1、六年级小学生奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛（六年级小学生奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛（4） 一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这 个圆圈的周长是 18.84 米，则每个同学与老师的距离大约是 米 2 （4 分）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的长为 a 厘米， 那么这个长方形的宽是 厘米 3 （4 分）现有两个人在学校圆形跑道上从 A 点同时同向出发行走，已知两人各 自走完 1 圈分别需要 48 秒和 56 秒，则他们第二次同时在 A 点会合
2、需 秒 4 （4 分） 5 （4 分）农民叔叔阿根想用 20 块长 2 米、宽 1.2 米的金属网建一个靠墙的长方 形鸡窝（如图） 为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于 2 米要使所建的 鸡窝面积最大，BC 的长应是 米 6 （4 分）你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个 同种颜色的果冻抓取 个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 7 （4 分）方格纸（图 4）上有一只小虫，从直线 AB 上的一点 O 出发，沿方格 纸上的横线或竖线爬行 方格纸上每小段的长为 1 厘米 小虫爬过若干小段后 仍然在直线 AB 上，但不一定回到 O 点如果小虫一共爬过 2 厘米，那么小虫
3、的爬行路线有 种；如果小虫一共爬过 3 厘米，那么小虫爬行的路线 有 8 （4 分）一个挂钟分针长 5 厘米，它的尖端走了一圈是 厘米 9 （4 分）一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第 5 天已长满了整个池塘，第 二天长到这个池塘的 10 （4 分）规定“”是一种新运算，它满足 ab，那么，2013（2013 2013） 11 （4 分）在半径相等的半圆和圆内各画一个最大的正方形，已知半圆内的正方 形的面积是 9，求圆内的正方形的面积是： 12 （4 分） 在算式 1 中的 “” 中， 填入四个运算符号 “+” ， “” ， “” ，“” 每个符号只能用一次， 则计算结果最大是： 二解答题（
4、共二解答题（共 8 小题，满分小题，满分 52 分）分） 13 （5 分）计算（1+ + ）（ + + ）（1+ + + ）（ + ） 14 （6 分）如图，在ABC 中，BD BC，AE AC，若 SABF20 平方厘米， 则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 15 （7 分）如图，三角形 BEF 的面积比三角形 ADF 的面积少 24 平方厘米，三 角形 ABD 的面积与三角形 CDE 的面积比是 4：5，求平行四边形 ABCD 的面 积 16（6 分）学校为新生分配宿舍，每个房间住 3 人，则有 23 人安排不进去，如 果每个房间住 5 人，则空出 3 个房间学校现有多少间宿舍？ 17 （7
5、 分）一艘轮船所带的柴油最多可以用 6 小时驶出时顺风，每小时行驶 30 千米驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的 这艘轮船最多驶出多 远就应往回驶了？ 18 （7 分）A、B、C、D 四个人中只有一人具备以下三高：高个子、高收入、高 学历这四个人中：只有三个人是高个子，只有两个人是高收入，只有一个人 是高学历； 每个人至少具备一高； A 和 B 的收入一样高； B 和 C 的个子一样高； C 和 D 的个子不是同一种类型（即如果 C 是高个子，则 D 是矮个子，反之亦 然） ，谁同时具备三高？ 19 （7 分）一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣 3 元 钱到 11 月
6、11 日，他们一共挣了 1764 元这个小组计划到 12 月 9 日这天挣 足 3000 元，捐给“希望工程” 因此小组必须在几天后增加一个人问：增加 的这个人应该从 11 月几日起每天到餐馆打工， 才能到 12 月 9 日恰好挣足 3000 元钱？ 20 （7 分）一项工程，甲单独做 30 天完工，乙 60 天完工，丙 40 天完工，三人 合做，甲每做 2 天要休息一天，乙每做 3 天要休息一天，丙每做 5 天要休息一 天，那么完成这项工程时共需要多少天？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1
7、 【解答】解：18.84（23.14） ， 18.846.28， 3（米） ； 答：每个同学与老师间的距离大约是 3 米 故答案为：3 2 【解答】解：设圆的半径是 r，根据题意得 a2r2， ar， r 答：这个长方形的宽是 故答案为： 3 【解答】解：4822223 562227 48 和 56 的最小公倍数是：222237336 答：他们第二次同时在 A 点会合需 336 秒 故答案为：336 4 【解答】解：， ， 故答案为： 5 【解答】解：设长方形的宽边 AB 为 x 米，长边 BC 为 2x 米 （x+2x+x）201.2 4x24 x6 长边 BC 是 6212 米，而 12
8、和 6 恰好是 1.2 的整数倍，所以围成长方形的 面积最大是 12672 平方米； 也就是说，围成一个长方形，围三面，长边围 10 块，宽边围 5 块，这样围出 的面积最大 故答案为 12 6 【解答】解：3+14（个） 答：抓取 4 个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻 故答案为：4 7 【解答】解：根据以上分析 （1）小虫爬过 2 厘米，可有 6 种路线； （2）小虫爬过 3 厘米，可有 20 种路线 故答案为：6；20 8 【解答】解：C2r， 23.145， 31.4（厘米） ； 答：它的尖端走了一圈是 31.4 厘米 故答案为：31.4 9 【解答】解：根据题干分析可得：睡莲的面
9、积每天长大一倍，第五天长满了整 个池塘， 那么第四天长到这个池塘的 1 ， 第三天长到池塘的 ， 第二天长到这个池塘的 ， 答：第二天长到这个池塘的 故答案为： 10 【解答】解：因为 ab 所以： 2013（20132013） 2013 2013 671 11 【解答】解： 因为半圆内的正方形的面积是 9，所以正方形的边长为 3， 则 AD6，因为 BD3，根据勾股定理，有： 62+32AB2 AB245 则 AB3（即圆的直径） 因此圆内的正方形的面积是 3 22 答：圆内的正方形的面积是 故答案为： 12 【解答】解：1+ 1+ 2 故答案为：2 二解答题（共二解答题（共 8 小题，满分
10、小题，满分 52 分）分） 13 【解答】解：设 + a， + + b，则： （1+ + ）（ + + ）（1+ + + ）（ + ） ， （1+a）b（1+b）a， b+abaab， ba， （ + + ）（ + ） ， 14 【解答】解：作 PD 平行 AC，设AEF 面积t，PD EC AE PD：AE3：2，PDF：AEF9：4，PDF t BPD ECB ECB3ABE3（20+t） BPD t+15 ABC（20+t）44t+80 ABC2t+4020+ t+15+ t 解得 t5， 阴影部分的面积 （2t+40）t 所以阴影部分的面积7.5（平方厘米） 方法二：作 PD 平行 A
11、C； 可知 PD 是三角形 BEC 的中位线，所以 PD EC 又因 AE EC， 所以可得 PD：AE3：2， 根据沙漏原理可知，DF1.5AF， 设三角形 AEF 的面积为 x，则阴影面积为 1.5x， 根据题意可知 SADE SABC， SABE SABC 所以 SABE2SADE， 可得方程 x+20（x+1.5x）2， 解方程得 x5， 则阴影为 1.557.5 答：阴影部分的面积是 7.5 平方厘米 15 【解答】解：因四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 SABDSCDB， 又因 SADFSBEF24（平方厘米） ， 所以 SABDSBED24（平方厘米） ， SCDBSBED
12、24（平方厘米） ， 因 SABD：SCDE4：5， 所以 SCBD：SCDE4：5， SCBD：SBED4： （54）4：1， SCBD24（41）4， 2434， 32 平方厘米， 平行四边形 ABCD 的面积是 32264（平方厘米） ； 答：平行四边形 ABCD 的面积是 64 平方厘米 16 【解答】解： （23+53）（53） （23+15）2 382 19（间） 答：学校有 19 间宿舍 17 【解答】解：设驶出时用了 x 小时，则回来时用了 6x 小时，可得方程： 30 x30 （6x） 30 x24（6x） ， 30 x14424x， 54x144， x 30 80（千米）
13、答：这艘轮船最多驶出 80 千米就应往回驶 18 【解答】解：因为 B 和 C 的个子一样高，而且四人中有三个人是高个子， 所以 B 和 C 两人都是高个子， 因为 C 和 D 的个子不是同一种类型， 所以 D 是矮个子，A 是高个子 因为 A 和 B 的收入一样高， 所以 A 和 B 都是高收入或都不是高收入； （1）A 和 B 都是高收入时，C 和 D 都不是高收入， 因为 D 是矮个子，D 不是高收入，每个人至少具备一高， 所以 D 是高学历， 因为只有一个人是高学历， 所以 A、B、C 都不是高学历， 所以 A、B、C、D 四个人都不具备三高，不符合题意， 所以 A 和 B 都不是高收
14、入，C 和 D 都是高收入 （2）A 和 B 都不是高收入时，C 和 D 都是高收入， 因为 A 和 B 都不是高收入， 所以 A 和 B 都不同时具备三高， 又因为 D 是矮个子， 所以 D 也不同时具备三高， 所以 C 同时具备三高 答：C 同时具备三高 19 【解答】解：假设原来有 n 人，新增加的人工作了 m 天， 从 11 月 12 日12 月 9 日是 28 天时间， 还需要的钱数：300017641236（元）则： 3n28+3m1236， 28n+m412， n（412m）28， 4122814 余数是：20，因为 n 是整数 所以 412m 能被 28 整除 即得到 m20， 28208（天） ， 即从 20 日开始 答：增加的这个人应该从 11 月 20 日起每天到餐馆打工，才能到 12 月 9 日恰 好挣足 3000 元钱 20 【解答】解：3、4、6 最小公倍数为 12，在 12 天内，甲有循环 4 次，完成了 ； 乙循环 3 次，完成了；丙循环 2 次，完成了 ；三人合做 12 就完成了+ + ， 当他们一起继续合作 5 天时，甲做 4 天完成了，乙做了 4 天完成了，丙做 了 5 天完成了 ；还剩下 没完成； 第 6 天，只有乙开工，那么乙完成这花了0.5（天） ， 12+5+0.517.5（天） ， 答：完成这项工程时共需要 17.5 天
