 （19 题题 12 分，分，20 题题 10 分，共分，共 22 分）分） 19 （12 分）解方程： （1）2（x+1）x（x+1） ； （2）x
7、2+6x270； （3）x2102x 20 （10 分）青岛农业大学计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿左 侧内墙保留 3 米高的空地，其他三侧内墙各保留 1 米宽的通道，要使蔬菜种植区的面积为 288 平方米， 矩形温室的长与宽各多少米？ 四、 （每小题四、 （每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 ED 并延长至点 F， 使 DF2ED，连接 CD，BF （1）求证：BFCD； （2）当A 满足什么条件时，四边形 BCDF 是菱形，请说明理由 22 （12
8、分）利好家电商场销售某种品牌的空调扇：据市场调查：每台空调扇按 480 元销售时，每天可销售 160 台；若销售单价每降低 1 元，每天可多销售 2 台，已知每台空调扇的成本价为 360 元 （1）根据题意完成下列表格： 每台降价（元） 每台售价（元） 每台利润（元） 销售数量（元） 每天利润（元） 10 470 110 x （2）该品牌的空调扇的销售单价为多少元时，利好商场每天可获利 18200 元？ 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，点 E、F 分别是 BD 和 AC 的中点，连接 EF （1）试判断 EF 与 AC
9、 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD26，EF5，求 AC 的长 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，正方形 OABC 中，O（0，0） ，B（6，6） ，点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，点 D 为边 CB 上一动点，BEOD，交 OD 的延长线于点 E，点 M 为对角线 OB 的中点，连接 ME （1）求 ME 的长； （2）点 D 运动过程中，当 MEx 轴时，求点 D 的坐标 （3）当点 D 的纵坐标为 1 时，请直接写出点 E 的坐标 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）7 至 9 月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛
10、放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此 带动了湿地周边的餐饮服务业的发展； “听荷坊”宾馆拥有客房 100 间，经营中发现：每天入住的客房数 y（间）与其价格 x（元） （180 x300）满足一次函数关系，部分对应值如表： x（元） 180 260 280 300 y（间） 100 60 50 40 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式； （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用 100 元，每日空置的客房需支出各种费用 60 元； 当房价为多少元时，宾馆当日可获利 8450 元？ 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是
11、 DC 边上一动点（与 C，D 不重合） ，连接 AE，将ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到AFE， 延长 EF 交 BC 于点 G， 连接 AG， 作 GHAG， 交 AE 的延长线于点 H， 连接 CH （1）求证：CH 平分DCM； （2）如图 2，过点 H 作 HPBC 交 EG 于点 P；在点 E 运动过程中，四边形 CHPG 能否为菱形？若能， 请求出DAE 的度数；若不能，无需证明 （3）连接 CF，若 AB1，请直接写出 CF 长度的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 B 2 A 3 A 4C 5 C 6 B
12、7 D 8 C 9B 10 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 2 或 3 12 x2+3x+50 131 14 （，2） 15 48 16 6 17 2 18 70 三、 （三、 （19 题题 12 分，分，20 题题 10 分，共分，共 22 分）分） 19 解： （1）2（x+1）x（x+1）0， （x+1） （2x）0， x+10 或 2x0， 所以 x11，x22； （2） （x+9） （x3）0， x+90 或 x30， 所以 x19，x23； （3）x22x10 x22x+111 （x1）211， x1， 所以 x11+，x21 20
13、 解：设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm， 根据题意，得（x2） （2x4）288， 2（x2）2288， （x2）2144， x212， 解得：x110（不合题意，舍去） ，x214， 所以 x14，2x21428 答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2 四、 （每小题四、 （每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （1）证明：点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC，BC2DE， DF2DE， DFBC，DFBC， 四边形 BCDF 是平行四边形， BFCD； （2）解：当A30时，四边形 BCDF 是菱形；理由如下： AC
14、B90，A30， BCAB， D 是 AB 的中点， CDAB， BCCD， 由（1）得：四边形 BCDF 是平行四边形， 四边形 BCDF 是菱形 22 解： （1） 当每台降价 10 元时， 销售数量为 160+210180 （台） ， 每天的利润为 11018019800 （元） ； 当每台降价 x 元时，每台售价为（480 x）元，每台的利润为 480 x360（120 x）元，销售数量为 （160+2x）台，每天的利润为（120 x） （160+2x）（2x2+80 x+19200）元 故答案为：180；19800；480 x；120 x；160+2x；2x2+80 x+19200
15、（2）依题意，得：2x2+80 x+1920018200， 整理，得：x240 x5000， 解得：x150，x210（不合题意，舍去） ， 当 x50 时，480 x430 答：该品牌的空调扇的销售单价为 430 元时，利好商场每天可获利 18200 元 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23 （1）解：EFAC 理由：连接 AE，CE BADBCD90，E 是 BD 的中点， AEBD，CEBD， AECE， 又F 是 AC 的中点， EFAC （2）BD26， CEBD13， CF12， AC2CF24 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24 解： （1）四边形 OABC
16、 是正方形， OCB90， BCx 轴 B（6，6） ， OB6 BEOD， OEB90， M 为 OB 的中点， MEOB63； （2）O（0，0） ，B（6，6） ，点 M 为 OB 的中点， 点 M（3，3） ， MEx 轴，ME3， 点 E（3+3，3） 设直线 OE 的解析式为 ykx， （3+3）k3， 解得：k1， 直线 OE 的解析式为 y（1）x 当 x6 时，y6（1）66 点 D 的坐标为（6，66） （3）OCDBED90，CDOEDB， OCDBED， 正方形 OABC 中，B（6，6） ， OCCB6， 点 D 的纵坐标为 1， CD1，BD5， 在 RtOCD 中
17、，OD， ， 解得：BE，DE， 在BDE 中，设斜边 BD 上的高为 h，由面积法可得： BDhBEDE， 5h， h， 点 E 的横坐标为：6+ 设直线 OE 的解析式为 ymx，将 D（6，1）代入得： 16m， m， 直线 OE 的解析式为 yx， 点 E 的纵坐标为：y 点 E 的坐标为（，） 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 25 解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 把（180，100） ， （260，60）分别代入解析式，得 ， 解得， 所以 y 与 x 的函数关系式为 yx+190（180 x300） ； （2）由题意可知： （x100） （x+1
18、90）60100（x+190）8450， 整理得：x2420 x+441000， 解得 x1x2210 答：当房价为 210 元时，宾馆当日可获利 8450 元， 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 （1）证明：在 AB 上截取 ANCG，连接 NG，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是正方形， DBBCDDCM90，ABBCAD， NAG+AGB90， ANCG， BNBG， BNG 是等腰直角三角形， BNG45， ANG135， 由折叠的性质得：ADEAFE， DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE， AFAB， 在 RtABG 和 RtAFG 中， RtABGRtAF
19、G（HL） ， BAGFAG，AGBAGF， GAF+EAF9045， 即GAH45， GHAG， AGH 为等腰直角三角形， AGGH， GHAG， AGH90， AGB+CGH90， NAGCGH， 在ANG 和GCH 中， ANGGCH（SAS） ， GCHANG135， DCH1359045， HCMDCH45， CH 平分DCM； （2）解：四边形 CHPG 能为菱形，理由如下： 当 EGHC 时，PGCHCM45， HPBC， 四边形 CHPG 为平行四边形，HGCGHP， 由（1）得：BAGFAG，AGBAGF， AGH90， AGF+FAGAGB+HGCAGB+BAG90， HGCHGE， GHPHGE， PHPG， 四边形 CHPG 为菱形， PHCPGC45，PHGPHC22.5， AHG45， EHP4522.522.5， ADBC，HPBC， ADHP， DAEEHP22.5； （3）解：如图 2 所示： BCAB1，B90， AC， 由（1）得：AFAB1， 当 A、F、C 三点共线时，CF 最短， 则 CF 长度的最小值ACAF1
