1、北京市六年级“希望杯”数学竞赛（北京市六年级“希望杯”数学竞赛（6） 一填空题（共一填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）钟表的分针从 9 到 12，顺时针旋转了 ，分针现在指向 6，若 顺时针旋转 120，则分针指向 2 （4 分）在算式 abc 中，当 a 一定时，b 和 c 成 比例；当 b 一定时， a 和 c 成 比例 3 （4 分）若甲数是乙数的 8 倍，乙数是丙数的 ，则丙数是甲数 的%乙数比 甲数少 % 4 （4 分）把两根横截面半径都是 10 厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起（如图） ， 如果捆绑处不计，至少用铁丝 厘米 5
2、（4 分） 一包食盐 500 克 （5） ， 这包食盐最多是 ； 最少是 6 （4 分）有 9 枚铜钱，其中一枚是假的，真假只是质量不同，用无砝码的天平， 至少称 次，就肯定能够将假铜钱找出来 7 （4 分）如果 20 只兔子可以换 2 只羊，8 只羊可以换 2 头猪，8 头猪可以换 2 头牛，那么用 4 头牛可以换 只兔子 8 （4 分）一个周长为 25.12 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大 圆的一条直径上，则小圆的周长之和为 厘米 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）著名的哥德巴赫猜想是： “任意一个大于
3、 2 的偶数，一定能写成两个质 数相加的和 ”下面与哥德巴赫猜想不符合的是（ ） A4017+23 B8269+13 C10029+71 10 （2 分）一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ） A正方形的面积大 B圆的面积大 C一样大 11（2 分） 如图从 A 到 B 沿着大圆的半圆走和沿两个小圆的半圆走， 相比较 （ ） A沿大圆周走近 B沿两个小圆周走近 C一样近 12 （2 分）下面每组的两个量中，成反比例的量是（ ） A汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 B长方形的周长一定，长和宽 C练习本的单价一定，购买的本数和总价 D圆柱的体积一定，它的底面积和高 13 （2 分）
4、下列语句中，正确的有（ ） A两个偶数之和一定是偶数 B两个奇数之和一定是奇数 C两个质数之和一定是质数 D两个合数之和是一定合数 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 14 （2 分）最小质数与最小合数的和，是最大一位数的 （判断对错） 15 （2 分）甲乙两数的比是 9：8，那么甲数的 就等于乙数的 （判断对 错） 16（2分） 在一个比例里， 两个内项的积减去两个外项的积， 结果等于0 （判 断对错） 17 （2 分）把一壶水倒入 3 个杯子中，每个杯子中的水是一壶水的 （判 断对错） 18 （2 分）某花店按蓝红绿蓝红绿的规律摆花
5、，第 121 盆是红色 （判断 对错） 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 48 分）分） 19 （20 分）计算，能简算的要简算 （1）1992198.91991198.8 （2） + （3） + （4）6 + 6 20 （7 分）如图是一个直角梯形的街心花园的平面图，空白部分是健身场地，阴 影部分打算铺上草坪如果每平方米草坪按 95 元计算，铺好这块草坪需要多 少元？ 21（7 分） 有一块长 50 米， 宽 20 米的长方形草地， 在草地四个角各拴一头羊， 每头羊的绳长都是 5 米4 头羊能吃到草的面积，最多占整个草地面积的百分 之几？ 22（7 分）甲乙在银行存款共 9
6、600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%， 再从甲存款中提 120 元给乙 这时两人的现钱相等， 求乙原来的存款是多少？ 23 （7 分）师徒二人共同加工 170 个零件，师傅加工零件个数的 比徒弟加工零 件个数的 还多 10 个，那么徒弟一共加工了几个零件？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【分析】钟面上 12 个数字把钟面平均分成了 12 个大格，一个大格所对应的度 数是 30，钟表的分针从 9 到 12，顺时针旋转了 3 格，是 30390； 分针现在指向 6，若顺时针旋转 12
7、0，是转动了 120304 格，则分针 指向 10由此即可解答 【解答】解：30（129）90 120304 答：钟表的分针从 9 到 12，顺时针旋转了 90，分针现在指向 6，若顺时针旋 转 120，则分针指向 10 故答案为：90，10 2【分析】 判断 b 和 c、 a 和 c 是否成比例， 就看这两种量是否是对应的乘积 （商） 一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定 或乘积（商）不一定，就不成比例 【解答】解：根据 abc 可得， 因为：bca（一定） ， 也就是 b 与 c 的积一定，符合反比例的意义，所以 b 与 c 成反比例 因为：acb（一定）
8、， 也就是 a 与 c 的商一定，符合正比例的意义，所以 a 与 c 成正比例 故答案为：反，正 3 【分析】根据甲数是乙数的 8 倍，乙数是丙数的 ，可知甲数是丙数的 8 ，依此可得丙数与甲数之间的关系；把乙数看作单位“1” ，则甲数是 8，根 据（甲数乙数）甲数列式计算即可求解 【解答】解：8 ， 34100%75%； （81）8 78 87.5% 答：丙数是甲数的 75%，乙数比甲数少 87.5% 故答案为：75；87.5 4 【分析】根据图可知，这根铁丝围了两根钢管的两个半圆和两根钢管的两条直 径，即用一个圆的周长加上两条直径即可 【解答】解：3.14210+1022 62.8+40，
9、 102.8（厘米） ； 答：至少用铁丝 102.8 厘米 故答案为：102.8 5 【分析】一包食盐 500克，这表示这袋盐的净含量只要在 500+5505 克和 5005495 克之间都算合格 【解答】解：500+5505（克） 5005495（克） 答：这包食盐多是 505 克，最少是 495 克 故答案为：505 克，495 克 6 【分析】把这 9 枚铜钱分成（3，3，3）组，首先确定这枚假铜钱比其他重还 是轻，天平每边放一组，如果平衡，假铜钱在另一组，如果不平衡，把其中一 端的用另一组代换，如果平衡，假铜钱在替换掉的一组，如果不平衡，假铜钱 就是未被替换的一组， 且能确定假铜钱比真
10、铜钱重还是轻， 即要通过称 2 次才 能确定假铜钱在哪组然后再把有假铜钱的一组分成（1，1，1） ，天平每边放 一枚，平衡，假的是未称的 1 枚，不平衡，根据重或轻即可确定哪枚是假的 【解答】解：首先确定这枚假铜钱比其他重还是轻： 把 9 枚铜钱分成（3，3，3） ，天平每边放一组，如果平衡，假铜钱在另一组， 如果不平衡， 把其中一端的用另一组代换， 如果平衡， 假铜钱在替换掉的一组， 如果不平衡，假铜钱就是未被替换的一组，且能确定假铜钱比真铜钱重还是 轻称 2 次即可确定假铜钱比真铜钱重还是轻 再把有假铜钱的一组分成（1，1，1） ，天平每边放一枚，平衡，假的是未称的 1 枚，不平衡，根据重
11、或轻即可确定哪枚是假的称 1 次即可找到假铜钱 2+13（次） 答：至少称 3 次，就肯定能够将假铜钱找出来 故答案为：3 7 【分析】根据 8 头猪可以换 2 头牛，得出 1 头牛换 4 头猪；根据 8 只羊可以换 2 头猪，得出 1 头猪换 4 只羊，所以 1 头牛换 4416 只羊；又因为 20 只兔 子可以换 2 只羊，得出 1 只羊换 10 只兔子，所以 1 头牛换 1016160 只兔 子；据此解答即可 【解答】解：8 头猪可以换 2 头牛，得出 1 头牛换 4 头猪； 8 只羊可以换 2 头猪，得出 1 头猪换 4 只羊，所以 1 头牛换 4416 只羊； 20 只兔子可以换 2
12、 只羊， 得出 1 只羊换 10 只兔子， 所以 1 头牛换 1016160 只兔子，4 头牛可以换 1604640 只兔子； 答：4 头牛可以换 640 只兔子 故答案为：640 8 【分析】根据题干：一个周长为 25.12 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的 圆心都在大圆的一个直径上， 可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和 根据 圆周长公式：Cd 可解决 【解答】 解： 每个小圆的半径未知， 但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径 大圆直径径为 D，小圆直径为 d1，d2，d3， 大圆周长 CD 小圆周长之和d1+d2+d3 （d1+d2+d3） D 所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即
13、25.12 厘米； 答：小圆的周长之和为 25.12 厘米 故答案为：25.12 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样 的数叫做质数最小的质数是 2，由此解答即可 【解答】解：A、4017+23，40 是大于 2 的偶数，17 和 23 是质数，符合哥德 巴赫猜想； B、8269+13，69 不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C、 10029+71， 100 是大于 2 的偶数， 29 和 71 都是质数， 符合哥德巴赫猜想； 故选：B 10 【分析】因为在周长相
14、等的所有图形中圆的面积最大，所以一个圆和一个正 方形的周长相等，圆的面积最大 【解答】解：在周长相等的所有图形中圆的面积最大 答：一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较是圆的面积大 故选：B 11 【分析】如下图：AB 为大半圆的直径，AC 和 BC 分别为两个小半圆的直径， 根据半圆的周长等于圆周长的一半加直径分别求出大半圆的周长和两个小半 圆的周长，再用大半圆的周长和两个小半圆的周长的和进行比较即可 【解答】解：大半圆的周长为：AB2+AB AB+AB， 两个小半圆的周长的和为：AC2+AC+BC2+BC， AC+AC+ BC+BC， （AC+BC）+AC+BC， AB+AB， 所以
15、大半圆的周长等于两个小半圆的周长之和； 故选：C 12 【分析】判断两种量成反比例，要看这两种量必须是相对数的乘积一定才成 反比例，由此进行验证并选择 【解答】解：A、路程时间速度（一定） ，是比值一定，成正比例； B、长+宽周长2（一定） ，是和一定，不成比例； C、总价数量单价（一定） ，是比值一定，成正比例； D、圆柱的底面积高体积（一定） ，是乘积一定，成反比例 故选：D。 13 【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数 偶数+ 奇数奇数所以 A 正确，B 错误； 由于最小的数质数为 2，质数中除了 2 之外，其它质数都为奇数由于奇数+ 奇数偶数，所以除 2 之外其
16、它任意两个质数的和都为偶数，偶数中大于 2 的 偶数都为合数所以 C 错误； 由合数的含义可知：4 和 9 都是合数，但 4+913，13 是质数，不是合数；所 以 D 错误； 据此解答即可 【解答】解：两个偶数之和一定是偶数，两个奇数之和一定是偶数，两个质数 之和不一定是质数，两个合数之和不一定是合数 故选：A 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 14 【分析】根据质数、合数的含义：除了 1 和它本身以外，不含其它因数的数 是质数；除了 1 和它本身外，还含有其它因数的数是合数；由此可知：最小质 数是 2，最小合数是 4，然后求出它们
17、的和，然后除以最大一位数 9，再和 比 较即可判断 【解答】解： （2+4）9 69 即最小质数与最小合数的和，是最大一位数的 ，所以本题说法正确； 故答案为： 15 【分析】甲乙两数的比是 9：8，设乙数为 1，则甲数为乙数的 ， ， 即甲数的 为乙数的 【解答】解：设乙数为 1，则甲数为乙数的 ， ； 即甲数的 为乙数的 故答案为： 16 【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积” ，所以两个内项的积 减去两个外项的积，结果等于 0 【解答】解：因为在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积， 所以两个内项的积减去两个外项的积，结果等于 0 故答案为： 17 【分析】根据分数的意义
18、，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 几份的数叫分数； 3 个杯子的大小是否相等， 不一定是平均分， 据此判断得解 【解答】解：由分数的意义可知，把一壶水平均倒入 3 个杯子中，每个杯子中 的水不一定是一壶水的 ， 故原说法错误 故答案为： 18 【分析】根据题干可得，花的排列规律是“蓝、红、绿” ，3 盆花一个循环周 期，据此求出第 121 盆是第几个循环周期的第几盆，据此即可得解 【解答】解：花的排列规律是“蓝、红、绿” ， 1213401 所以第 121 盆是第 41 个循环周期的第 1 盆，是蓝色，而不是红色 所以原题说法错误 故答案为： 四解答题（共四解答题（共 5 小题，
19、满分小题，满分 48 分）分） 19 【分析】 （1） 、 （2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据分数的拆项公式进行简算； （4）先算除法，再算加法 【解答】解： （1）1992198.91991198.8 （1991+1）198.91991198.8 1991198.91991198.8+198.9 1991（198.9198.8）+198.9 19910.1+198.9 199.1+198.9 398 （2） + + + + （ + + ） （3）+ （ ）+ （ ）+ （）+ （）+ （ ）+ （） （ + +） （ ） （4）6 + 6 7+ 7 20 【分析】我们运用梯形的面积公
20、式求出梯形的面积，梯形的上底就是 202， 再用 95 乘以面积就是铺好这块草坪需要的钱数 【解答】解：95（202+60）2023.142022， 95（1000628） ， 95372， 35340（元） ； 答：铺好这块草坪需要 35340 元 21【分析】 4 头羊能吃到草的面积是半径为 5 米的圆的面积， 根据圆的面积公式： Sr2，长方形的面积公式：Sab，分别求出它们的面积，再相除即可求解 【解答】解： （3.1452）（5020） 78.51000 7.85% 答：最多占整个草地面积的 7.85% 22 【分析】由题意可知，此题的等量关系为： “甲存款的（140%）等于乙存 款
21、的（140%）加上 2 个 120 元” ，再根据甲乙在银行存款共 9600 元，设乙 存款 x 元，则甲存款是 9600 x 元，由此列出方程即可解答 【解答】解：设乙存款 x 元，则甲存款是 9600 x 元由题意得： （9600 x） （140%）x（140%）x+2120 576060%x60%x+240 60%x+60%x5760240 1.2x5520 x4600 23 【解答】 解： 若给徒弟 10440 （个） ， 总零件数是 170+40210 （个） 这样： 师傅的 就与徒弟的 相等，师傅就加工了总零件数的 3 份，徒弟就加工了 4 份，总份数是 3+47（份） ； 徒弟加工的个数就是：210 120（个） 徒弟实际加工了：1204080（个）
